胡 帥, 張 楠

(1.河南農(nóng)業(yè)職業(yè)學(xué)院 信息工程學(xué)院,鄭州 450000;E-mail:we568888@163.com;2.山西大同大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,山西 大同 037003)

近年來,隨著光電探測器的發(fā)展,以及電子學(xué)的發(fā)展,使激光共焦位移傳感器得到了進(jìn)一步的發(fā)展,成為了如今的研究重點(diǎn)。隨著工業(yè)制造質(zhì)量的不斷提高,相關(guān)領(lǐng)域的產(chǎn)品精度需要向更高層次邁進(jìn),因此,對精密檢測質(zhì)量進(jìn)行控制極為必要。具有許多相關(guān)研究,如:文獻(xiàn)[1]利用傳感器的角度安裝誤差與圓徑結(jié)果誤差間的關(guān)系進(jìn)行誤差補(bǔ)充研究,精確計(jì)算出傳感器的角度安裝誤差,并進(jìn)行補(bǔ)償。文獻(xiàn)[2]引入人工智能技術(shù),構(gòu)建激光位移傳感器測距誤差預(yù)測模型,根據(jù)誤差預(yù)測結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償。上述兩種方法的誤差結(jié)果能夠使用,但均存在不精確的問題,使得誤差補(bǔ)償效果較差。對此,本文研究一種激光共焦位移傳感器傾角誤差補(bǔ)償方法,分析激光光束照射到物體表面時(shí)是否呈垂直狀態(tài),將其作為物面是否發(fā)生傾斜的判斷依據(jù),若發(fā)生傾斜,將傾角與物面間的位移變量作為誤差補(bǔ)償結(jié)果。

1 激光共焦位移傳感器誤差問題分析

圖1表示為激光共焦位移傳感器測量工作原理。光源W發(fā)出的白光經(jīng)過針孔P后,近似看做點(diǎn)光源成像。通過分光棱鏡B和色散物鏡L的光線發(fā)生色散,不同波長的單色光在光軸上形成不同的聚焦點(diǎn),即產(chǎn)生軸向色散現(xiàn)象。

圖1 激光共焦位移測量原理圖

被測工件位于系統(tǒng)的測量范圍內(nèi),在被測表面某一點(diǎn)處,只有一個(gè)波長的光波在該點(diǎn)處發(fā)生聚焦。由于針孔P、針孔P′相互共軛,形成共焦成像。只有發(fā)生聚集的光在經(jīng)過被測表面反射后,會(huì)通過針孔P′后被激光共焦位移測量系統(tǒng)接收,而彌散斑直徑過大被針孔P′遮擋,無法進(jìn)入測量系統(tǒng)中。正是由于小孔濾波的作用,使得激光共焦測量技術(shù)具有很好的波長選擇性。當(dāng)被測表面在測量范圍內(nèi)發(fā)生移動(dòng)時(shí),在不同位置會(huì)產(chǎn)生不同波長的聚焦點(diǎn)。

由圖1可以看出,最小的光斑尺寸在滿足共焦條件的光線入射時(shí)產(chǎn)生,此刻激光共焦位移測量系統(tǒng)S接收到的反射光能量達(dá)到最強(qiáng)。通過對測量得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步的分析處理,可以得到反射光能量最大時(shí)對應(yīng)的光波波長,從而得到被測點(diǎn)處的位置信息。

激光共焦技術(shù)由共焦顯微技術(shù)發(fā)展而來,因此為了得到激光共焦位移測量的軸向光強(qiáng)響應(yīng)函數(shù),可以在共焦顯微系統(tǒng)軸向強(qiáng)度響應(yīng)函數(shù)的基礎(chǔ)上分析。設(shè)定入射光波長為λ,透鏡焦距為f,軸向光學(xué)坐標(biāo)歸一化的結(jié)果為u,則可以推導(dǎo)出物體位移和感光片上光斑位移建的關(guān)系[3]:

(1)

其中:x0為光斑在感光片上的位移,x為被測物在激光器出射光方向上的位移,a為透鏡中心點(diǎn)和透鏡光軸與激光器出射光交點(diǎn)之間的距離,b為透鏡中心點(diǎn)和透鏡光軸與感光器交點(diǎn)之間的距離,θ1為激光器出射光和反射光之間的夾角,θ2為感光片和激光器出射光垂直方向之間的夾角。

