宋小勇,毛 悅,宗文鵬,王 龍,馮來(lái)平

1. 地理信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安 710054; 2. 西安測(cè)繪研究所,陜西 西安 710054

隨著全球化的發(fā)展,采用無(wú)線電進(jìn)行通信和導(dǎo)航的用戶數(shù)量不斷增加,用戶分布范圍也在全球拓展。非法使用或惡意干擾無(wú)線電資源成為制約無(wú)線電技術(shù)應(yīng)用發(fā)展的突出問(wèn)題,為了實(shí)現(xiàn)對(duì)全球范圍內(nèi)非合作用戶的有效管控,需要及時(shí)掌握用戶頻譜、位置等信息。遠(yuǎn)洋船采用的海事自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)雖能及時(shí)通報(bào)船舶位置,但該系統(tǒng)不能應(yīng)對(duì)由于信號(hào)惡意關(guān)閉或蓄意信息欺騙造成的目標(biāo)真實(shí)位置不確定問(wèn)題。出于軍事或其他目的,敵對(duì)方經(jīng)常通過(guò)惡意發(fā)射大功率信號(hào)對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航或其他軍民用通信信號(hào)進(jìn)行干擾,這些人為干擾源運(yùn)動(dòng)范圍大,采用傳統(tǒng)的陸基干擾源監(jiān)測(cè)定位方法,干擾源定位精度受地面環(huán)境遮擋影響嚴(yán)重,同時(shí),陸基或?；綔y(cè)定位方法受海域空域限制,難以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)連續(xù)跟蹤。為此,世界各國(guó)競(jìng)相發(fā)展天基無(wú)線電信號(hào)源定位系統(tǒng)[1-2]。利用衛(wèi)星探測(cè)并定位無(wú)線電發(fā)射源是大范圍管控?zé)o線電用戶的高效方式。該方法可實(shí)現(xiàn)對(duì)全球大部分地區(qū)主動(dòng)發(fā)射無(wú)線電信號(hào)的非合作目標(biāo)的監(jiān)控。對(duì)于遠(yuǎn)海、沙漠等人煙稀少地區(qū),利用衛(wèi)星探測(cè)是唯一現(xiàn)實(shí)可行的技術(shù)。

天基無(wú)線電監(jiān)測(cè)管理核心技術(shù)之一是如何利用被動(dòng)無(wú)線電測(cè)量確定信號(hào)源位置。精密無(wú)線電測(cè)向和信號(hào)到達(dá)時(shí)間差、到達(dá)頻率差測(cè)量(TDOA/FDOA)是目前使用最多的無(wú)源定位技術(shù),相比測(cè)角而言,TDOA/FDOA技術(shù)測(cè)量精度和可靠性更高[3-9],因此,以美國(guó)鷹眼360為代表的無(wú)線電定位衛(wèi)星大多采用該技術(shù)。近年來(lái),國(guó)內(nèi)外采用TDOA觀測(cè)確定信號(hào)源位置方面,產(chǎn)生了大量研究成果。針對(duì)TDOA定位解算中出現(xiàn)的非線性問(wèn)題,文獻(xiàn)[10]提出兩步最小二乘處理策略,將非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩步線性問(wèn)題,該方法極大減小了數(shù)據(jù)處理運(yùn)算量,降低了發(fā)射源點(diǎn)位坐標(biāo)初值精度要求,但解算結(jié)果是近似最優(yōu)解,且不便于使用外部約束。文獻(xiàn)[11]構(gòu)建了綜合考慮衛(wèi)星位置誤差影響的統(tǒng)一形式半定規(guī)劃定位算法,但算法實(shí)現(xiàn)過(guò)于復(fù)雜,實(shí)用性受限。文獻(xiàn)[12]針對(duì)鷹眼360星座構(gòu)型,分別采用幾何法及兩步最小二乘法仿真了TDOA定位精度,兩種方法精度一致,均能夠?qū)崿F(xiàn)優(yōu)于千米級(jí)無(wú)源定位精度。但該文獻(xiàn)定位仿真研究?jī)H限于單歷元定位,未分析多歷元觀測(cè)量對(duì)定位結(jié)果的貢獻(xiàn)。考慮到三星編隊(duì)在衛(wèi)星構(gòu)型設(shè)計(jì)和建設(shè)運(yùn)行成本上的優(yōu)勢(shì),本文重點(diǎn)開(kāi)展三星編隊(duì)衛(wèi)星對(duì)地面靜態(tài)信號(hào)源的多歷元TDOA無(wú)源定位方法研究,并對(duì)比分析其與單歷元定位方法的精度優(yōu)勢(shì)。

