牟如強(qiáng), 陳春俊

(1.西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,成都 610031,E-mail: scumrq2013@163.com;2.成都理工大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院 自動(dòng)化工程系,四川 樂(lè)山 614000;3.軌道交通運(yùn)維技術(shù)與裝備四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610031)

相比于主動(dòng)懸掛系統(tǒng),半主動(dòng)懸掛系統(tǒng)不需要安裝額外的能源裝置,具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、能耗低等優(yōu)點(diǎn),因此具有廣闊的應(yīng)用前景[1]。針對(duì)高速列車(chē)半主動(dòng)懸掛系統(tǒng)橫向振動(dòng)導(dǎo)致列車(chē)運(yùn)行平穩(wěn)性和安全性降低等問(wèn)題,相關(guān)學(xué)者對(duì)高速列車(chē)橫向振動(dòng)控制算法進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[2]提出一種以車(chē)體橫移振動(dòng)為反饋的虛擬復(fù)合阻尼天棚控制算法,有效地改善了車(chē)體橫向平穩(wěn)性。文獻(xiàn)[3-4]針對(duì)車(chē)體與構(gòu)架橫向振動(dòng)矛盾關(guān)系,提出一種多目標(biāo)約束下的混合半主動(dòng)控制算法,同時(shí)提高了列車(chē)平穩(wěn)性和脫軌安全性能。文獻(xiàn)[5-6]設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的線(xiàn)性連續(xù)型天棚-加速度阻尼(SH-ADD)半主動(dòng)控制算法,提高了半主動(dòng)懸掛在中高頻區(qū)域的控制效果。文獻(xiàn)[7]設(shè)計(jì)了一種基于開(kāi)關(guān)型和連續(xù)型天棚阻尼的混合控制算法,通過(guò)優(yōu)化系數(shù),可以有效地改善列車(chē)橫向平穩(wěn)性。文獻(xiàn)[8]運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解,基于頻域采樣的三角級(jí)數(shù)法模擬軌道譜信號(hào),重構(gòu)得到不同頻率的軌道激勵(lì),并對(duì)不同頻率軌道激勵(lì)下車(chē)輛橫向振動(dòng)和橫向半主動(dòng)懸掛天棚阻尼控制算法進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[9]以車(chē)體垂向振動(dòng)加速度、二系懸掛垂向行程、構(gòu)架垂向振動(dòng)加速度、一系懸掛垂向行程均方根值為優(yōu)化目標(biāo),應(yīng)用評(píng)價(jià)函數(shù)法,建立了高速列車(chē)垂向減振器阻尼參數(shù)優(yōu)化方法。模糊PID控制算法方面,文獻(xiàn)[10]提出了一種用于航天器懸浮氣墊重力補(bǔ)償裝置的模糊PID控制策略,仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了模糊PID在抗干擾和穩(wěn)定性方面的優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)[11]提出了一種模糊PID控制策略,實(shí)現(xiàn)了電動(dòng)汽車(chē)滑移率的有效控制。文獻(xiàn)[12]基于高速列車(chē)半主動(dòng)懸掛系統(tǒng)非線(xiàn)性模型的1/4車(chē)輛數(shù)學(xué)模型,設(shè)計(jì)了模糊自適應(yīng)PID控制算法,仿真驗(yàn)證了算法的有效性。文獻(xiàn)[13]基于螢火蟲(chóng)算法和反向傳播(FA-BP)算法,提出了一種基于磁流變阻尼器的半主動(dòng)可變論域模糊控制方法,可有效擬制振動(dòng)。文獻(xiàn)[14]為避免構(gòu)架發(fā)生蛇行失穩(wěn)現(xiàn)象,在磨耗輪軌接觸狀態(tài)時(shí),以構(gòu)架橫向加速度和加速度變化率作為輸入變量,以抗蛇行剛度和阻尼作為輸出變量,設(shè)計(jì)了車(chē)輛半主動(dòng)懸掛系統(tǒng)的混合模糊控制系統(tǒng)。文獻(xiàn)[15]構(gòu)造了高速列車(chē)橫向半主動(dòng)懸掛系統(tǒng)模糊控制結(jié)構(gòu),以減振器的實(shí)際阻尼力和車(chē)體、構(gòu)架的橫向振動(dòng)加速度為反饋輸入,對(duì)車(chē)體前、后端橫向懸掛系統(tǒng)的可調(diào)減振器進(jìn)行雙閉環(huán)反饋獨(dú)立控制,有效地?cái)M制了車(chē)體的橫向振動(dòng)。文獻(xiàn)[16]提出了一種模糊天棚阻尼控制算法,能夠有效衰減車(chē)體橫向振動(dòng)加速度水平。文獻(xiàn)[17]表明,模糊自適應(yīng)PID控制算法可以有效提高交會(huì)氣動(dòng)載荷激擾下的車(chē)體橫向平穩(wěn)性。

