李怡鋒，薛 明，吳定聰，張 偉，倪章松，*

(1.西南科技大學 土木工程與建筑學院，綿陽 621010；2.成都流體動力創(chuàng)新中心，成都 610072)

0 引言

風能作為可再生的清潔能源，受到世界各國的重視，并已在全球大規(guī)模開發(fā)利用?！按罅μ嵘L電規(guī)模與基礎建設”作為一項重要內容被寫入“十四五”規(guī)劃和2035 年遠景目標綱要[1]。據(jù)中商產業(yè)研究院預測，2025 年我國風力發(fā)電量將接近十萬億千瓦時[2]。在風電開發(fā)中，風電場選址與風資源評估尤為重要，其決定著風電場建設的經濟效益與風資源利用率[3-5]。傳統(tǒng)的風資源評估主要有三種：基于氣象歷史觀測資料的評估，基于測風塔觀測數(shù)據(jù)的評估，基于數(shù)值計算的風資源評估[6]。受限于當時的技術手段，早期的研究只能采用基于氣象歷史觀測資料的評估方法來進行風能資源評估。隨著氣象觀測手段的豐富，基于測風塔觀測數(shù)據(jù)的評估方法得到了發(fā)展，能夠較為精確地計算當?shù)氐娘L資源。但這兩種評估方法受限于測量器材的覆蓋范圍和風資源的季節(jié)波動，都會對風能資源評估結果的準確度產生一定的影響[7-8]?；跀?shù)值計算的風資源評估方法可以較準確地獲得計算區(qū)域內的風能資源分布趨勢，但模擬的風速在數(shù)值上會有系統(tǒng)性偏差，可以利用測風塔觀測數(shù)據(jù)和氣象站觀測數(shù)據(jù)進行修正，能夠獲得較準確的區(qū)域風能資源分布[9]。但這三種方法都還有一定的缺陷，前兩種評估方法需要進行長年累月的觀測數(shù)據(jù)的收集，而后一種方法會耗費大量的計算資源，因此需要開展快速實現(xiàn)風資源評估的方法研究。

隨著計算機技術的發(fā)展，基于深度學習、神經網(wǎng)絡等方法的流場重構技術在風資源評估中表現(xiàn)出了巨大潛力。利用測風塔觀測、CFD 數(shù)值模擬等海量數(shù)據(jù)進行流場重構，在風電場選址和風資源評估過程中可以有效節(jié)約成本與周期，成為風資源評估的新興研究方向之一。

卷積神經網(wǎng)絡（convolutional neural network,CNN）作為一種深度學習模塊，具有學習變量之間復雜非線性關系的能力[10]，研究人員以此開展了流場重構工作。針對風資源評估的研究領域，Li 等[11]提出了一種雙邊卷積神經網(wǎng)絡，基于高可信度數(shù)值模擬得到的風電場尾跡數(shù)據(jù)集，建立了時間與尾跡流場的映射關系，研究表明，訓練完成后的雙邊卷積神經網(wǎng)絡不僅能重構風電場尾跡流場信息，還可以實現(xiàn)準確的尾跡預測，其利用卷積神經網(wǎng)絡對風速的總體預測誤差為3.7%。Li 等[12]還利用卷積神經網(wǎng)絡在較短的時間內實現(xiàn)了速度場的重構，能實時實現(xiàn)風電場尾跡的準確預測，所開發(fā)的模型對自由風速的總體預測誤差為3.7%，研究工作可為風電場布局優(yōu)化提供指導。Zhang 等[13]提出了一種基于物理驅動的深度學習模型，針對風力渦輪機前三維時空風場，建立了激光雷達測得的風速與時間同步對應的數(shù)據(jù)集，研究結果表明，訓練好的卷積神經網(wǎng)絡可以實現(xiàn)三維時空風場的重建，流向、橫向和垂直速度場的預測誤差分別為0.263 m/s、0.397 m/s 和0.361 m/s，該項研究可應用在風力渦輪機控制和監(jiān)測、風資源評估等領域。從以上學者的研究，可以發(fā)現(xiàn)基于CNN 的流場重構方法在風資源評估的應用中極具潛力。

