孔維怡,付 聰,鐘文龍,田 宇,高 宸,林友輝,蘇國珍,蘇山河

(廈門大學 物理科學與技術學院 物理學系,福建 廈門 361005)

應用熱力學基本定律和氣體的狀態(tài)方程,理論上可獲得熱力學過程中狀態(tài)參量之間的關系. 實驗上以氣體為工質(zhì)的熱力學過程,常見的包括:在恒溫水浴中,緩慢改變氣體系統(tǒng)的體積實現(xiàn)接近可逆的等溫過程[1];利用實際氣體導熱系數(shù)較小的特點,使氣體的體積快速膨脹或壓縮近似實現(xiàn)絕熱過程[2-3]. 然而,在實驗教學中,如何實現(xiàn)不同指數(shù)對應的多方過程,并沒有明確的方法. 為了在大學物理實驗中較為簡便地實現(xiàn)多方過程,同時讓學生對該過程有直觀、準確且深入的認識,開展有關多方過程的實驗教學顯得尤為必要[4-5]. 因此,如何提供自動化、數(shù)字化、可視化的綜合實驗儀以實現(xiàn)指定n指數(shù)的多方過程成為亟待解決的問題. 本文搭建了性價比高、可視化的多方過程數(shù)字化實驗儀,利用控制器和步進電機機械化、精準地控制活塞的行進速度及行程,通過采集模塊自動化采集數(shù)據(jù),再由計算機程序進行數(shù)據(jù)處理與分析. 該數(shù)字化實驗儀集成化程度高、測量結(jié)果準確、可觀測性強、自動化程度高,可實現(xiàn)多種氣體的熱力學過程.

1 實驗裝置

數(shù)字化綜合實驗儀如圖1所示,主要由控制模塊、氣體模塊、測量模塊和采集模塊組成.

圖1 基于氣體多方過程的數(shù)字化實驗儀實物圖

1.1 控制模塊

控制模塊主要包括控制器、步進電機和絲桿滑臺. 控制器與驅(qū)動器接線相連,驅(qū)動器與步進電機接線相連. 控制器可控制步進電機轉(zhuǎn)速、行程. 步進電機連接絲桿滑臺,步進電機轉(zhuǎn)動,滑臺隨之向前行進,通過滑臺與氣缸活塞連接推動活塞行進. 控制模塊控制活塞的行進速度及行程,從而實現(xiàn)調(diào)控氣體體積和壓強的功能.

1.2 氣體模塊

氣體模塊主要由氣缸和氣容組成. 二者通過軟管連接,使用快速接頭可在保證氣密性的同時,迅速地拔出或插入軟管. 用堵頭密封其余氣孔,氣孔螺紋接口處均用生料帶做密封處理. 為保證實驗過程中有效散熱系數(shù)為常量,要求氣體散熱面積恒定. 因此,使用隔熱膠帶和鋁箔保溫隔熱膜對氣缸外壁做絕熱處理. 氣體模塊起到儲存實驗工質(zhì)的作用,同時也是進行熱力學過程的場所.

1.3 測量模塊

測量模塊主要包括位移傳感器和壓強傳感器. 位移傳感器為拉繩式,可將位移信號轉(zhuǎn)換為電壓信號(0～5 V),其起始端固定在滑臺上,活塞位移為拉繩位移. 壓強傳感器可將氣體壓強信號轉(zhuǎn)換為電流信號(4～20 mA),安裝在形狀不規(guī)則的氣容上,氣孔螺紋接口處用生料帶做氣密處理. 測量模塊起到測量氣體壓強和體積的作用.

1.4 采集模塊

采集模塊主要由數(shù)據(jù)采集卡、轉(zhuǎn)換器和數(shù)據(jù)采集軟件組成. 數(shù)據(jù)采集卡收集傳感器的模擬信號,通過USB轉(zhuǎn)485轉(zhuǎn)換器與筆記本電腦連接,再通過數(shù)據(jù)采集軟件將模擬信號采集至Excel,最后通過編程進行數(shù)據(jù)處理. 采集模塊起到實時采集氣體壓強和體積數(shù)據(jù)的作用,為分析各類熱力學過程提供數(shù)據(jù)基礎.

