賀才龍 趙毅紅

（揚(yáng)州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，揚(yáng)州 225127）

移動(dòng)機(jī)器人具有自動(dòng)化和無人化的優(yōu)勢(shì)，發(fā)展應(yīng)用前景廣闊[1]。與傳統(tǒng)的履帶式、輪式機(jī)器人相比，雙足機(jī)器人因關(guān)節(jié)復(fù)雜度高的特點(diǎn)，靈巧性和適應(yīng)性較高[2]。但是由于實(shí)際行走過程中，地面狀況不確定，若不采取有效的步態(tài)控制策略，很可能使機(jī)器人姿態(tài)失衡[3]。

近年來，學(xué)者們針對(duì)雙足步行系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題進(jìn)行了大量研究。韓軍等設(shè)計(jì)一種擺腰式的雙足機(jī)器人，雖然加快了其直線運(yùn)動(dòng)速度，但是主要應(yīng)用于機(jī)器人原理示教和競(jìng)速比賽等場(chǎng)合，環(huán)境適應(yīng)性不高[4]。唐火紅等提出一種平地行走步態(tài)規(guī)劃算法，實(shí)現(xiàn)雙足機(jī)器人的步行運(yùn)動(dòng)，但其采用一體化液壓伺服單元驅(qū)動(dòng)整體運(yùn)動(dòng)，行走過程中能量損耗較大且對(duì)油溫變化較敏感，成本高[5]。丁加濤等采用基于模型預(yù)測(cè)控制的步態(tài)生成與優(yōu)化策略，提高仿人機(jī)器人在行走過程中的抗干擾能力，但控制算法較復(fù)雜，實(shí)現(xiàn)相對(duì)困難[6]。這些研究雖然優(yōu)化了機(jī)器人的結(jié)構(gòu)、算法等，但是步行高度、尺寸大小無明顯調(diào)整，機(jī)器人的行走在穩(wěn)定性與環(huán)境適應(yīng)性方面仍有很大的提升空間。

基于此，文章設(shè)計(jì)了一種蹲式行走步態(tài)，既可實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)行走步態(tài)的功能，又能通過蹲伏行走姿勢(shì)縮小機(jī)器人的外形尺寸，從而提高其對(duì)環(huán)境的適應(yīng)性。由于機(jī)器人行走時(shí)重心變低，其行走更加穩(wěn)定并能承受更大負(fù)載，健壯性也得以增強(qiáng)，具有較重要的理論研究價(jià)值。

1 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

為便于后續(xù)模型建立，機(jī)器人腿部采用5×2 個(gè)自由度，上肢采用3×2 個(gè)自由度，頭部采用2 個(gè)自由度，總共18 個(gè)自由度。雙足機(jī)器人機(jī)械結(jié)構(gòu)復(fù)雜，直接建模分析難度較大，且下肢為步行的主要運(yùn)動(dòng)部位，因此建模時(shí)只保留機(jī)器人下肢的關(guān)節(jié)軸及連桿部位，并定義了局部坐標(biāo)系o0、o1、…、o9。雙足機(jī)器人關(guān)節(jié)坐標(biāo)系，如圖1 所示。

圖1 雙足機(jī)器人關(guān)節(jié)坐標(biāo)系

x6

x7

構(gòu)建支撐腿模型時(shí)，以左腿為例，令o0為基準(zhǔn)坐標(biāo)系，o4為末端坐標(biāo)系。以此為參照，根據(jù)沿x軸、z軸方向的平移與旋轉(zhuǎn)變換矩陣，將其帶入由D-H 法規(guī)定的齊次變換矩陣中得到位姿矩陣，即