本文基于卷積神經網(wǎng)絡開展了Bolund 島的流場重構方法研究，技術路線如圖1 所示。以數(shù)值模擬的風廓線輸入和輸出流場作為樣本標簽，利用CNN 建立的模型進行訓練學習，建立了基于風廓線和流場的映射關系模型的流場重構方法，并研究了樣本量對流場重構方法精度的影響，同時對重構方法的外插能力進行了研究分析。所構建的基于卷積神經網(wǎng)絡的流場重構方法可有效縮短風資源評估周期，節(jié)約風資源開發(fā)利用成本，可為未來深度學習和神經網(wǎng)絡方法應用于風資源評估提供一定參考。

1 風場的數(shù)值計算方法

基于卷積神經網(wǎng)絡構建的映射關系模型是流場重構方法的基礎。訓練模型所需數(shù)據(jù)通過數(shù)值模擬獲得，因此數(shù)值計算方法的正確性是流場重構的重要組成部分。本小節(jié)介紹所采用的數(shù)值計算方法，并通過Bolund 島數(shù)值計算結果與測風塔實測數(shù)據(jù)對比，驗證數(shù)值模擬的正確性。

1.1 數(shù)值計算方法

測風塔在實際測量時通常采用時均數(shù)據(jù)。為更好地模擬真實風場環(huán)境及減少額外干擾，選取在中性大氣層結的條件下開展研究，即大氣中的氣塊運動處于平衡狀態(tài)。采用雷諾平均的N-S 方程（RANS）[14]，湍流模型為標準k-ε湍流模型和標準壁面函數(shù)。運輸方程如下所示：

其中：k為湍流動能；ε為耗散率；ρk為由平均速度梯度引起的湍動能生成項；Gk為平均速度梯度引起的湍動能；經驗常數(shù)Prk=1.0、Prε=1.32、Gε1=1.44、Gε2=1.92；-ρε 及Gε2ε2ρ/k為耗散項?？臻g半離散格式采用有限體積法，對流項離散格式為一階迎風格式。

1.2 邊界條件

在開展Bolund 繞流數(shù)值模擬時，邊界條件根據(jù)文獻[15]設置，其中入口為速度入口邊界條件，出口為完全發(fā)展自由出流邊界條件，側面與頂面采用自由滑移邊界條件，底面為無滑移邊界條件。

按照公式（3～5）設置速度入口邊界條件。入口速度u、湍動能k和耗散率ε分別為：

其中：摩擦速度（近地面層湍流運動的一個參考速度）u*依據(jù)相關情況進行設定；地表粗糙長度（定義為粗糙地表上方風速為零的點到地面的距離）z0=0.000 3；地面海拔高度z*=0.75 m ；經驗系數(shù)Cμ=0.09；馮卡門常數(shù)kv=0.4。

C1和C2為湍流動能及其耗散率廓線的模型常數(shù)，采用以下公式確定：

其 中：當z-z*=0 時，湍流動能取值為；當z-z*=H時（H為大氣邊界層厚度，這里為計算域高度），湍流動能趨近于0，這里取值為0.000 1。

2 基于Bolund 的數(shù)值計算方法驗證

2.1 Bolund 模型介紹

Bolund 島（圖2）地理位置處于哥本哈根厄勒海峽，是風資源評估研究中常用的標準模型。小島整體為東西走向，東西長130 m，南北長75 m，海拔高度為12 m。小島西側為陡峭懸崖，除懸崖壁面之外的地表均被矮草覆蓋[16]。Risoe 實驗室的長期研究表明，Bolund 島常年面臨西南風和西風[17]，他們在島上布置了十座測風塔（如圖3 所示）。為便于表述，定義風向角 β為x軸正方向與風速之間的夾角，則西風和西南風可分別表示為 β=0°和 β=31°。本文主要針對兩個風向進行數(shù)值模擬。模擬時，設置島嶼中心處測風塔M3 為坐標原點，正東方向為x軸正方向，正北方向為y軸正方向。

圖2 Bolund 島實況圖Fig.2 Overall view of Bolund Island

圖3 測風塔布設圖[17]Fig.3 Location diagram of the wind towers [17]

