李 驁, 馮 桑, 梁一意, 黃曉濤

(廣東工業(yè)大學(xué),廣州 510006,E-mail: fengsang@gdut.edu.cn)

微型永磁直流電機(jī)被廣泛應(yīng)用于各種控制系統(tǒng)中,然而其振動會對控制精度產(chǎn)生較大的干擾,因此人們一直在研究如何減小電機(jī)振動以有效提高控制的精度。文獻(xiàn)[1]對比了不同永磁充磁方式對磁場的影響,得到電機(jī)的氣隙磁密對表貼式永磁同步電機(jī)的電磁特性磁場和徑向電磁激振力的表達(dá)式,闡述了直流電機(jī)的振動特征。文獻(xiàn)[2]提出磁極部分反余弦削極技術(shù),實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩脈動的抑制,提升了電機(jī)的平穩(wěn)性。文獻(xiàn)[3]采用不同極弧系數(shù),輔助槽和不同繞線方法來削減齒槽轉(zhuǎn)矩以間接減小電機(jī)的振動。文獻(xiàn)[4]通過改變電機(jī)轉(zhuǎn)子的角度和形狀有效減少電機(jī)振動。文獻(xiàn)[5]提出一種混合磁極轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)來削弱低階電磁激振力諧波分量,成功抑制電磁振動。文獻(xiàn)[6]通過設(shè)計(jì)改變電機(jī)殼體形狀,在保持電機(jī)電磁特性的同時(shí)有效降低了振動。文獻(xiàn)[7]利用粒子群優(yōu)化算法以及陷波濾波器,有效消除了永磁同步伺服電機(jī)的共振諧波,抑制共振現(xiàn)象。

1 電機(jī)模態(tài)分析

模態(tài)由機(jī)械系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)決定,通過模態(tài)分析可得到電機(jī)易受影響的頻率范圍,預(yù)知不同頻率下機(jī)械結(jié)構(gòu)的振動特性,及在外部激勵下機(jī)械結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)結(jié)果,有利于結(jié)構(gòu)的重新設(shè)計(jì)。

1.1 有限元模型建立

采用有限元分析方法可提高設(shè)計(jì)效率。本文所研究的電機(jī)主要參數(shù)如表1;材料是決定電機(jī)模態(tài)重要參數(shù),各主要部分的材料如表2。

表1 電機(jī)主要參數(shù)

表2 電機(jī)主要部分的材料

建立的電機(jī)三維結(jié)構(gòu)仿真模型如圖1。為提高分析效率,對部分細(xì)微結(jié)構(gòu)進(jìn)行了幾何簡化:去除線圈和電子元件上的細(xì)小特征;去除軸上的小凸臺,保留凹槽。

圖1 電機(jī)結(jié)構(gòu)爆炸圖

由于本模型是裝配體,故需要對各部件進(jìn)行接觸設(shè)置:電機(jī)端蓋及與其相關(guān)的零件以Bonded方式和No separation方式固定;轉(zhuǎn)軸和軸承、轉(zhuǎn)子等以Bonded固定;電機(jī)外殼和兩端端蓋分別以Bonded固定;軸承與端蓋之間用轉(zhuǎn)動副Revolute連接,放開軸向轉(zhuǎn)動。電機(jī)主要部件采用2 mm網(wǎng)格尺寸,細(xì)微部件采用1 mm和0.5 mm網(wǎng)格尺寸,采用四面體和六面體混合方式,網(wǎng)格模型如圖2。

圖2 網(wǎng)格剖分

1.2 模態(tài)分析

模態(tài)分析可以獲取結(jié)構(gòu)的固有頻率及其振型。本節(jié)分析求解得到15階模態(tài)。由于沒有完全限制自由度,1到3階模態(tài)是自由模態(tài),固有頻率為0,其余12階模態(tài)固有頻率如表3。

表3 各階固有頻率

觀察以上振型,可以發(fā)現(xiàn)低頻振動發(fā)生在轉(zhuǎn)子部分,主要以周向模態(tài)振動為主。5、6階振動發(fā)生在插電口連接處;7階振動發(fā)生在定子外殼;8階振動發(fā)生在端蓋連接位置;更高階頻率發(fā)生振動位置為一些電子元件和零部件。4、5、7、8階振型如圖3。