總結(jié)發(fā)現(xiàn),以上控制算法大多單獨(dú)研究車(chē)體或構(gòu)架的橫向振動(dòng),由于車(chē)體和構(gòu)架橫向振動(dòng)存在耦合,因此本文同時(shí)考慮車(chē)體和構(gòu)架的橫向振動(dòng),設(shè)計(jì)高速列車(chē)二系半主動(dòng)懸掛橫向混合阻尼模糊PID控制器,通過(guò)數(shù)值仿真,分析混合阻尼模糊PID控制算法的控制效果,為高速列車(chē)半主動(dòng)懸掛系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和應(yīng)用提供一定參考。

1 高速列車(chē)半主動(dòng)懸掛系統(tǒng)建模

1.1 27自由度橫垂耦合振動(dòng)模型

高速列車(chē)橫向與垂向振動(dòng)存在耦合關(guān)系,因此在17自由度高速列車(chē)橫向振動(dòng)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上[18],考慮車(chē)體浮沉與點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)、構(gòu)架浮沉與點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)和輪對(duì)浮沉運(yùn)動(dòng),建立27自由度高速列車(chē)橫垂耦合振動(dòng)數(shù)學(xué)模型[19],其簡(jiǎn)化模型如圖1所示,模型輸入、輸出及符號(hào)如表1所示。

表1 27自由度橫垂耦合模型輸入、輸出及符號(hào)

圖1 高速列車(chē)簡(jiǎn)化模型

模型動(dòng)力學(xué)微分方程矩陣表達(dá)式如公式(1)所示。

(1)

式中:M,C,K分別為質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣;G為軌道輸入分布矩陣;w為軌道橫向和垂向不平順輸入向量;X為27維狀態(tài)向量,表示如下:

X=(yw1,yw2,yw3,yw4,ψw1,ψw2,ψw3,ψw4,zw1,zw2,zw3,zw4,
yt1,yt2,φt1,φt2,ψt1,ψt2,zt1,zt2,βt1,βt2,yc,φc,ψc,zc,βc)

1.2 測(cè)控系統(tǒng)建模

1.2.1 輸入通道數(shù)學(xué)模型

根據(jù)文獻(xiàn)[18]中的測(cè)量方法,搭建以車(chē)體和構(gòu)架橫向加速度為測(cè)量指標(biāo)的測(cè)控系統(tǒng)輸入通道,如圖2所示。采用結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、制作容易、低頻響特性好的應(yīng)變片式加速度傳感器來(lái)測(cè)量車(chē)體和構(gòu)架的橫移加速度。根據(jù)GB/T 5599-2019《機(jī)車(chē)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)性能評(píng)定及試驗(yàn)鑒定規(guī)范》要求,將加速度傳感器對(duì)角布置在1、2位構(gòu)架中心偏向車(chē)體一側(cè)1 m的車(chē)內(nèi)地板上,用于測(cè)量車(chē)體前、后端的橫向加速度;將加速度傳感器布置在1、2位構(gòu)架端部軸箱上部,用來(lái)測(cè)量構(gòu)架的橫向加速度。

圖2 測(cè)控系統(tǒng)輸入通道方框圖

車(chē)體和構(gòu)架橫向振動(dòng)加速度輸入通道傳遞函數(shù)如公式(2)和(3)所示:

(2)

(3)