2.2 網(wǎng)格劃分

按照實際地形1∶1 建模，建立以測風塔M3 為中心的計算域，計算域大小設置為800 m × 600 m × 500 m。計算域及邊界條件設置如圖4 所示。

圖4 計算域及邊界條件設置Fig.4 Computational domain and boundary conditions

采用結構化網(wǎng)格，根據(jù)文獻[18-19]確定第一層網(wǎng)格高度為1.07 m，對Bolund 島附近局部區(qū)域進行加密處理。以z=0.75 m處截面為例的網(wǎng)格示意圖見圖5。

2.3 網(wǎng)格無關性驗證

在開展CFD 數(shù)值模擬之前，首先進行網(wǎng)格無關性驗證。共設置了四套網(wǎng)格，所有網(wǎng)格中邊界層第一層高度保持一致。四套網(wǎng)格具體尺寸如表1 所示。

表1 網(wǎng)格尺寸設置方案Table 1 Setting of the grid size

選取摩擦速度u*=0.4 m/s、風向角 β=0°，分別采用以上四套網(wǎng)格進行數(shù)值模擬，計算結果如圖6 所示。圖中橫坐標為合速度，其中u和v分別為x和y方向的速度，縱坐標為豎直高度z。由圖可見，在風廓線的發(fā)展過程中，模擬結果與實測結果中風廓線的發(fā)展趨勢一致。

圖6 測風塔M1 和M3 位置的風廓線Fig.6 Wind profiles of the wind towers M1 and M3

選擇測風塔M3 處的風廓線進行分析。當高度z＜3 m時，四套網(wǎng)格的模擬結果與實測數(shù)據(jù)的誤差分別為0.027%、0.0132%、0.0409%、0.0473%；當高度z≥3 m時，風廓線數(shù)值與實測數(shù)據(jù)基本一致。在保證計算精度和考慮計算量的條件下，后續(xù)研究選取Grid2 的網(wǎng)格設置方案。

2.4 數(shù)值計算結果與實驗對比分析

風向角β=0°時，計算得到圖7 所示的速度云圖?？梢钥闯?，由于島體的阻塞效應，島前懸崖處加速效應明顯，懸崖周圍邊界層變薄，懸崖位置加速特征明顯，與文獻[20]的研究結論相符。

圖7 風向角β=0°時的速度云圖Fig.7 Velocity contours under the flow angle β=0°

為了進一步驗證數(shù)值模擬的可靠性，將實測數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬結果進行對比。圖8 給出了風向角β=0°時不同高度處的速度分布對比，其中圖8（a）中標注了Bolund 島的輪廓線及測風塔位置。從圖中可以看出，數(shù)值模擬得到的速度分布與測風塔實測數(shù)據(jù)在變化規(guī)律和數(shù)值上基本保持一致，僅在某些局部點有一定的波動，其原因可能是在數(shù)值計算時速度入口條件進行了簡化后與實際速度入口條件有一定偏差。

圖8 不同高度處的速度分布與實測數(shù)據(jù)對比圖Fig.8 Computed velocity distributions at different heights compared with the measured data

3 基于CNN 的流場重構方法

3.1 映射關系模型

流場重構的目的是建立風廓線到Bolund 島繞流速度場的映射關系，其可以表示為一個非線性函數(shù)：

其中：V為Bolund 島繞流速度場；U為入口處的速度廓線；θ為可訓練的網(wǎng)絡參數(shù)；f是以CNN 為基礎構建的映射關系模型。當CNN 完成訓練時，便會確定最優(yōu)的網(wǎng)絡參數(shù)θ，即建立了風廓線到Bolund 島繞流速度場的映射關系模型。

3.2 卷積神經網(wǎng)絡設置

目前，卷積神經網(wǎng)絡在流場重構研究中已得到廣泛應用，有大量的網(wǎng)絡結構出現(xiàn)。雖然卷積神經網(wǎng)絡結構多變，但其始終由卷積、激活、全連接等基本元素組成。CNN 的訓練過程就是一個參數(shù)優(yōu)化問題，通過定義損失函數(shù)作為網(wǎng)絡收斂的判據(jù)，網(wǎng)絡不斷地學習流場特征，最終建立映射關系模型。

在CNN 中設置了3 層線性層和9 層卷積層，利用線性層進行從稀疏數(shù)據(jù)到密集數(shù)據(jù)的上采樣操作，在卷積層中設置了尺寸為3 × 3 的卷積核提取特征。網(wǎng)絡結構如圖9 所示。線性層和卷積層的具體設置見表2。