1 定位模型及方法

1.1 定位觀測(cè)方程

利用天基TDOA/FDOA測(cè)量實(shí)現(xiàn)信號(hào)源定位本質(zhì)采用的是多個(gè)雙曲面空間交匯定位原理。通過(guò)測(cè)量無(wú)線電信號(hào)到達(dá)兩個(gè)接收衛(wèi)星的時(shí)間差,可確定同一信號(hào)發(fā)射源到兩個(gè)接收衛(wèi)星距離差。已知兩個(gè)接收衛(wèi)星瞬時(shí)位置和信號(hào)到達(dá)時(shí)間差觀測(cè)量后,信號(hào)源位置即位于以兩個(gè)衛(wèi)星位置為焦點(diǎn)的空間雙曲面上[12]。通過(guò)對(duì)不共線4個(gè)以上衛(wèi)星信號(hào)到達(dá)時(shí)間差測(cè)量,可形成3個(gè)獨(dú)立的距離差觀測(cè)量,每個(gè)距離差觀測(cè)方程對(duì)應(yīng)一個(gè)空間雙曲面,3個(gè)空間雙曲面交點(diǎn)即可確定目標(biāo)點(diǎn)位置。通常多個(gè)空間雙曲面交點(diǎn)不唯一,需要通過(guò)其他輔助信息確定信號(hào)源真實(shí)位置。如果僅有3個(gè)監(jiān)測(cè)衛(wèi)星,對(duì)于每個(gè)信號(hào)源,單歷元觀測(cè)量只能形成兩個(gè)獨(dú)立距離差觀測(cè)方程,只能確定一條空間曲線,不能確定目標(biāo)點(diǎn)三維位置,目標(biāo)定位需要附加額外約束條件。

兩個(gè)衛(wèi)星對(duì)同一信號(hào)源距離差觀測(cè)方程形式如下

d12=r01-r02+c(Δt1-Δt2)+Δtrop01-

Δtrop02+Δion01-Δion02+ε12

(1)

式中,d12為距離差觀測(cè)量;r01、r02分別為信號(hào)源到兩個(gè)衛(wèi)星的距離;Δt1、Δt2為衛(wèi)星鐘差;Δtrop01、Δtrop02為信號(hào)對(duì)流層延遲誤差;Δion01、Δion02為電離層延遲誤差;ε12為TDOA測(cè)量噪聲。

由式(1)可知,影響距離差測(cè)量精度的因素包括衛(wèi)星位置誤差、衛(wèi)星鐘差、對(duì)流層、電離層路徑延遲誤差及測(cè)量噪聲。對(duì)于由編隊(duì)衛(wèi)星組成的監(jiān)測(cè)系統(tǒng),由于同組內(nèi)不同衛(wèi)星相對(duì)地面信號(hào)源傳播路徑接近,對(duì)流層、電離層影響經(jīng)過(guò)路徑差分后可基本消除[13-14]。采用星載GNSS對(duì)編隊(duì)衛(wèi)星進(jìn)行精密定軌和時(shí)間同步處理,利用后處理精密GNSS衛(wèi)星軌道及鐘差產(chǎn)品,低軌衛(wèi)星位置誤差可優(yōu)于5 cm,星間時(shí)間同步精度優(yōu)于0.2 ns[15-19]。采用星載數(shù)據(jù)處理軟件利用GNSS快速軌道產(chǎn)品進(jìn)行實(shí)時(shí)處理,低軌衛(wèi)星軌道精度在分米級(jí),時(shí)間同步精度優(yōu)于2 ns[20-22]。綜上所述,衛(wèi)星位置、鐘差及對(duì)流層、電離層殘余誤差對(duì)距離差影響小于米級(jí)。TDOA測(cè)量噪聲可按照式(2)估計(jì)[12,23-24]