式中：ai為連桿長度；αi為連桿扭角；di為關(guān)節(jié)間距離；θi為關(guān)節(jié)扭角。

根據(jù)齊次變換的鏈?zhǔn)椒▌t，得出o4相對(duì)于o0的齊次變換矩陣，即

構(gòu)建擺動(dòng)腿模型時(shí)，以左腿為例，令o0為末端坐標(biāo)系，o4為基準(zhǔn)坐標(biāo)系，很容易得到齊次變換矩陣。由于左右腿具有對(duì)稱性，當(dāng)右腿為擺動(dòng)腿時(shí)，可確定o9相對(duì)于o5的齊次變換矩陣為與形式類似。

同樣，當(dāng)右腿作為支撐腿時(shí)，可確定o5相對(duì)于o9的齊次變換矩陣為

2 蹲式步態(tài)規(guī)劃

2.1 步態(tài)分析

蹲式行走步態(tài)可分為3 步，且行走的每一步都可分為雙腳支撐階段和單腳支撐階段。第一步，收到啟動(dòng)信號(hào)后，重心下降，關(guān)節(jié)相互配合由站立狀態(tài)變?yōu)橄露诇?zhǔn)備狀態(tài)，隨后左腿踝關(guān)節(jié)側(cè)向旋轉(zhuǎn)使重心左移，并抬起右腳向前邁出，直至右腳著地；第二步，進(jìn)入穩(wěn)定步行階段后，左右腿各關(guān)節(jié)相互配合，在單、雙腿支撐狀態(tài)間循環(huán)切換，完成蹲式周期步行；第三步，收到停止信號(hào)后，左腿在后，右腿在前，重心前移，使左腿向前邁半步直至和右腿平行，最后恢復(fù)站立狀態(tài)[7]。

2.2 運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃

為便于軌跡規(guī)劃，對(duì)部分參數(shù)及坐標(biāo)軸進(jìn)行說明。質(zhì)心高度L為機(jī)器人質(zhì)量中心到地面的垂直距離。步長S為擺動(dòng)腿一個(gè)周期內(nèi)前進(jìn)的距離。步高H為擺動(dòng)腿一個(gè)周期內(nèi)最高點(diǎn)離地面的距離。周期T為擺動(dòng)腿完成一步所需的時(shí)間，包括單腳支撐期td和雙腳支撐期ts。髖高K為髖關(guān)節(jié)初始位置距地面的高度。髖位移Y為髖關(guān)節(jié)側(cè)向移動(dòng)的最大距離。x軸、y軸及z軸為機(jī)器人的前進(jìn)、側(cè)向及豎直方向。

2.2.1 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃

在姿態(tài)轉(zhuǎn)換時(shí)期，質(zhì)心x軸方向位移不變，z軸方向位移呈線性關(guān)系減少或增加，令比例系數(shù)為k，可得

式中：u為常數(shù)；t為時(shí)間變量。

在步行過程中，根據(jù)二維倒立擺模型得出的運(yùn)動(dòng)方程為

式中：θ為連桿與z軸夾角。

式中：u1、u2為比例系數(shù)；e 為自然常數(shù)，約等于2.718 28。

按照設(shè)計(jì)需求，給定雙足機(jī)器人單步步長S為1.2 cm，步行時(shí)間T為1 s，質(zhì)心高度L為16 cm?？紤]機(jī)器人行走時(shí)具有對(duì)稱性，可得約束條件

因此，由連桿長度l可確定質(zhì)心坐標(biāo)軌跡為

2.2.2 踝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃

機(jī)器人在雙腳支撐階段時(shí)，雙腳與地面接觸且平行，踝關(guān)節(jié)處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)。在單腳支撐階段時(shí)，假定踝關(guān)節(jié)側(cè)向不擺動(dòng)，則在y軸方向踝關(guān)節(jié)位置保持不變。分別將xi、zi和ti（i=1,2,3）設(shè)為擺動(dòng)腿踝關(guān)節(jié)的起點(diǎn)、最高點(diǎn)與終點(diǎn)，可確定踝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡條件如下