表2 線性層和卷積層的設置Table 2 Settings for linear and convolutional layers

圖9 卷積神經網(wǎng)絡結構圖Fig.9 Structure of the convolutional neural network architecture

卷積層和線性層的輸出都采用ELU（exponential linear units）激活函數(shù)，其表達式如下：

在卷積神經網(wǎng)絡采用ELU 激活函數(shù)不僅能夠加速收斂，還能避免梯度飽和以及梯度消失的問題[21]。為了加速模型學習速度和緩解梯度消失[22]，在最后一層線性層中設置Sigmoid 函數(shù)進行數(shù)據(jù)歸一化處理。

用損失函數(shù)S moothL1衡量真實值和預測值之間的差距，函數(shù)的表達式如下：

通過正向傳播輸出預測值，利用損失函數(shù)計算出預測值和真實值之間的損失值。以最小的損失值為優(yōu)化目標，模型通過梯度下降法進行反向傳播，采用自適應矩估計算法（Adam）[23]更新網(wǎng)絡中的參數(shù)，來降低真實值與預測值之間的損失，使得模型生成的預測值向真實值靠攏，從而達到學習的目的。

本文的卷積神經網(wǎng)絡架構中，在路徑融合前后都使用了線性層，在線性層中依據(jù)函數(shù)Y j=wijXi+bi j進行擬合。其中：Xi為輸入流場信息；Yj為輸出流場信息；wi j為權重；bi j為偏置；i的取值范圍為1～510；j的取值范圍為1～1 024。

具有卷積操作的卷積層是基于CNN 的流場重構方法的核心部分。在卷積層中，上一層輸出的特征會在卷積層進行卷積運算，用濾波器將特征進行處理，輸出新的特征。卷積層中的輸出為：

當輸入層是第l層時，輸入的流場特征是X(l-1)（m×m），特征對應的卷積核是K(l)（n×n）。為了增加CNN 的數(shù)據(jù)擬合能力，輸出的流場特征加入偏置單元b(l)進行修正。

4 Bolund 島的流場重構研究

本節(jié)基于數(shù)值模擬得到的數(shù)據(jù)集，在流場重構方法中建立以風廓線為輸入、流場為輸出的映射關系模型，研究樣本量對流場重構方法精度的影響，并探討樣本量對重構方法外插能力的影響。

4.1 數(shù)據(jù)集樣本

在樣本工況中設置了不同的風向角和摩擦速度u*。其中摩擦速度可作為地形邊界層的特征速度來表征地表摩擦作用，并且不同的摩擦速度對應不同的入口邊界條件，具體可參考公式（3）。訓練樣本及測試樣本的設置如表3 所示。

表3 數(shù)據(jù)集樣本設置Table 3 Setup of the dataset sample

訓練樣本設置為u*=0.01～1.0 m/s，樣本數(shù)量N=100。為了驗證CNN 的外插能力，設置部分測試樣本在訓練樣本范圍之外，即u*=0.01～1.21 m/s。

4.2 重構結果分析

采取以上樣本數(shù)據(jù)進行映射關系模型的訓練，訓練過程中的損失值如圖10 所示。在整個訓練過程中損失值表現(xiàn)出平穩(wěn)下降的趨勢。在3 000 個訓練回合后，訓練基本達到收斂狀態(tài)，建立了流場參數(shù)之間的映射關系模型。

圖10 CNN 的訓練損失Fig.10 Training loss of CNN

通過樣本訓練學習，構建了從輸入風廓線到輸出流場的映射關系模型，選取u*=0.75 m/s（樣本范圍0.01～1.21 m/s）進行流場重構。圖11 給出了 β=0°、u*=0.75m/s 時的速度云圖及流線圖。圖中黑色線條為速度流線，白色線條為速度等值線。重構流場和數(shù)值模擬的速度流線及速度等值線基本一致，說明重構的速度云圖保留了原始流場的信息特征。

圖11 流場重構結果與數(shù)值模擬結果對比圖Fig.11 Comparison between the reconstructed result and the CFD result