圖3 電機(jī)各階振型

2 多物理場耦合分析

2.1 電磁仿真分析

對永磁直流電機(jī)進(jìn)行二維有限元電磁仿真,得到電機(jī)截面磁密分布如圖4。

圖4 電機(jī)截面磁密圖

在不改變其他參數(shù)情況下,改變極弧系數(shù)會使磁場磁密發(fā)生改變,進(jìn)而影響電機(jī)的堵轉(zhuǎn)扭矩、齒槽轉(zhuǎn)矩等。同時(shí)電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的振動加速度、振幅也會隨之改變。極弧系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)值一般取0.7～0.8[8],本節(jié)分別取0.7、0.75、0.8、0.85、0.9研究不同極弧系數(shù)對徑向磁密、額定轉(zhuǎn)矩、振動加速度的影響。各極弧系數(shù)下氣隙徑向磁密波形如圖5,在4 000 r/min轉(zhuǎn)速下各極弧系數(shù)額定轉(zhuǎn)矩如圖6。

圖5 氣隙徑向磁密波形

圖6 額定轉(zhuǎn)矩

在徑向氣隙波形中,當(dāng)極弧系數(shù)為0.9時(shí),在30°和50°以周期形式有明顯的磁場減弱,此位置為永磁交替位置,說明該極弧系數(shù)下有明顯的漏磁現(xiàn)象。從額定轉(zhuǎn)矩可以看出各極弧系數(shù)下的輸出轉(zhuǎn)矩平均值沒有顯著差異,但是極弧系數(shù)為0.85和0.9時(shí)的輸出轉(zhuǎn)矩波幅大約在(70～160)mN/m,極弧系數(shù)為0.75的波幅最穩(wěn)定,約為(90～140)mN/m。

齒槽轉(zhuǎn)矩會導(dǎo)致電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩波動,使電機(jī)運(yùn)行不平穩(wěn)從而產(chǎn)生振動和噪聲。各極弧系數(shù)下的齒槽轉(zhuǎn)矩如圖7。從圖7中可見,極弧系數(shù)為0.85和0.9時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩波幅最大,其幅值接近,皆為(-40～+40)mN/m,只有因?yàn)榇怕返牟煌瑢?dǎo)致的相位偏差。波幅最小的極弧系數(shù)為0.8,其幅值為(-18～+18)mN/m。

圖7 各極弧系數(shù)下的齒槽轉(zhuǎn)矩

2.2 電機(jī)振動解析

電機(jī)定子的振動可以用能量法來計(jì)算。系統(tǒng)的拉格朗日運(yùn)動方程為:

(7)

可推出機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動方程:

[K-ω2M]q=F

(8)

式中:K為剛度矩陣,M為質(zhì)量矩陣,ω為角頻率,q為廣義坐標(biāo)列向量,F為非保守廣義力列向量。

當(dāng)系統(tǒng)輸入波長為λ,則系統(tǒng)振動速度為其振幅的一階偏導(dǎo):

(9)

則系統(tǒng)的振動加速度為系統(tǒng)振幅的二階偏導(dǎo):

(10)

2.3 不同極弧系數(shù)下的振動分析

因所研究電機(jī)環(huán)形永磁體貼于定子內(nèi)部,故將作用在環(huán)形永磁體內(nèi)表面的電磁仿真數(shù)據(jù)耦合到三維模型,對電機(jī)進(jìn)行振動響應(yīng)分析。

定子外殼振動加速度的幅頻特性可以反映在不同頻率的簡諧荷載下的振動響應(yīng)如圖8,其中z方向?yàn)檩S向,x為徑向。電機(jī)在簡諧載荷頻率為133 Hz時(shí)各極弧系數(shù)下的各個(gè)方向的振動加速度達(dá)到最大值。在模態(tài)分析中,第7階頻率141 Hz為定子外殼固有模態(tài),由于電機(jī)結(jié)構(gòu)中較少有阻尼結(jié)構(gòu),大多為剛性連接,故其所受載荷頻率與固有頻率相近時(shí)其發(fā)生的振動較大,分析結(jié)果與理論相符。

圖8 軸向和徑向加速度頻譜圖

綜合電機(jī)額定工況下及頻譜響應(yīng)可知,極弧系數(shù)為0.9時(shí),電機(jī)的軸向加速度為最低,但其他頻率下較大;極弧系數(shù)為0.75時(shí),除了額定工況表現(xiàn)最優(yōu),其各階徑向加速度均為最低值。

3 電機(jī)振動實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證模型準(zhǔn)確性,以極弧系數(shù)0.7、偏心距0為例,制作6個(gè)樣品電機(jī),將振動傳感器貼在電機(jī)定子外殼上,如圖9。在額定工況下測試其振動加速度,記錄電機(jī)徑向(x方向)和軸向(z方向)振動加速度,如表4。

圖9 電機(jī)振動測試

表4 振動測試數(shù)據(jù)

表5 MOGA優(yōu)化結(jié)果

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和仿真結(jié)果基本相符。軸向加速度有一定誤差,推測是由于二維電磁仿真中只考慮了徑向電磁力,沒有分析軸向磁密。