λf代表離向軸焦量。從上述公式可以看出,共焦顯微測量系統(tǒng)中的軸向光強(qiáng)響應(yīng)函數(shù)是和軸向離焦量相關(guān)的函數(shù)。激光共焦位移測量時(shí)使用白光光源,因此其軸向光強(qiáng)響應(yīng)是所有單色光軸向光強(qiáng)響應(yīng)的疊加,如圖2所示。假設(shè)被測表面位于波長λ0的聚焦點(diǎn),那么相對于其余單色光,該點(diǎn)均呈離焦?fàn)顟B(tài)。

圖2 復(fù)合光軸向光強(qiáng)響應(yīng)示意圖

則光譜共焦系統(tǒng)的接收信號光譜與聚焦波長的關(guān)系[4],如式(2)所示:

(2)

式中:l′(λ)代表波長為λ的光對應(yīng)的像距,λ0代表聚焦于當(dāng)前待測面的光的波長,l′(λ0)則為對應(yīng)像距,ε為出瞳半徑,

則實(shí)際情況下光譜儀接收到信號的光譜分布可以由式(3)表示:

Ir(λ,λ0)=I(λ,λ0))M(λ)

(3)

式中:M(λ)可能引起峰值位置的改變,因此在進(jìn)行光譜尋峰之前需要消除M(λ)的影響,則消除器件光譜特性后的共焦光譜可以由下式表示:

(4)

式中:Iback(λ)代表光譜儀將采集到光纖端面反射光以及物鏡表面反射光,Isignal(λ)代表采集到的光譜。

從上式可以看出,處于離焦?fàn)顟B(tài)的波長光強(qiáng)小于共焦的波長光強(qiáng),因此,峰值波長與聚焦點(diǎn)相映射過程中必然產(chǎn)生傾斜角誤差。所以在式(4)的基礎(chǔ)上,考慮傾斜角誤差與位移信號光斑平移的映射關(guān)系[5]為:

(5)

2 傾角誤差補(bǔ)償方法設(shè)計(jì)

通過上章可知,利用時(shí)間序列中的自回歸(Auto Regressive,AR)模型[6],描述測量過程中的誤差,如式(6)所示:

Yn=Xnβ+ρWnYn+En

(6)

式中:n為空間單元總量,Xn是n×k固定設(shè)計(jì)自變量的觀測值,Yn是n×1隨機(jī)變量的觀察值,Wn是一個(gè)預(yù)先給定的n×n空間權(quán)重矩陣,En為獨(dú)立同分布的隨機(jī)誤差項(xiàng)。將接收透鏡與入射激光束之間構(gòu)成的平面看作是接收面,而物面法線在接收面內(nèi)產(chǎn)生的傾角是導(dǎo)致測量過程中產(chǎn)生誤差的主要因素。激光共焦位移傳感器傾角誤差如圖3所示。

圖3 激光共焦位移傳感器傾角誤差圖

(7)

式中:I0為幾何焦點(diǎn)處的光強(qiáng)信號,φ和f分別為色散物鏡的孔徑和焦距,λi為光學(xué)共焦系統(tǒng)的工作波長,u為歸一化的軸向光學(xué)坐標(biāo)。

(8)

式中:ki為波數(shù),δz為某一單色光聚焦點(diǎn)相對于共焦焦點(diǎn)的實(shí)際軸坐標(biāo)。

激光共焦位移傳感器在測量過程中產(chǎn)生傾角誤差,本文通過圖4進(jìn)行推理過程的描述。

圖4 推理過程示意圖

圖4(a)中,r表示點(diǎn)A0與O之間的距離;dS表示條形面元。則產(chǎn)生的偏移向移計(jì)算公式[8]如式(9)所示:

(9)

受接收透鏡有效半徑大小的限制,本文近似地認(rèn)為O點(diǎn)處的散射光強(qiáng)與面元接收到的能量值相同。因此,利用式(10)計(jì)算dS在一定時(shí)間內(nèi)接收到的光能成分:

(10)

將式(10)代入到式(9)進(jìn)行計(jì)算。激光共焦位移傳感器在測量物面位移距離時(shí),由于r要高于R的值,再加上θ的值相對較小,所以近似地認(rèn)為sinθ=cosθ,由此可得:

(11)

(12)

觀察圖4(b),將PA定義為光能質(zhì)心線,假設(shè)PA經(jīng)過透鏡的折射作用后,在CCD光敏面上匯聚到點(diǎn)C處。與P點(diǎn)對應(yīng)的像點(diǎn)為P′。p、q分別表示像距和物距,那么則有激光傳感器測量誤差校準(zhǔn)的目標(biāo)函數(shù)[9]為:

(13)