在采用速度絕對值的誤差評估流場重構精度的過程中，風廓線最大重構誤差及全場最大重構誤差為：

其中：V=V(x,z) 為重構流場的速度矢量；V0=V0(x,z)為數(shù)值模擬流場的速度矢量；σx為空間坐標x固定時流場相對誤差的最大值，即風廓線最大重構誤差；σ為全場最大重構誤差。

針對不同的風向角選取不同的測風塔位置進行對比，圖12 給出了流場重構結果與數(shù)值模擬風廓線對比圖，其中u*=0.75 m/s。由圖可知，流場重構與數(shù)值模擬得到的風廓線十分接近，且風廓線最大重構誤差 σx在1%以內，驗證了本文流場重構方法的有效性。

圖12 流場重構結果與數(shù)值模擬結果的風廓線對比Fig.12 Comparison of the wind profile between the reconstructed result and the CFD result

4.3 外插能力分析

對構建的流場重構方法的外插能力進行檢驗。選取u*處于訓練樣本范圍外，即u*=1.01～1.21 m/s，檢驗外插能力。圖13 中展示了u*=1.11 m/s 時的速度云圖及流線圖。從流場重構結果中可以發(fā)現(xiàn)，速度等值線（白色實線）出現(xiàn)一定的波動，如圖13（b）所示，表明在重構過程中有噪點的產生。但整體上來看，流場重構與數(shù)值模擬的速度云圖及速度流線十分接近，表明本文的流場重構方法具備一定的外插能力，能夠基本實現(xiàn)流場信息的還原，其重構精度還需進一步驗證。

圖13 流場重構結果與數(shù)值模擬結果的速度場對比圖Fig.13 Comparison of the velocity contour between the reconstructed result and the CFD result

為進一步檢驗外插能力，將流場重構和數(shù)值計算結果在不同測風塔處的風廓線進行對比分析，如圖14 所示。圖中紅色虛線與紅色圓形標識分別為M3 位置處流場重構及數(shù)值計算得到的風廓線。可以發(fā)現(xiàn)，流場重構得到的風廓線與數(shù)值模擬的規(guī)律基本一致：在近地面，隨著高度增加，速度迅速增大；當高度達到一定值后，速度變化趨于平緩。對比圖14 與圖12 可以發(fā)現(xiàn)，構建的流場重構方法可以在訓練樣本范圍外進行流場重構，具有一定的外插能力，但外插流場的重構精度有所下降。在訓練樣本集為u*=0.01～1.0 m/s 時，樣本集范圍內u*=0.75 m/s 時獲得的風廓線最大重構誤差 σx小于1%，而u*=1.11 m/s 時σx迅速上升到11%。

圖14 流場重構結果與數(shù)值模擬結果的風廓線對比圖Fig.14 Comparison of the wind profile between the reconstructed result and the CFD result

圖15 給出了全場最大重構誤差隨摩擦速度u*的變化趨勢。當u*處于訓練樣本集范圍內，最大重構誤差 σ保持在2%以內；當重構目標在訓練樣本集范圍外，u*=1.01～1.10 m/s 時，全場最大重構誤差 σ約為10%，表明在小范圍內，構建的流場重構方法在流場重構的過程中能夠保持一定的精度，因此具備一定精度的外插能力。u*從1.01 m/s 增加至1.21 m/s 的過程中，全場最大重構誤差 σ快速增大。例如u*=1.21 m/s時，β=0°和 β=31°獲得的 σ分別為27.29%和25.77%，表明訓練得到的映射關系模型的外插能力在這個條件下已經有一定的減弱，重構精度也隨之下降。

圖15 最大重構誤差隨摩擦速度變化的曲線圖Fig.15 Graph of maximum reconstruction error varies with friction velocity

4.4 樣本數(shù)量對于重構精度的影響

樣本數(shù)量是影響流場重構的重要因素之一。選取風向角 β=0°時的流場數(shù)據(jù)，研究樣本數(shù)量對重構精度的影響。設置樣本數(shù)量N=100、50、25，如表4 所示。

表4 樣本參數(shù)Table 4 Sample parameters

由表5 中CNN 訓練得到的損失值，可以看出訓練損失與樣本數(shù)量有極大的關系。在本文研究的樣本數(shù)量范圍內，樣本數(shù)量從100 減少至25 時，模型的訓練損失明顯變大。