1.2.2 輸出通道數(shù)學(xué)模型

相比于可調(diào)開(kāi)度減振器,磁流變阻尼器控制簡(jiǎn)單,響應(yīng)速度快,因此選用磁流變阻尼器作為高速列車(chē)二系半主動(dòng)懸掛橫向可調(diào)阻尼執(zhí)行器,磁流變阻尼橫向振動(dòng)測(cè)控系統(tǒng)輸出通道如圖3所示。

圖3 測(cè)控系統(tǒng)輸出通道方框圖

如圖3所示,輸出通道傳遞函數(shù)如公式(4)所示:

(4)

磁流變阻尼器線(xiàn)圈電流i與阻尼系數(shù)C滿(mǎn)足如下關(guān)系:

C=54.368 7i3-65.227 8i2+29.931 7i+2.474 7
(0≤i≤1.4)

(5)

2 模糊PID控制器設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)PID控制算法不需要建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,通過(guò)設(shè)置合理的PID參數(shù),便可以使被控系統(tǒng)具有較好的動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)定性,但對(duì)于非線(xiàn)性較強(qiáng)的系統(tǒng)而言,PID控制效果會(huì)有所降低。模糊控制是一種經(jīng)驗(yàn)控制算法,適用于建模難度大的非線(xiàn)性系統(tǒng)。高速列車(chē)具有結(jié)構(gòu)復(fù)雜、精確數(shù)學(xué)模型建模難度大、高階非線(xiàn)性和時(shí)變等特點(diǎn),因此將傳統(tǒng)PID控制和模糊控制相結(jié)合,采用模糊PID控制算法來(lái)實(shí)現(xiàn)高速列車(chē)二系半主動(dòng)懸掛橫向阻尼控制。

2.1 模糊PID控制器基本結(jié)構(gòu)

模糊PID控制器基本結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 模糊PID控制器

圖4(a)所示,設(shè)計(jì)了一個(gè)兩輸入和三輸出的模糊PID控制器,以車(chē)體和構(gòu)架橫移加速度誤差e和誤差變化率ec為控制器輸入,以Δkp,Δki,Δkd為控制器輸出,模糊PID控制器的微分方程如下:

(6)

式中:kp0,ki0,kd0分別為比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)初值;Δkp,Δki,Δkd分別為比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)修正值;e(t),uc(t)分別為控制系統(tǒng)偏差和控制量。

圖4(b)中,kj1,kj2分別為輸入誤差e和誤差變化率ec的量化因子,ku1,ku2,ku3分別為輸出模糊控制量ΔKp,ΔKi,ΔKd的比例因子。kp0,ki0,kd0分別為比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)的初值。

2.2 模糊化

通過(guò)模糊化將誤差e和誤差變化率ec轉(zhuǎn)化為模糊量E和EC,通過(guò)模糊推理得到模糊控制量ΔKp,ΔKi,ΔKd,然后通過(guò)清晰化將模糊控制量ΔKp,ΔKi,ΔKd轉(zhuǎn)化為精確控制量Δkp,Δki,Δkd。文中將模糊量E和EC,模糊控制量ΔKp,ΔKi,ΔKd的模糊集均定義為集合F。

F={NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}

F中的7個(gè)元素分別表示負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大。除模糊量E和EC模糊集中的元素零(ZO)采用高斯函數(shù)作為隸屬度函數(shù)外,其余所有元素均采用三角形函數(shù)作為隸屬度函數(shù)。其中,模糊量E和EC,模糊控制量ΔKp,ΔKi,ΔKd的變化分為7個(gè)等級(jí),因此將其模糊論域均設(shè)置為:

{-6,-4,-2,0,2,4,6}

為確定模糊PID控制器的初值,通過(guò)數(shù)值仿真,分別得到被動(dòng)控制和PID控制時(shí)車(chē)體和構(gòu)架橫移加速度,通過(guò)分析與計(jì)算確定車(chē)體和構(gòu)架橫移加速度誤差e和誤差變化率ec的變化范圍,然后根據(jù)文中設(shè)置的模糊論域確定車(chē)體和構(gòu)架橫移加速度誤差e和誤差變化率ec的量化因子和PID初值;根據(jù)磁流變阻尼器線(xiàn)圈電流的取值范圍確定模糊控制量的比例因子。本文將模糊PID的參數(shù)設(shè)置為:車(chē)體e和ec的量化因子分別為203.25, 7.50;構(gòu)架e和ec的量化因子分別為43.57, 1.35;車(chē)體模糊控制量ΔKp,ΔKi,ΔKd的比例因子分別為0.42, 0.17, 0.017,構(gòu)架模糊控制量ΔKp,ΔKi,ΔKd的比例因子分別為0.83, 0.001 7, 0.17;車(chē)體模糊PID控制時(shí)kp0,ki0,kd0分別為30, 1, 1,構(gòu)架模糊PID控制時(shí)kp0,ki0,kd0分別為110, 0.01, 10。