在搭建熱學儀器實現(xiàn)多方過程時,有以下創(chuàng)新點:

1) 優(yōu)化設計,針對多方過程的特點,增加氣容,擴大氣體體積,改變氣容形狀,以提高實驗效率和數(shù)據(jù)準確性.

2) 數(shù)據(jù)處理,針對多方過程產(chǎn)生的大量數(shù)據(jù),采用新的數(shù)據(jù)處理方法(如機器學習算法),以提高數(shù)據(jù)分析的效率和準確性.

3) 環(huán)境控制,針對多方過程對環(huán)境要求高的特點,增加環(huán)境控制模塊,如壓力控制,以提高實驗的可重復性和數(shù)據(jù)準確性.

4) 多功能化,針對多方過程的多樣性,增加多種功能,如多種實驗模式、多種測量手段等,以滿足不同實驗需求.

5) 自動化,針對多方過程實驗的復雜性和耗時性,增加自動化模塊,如自動控制、自動記錄、自動分析等,以提高實驗效率和數(shù)據(jù)準確性.

2 基于氣體多方過程的熱力學量測量

2.1 利用等溫過程測量氣體的熱力學參量

在進行多方過程前,首先需要確定環(huán)境氣壓p0、氣缸和氣容內(nèi)氣體的初始體積V0和物質(zhì)的量μ.

2.1.1 實驗原理

在溫度不太低、壓強不太高時,可將干燥空氣視為理想氣體.實驗過程中,讓活塞以非常緩慢的速度壓縮氣缸內(nèi)的氣體,保證氣體隨時恢復至與環(huán)境平衡,該過程可以近似為理想氣體的等溫過程.

從與環(huán)境熱平衡的初始狀態(tài)出發(fā),在等溫過程中,氣體任意平衡態(tài)的壓強p和體積V均滿足pV=p0V0.步進電機以0.25 mm/s勻速推進,氣體體積V與活塞被推進距離l成線性關系V=V0-S0l,其中S0=0.196 dm2為氣缸底面積,可得p隨l的變化關系為

(1)

2.1.2 數(shù)據(jù)分析

圖2給出了實驗過程中壓強倒數(shù)p-1隨活塞被推進距離l的變化曲線.根據(jù)圖2的擬合結(jié)果, 擬合直線的斜率為-0.001 170 kPa-1·dm-1,截距為0.009 869 kPa-1.即可計算環(huán)境壓強p0=101.3 kPa,氣體初始體積V0=1.657 L.已知常溫常壓下氣體摩爾體積Vm=24.45 L/mol,則氣體總物質(zhì)的量μ=0.067 77 mol.

圖2 等溫過程中氣體壓強倒數(shù)p-1隨活塞被推進距離l變化

2.2 利用等容過程測量系統(tǒng)的有效散熱系數(shù)

2.2.1 實驗原理

首先讓活塞壓縮氣體的體積至V1,p1和T1為氣體平衡后的壓強和溫度,滿足理想氣體物態(tài)方程

p1V1=μRT1,

(2)

其中,R為摩爾氣體常量.保持活塞位置不變,讓氣體進行等容散熱.對此微小過程,由熱力學第一定律可知,時間dt內(nèi)氣體內(nèi)能的增量dU等于氣體從環(huán)境吸收的熱量dQ加上外界對氣體所做的功dW[9],即

dU=dQ+dW,

(3)

其中等容過程外界不做功,所以dW=0,根據(jù)牛頓傳熱公式[10-11],

(4)

其中,T0為環(huán)境溫度.氣體內(nèi)能增量

dU=μCVdT,

(5)

其中,CV為氣體的摩爾熱容量.式(3)～(5)中,p,V和T分別是t時刻氣體的壓強、體積和溫度.將式(2),(4)和(5)代入到式(3),可得氣體壓強隨時間的變化關系

(6)

等容散熱過程中,氣體壓強將隨時間指數(shù)減小,并最終趨于恒定值.