(2)

式中,β為信號(hào)帶寬;βn為接收機(jī)噪聲帶寬;T為積分時(shí)間;S/N為輸入信噪比;c為光速;βnT(S/N)為輸出信噪比。當(dāng)信號(hào)帶寬為10 MHz,輸出信噪比為16時(shí),TDOA測(cè)量精度近似為2.9 m。

綜上,若采用星載GNSS技術(shù)對(duì)監(jiān)測(cè)衛(wèi)星進(jìn)行精密定軌和時(shí)間同步,影響TDOA測(cè)量精度的主要誤差源為信號(hào)測(cè)量噪聲。隨后仿真試驗(yàn)以測(cè)量噪聲3 m作為測(cè)量噪聲仿真輸入條件。

1.2 三星單歷元定位解算方法

采用三星編隊(duì)衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)信號(hào)源定位是目前使用較多的定位技術(shù)。采用三星編隊(duì)監(jiān)測(cè)時(shí),若監(jiān)測(cè)衛(wèi)星采用星載GNSS進(jìn)行定軌,可不考慮監(jiān)測(cè)衛(wèi)星軌道誤差、時(shí)間同步誤差和路徑傳播誤差,此時(shí)在慣性坐標(biāo)系中TDOA定位觀測(cè)方程簡(jiǎn)化如下

(3)

(4)

式中,r01、r02、r03為信號(hào)源與衛(wèi)星之間距離;d12、d13為距離差觀測(cè)量;ε12、ε13為測(cè)量噪聲;x0、y0、z0分別為發(fā)射時(shí)刻信號(hào)源位置;xi、yi、zi為接收時(shí)刻衛(wèi)星位置。在地固坐標(biāo)系中,上述方程需要考慮地球自轉(zhuǎn)改正。對(duì)于地面靜態(tài)信號(hào)源,任意觀測(cè)歷元,上述TDOA方程3顆衛(wèi)星形成兩條獨(dú)立基線,兩個(gè)獨(dú)立基線對(duì)應(yīng)兩個(gè)獨(dú)立星間距離差觀測(cè)方程,包含3個(gè)信號(hào)源空間位置參數(shù),測(cè)量方程不可解。為此,需要增加額外的約束條件。按照增加約束的條件方法,可分為多種解法。一種是增加監(jiān)測(cè)衛(wèi)星數(shù)量,通過(guò)增加獨(dú)立觀測(cè)數(shù)量解決測(cè)量秩虧問(wèn)題[7,9]。另一種方法則通過(guò)增加信號(hào)源高程信息約束,增加一個(gè)約束方程,消除測(cè)量秩虧問(wèn)題。

在地固坐標(biāo)系中,地面信號(hào)源位置通常用地固橢球坐標(biāo)系三分量表示,高程約束信息為橢球高。已知信號(hào)源高程信息后,信號(hào)源三維位置坐標(biāo)滿足下述橢球約束方程

(5)

式中,N為測(cè)量點(diǎn)對(duì)應(yīng)參考橢球法線長(zhǎng)度;f為參考橢球曲率;x0、y0、z0為未知信號(hào)源位置參數(shù);h為信號(hào)源已知高程約束信息。綜合式(3)、式(4)2個(gè)星間距離差觀測(cè)方程和1個(gè)橢球約束方程,可形成包含3個(gè)未知參數(shù)的3個(gè)非線性觀測(cè)方程。采用非線性方程迭代求解方法或帶約束參數(shù)平差方法,可得到信號(hào)源位置信息。