2.3 模糊控制規(guī)則

本文采用如下思路設(shè)置模糊控制規(guī)則。當(dāng)e和ec同號(hào),且絕對(duì)值較大時(shí),說(shuō)明此時(shí)加速度誤差和誤差變化率較大,則采用較大的ΔKp,ΔKd,從而使誤差快速減小;當(dāng)e和ec同號(hào),e絕對(duì)值較大,ec絕對(duì)值較小時(shí),說(shuō)明此時(shí)僅加速度誤差較大,則采用較大的ΔKp,較小的ΔKi和ΔKd,從而減小誤差;當(dāng)e和ec絕對(duì)值均接近于0時(shí),將ΔKp,ΔKi,ΔKd設(shè)置為0。由于模糊量E和EC均包含7個(gè)模糊子集,因此一共設(shè)置了49條模糊規(guī)則,如表2所示。

表2 模糊控制規(guī)則

2.4 模糊推理與清晰化

采用Mamdani模糊邏輯推理算法來(lái)推導(dǎo)模糊控制量U,推理公式如下[20]:

U=(E×EC)°R

(7)

式中:U為模糊控制量,R為運(yùn)算關(guān)系,“° ”為模糊關(guān)系合成運(yùn)算。

采用面積重心法先將模糊控制量U轉(zhuǎn)化為清晰量,然后對(duì)清晰量進(jìn)行尺度變換得到能直接作用于執(zhí)行器的精確控制量。面積重心法計(jì)算公式如下[20]:

(8)

式中:ucen為精確控制量,A(uj)為隸屬度函數(shù)。

3 仿真分析

高速列車(chē)實(shí)車(chē)試驗(yàn)會(huì)影響列車(chē)的正常運(yùn)營(yíng),試驗(yàn)前需要跟有關(guān)鐵路部門(mén)協(xié)調(diào)溝通。此外,實(shí)車(chē)試驗(yàn)需要大量的測(cè)試設(shè)備,導(dǎo)致試驗(yàn)成本較高。由于現(xiàn)有條件有限,目前僅通過(guò)數(shù)值仿真方法來(lái)驗(yàn)證所提出的模糊PID控制策略的有效性。今后若具備條件,將進(jìn)行實(shí)車(chē)試驗(yàn)驗(yàn)證。文中以我國(guó)某型動(dòng)車(chē)組實(shí)際結(jié)構(gòu)和真實(shí)參數(shù)建立了高速列車(chē)橫向振動(dòng)數(shù)值仿真模型,保證了模型精度,由此得到的數(shù)值仿真結(jié)果具有參考價(jià)值。

3.1 軌道不平順輸入

軌道不平順是導(dǎo)致列車(chē)橫向振動(dòng)的主要原因,因此選擇軌道方向不平順、水平不平順和高低不平順作為高速列車(chē)橫垂耦合振動(dòng)模型輸入,采用德國(guó)低干擾軌道譜,通過(guò)頻域法模擬車(chē)速350 km/h時(shí)的軌道不平順,模擬結(jié)果如圖5所示。

圖5 軌道不平順輸入時(shí)域信號(hào)

如圖5所示,軌道方向不平順的幅值約為4 mm,軌道水平不平順?lè)导s為5 mm,軌道高低不平順?lè)导s為7 mm。

3.2 模糊PID控制效果分析

利用Simulink分別建立27自由度高速列車(chē)橫垂耦合被動(dòng)控制、車(chē)體模糊PID控制和構(gòu)架模糊PID控制模型,其中二系半主動(dòng)懸掛橫向阻尼模糊PID控制器Simulink模型如圖4(c)所示。通過(guò)仿真獲得三種控制方式下車(chē)體和構(gòu)架橫移、側(cè)滾、搖頭、浮沉和點(diǎn)頭加速度。仿真結(jié)果表明,模糊PID控制對(duì)車(chē)體和構(gòu)架橫移、側(cè)滾和搖頭加速均有影響,對(duì)車(chē)體和構(gòu)架浮沉和點(diǎn)頭加速度影響較小。車(chē)體和構(gòu)架橫移加速度時(shí)域特性、頻域特性和功率譜密度(PSD)特性如圖6～圖8所示。