2.2.2 實驗操作與數(shù)據(jù)分析

將步進電機速度設置為5 cm/s,行程設置為5 cm,數(shù)據(jù)采集間隔設置為200 ms. 啟動步進電機,讓活塞壓縮缸內(nèi)空氣. 壓縮結(jié)束后保持氣體體積不變,令其自由散熱,期間可觀察到氣體壓強不斷降低并最終趨于穩(wěn)定. 壓強穩(wěn)定后,停止采集數(shù)據(jù).

圖3 等容過程氣體壓強p隨時間t的變化曲線

2.3 分步推進法實現(xiàn)指定n指數(shù)的多方過程

2.3.1 實驗原理

多方過程中,1 mol氣體的熱容量與定容摩爾熱容量CV的關系為[6]

(7)

其中空氣的比熱參考值為γ=1.4[6].設無限小的多方過程,溫度增量為dT,氣體從環(huán)境吸收的熱量可表示為

dQ=CndT.

(8)

dQ也可用式(4)的牛頓傳熱公式計算.所以,由式(4)和式(8)可知

(9)

式(9)等號兩邊積分,可得多方過程中氣體溫度與時間的關系

(10)

其中,T1為初始溫度.

多方過程中,氣體的溫度與體積的n-1次方相乘是恒定值[6],即

(11)

由式(4)和式(11),可得多方過程中氣體體積與時間的關系

(12)

結(jié)合體積V與活塞推進距離l的關系

V=V0-S0l,

(13)

可獲得活塞推進速度與時間的關系為

(14)

2.3.2 實驗操作與數(shù)據(jù)分析

取多方指數(shù)n=1.200,氣體的初始壓強p1=109.7 kPa,初始體積V1=1.556 L,代入式(12)～(14)得到活塞推進速度v與時間t的關系曲線,如圖4所示.實驗中可根據(jù)計算結(jié)果對步進電機進行編程,實現(xiàn)多方過程.在實際實驗中,步進電機的速度不能連續(xù)變化,可將連續(xù)變化的速度分割成許多較小的區(qū)間,在每個區(qū)間內(nèi)步進電機勻速推動活塞,如圖4中的直方圖所示.理論上區(qū)間間隔越小,實驗曲線越接近理論曲線.

圖4 活塞推進速度v與時間t的關系

根據(jù)式(12)～(14)和圖4,設置相應的速度序列,控制步進電機分步推進活塞,讓活塞壓縮缸內(nèi)氣體,壓縮過程中可觀察信號變化,獲得氣體壓強和體積的數(shù)值變化.

以n=1.050,1.150,1.250的多方過程為例,圖5給出了氣體壓強p隨體積V的變化曲線,可以看到實驗曲線與理論曲線符合較好.由實驗曲線擬合的多方指數(shù)n分別為1.053,1.133和1.239,與理論值的相對偏差較小.

圖5 多方過程中氣體壓強P隨體積V變化

3 結(jié)束語

利用步進電機精準地控制活塞的行進速度及行程,可高效地實現(xiàn)多種氣體的熱力學過程,利用分步推進法實現(xiàn)了指定n指數(shù)的多方過程. 同時,利用采集模塊自動化記錄實驗數(shù)據(jù),由計算機程序進行數(shù)據(jù)處理與分析,從而達到測量多種熱力學參量的目的. 本實驗裝置具有精準可控、操作便捷、集成化程度高等優(yōu)點,避免了以往實驗裝置由人工操作引起的偶然誤差大、操作復雜、效率低等缺點. 該裝置可視化程度高、操作較為簡單便捷、成本低廉,可用于大學物理實驗教學中. 利用該套裝置開展教學實踐,可以清晰直觀地展示多種氣體的熱力學過程,加深學生對氣體狀態(tài)和熱力學定律的理解.