利用測(cè)站大地坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系,通過(guò)對(duì)測(cè)站高程求導(dǎo),可得到測(cè)站高程誤差影響信號(hào)源位置誤差的近似估計(jì)公式

(6)

式中,dh為測(cè)站高程誤差;dx、dy、dz為測(cè)站直角坐標(biāo)三分量誤差;φ、λ為測(cè)站大地經(jīng)緯度。

上述方法需要已知信號(hào)源高程位置信息。對(duì)于海面位置信號(hào)源,其高程信息可近似設(shè)置為0。而對(duì)于陸地平坦地區(qū)目標(biāo),則需要結(jié)合信號(hào)源近似位置信息,通過(guò)輔助采用數(shù)字高程信息確定信號(hào)源準(zhǔn)確位置。實(shí)際計(jì)算過(guò)程中需要通過(guò)多次迭代計(jì)算獲取準(zhǔn)確位置。對(duì)于地形復(fù)雜地區(qū),此方法很難收斂。

1.3 三星多歷元定位解算方法

盡管利用單歷元3顆衛(wèi)星形成的兩個(gè)獨(dú)立TDOA觀測(cè)量結(jié)合信號(hào)源高程信息約束可確定信號(hào)源三維位置。但當(dāng)信號(hào)源在地形復(fù)雜區(qū)域或空中時(shí),其高程信息很難準(zhǔn)確獲取,導(dǎo)致上述單歷元定位方法難以應(yīng)用。增加衛(wèi)星數(shù)量則面臨增加成本及軌道優(yōu)化控制問(wèn)題。在不增加監(jiān)測(cè)衛(wèi)星數(shù)量前提下,對(duì)于地面靜止信號(hào)源或運(yùn)動(dòng)軌跡相對(duì)規(guī)律的信號(hào)源,如果能夠?qū)崿F(xiàn)多次測(cè)量,可利用多個(gè)歷元觀測(cè)量,通過(guò)多歷元聯(lián)合求解方法解決觀測(cè)量秩虧問(wèn)題。對(duì)于3顆監(jiān)測(cè)衛(wèi)星組成的編隊(duì)衛(wèi)星,多歷元聯(lián)合解算方法簡(jiǎn)述如下。

不考慮衛(wèi)星位置誤差及信號(hào)傳播誤差,在慣性坐標(biāo)系3顆衛(wèi)星t時(shí)刻TDOA觀測(cè)方程為

r0i(t)-r0k(t)=dik(t)+εik

(7)

(8)

(9)

Δti=r0i/c

(10)

已知監(jiān)測(cè)衛(wèi)星位置和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣M(t),組合多個(gè)歷元距離差觀測(cè)量,可形成僅包含信號(hào)源在地固坐標(biāo)系中位置參數(shù)的非線性方程組,采用非線性最小二乘估計(jì)方法,通過(guò)對(duì)上述方程對(duì)應(yīng)的線性化觀測(cè)方程迭代求解可得到位置參數(shù)最優(yōu)估值。

首先,利用信號(hào)源初值位置對(duì)式(7)進(jìn)行線性化,得到線性化方程如下

(11)

組合多個(gè)歷元線性化觀測(cè)方程,采用最小二乘估計(jì)方法,可得到信號(hào)源位置改正量。利用改進(jìn)的信號(hào)源位置進(jìn)行迭代計(jì)算,收斂后可得到信號(hào)源位置最優(yōu)估計(jì)值。多歷元TDOA解算不需要信號(hào)源輔助信息,但其動(dòng)態(tài)定位能力弱,對(duì)于高速?gòu)?fù)雜運(yùn)行信號(hào)源定位需要FDOA信息支持。

1.4 信號(hào)源定位PDOP值計(jì)算

利用TDOA實(shí)現(xiàn)信號(hào)源定位,其定位精度與距離差測(cè)量精度和定位幾何構(gòu)型相關(guān)。為評(píng)價(jià)定位幾何構(gòu)型影響,借鑒GNSS定位幾何構(gòu)型的PDOP值計(jì)算原理,天基TDOA距離差觀測(cè)定位幾何構(gòu)型影響也可用PDOP值評(píng)估,可用線性化距離差觀測(cè)方程對(duì)應(yīng)的法方程的逆矩陣計(jì)算,用法方程逆矩陣對(duì)角線元素之和的平方根來(lái)表征。假設(shè)線性化后TDOA觀測(cè)方程為

