邱超穎，黃 媛，余溢威，劉鑄輝

（湖南科技大學信息與電氣工程學院，湘潭 411201）

隨著經(jīng)濟和社會的快速發(fā)展，人類對能源需求的日益增長，以及傳統(tǒng)能源的日趨緊缺，越來越多的學者開始關(guān)注分布式發(fā)電技術(shù)[1]。逆變器作為連接分布式能源發(fā)電系統(tǒng)與各種負載之間的樞紐，其控制性能的優(yōu)劣決定了系統(tǒng)輸出電能的質(zhì)量[2]。因此，如何提高逆變器的性能成為當前研究的熱點。跟蹤精度、響應速度及抗擾能力是衡量逆變系統(tǒng)控制性能的重要指標，同時，實際逆變系統(tǒng)中存在負載突變和非線性負載等強擾動，這些強擾動的存在會影響逆變系統(tǒng)輸出電能的質(zhì)量[3]。傳統(tǒng)模型補償線性自抗擾控制MC-LADRC（model compensated linear active disturbance rejection control）的抗擾性能無法滿足控制要求，因此，研究設計抗擾性能強的控制方法具有重要意義和應用價值。

為了提高逆變系統(tǒng)的擾動抑制性能，有學者提出自適應控制[4-5]、滑?？刂芠6-8]和重復控制[9-11]等方法。自適應控制對含有參數(shù)不確定性的系統(tǒng)具有很好的控制效果，但系統(tǒng)中出現(xiàn)強擾動時，其抗擾能力明顯不足；滑?？刂凭哂锌焖夙憫?、對參數(shù)攝動及外界擾動不靈敏等優(yōu)點，但在實際控制系統(tǒng)中，由于存在慣性和時延等因素，使滑模控制不可避免地存在高頻抖振；重復控制能對周期性信號進行無靜差跟蹤，但無法抑制非周期擾動。上述方法均因各自的局限性而不利于工程的實際應用[12]。文獻[13-15]提出自抗擾控制ADRC（active disturbance rejection control），其主要思想是將作用于系統(tǒng)的所有不確定因素均視為總擾動，采用擴張狀態(tài)觀測器ESO（extended state observer）對總擾動進行實時觀測，并利用反饋機制對其進行補償，從而將系統(tǒng)還原為積分器串聯(lián)型。ADRC不依賴于準確的系統(tǒng)模型，具有跟蹤精度高和抗擾能力強等優(yōu)點[16]。但非線性ADRC 的參數(shù)不易整定，且擾動過大時，系統(tǒng)的性能會急劇惡化[17]。為簡化參數(shù)整定和便于理論分析，文獻[18]提出一種更易于工程實現(xiàn)的線性自抗擾控制LADRC（linear active disturbance rejection control），將ESO 和誤差反饋控制律線性化處理，使參數(shù)調(diào)整問題轉(zhuǎn)化為雙帶寬選擇問題，方法簡單、易于調(diào)試。線性擴張狀態(tài)觀測器LESO（linear extended state observer）是LADRC 的核心，它起到實時估計各狀態(tài)變量和總擾動的作用，因此，系統(tǒng)能否對總擾動進行有效補償取決于LESO的觀測精度。為了獲得更高的觀測精度，觀測器帶寬ωo的取值應盡可能的大[19]，然而，過大的觀測器帶寬可能會導致觀測過程中出現(xiàn)峰化現(xiàn)象[20]。因此，當系統(tǒng)存在負載突變和非線性負載等擾動時，僅增大觀測器帶寬不足以改善控制性能。目前，已有文獻從抗擾性能的角度出發(fā)，對LADRC進行探究，文獻[21]提出一種改進型LESO，有助于減小LESO 的觀測誤差和加快系統(tǒng)的收斂速度，但其改進型三階LESO 引入了誤差的二階微分，可能會放大存在于系統(tǒng)內(nèi)部的高頻噪聲，從而影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性；文獻[22]提出微分前饋的MC-LADRC，雖能有效地消除建模誤差，提高逆變系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，但引入微分前饋會放大高次諧波，導致輸出電能質(zhì)量的降低；文獻[23]通過引入超前滯后校正環(huán)節(jié)，改善了逆變系統(tǒng)的控制性能，但增加了參數(shù)設計的復雜度；文獻[24]采用誤差符號魯棒積分RISE（robust integral of the sign of the error）替代線性狀態(tài)誤差反饋律LSEF（linear state error feedback），構(gòu)造出新型基于誤差符號魯棒積分的線性自抗擾控制RISELADRC（robust integral of the sign of the error-linear active disturbance rejection control），有效抑制了系統(tǒng)中的擾動，但相較于傳統(tǒng)LADRC，其跟蹤精度沒有明顯提高。