表5 CNN 訓練得到的損失值Table 5 Training loss of CNN

為了探討不同樣本數(shù)量對于重構精度的影響，選取u*=0.6 m/s，對比分析重構流場和數(shù)值計算得到的速度云圖及流線圖。由圖16 可知，重構得到的速度流線與數(shù)值結果基本一致。但是隨著樣本數(shù)量的減少，速度等值線的波動變得劇烈，表明重構圖像的噪點逐漸增多，由此可見樣本的數(shù)量對于速度云圖的重構產生了巨大的影響。

圖16 不同數(shù)量樣本訓練得到的流場重構結果與數(shù)值模擬結果的速度云圖對比圖Fig.16 Velocity contours reconstructed using different numbers of samples in comparison with the CFD result

將CNN 對以上三種不同數(shù)量的訓練樣本學習后建立的映射關系模型進行分析，全場最大重構誤差隨u*增長而變化的趨勢由圖17 所示。

圖17 全場最大重構誤差隨 u*增長的變化曲線Fig.17 Variation diagram of the maximum reconstruction error in the full field with u*

從圖中可知，在訓練樣本范圍內（即u*=0.01～1.0 m/s）進行流場重構時，即使樣本數(shù)量從N=100 減少到N=25，全場最大重構誤差 σ仍在5%以內。在訓練樣本范圍外進行流場重構，在同樣的樣本數(shù)量變化范圍內，σ均迅速增大。這與圖15 得到的結論一致。

在訓練樣本范圍外（即u*=1.01～1.21 m/s），在u*=1.21 m/s 時最大重構誤差達到最大值，樣本數(shù)量N=25、50、100 時的 σ分別為43.75%、32.34%和27.29%。說明樣本數(shù)量對于外插能力有著直接的影響。樣本數(shù)量越少，映射關系模型的外插能力越弱，全場最大重構誤差 σ增加越顯著。因此在進行流場重構時，樣本數(shù)量的選擇要在優(yōu)先滿足最大重構誤差的條件下，根據(jù)計算資源酌情考慮。

5 結論

本文基于數(shù)值模擬的數(shù)據(jù)，利用卷積神經網(wǎng)絡開展了流場重構方法的研究。通過建立流場參數(shù)的映射關系模型，實現(xiàn)了從輸入風廓線快速重構輸出Bolund 島表面繞流速度場的目標。根據(jù)流場重構結果，對重構精度和外插能力進行了分析，并且基于不同數(shù)量樣本的學習情況，分析了樣本數(shù)量對于外插能力的影響。研究得出以下主要結論：

1）構建的流場重構方法能夠快速提取流場特征。重構目標處于訓練樣本范圍內（即u*=0.01～1.0 m/s）、樣本數(shù)量充足時，全場最大重構誤差 σ不超過2%，在此范圍內能較好地反應真實流場信息。

2）重構目標處于訓練樣本范圍外（即u*=1.01～1.21 m/s），最大重構誤差 σ快速增大，雖然u*=1.01～1.10 m/s 的全場最大重構誤差 σ仍保持在10%左右，但在u*=1.21 m/s 時，β=0°和 β=31°的全場最大重構誤差 σ分別為27.29%和25.77%。表明在訓練樣本范圍外，通過外插能力能夠實現(xiàn)對未知工況的流場重構，但外插能力向外延伸的范圍有限。

3）樣本數(shù)量對于重構精度有一定的影響。當重構目標處于訓練樣本范圍內（即u*=0.01～1.0 m/s）時，即使樣本數(shù)量從100 減少至25，構建的流場重構方法仍保持著較好的精度，最大重構誤差仍在5%以內。當重構目標處于訓練樣本范圍外（即u*=1.01～1.21 m/s）時，樣本數(shù)量從100 減少至25，最大重構誤差從27.29%迅速增大至43.75%，重構精度明顯降低。

需要指出的是，本文選擇Bolund 島作為研究對象，其地形、地貌等條件已明確，入口風廓線與目標位置的流場具有特定的關聯(lián)，研究結論僅適用于Bolund 島的場景。當研究對象改變時，需采用對應的樣本數(shù)據(jù)建立映射關系方可適用。目前本文所構建的流場重構方法與已有的流場重構方法一樣，不具備普適性，在物理機制上存在有限度的適用性和合理性。