式中:l表示透鏡的折射系數(shù),Li表示待求參數(shù)。

通過分析激光共焦位移傳感器測量物面時(shí)的誤差校準(zhǔn)的目標(biāo)函數(shù),獲取目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化結(jié)果如下:

(14)

通過上式可知,所獲取結(jié)果即為最優(yōu)解。以激光傳感器的測量坐標(biāo)系為全局坐標(biāo)系,實(shí)現(xiàn)激光傳感器測量誤差的全局校準(zhǔn)[10]。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文方法在激光共焦位移傳感器傾角誤差補(bǔ)償中的有效性,利用MATALB 2018軟件搭建了測試實(shí)驗(yàn)環(huán)境。實(shí)驗(yàn)中,光源為紅色半導(dǎo)體激光,通過T0-18封裝獲取。所用到的實(shí)驗(yàn)裝置主要由標(biāo)準(zhǔn)量塊、激光共焦位移傳感器、正弦規(guī)、激光干涉儀以及四坐標(biāo)測量系統(tǒng)組成,具體如圖5所示。

圖5 實(shí)驗(yàn)裝置

圖5中,正弦規(guī)表面為待測量的物體表面,利用激光共焦位移傳感器對待測量的物體進(jìn)行測量,測量中產(chǎn)生的傾斜角的變化通過增減標(biāo)準(zhǔn)量塊來實(shí)現(xiàn),并以激光波長為已知長度,利用激光干涉儀檢測激光共焦位移傳感器的運(yùn)動(dòng)精度,通過四坐標(biāo)測量系統(tǒng)測量位移。

對于傾角誤差,本文選取了4個(gè)最具代表性的正弦規(guī)角度:5°、16°、28°和-6°。激光共焦位移傳感器的有效測量范圍在-15 mm～15 mm之間,實(shí)驗(yàn)開始之后,通過坐標(biāo)測量儀控制激光共焦位移傳感器沿y軸上下移動(dòng),每位移1 mm激光干涉儀都會(huì)讀取數(shù)據(jù)。利用本文方法對激光共焦位移傳感器傾角誤差進(jìn)行補(bǔ)償,得到的結(jié)果如圖6所示。

圖6 傾角誤差補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)結(jié)果

通過觀察圖6可以很明顯地看出,本文方法進(jìn)行傾角誤差補(bǔ)償后,降低了測量誤差,使激光共焦位移傳感器的測量精度得以提高。以5°傾角誤差為例,對實(shí)驗(yàn)中獲得的部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行多次重復(fù)性的傾角誤差補(bǔ)償,具體如表2所示。

表2 5°傾角誤差部分補(bǔ)償結(jié)果

通過觀察表2中的各項(xiàng)數(shù)據(jù)可以看出,經(jīng)過多次重復(fù)性實(shí)驗(yàn),本文方法對產(chǎn)生的細(xì)小誤差都能進(jìn)行妥善補(bǔ)償,能夠證明方法具有極佳的穩(wěn)定性,不會(huì)受環(huán)境影響而出現(xiàn)異常補(bǔ)償行為,保證激光共焦位移傳感器具有較高的測量精度。

為進(jìn)一步確定本文方法對激光共焦位移傳感器傾角誤差的補(bǔ)償效果,分別對本文方法、文獻(xiàn)[1]方法和文獻(xiàn)[2]方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測試,并將補(bǔ)償結(jié)果與實(shí)際測量角度進(jìn)行對比,對比結(jié)果如圖7所示。

圖7 三種方法的激光共焦位移傳感器傾角誤差補(bǔ)償結(jié)果

根據(jù)圖7可知,本文方法進(jìn)行激光共焦位移傳感器傾角誤差補(bǔ)償后的結(jié)果與實(shí)際測量角度基本一致,而文獻(xiàn)[1]方法和文獻(xiàn)[2]方法進(jìn)行激光共焦位移傳感器傾角誤差補(bǔ)償后的結(jié)果與實(shí)際測量角度相差較大,說明本文方法進(jìn)行激光共焦位移傳感器傾角誤差補(bǔ)償?shù)木容^高,補(bǔ)償效果較好。

4 結(jié)論

應(yīng)用激光共焦位移傳感器測量物體傾角時(shí),易受到物體顏色、位置的影響,導(dǎo)致誤差較大,為了提高激光共焦位移傳感器測量精度,本文提出激光共焦位移傳感器傾角誤差補(bǔ)償方法。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,使用本文方法進(jìn)行誤差補(bǔ)償,有效地降低了測量誤差,使激光共焦位移傳感器的測量精度得以提高,保證了激光共焦位移傳感器的測量質(zhì)量。