L=AΔX+ε

(12)

則定位PDOP定義為[13,25]

(13)

對(duì)于具有高程約束的TDOA定位,其PDOP計(jì)算需要利用帶約束平差方法計(jì)算點(diǎn)位坐標(biāo)協(xié)方差陣,然后計(jì)算對(duì)應(yīng)PDOP值。由于矩陣M為正交矩陣,因此對(duì)于多歷元TDOA定位,坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣M并不影響定位PDOP值評(píng)估結(jié)果。

2 仿真試驗(yàn)分析

2.1 仿真試驗(yàn)條件

為驗(yàn)證基于三星編隊(duì)衛(wèi)星TDOA定位方法的合理性,分析信號(hào)源定位精度,本文采用模擬觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行多方案仿真定位分析。由于編隊(duì)衛(wèi)星精密軌道及鐘差確定已有相對(duì)成熟的方法,本文重點(diǎn)在于分析定位幾何構(gòu)型影響。為簡(jiǎn)化分析,本文三星編隊(duì)衛(wèi)星標(biāo)準(zhǔn)軌道仿真采用二體運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型,未考慮地球非球型引力和其他攝動(dòng)力影響。地球自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)模型仿真也僅考慮地球自轉(zhuǎn)主項(xiàng),不考慮歲差、章動(dòng)、極移等因素影響[14]。軌道仿真采用3顆衛(wèi)星組成的編隊(duì),3顆衛(wèi)星空間構(gòu)型設(shè)計(jì)需要綜合考慮三星波束重疊覆蓋范圍、編隊(duì)衛(wèi)星構(gòu)型維持需要的軌控成本、覆蓋區(qū)定位精度等因素。參考鷹眼360星座構(gòu)型,采用一高兩低三星編隊(duì)。兩顆較低軌道衛(wèi)星位于同一軌道面內(nèi),相距近250 km,軌道高度575 km。另一顆衛(wèi)星軌道高度600 km,位置經(jīng)度位于前兩顆衛(wèi)星之間,與其構(gòu)成近似等邊三角形構(gòu)型,其軌道根數(shù)中的升交點(diǎn)經(jīng)度圍繞前兩顆星軌道對(duì)應(yīng)參數(shù)周期變化。三顆衛(wèi)星均為太陽(yáng)同步軌道衛(wèi)星。這種衛(wèi)星編隊(duì)的優(yōu)點(diǎn)是軌控次數(shù)少,能保證覆蓋區(qū)大范圍定位精度,缺點(diǎn)是沿星下點(diǎn)區(qū)域定位幾何構(gòu)型較差。仿真采用的三星編隊(duì)衛(wèi)星軌道根數(shù)見(jiàn)表1。

表1 仿真軌道根數(shù)

上述軌道根數(shù)能夠保證除極區(qū)外,衛(wèi)星編隊(duì)保持近似等邊三角形構(gòu)型,空間構(gòu)型如圖1所示。

圖1 三星編隊(duì)衛(wèi)星構(gòu)型Fig.1 A cluster of three satellites

由上文可知,觀測(cè)數(shù)據(jù)仿真未考慮衛(wèi)星軌道、星間時(shí)間同步誤差,同時(shí)也忽略了信號(hào)傳播路徑延遲等系統(tǒng)性誤差對(duì)距離差觀測(cè)量影響,將上述殘余隨機(jī)誤差等效到測(cè)量噪聲中,仿真距離差測(cè)量噪聲選擇為3 m隨機(jī)噪聲。在單次測(cè)量信號(hào)覆蓋范圍方面,參考國(guó)外衛(wèi)星載荷特性,將每顆監(jiān)測(cè)衛(wèi)星接收天線對(duì)地覆蓋范圍的直徑近似取為1000 km,對(duì)應(yīng)地球表面經(jīng)緯度范圍約為4.48°?？紤]到低軌衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期性,定位幾何構(gòu)型變化也具有周期重復(fù)特性,因此,仿真計(jì)算采用的數(shù)據(jù)時(shí)段長(zhǎng)度選擇為1個(gè)軌道周期。