綜上所述，本文針對逆變系統(tǒng)存在負載突變和非線性負載等強擾動的情況，提出一種改進型基于誤差符號魯棒積分的模型補償線性自抗擾控制RISE-MC-LADRC（robust integral of the sign of the error-model compensated-linear active disturbance rejection control）電壓控制策略。針對傳統(tǒng)MC-LADRC抗擾能力不足的問題，采用抗擾能力更強的RISE控制律來代替?zhèn)鹘y(tǒng)LADRC 中的LSEF，有效抑制強擾動對逆變系統(tǒng)的影響；針對基于RISE-MCLADRC的逆變系統(tǒng)存在的跟蹤精度低、響應速度慢的問題，將各狀態(tài)變量與其估計值之間的誤差作為調(diào)節(jié)各估計值導數(shù)的依據(jù)，利用電容電流測量值間接表示輸出電壓微分，并在總擾動通道加入一階慣性環(huán)節(jié)，從而抑制系統(tǒng)內(nèi)部的高頻噪聲，提高系統(tǒng)的控制性能。

1 單相全橋逆變器建模及MC-LADRC 控制器設計

1.1 單相全橋逆變器建模

單相全橋逆變器主電路拓撲如圖1所示。其中，Ed為直流母線電壓；Qi為第i個開關(guān)管，i=1、2、3、4；C為濾波電容；L為濾波電感；rL為濾波電感的寄生電阻；Z0為負載；虛線框內(nèi)為非線性整流負載，由LZ、CZ、RZ和二極管構(gòu)成。

圖1 單相全橋逆變器主電路拓撲Fig.1 Main circuit topology of single-phase full-bridge inverter

對電路狀態(tài)方程進行Laplace 變換可得逆變器系統(tǒng)輸出電壓與頻域s的關(guān)系為

式中：uo(s)為逆變器系統(tǒng)輸出電壓；uinv(s)為橋臂側(cè)輸出電壓；io(s)為負載電流。

根據(jù)狀態(tài)空間平均法[25]，推導出輸出端uo(s)和調(diào)制端uinv(s)之間的頻域傳遞函數(shù)GP(s)為

1.2 基于MC-LADRC 的電壓控制

增加模型的已知信息之后，被控對象的不確定因素減少，LESO 的負擔降低，在不降低LESO 帶寬的情況下，能夠更加精確地估計擾動，從而改善系統(tǒng)的控制效果[26]。

由式（2）可得

考慮在實際運行中，逆變器系統(tǒng)會存在開關(guān)管壓降、死區(qū)時間、系統(tǒng)建模誤差等內(nèi)部擾動，以及負載波動等外部擾動，可得

式中：x1、x2、x3為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，x1為逆變器系統(tǒng)輸出電壓，x2為輸出電壓的微分，x3=f為作用于系統(tǒng)的總擾動；xp為狀態(tài)變量矩陣。

由式（3）～（5）建立逆變系統(tǒng)擴張狀態(tài)方程為

由式（6）建立LESO為

矩陣(Ap-LcCp)的特征值直接影響LESO 的誤差衰減速率。根據(jù)極點配置理論[18]可得

式中，ωo為觀測器帶寬。

設計前饋控制為

由式（6）及式（9）可得

式中：為輸出電壓的二階微分；為逆變器輸出電壓的觀測誤差，為輸出電壓微分的觀測誤差，為總擾動的觀測誤差，。

綜上所述，MC-LADRC的整體結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 MC-LADRC 控制結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of MC-LADRC