圖6 車(chē)體與構(gòu)架橫移加速度時(shí)域特性

由圖6可知,被動(dòng)控制時(shí),車(chē)體和構(gòu)架橫移加速度峰值分別為0.208 6和4.682;車(chē)體模糊PID控制時(shí),車(chē)體和構(gòu)架橫移加速度峰值分別為0.095 8和5.082;構(gòu)架模糊PID控制時(shí),車(chē)體和構(gòu)架橫移加速度峰值分別為0.290 5和4.469。車(chē)體模糊PID控制使車(chē)體橫向振動(dòng)總體減小,使構(gòu)架橫向振動(dòng)增大;構(gòu)架模糊PID控制使構(gòu)架橫向振動(dòng)總體減小,使車(chē)體橫向振動(dòng)增大。由圖7和圖8可知,車(chē)體和構(gòu)架均表現(xiàn)為1 Hz～5 Hz的低頻振動(dòng)。被動(dòng)控制時(shí),車(chē)體和構(gòu)架的主振頻率峰值分別為0.046和1.022;車(chē)體模糊PID控制時(shí),車(chē)體和構(gòu)架的主振頻率峰值分別為0.022和1.142;構(gòu)架模糊PID控制時(shí),車(chē)體和構(gòu)架的主振頻率峰值分別為0.071和0.922。車(chē)體模糊PID使車(chē)體主振頻率峰值減小,使構(gòu)架主振頻率峰值增加,構(gòu)架模糊PID的作用剛好相反。

圖7 車(chē)體與構(gòu)架橫移加速度頻域特性

圖8 車(chē)體與構(gòu)架橫移加速度PSD特性

由表3可知,相比于被動(dòng)控制,車(chē)體模糊PID控制使車(chē)體橫移加速度時(shí)域峰值、頻域峰值和PSD峰值分別減小54.07%,52.17%,31.95%,使構(gòu)架橫移加速度時(shí)域峰值、頻域峰值和PSD峰值分別增大8.54%,11.74%,13.52%。相比于被動(dòng)控制,構(gòu)架模糊PID控制使車(chē)體橫移加速度時(shí)域峰值、頻域峰值和PSD峰值分別增大39.26%,54.35%,18.43%,使構(gòu)架橫移加速度時(shí)域峰值、頻域峰值和PSD峰值分別減小4.55%,9.78%,12.39%。綜上所述,車(chē)體模糊PID控制和構(gòu)架模糊PID控制存在矛盾關(guān)系。

表3 不同控制算法時(shí)車(chē)體和構(gòu)架橫移加速度

3.3 混合阻尼模糊PID控制器設(shè)計(jì)

為了使得高速列車(chē)車(chē)體和構(gòu)架橫向振動(dòng)均滿(mǎn)足要求,設(shè)計(jì)車(chē)體模糊PID和構(gòu)架模糊PID各占一定權(quán)重的高速列車(chē)二系懸掛橫向混合阻尼模糊PID控制器,混合阻尼C計(jì)算公式如下:

(9)

式中:λ為混合阻尼系數(shù),且0≤λ≤1,Cc為車(chē)體模糊PID控制時(shí)二系半主動(dòng)懸掛橫向阻尼,Ct1,Ct2分別為構(gòu)架1、2模糊PID控制時(shí)二系半主動(dòng)懸掛橫向阻尼,C為二系半主動(dòng)懸掛橫向混合阻尼。

3.3.1 混合阻尼系數(shù)λ對(duì)車(chē)體和構(gòu)架橫向振動(dòng)的影響

由圖9可知,隨著混合阻尼系數(shù)λ變大,車(chē)體橫移、側(cè)滾和搖頭加速度幅值和均方根RMS值均逐漸變小,車(chē)體橫向振動(dòng)逐漸變小,λ=1時(shí),車(chē)體橫向振動(dòng)最小。