利用多項(xiàng)式插值法對(duì)踝關(guān)節(jié)進(jìn)行軌跡規(guī)劃，方程為

式中：ai、bi為待定系數(shù)，i=0,1,…,6。

2.2.3 髖關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃

髖關(guān)節(jié)z軸方向位移只發(fā)生在姿態(tài)切換時(shí)刻，軌跡方程和式（6）類似。蹲式步行過程中，設(shè)定髖高K保持不變，即z軸方向無軌跡變化，x軸上運(yùn)動(dòng)軌跡與質(zhì)心在x軸方向的運(yùn)動(dòng)軌跡相同。髖關(guān)節(jié)側(cè)向最大位移為Yright、Yleft，且兩值相等。定義髖關(guān)節(jié)在y軸方向起始位置為Yright，單腳支撐階段結(jié)束時(shí)為0，周期步行結(jié)束時(shí)為Yleft，可確定髖關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡條件為

考慮機(jī)器人蹲式步行的穩(wěn)性與連續(xù)性，設(shè)髖關(guān)節(jié)在步行周期起始與終點(diǎn)時(shí)刻，在y軸方向位移為0。根據(jù)約束條件，用多項(xiàng)式插值規(guī)劃髖關(guān)節(jié)的軌跡為

式中：ci為待定系數(shù)，i=0,1,…,4。

3 樣機(jī)蹲式步行實(shí)驗(yàn)

蹲式步行實(shí)驗(yàn)過程中，實(shí)驗(yàn)樣機(jī)如圖2 所示。機(jī)器人預(yù)期的各項(xiàng)參數(shù)：步長為1.2 cm，步高為1 cm，髖關(guān)節(jié)側(cè)向位移為0.5 cm，姿態(tài)切換時(shí)間為0.5 s，直立和蹲式質(zhì)心高度分別為24 cm 和16 cm。

圖2 雙足機(jī)器人實(shí)驗(yàn)樣機(jī)

采用超聲波距離傳感器測(cè)量方法實(shí)時(shí)采集數(shù)據(jù)，并將其傳至上位機(jī)中顯示。以雙足機(jī)器人步行的質(zhì)心、左腿的踝關(guān)節(jié)以及右腿髖關(guān)節(jié)為例進(jìn)行規(guī)劃軌跡和實(shí)測(cè)軌跡對(duì)比，如圖3 所示，誤差分析曲線如圖4 所示。

圖3 規(guī)劃與實(shí)測(cè)對(duì)比圖

圖4 誤差曲線圖

由圖3 可知，質(zhì)心在x、z方向的軌跡平滑，按預(yù)期進(jìn)行移動(dòng)。圖3（c）可看出，1.2 s 左右為單雙腳支撐期切換時(shí)刻，且步長在1.2 cm 左右，與預(yù)期相符。圖3（d）中，髖關(guān)節(jié)側(cè)向位移在0.5 cm 左右，達(dá)到預(yù)期。

通過圖4 誤差曲線圖可看出，誤差曲線大體趨勢(shì)平穩(wěn)，偏差始終小于0.5 cm。個(gè)別跳變部分如髖關(guān)節(jié)y軸方向1.2 ～1.3 s 的曲線，此時(shí)正處于切換支撐腿階段，慣性及舵機(jī)響應(yīng)不及時(shí)等因素共同作用造成此類情況。

4 結(jié)語

為有效提升雙足機(jī)器人的行走穩(wěn)定性與環(huán)境適應(yīng)性，基于雙足步態(tài)特性設(shè)計(jì)了一種蹲式行走步態(tài)，完成了機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的建立，為后續(xù)蹲式步態(tài)的設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)對(duì)質(zhì)心、踝關(guān)節(jié)以及髖關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行仿真，為后續(xù)的步行實(shí)驗(yàn)奠定了基礎(chǔ)。通過樣機(jī)步行實(shí)驗(yàn)，對(duì)比各關(guān)節(jié)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與規(guī)劃情況，得知軌跡偏差小于0.5 cm，有利于保持機(jī)器人行走時(shí)的穩(wěn)定性。