2 設計改進型RISE-MC-LADRC 控制器

2.1 設計RISE 控制律

定義誤差變量為

考慮各狀態(tài)變量與其估計值之間的觀測誤差，將其代入式（12）可得

由式（10）、（12）及式（13）可得

對式（14）求導，結(jié)合式（12）、（13）可得

假設擾動Nd存在的關(guān)系可表示為

根據(jù)文獻[27]定義輔助函數(shù)L(t)為

若符號增益β滿足

輔助函數(shù)P(t)可表示為

式中：e2(0)為誤差變量e2的初始值；Nd(0)為擾動Nd的初始值；L(σ)為t=σ時刻輔助函數(shù)L(t)的值。

由式（20）可知P(t)恒為正。對輔助函數(shù)P(t)求導可得

定義Lyapunov函數(shù)為

對式（22）求導，結(jié)合式（12）、（13）及式（21）可得

設計魯棒控制項為

式中，ks為控制增益。

對式（24）積分，結(jié)合式（12），可得RISE 控制律為

式中：e2(t)為誤差變量e2在t時刻的瞬時值；e1(σ)為系統(tǒng)跟蹤誤差在t=σ時刻的瞬時值；e2(σ)為誤差變量e2在t=σ時刻的瞬時值。同理，后文中各物理量含義同樣解釋。

2.2 設計改進型LESO

由式（7）可得，加入模型補償之后的LESO模型可表示為

由式（26）整理并近似處理可得

其中狀態(tài)變量x2(t)可由電容電流測量值ic(t)間接獲取，即

考慮到加入PD環(huán)節(jié)，可能會放大系統(tǒng)內(nèi)部的高頻噪聲，因此在總擾動通道上增加一階慣性環(huán)節(jié)來避免噪聲的引入，最后得到改進型LESO 模型為

2.3 設計改進型RISE-MC-LADRC 控制器

本文提出的改進型RISE-MC-LADRC控制器由改進型LESO、模型補償和RISE 控制律3 部分組成。由式（7）、（9）、（12）和式（25）可得改進型RISEMC-LADRC控制器的整體結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 改進型RISE-MC-LADRC 控制結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of improved RISE-MC-LADRC

3 穩(wěn)定性分析

定理1給定一個系統(tǒng)式（10），如果在滿足式（19）的前提下，控制增益α1、α2和ks符合的條件為

則式（25）中的RISE控制律能夠保證e1、e2和r有界。

證明：依據(jù)控制理論中的穩(wěn)定性分析，選取Lyapunov 函數(shù)式（22）。將式（24）代入到式（23）中可得

由文獻[28]中證明當被控對象的動態(tài)模型未知且擾動有界時，LESO的觀測誤差是有界的，故有

式中，?為有限正數(shù)。

由式（32）、（35）和式（36），定義集合O1、O2、O3為

若e1、e2和r屬于集合O1、O2和O3內(nèi)，則e1、e2和r有界；若e1、e2和r在集合O1、O2和O3之外，由式（36）和式（37）可知，＜0，則e1、e2和r有界，從而證明被控系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

控制增益α1、α2和ks應滿足式（32）的條件才能保證e1、e2和r有界，并由式（37）可知，收斂速度取決于α1、α2和ks的取值，故α1、α2和ks的值可以適當取大。

4 仿真分析

為驗證本文提出的改進型RISE-MC-LADRC電壓控制策略的有效性，在Matlab/Simulink 中搭建單相全橋逆變器系統(tǒng)的仿真模型。考慮逆變器系統(tǒng)實際運行情況，本文采用雙極性PWM控制方式，并設置死區(qū)時間為3.2 μs。

表1 為逆變器系統(tǒng)參數(shù)，參考輸入信號為80 sin(100πt) V；表2 為改進型RISE-MC-LADRC 控制器參數(shù)。當逆變器系統(tǒng)出現(xiàn)負載突變和非線性整流負載工況時，在傳統(tǒng)的MC-LADRC 控制下，即使帶寬足夠大，輸出電壓波形依舊畸變嚴重，不符合控制要求，故在仿真中主要進行RISE-MCLADRC和改進型RISE-MC-LADRC的對比仿真。

表1 逆變器系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parameters of inverter system

表2 改進型RISE-MC-LADRC 控制器參數(shù)Tab.2 Parameters of improved RISE-MC-LADRC controller