2.2 3顆衛(wèi)星單歷元定位結(jié)果

基于上述仿真編隊(duì)衛(wèi)星構(gòu)型,分別在赤道及中緯度地區(qū)選擇2個(gè)衛(wèi)星軌跡星下點(diǎn),首先計(jì)算上述星下點(diǎn)周邊半徑500 km范圍內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)橢球面格網(wǎng)點(diǎn),然后利用仿真軌道和仿真觀測(cè)模型仿真3顆衛(wèi)星對(duì)每個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)距離差觀測(cè)量數(shù)據(jù),利用單歷元距離差數(shù)據(jù)和衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù),采用結(jié)合高程信息約束的三星單歷元定位解算方法計(jì)算信號(hào)源位置,并計(jì)算信號(hào)源位置與對(duì)應(yīng)仿真理論值之間三維位置誤差和誤差分布。結(jié)果如圖2—圖5所示。

圖3 單歷元中緯區(qū)定位誤差等值線Fig.3 Geolocation errors contour of medium latitude for single epoch

圖4 單歷元低緯區(qū)定位誤差分布Fig.4 Distribution of geolocation errors of low latitude for single epoch

圖5 單歷元中緯區(qū)定位誤差分布Fig.5 Distribution of geolocation errors of medium latitude for single epoch

為定量分析星下點(diǎn)周邊不同區(qū)域定位誤差分布情況,以第1顆衛(wèi)星的星下點(diǎn)位置為參考,分別統(tǒng)計(jì)了距離星下點(diǎn)軌跡±0.5°、±0.5°～±1°、±1.0°～±1.5°、±1.5°～±2.5°、≥±2.5°共5個(gè)不同區(qū)域單歷元TDOA定位誤差,結(jié)果統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表2。

表2 距離星下點(diǎn)不同區(qū)域定位誤差(針對(duì)單歷元)

由表2可知,盡管星下點(diǎn)軌跡附近部分點(diǎn)位定位誤差偏大,但定位誤差均值相對(duì)總均值降低并不顯著,表明該三星編隊(duì)構(gòu)型總體定位性能有保障。

綜上可知,無(wú)論是低緯區(qū)域還是中緯區(qū)域,在波束覆蓋范圍內(nèi),衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡附近信號(hào)源定位精度相對(duì)最差,但精度較差區(qū)域占比小于13%。究其原因與仿真編隊(duì)衛(wèi)星構(gòu)型有關(guān)。為保證三星編隊(duì)運(yùn)行穩(wěn)定型,減少軌控次數(shù),本次仿真采用了類似鷹眼360高低搭配的編隊(duì)衛(wèi)星構(gòu)型,該構(gòu)型中3顆編隊(duì)衛(wèi)星基本分布在近似同一軌道面內(nèi),星下點(diǎn)軌跡周邊點(diǎn)相對(duì)3顆衛(wèi)星定位幾何構(gòu)型差(近似位于同一平面),表現(xiàn)為TDOA定位觀測(cè)方程近似線性相關(guān),導(dǎo)致星下點(diǎn)軌跡附近信號(hào)源定位誤差相對(duì)較大。通過(guò)對(duì)波束覆蓋范圍內(nèi)全部點(diǎn)定位誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì),80%以上點(diǎn)定位誤差小于510 m。有高程信息約束時(shí),三星編隊(duì)單歷元定位理論殘差為零,受非線性方程迭代計(jì)算方法和計(jì)算機(jī)數(shù)值有效位影響,實(shí)際殘差有微小變化。