圖9 混合阻尼系數(shù)λ對(duì)車(chē)體橫向振動(dòng)的影響

由圖10(a)可知,隨著混合阻尼系數(shù)λ變大,構(gòu)架1和構(gòu)架2橫移加速度幅值逐漸變大,構(gòu)架1橫移加速度RMS值逐漸變大,構(gòu)架2橫移加速度RMS值先逐漸變小,然后逐漸變大。由圖10(b)可知,隨著混合阻尼系數(shù)λ變大,構(gòu)架2側(cè)滾加速度幅值逐漸變大,構(gòu)架1側(cè)滾加速度幅值、構(gòu)架1和構(gòu)架2側(cè)滾加速度RMS值先逐漸變小,然后逐漸變大。由圖10(c)可知,隨著混合阻尼系數(shù)λ變大,構(gòu)架2搖頭加速度幅值基本保持不變,構(gòu)架2搖頭加速度RMS值逐漸變小,構(gòu)架1搖頭加速度幅值和RMS值逐漸變大。

圖10 混合阻尼系數(shù)λ對(duì)構(gòu)架橫向振動(dòng)的影響

綜上所述,混合阻尼系數(shù)λ對(duì)車(chē)體和構(gòu)架橫移、側(cè)滾及搖頭加速度均有影響,且呈現(xiàn)出矛盾關(guān)系,因此,實(shí)際應(yīng)用時(shí),應(yīng)根據(jù)車(chē)體和構(gòu)架橫向振動(dòng)情況,確定合適的混合阻尼系數(shù)λ,從而保證車(chē)體和構(gòu)架均滿(mǎn)足橫向振動(dòng)要求。

3.3.2 最優(yōu)混合阻尼系數(shù)λ0

性能指標(biāo)J不同時(shí),最優(yōu)混合阻尼系數(shù)λ0也不同。相比于幅值,均方根RMS值更能反映出車(chē)體和構(gòu)架的橫向振動(dòng)情況,因此分別以車(chē)體和構(gòu)架橫移加速度RMS值之和最小為性能指標(biāo)J1,以車(chē)體和構(gòu)架側(cè)滾加速度RMS值之和最小為性能指標(biāo)J2,以車(chē)體和構(gòu)架搖頭加速度RMS值之和最小為性能指標(biāo)J3,以車(chē)體和構(gòu)架橫移加速度、側(cè)滾加速度、搖頭加速度RMS值之和最小為性能指標(biāo)J4,通過(guò)數(shù)值仿真,獲得性能指標(biāo)J1,J2,J3,J4與混合阻尼系數(shù)λ之間的關(guān)系曲線(xiàn),如圖11所示。

圖11 混合阻尼系數(shù)λ對(duì)性能指標(biāo)的影響

由圖11(a)可知,隨著混合阻尼系數(shù)λ變大,性能指標(biāo)J1先緩慢減小,然后逐漸增大,性能指標(biāo)J1的最優(yōu)混合阻尼系數(shù)λ0=0.207;由圖11(b)可知,隨著混合阻尼系數(shù)λ變大,性能指標(biāo)J2先迅速減小,然后逐漸增大,性能指標(biāo)J2的最優(yōu)混合阻尼系數(shù)λ0=0.814;由圖11(c)可知,隨著混合阻尼系數(shù)λ變大,性能指標(biāo)J3先迅速減小,然后緩慢增大,性能指標(biāo)J3的最優(yōu)混合阻尼系數(shù)λ0=0.882;由圖11(d)可知,隨著混合阻尼系數(shù)λ變大,性能指標(biāo)J4先迅速減小,然后迅速增大,性能指標(biāo)J4的最優(yōu)混合阻尼系數(shù)λ0=0.507。實(shí)際應(yīng)用時(shí),可以根據(jù)車(chē)體和構(gòu)架橫向振動(dòng)的實(shí)際情況,選擇合適的性能指標(biāo),從而實(shí)現(xiàn)車(chē)體和構(gòu)架橫向振動(dòng)的綜合控制。