4 振動優(yōu)化

4.1 多目標(biāo)遺傳算法

傳統(tǒng)算法主要是將多目標(biāo)優(yōu)化問題分解為單目標(biāo)問題,但該方法搜索能力差[9]。遺傳算法是對優(yōu)化問題的參數(shù)進(jìn)行編碼,形成染色體后再進(jìn)行選擇、交叉和變異操作。這種做法使得參與操作的信息量大,速度快,效果好,使得整個(gè)優(yōu)化過程容易跳出局部最優(yōu)[10]。多目標(biāo)遺傳算法(Multi-Objective Genetic Algorithm,MOGA)是基于NSGA-Ⅱ算法的一個(gè)變種,擅長于處理連續(xù)設(shè)計(jì)變量的多目標(biāo)優(yōu)化問題,適用于尋求全局最優(yōu)解。其優(yōu)化流程如圖10所示。

圖10 MOGA流程圖

4.2 偏心距與極弧系數(shù)搭配優(yōu)化

轉(zhuǎn)子偏心可使永磁體產(chǎn)生的磁密波形更加正弦化,降低諧波影響,減少齒槽轉(zhuǎn)矩幅值,但隨偏心距增加,其幅值并不呈線性變化[11]。改變偏心距以及極弧系數(shù)在工程應(yīng)用層面具有較高的可行性,故本節(jié)將偏心距與極弧系數(shù)進(jìn)行搭配組合,利用MOGA算法進(jìn)行優(yōu)化。

將MOGA算法具體到本問題,設(shè)計(jì)變量為偏心距及極弧系數(shù)。偏心距取值范圍定為(0～3)mm,極弧系數(shù)取值范圍定為0.7～0.8。則以向量形式表示為:

M={3,0.8}T

(11)

N={0,0.7}T

(12)

式中:M是設(shè)計(jì)變量上限向量;N是設(shè)計(jì)變量下限向量。為防止電機(jī)局部振動過大,以及減小振動的不均勻性,以141Hz下電機(jī)整機(jī)的最大振動加速度[A=F1(X)]以及最大振幅[D=F2(X)]為目標(biāo)函數(shù),則該優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型為:

(13)

基于響應(yīng)面近似模型的多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化, 模型處理方式靈活且精度高[12]。采用響應(yīng)面法對指定設(shè)計(jì)點(diǎn)集合進(jìn)行試驗(yàn),得到目標(biāo)函數(shù)的響應(yīng)面模型,進(jìn)而預(yù)測非試驗(yàn)點(diǎn)的響應(yīng)值[13]。通過對偏心距與極弧系數(shù)在上述范圍內(nèi)組合而成的25組設(shè)計(jì)點(diǎn)計(jì)算擬合F1(X)、F2(X)的響應(yīng)面。圖11中是25個(gè)預(yù)測值的擬合程度,當(dāng)預(yù)測點(diǎn)越接近直線(確定系數(shù)越接近1),意味著回歸直線對預(yù)測值的擬合程度越好。擬合后加速度預(yù)測值最大偏差為0.251 8 m/s2,振幅預(yù)測值最大偏差為2.949×10-7m。

圖11 擬合優(yōu)度圖F2(x)

在范圍內(nèi)生成包含2 000個(gè)樣本點(diǎn)的初始種群。收斂度(最大允許帕累托百分比)設(shè)置為70,若此值過低會過早收斂影響精度,過大會收斂緩慢影響效率。最大迭代次數(shù)設(shè)置為20。

優(yōu)化后,極弧系數(shù)0.72和偏心距1.53 mm組合下電機(jī)整機(jī)最大振動加速度為1.721 m/s2,最大振幅為2.45×10-6m。相比同頻率下初始模型加速度降低70.4%。

5 結(jié)語

極弧系數(shù)的改變對永磁直流電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩均值影響不大,但是對波幅有一定影響。極弧系數(shù)與偏心距會共同影響磁場和振動。

當(dāng)載荷頻率與電機(jī)固有頻率相近時(shí)會發(fā)生較大的振動。為避免電機(jī)局部振動過大,以及減小振動的不均勻性,可以電機(jī)整機(jī)最大振動加速度及最大振幅為對象進(jìn)行優(yōu)化。

通過響應(yīng)面法可快速擬合結(jié)構(gòu)參數(shù)與振動特征之間的函數(shù)關(guān)系。利用MOGA算法則可以較高效率求出對于多個(gè)目標(biāo)的最優(yōu)參數(shù)匹配,實(shí)現(xiàn)振動優(yōu)化。