2.3 3顆衛(wèi)星多歷元定位結(jié)果

盡管有地面高程信息支持條件下,3顆衛(wèi)星單歷元TDOA觀測(cè)數(shù)據(jù)可確定信號(hào)源位置,但該方法適用性一般,僅適用于海面或大范圍地形平坦地區(qū),地形復(fù)雜地區(qū)先驗(yàn)高程信息很難獲取?？紤]到監(jiān)視衛(wèi)星短期內(nèi)可實(shí)現(xiàn)對(duì)地面特定信號(hào)源的連續(xù)測(cè)量,可獲取多個(gè)歷元數(shù)據(jù),多個(gè)歷元TDOA觀測(cè)量同樣可解決單歷元測(cè)量秩虧問(wèn)題。為此,本文開(kāi)展了三星編隊(duì)多歷元TDOA定位仿真試驗(yàn)。

多歷元TDOA定位試驗(yàn)采用的仿真編隊(duì)衛(wèi)星構(gòu)型、仿真數(shù)據(jù)生成策略和地面點(diǎn)選擇區(qū)域與單歷元類似,區(qū)別是單次定位計(jì)算利用了2 s采樣間隔連續(xù)20 s數(shù)據(jù),同時(shí)考慮到衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)對(duì)多歷元測(cè)量信號(hào)波束重疊覆蓋范圍的影響,對(duì)比單歷元星下點(diǎn)選擇區(qū)域,本文將多歷元地面信號(hào)源格網(wǎng)點(diǎn)范圍縮小為星下點(diǎn)周邊半徑450 km范圍?？紤]地球自轉(zhuǎn)影響條件下,仿真3顆監(jiān)視衛(wèi)星對(duì)每個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)間隔2 s連續(xù)20 s距離差觀測(cè)量,利用20 s TDOA數(shù)據(jù)確定信號(hào)源位置,將定位結(jié)果與理論值比較,統(tǒng)計(jì)位置誤差與誤差分布,結(jié)果如圖6—圖9所示。

圖7 多歷元中緯區(qū)定位誤差等值線Fig.7 Geolocation errors contour of medium latitude for multi-epoch

圖8 多歷元低緯區(qū)定位誤差Fig.8 Distribution of geolocation errors of low latitude for multi-epoch

圖9 多歷元中緯區(qū)定位誤差Fig.9 Distribution of geolocation errors of medium latitude for multi-epoch

與單歷元定位類似,本文分別統(tǒng)計(jì)了編隊(duì)衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡周邊5個(gè)不同區(qū)域多歷元TDOA定位誤差,結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 距離星下點(diǎn)不同區(qū)域定位誤差統(tǒng)計(jì)(針對(duì)多歷元)

與單歷元定位類似,多歷元定位同樣存在沿星下點(diǎn)軌跡方向定位誤差偏大問(wèn)題,但定位誤差增大點(diǎn)位數(shù)量和與幅度總體可控。同時(shí)與單歷元定位相比,多歷元總體定位精度顯著改善,平均定位誤差提高到110 m。相比文獻(xiàn)[6]的定位結(jié)果有顯著提高。

影響多歷元定位精度的因素還包括采樣間隔和多歷元累積處理弧長(zhǎng)。處理弧長(zhǎng)選擇主要受信號(hào)重疊覆蓋范圍限制。采用多歷元定位時(shí),由于衛(wèi)星運(yùn)動(dòng),衛(wèi)星可接收信號(hào)的波束覆蓋范圍不斷發(fā)生變化,導(dǎo)致多歷元共同可觀測(cè)范圍的重疊覆蓋區(qū)域相對(duì)減小。采樣間隔不變時(shí),累積處理弧長(zhǎng)越長(zhǎng),累加計(jì)算的歷元數(shù)越多,盡管定位精度相應(yīng)有改善,但多歷元共同覆蓋區(qū)域也將越小。因此,累積處理弧長(zhǎng)選擇需要平衡定位精度和共同覆蓋區(qū)域影響。