3.3.3λ對(duì)車(chē)體橫向平穩(wěn)性的影響

平穩(wěn)性是評(píng)估高速列車(chē)運(yùn)行質(zhì)量和安全性的重要指標(biāo),平穩(wěn)性指標(biāo)計(jì)算公式如下:

(10)

式中:W為平穩(wěn)性指標(biāo),ai為車(chē)體加速度(m/s2),fi為振動(dòng)頻率(Hz),F(fi)為fi下的修正系數(shù)。

依據(jù)最新的GB/T 5599-2019《機(jī)車(chē)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)性能評(píng)定及試驗(yàn)鑒定規(guī)范》要求,分析車(chē)體橫向振動(dòng)加速度信號(hào)時(shí),每5 s信號(hào)為一分析段,仿真時(shí)間為20 s,共4個(gè)分析段,對(duì)每一段進(jìn)行快速傅里葉變換得到每段信號(hào)的頻譜,終值為4段頻譜平均值,將最終獲得的ai與fi代入式(10)即可求出平穩(wěn)性指標(biāo)W。

由圖12可知,被動(dòng)控制時(shí),車(chē)體橫向振動(dòng)平穩(wěn)性指標(biāo)W為1.747。采用模糊PID控制時(shí),隨著混合阻尼系數(shù)λ變大,車(chē)體的橫向振動(dòng)加速度平穩(wěn)性指標(biāo)W由1.92逐漸減小到1.39,車(chē)體橫向振動(dòng)平穩(wěn)性等級(jí)為1級(jí),評(píng)定結(jié)果為優(yōu)。當(dāng)混合阻尼系數(shù)分別為性能指標(biāo)J1,J2,J3,J4所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)混合阻尼系數(shù)0.207,0.814,0.882和0.507時(shí),車(chē)體橫向振動(dòng)平穩(wěn)性指標(biāo)W分別為1.824,1.493,1.452和1.666。當(dāng)混合阻尼系數(shù)0≤λ<0.354時(shí),被動(dòng)控制時(shí)車(chē)體橫向振動(dòng)平穩(wěn)性?xún)?yōu)于模糊PID控制;當(dāng)λ=0.354時(shí),被動(dòng)控制和模糊PID控制時(shí)車(chē)體橫向振動(dòng)平穩(wěn)性相同;當(dāng)0.354<λ≤1時(shí),模糊PID控制時(shí)車(chē)體橫向振動(dòng)平穩(wěn)性?xún)?yōu)于被動(dòng)控制。綜上所述,模糊PID控制可以有效改善車(chē)體橫向振動(dòng)平穩(wěn)性。

圖12 混合阻尼系數(shù)λ車(chē)體橫向振動(dòng)平穩(wěn)性的影響

4 結(jié)論

數(shù)值仿真結(jié)果表明,建立的27自由度高速列車(chē)橫垂耦合模型的車(chē)體和構(gòu)架橫向振動(dòng)主頻段為1 Hz～5 Hz,與實(shí)際情況相符,從而驗(yàn)證了模型的正確性。相比于被動(dòng)控制,車(chē)體模糊PID控制使車(chē)體橫移加速度時(shí)域峰值、頻域峰值和PSD峰值分別減小54.07%,52.17%,31.95%;構(gòu)架模糊PID控制使構(gòu)架橫移加速度時(shí)域峰值、頻域峰值和PSD峰值分別減小4.55%,9.78%,12.39%,由此說(shuō)明以上兩種控制策略存在矛盾關(guān)系。

二系橫向混合阻尼模糊PID控制時(shí),混合阻尼系數(shù)λ越大,車(chē)體橫向振動(dòng)控制效果越好,構(gòu)架橫向振動(dòng)控制效果越差。性能指標(biāo)方面,以車(chē)體和構(gòu)架橫移加速度、側(cè)滾加速度和搖頭加速度均方根RMS值之和設(shè)計(jì)的性能指標(biāo)Ji(i=1,2,3,4)的最優(yōu)阻尼系數(shù)λ0分別為0.207,0.814,0.882,0.507。當(dāng)0.354<λ≤1時(shí),車(chē)體橫向平穩(wěn)性改善效果明顯。本文為高速列車(chē)半主動(dòng)懸掛系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和工程應(yīng)用提供一定研究思路。