對(duì)于運(yùn)行速度相近的衛(wèi)星,處理弧長(zhǎng)可用弧段時(shí)長(zhǎng)表征。為分析處理弧長(zhǎng)對(duì)定位精度影響,采用1 s采樣間隔,分別進(jìn)行了累加處理弧長(zhǎng)為5、10、15、20、25 s時(shí)多歷元定位仿真試驗(yàn),精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖10所示。

圖10 處理弧長(zhǎng)與定位精度關(guān)系Fig.10 Geolocation accuracy with processing arc lengths

由圖10可知,增加多歷元累積處理弧長(zhǎng),能夠有效提高多歷元定位精度,當(dāng)累加處理弧長(zhǎng)取為20 s時(shí),定位精度提升效率已不顯著。因此,本文將本次仿真條件下多歷元累積處理弧長(zhǎng)選為20 s。

當(dāng)多歷元累積處理弧長(zhǎng)確定后,累積處理歷元個(gè)數(shù)主要取決于數(shù)據(jù)采樣間隔。TDOA觀測(cè)最小采樣間隔受積分時(shí)長(zhǎng)限制,由式(2)可知,積分時(shí)長(zhǎng)T直接影響TDOA測(cè)距精度,因此,為保證一定測(cè)距精度,單次測(cè)量數(shù)據(jù)采樣間隔不能過(guò)小。為分析累積處理歷元個(gè)數(shù)對(duì)定位精度影響,采用本節(jié)多歷元定位仿真條件進(jìn)行了仿真定位試驗(yàn)。仿真采用的多歷元累加處理弧長(zhǎng)選擇為20 s,分別選取采樣間隔為5、2、1、0.5、0.25、0.1 s、進(jìn)行了多歷元定位試驗(yàn),與上述采樣間隔對(duì)應(yīng)的累積處理歷元數(shù)分別為4、10、20、40、80、200。多歷元定位結(jié)果與歷元數(shù)關(guān)系如圖11所示。

圖11 歷元數(shù)與定位精度關(guān)系 Fig.11 Geolocation accuracy with the number of observation

由圖11可知,當(dāng)累加處理弧長(zhǎng)不變時(shí),數(shù)據(jù)采樣間隔減小,處理歷元個(gè)數(shù)增加有助于提高定位精度。但采樣間隔減小受多種因素制約。首先,最小采樣間隔受測(cè)量精度制約;其次,星基TDOA定位通常采用星載處理模式,測(cè)量歷元數(shù)的增加意味著星間數(shù)據(jù)傳輸量和星載處理能力要求的同步提高,同時(shí)弱信號(hào)觀測(cè)通常需要用多次測(cè)量通過(guò)數(shù)據(jù)平滑消減隨機(jī)噪聲和粗差,經(jīng)過(guò)平滑后有效數(shù)據(jù)采樣間隔不可能太低,因此,綜合平衡多種因素影響,確定數(shù)據(jù)采樣間隔選擇1～2 s相對(duì)合理。

3 結(jié) 論

采用天基衛(wèi)星監(jiān)測(cè)信號(hào)源是目前國(guó)內(nèi)外熱點(diǎn)研究方向,基于TDOA方法信號(hào)源位置測(cè)定技術(shù)是其中關(guān)鍵技術(shù)。本文研究了三星編隊(duì)單歷元及多歷元TDOA定位方法,利用仿真數(shù)據(jù)分析了其可能實(shí)現(xiàn)的信號(hào)源位置確定精度。初步仿真結(jié)果表明,三星編隊(duì)監(jiān)測(cè)衛(wèi)星單歷元信號(hào)源定位誤差在510 m量級(jí),而多歷元定位誤差可降低到110 m量級(jí)。編隊(duì)構(gòu)型對(duì)信號(hào)源定位誤差分布有直接影響。本文主要針對(duì)地面靜態(tài)信號(hào)源定位,對(duì)于動(dòng)態(tài)如何實(shí)現(xiàn)多歷元定位,還需要結(jié)合FDOA觀測(cè)量開(kāi)展進(jìn)一步研究工作。