單相全橋逆變器系統(tǒng)在非線性整流負載和負載突變工況下，分別采用RISE-MC-LADRC 與改進型RISE-MC-LADRC兩種不同控制方式進行仿真對比分析。

1）工況1非線性整流負載

圖4和圖5分別為兩種不同控制方式下的仿真結(jié)果。其中，Ur(t)為參考電壓信號；Uo(t)為系統(tǒng)輸出電壓；e(t)為系統(tǒng)跟蹤誤差；ess為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；幅值為相對于基波的百分比。

圖4 非線性負載下RISE-MC-LADRC 的仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of RISE-MC-LADRC under nonlinear load

圖5 非線性負載下改進型RISE-MC-LADRC 的仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of improved RISE-MC-LADRC under nonlinear load

在0～0.1 s 負載端僅接入非線性整流負載，其由電阻為100 Ω、電感為1 mH、電容為200 μF 及二極管構(gòu)成。圖4（a）和圖5（a）分別為兩種不同控制方式下的輸出電壓波形，由圖4（a）和圖5（a）可以看出，RISE-MC-LADRC和改進型RISE-MC-LADRC兩種控制策略均能保證逆變器系統(tǒng)穩(wěn)定運行。圖4（b）和圖5（b）分別為相應的輸出電壓波形局部放大，由圖4（b）和圖5（b）可以看出，在RISE-MC-LADRC 控制下，逆變器系統(tǒng)輸出電壓波形在峰值處出現(xiàn)了一定程度的畸變；改進型RISE-MC-LADRC 中輸出電壓波形相對比較平滑，波形畸變較小，具有更好的輸出波形質(zhì)量。

圖4（c）和圖5（c）分別為兩種不同控制方式下輸出電壓的跟蹤誤差，在RISE-MC-LADRC控制下，逆變器系統(tǒng)存在著較大的跟蹤誤差，其穩(wěn)態(tài)誤差達到8.15 V；改進型RISE-MC-LADRC 輸出電壓的跟蹤誤差在相對較小的范圍內(nèi)波動，其穩(wěn)態(tài)誤差僅為2.76 V，具有更好的跟蹤性能。

圖4（d）和圖5（d）分別為兩種不同控制方式下輸出電壓的頻譜，RISE-MC-LADRC和改進型RISEMC-LADRC 兩者對應的輸出電壓總諧波失真THD（total harmonic distortion）分別為2.54%、1.46%，后者具有更小的電壓波形畸變率。

綜上可知，改進型RISE-MC-LADRC 具有更好的抗擾性能，并能很大程度減少非線性負載所帶來的影響，且跟蹤誤差更小、跟蹤精度更高。

2）工況2負載突變

在0～0.045 s 系統(tǒng)空載運行，0.045 s 時負載端接入由電阻為50 Ω、電感為1 mH 串聯(lián)組成的阻感性負載模擬負載突變。由圖6（a）和圖7（a）可以看出，0.045 s前系統(tǒng)空載運行，RISE-MC-LADRC和改進型RISE-MC-LADRC中的輸出電壓波形均較為平滑。0.045 s接入阻感性負載后，由圖6（b）和圖7（b）可以看出，RISE-MC-LADRC 的輸出電壓出現(xiàn)比較明顯的電壓跌落，由80.57 V迅速跌落至77.18 V，電壓跌落幅度為3.39 V，并經(jīng)過1.17 ms 電壓達到穩(wěn)定；改進型RISE-MC-LADRC 的輸出電壓波形僅發(fā)生微小抖動，電壓由80.34 V跌落至79.50 V，電壓跌落幅度為0.84 V，經(jīng)過0.98 ms電壓達到穩(wěn)定。

圖6 負載突變下RISE-MC-LADRC 的仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results of RISE-MC-LADRC under load mutation

圖7 負載突變下改進型RISE-MC-LADRC 的仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results of improved RISE-MC-LADRC under load mutation

綜上可知，改進型RISE-MC-LADRC 的抗擾性能要優(yōu)于RISE-MC-LADRC，且快速性更好、跟蹤精度更高。

為分析改進型RISE-MC-LADRC控制的單相全橋逆變器系統(tǒng)的魯棒性，圖8給出了負載端為阻性負載時，LC 濾波器參數(shù)波動的仿真結(jié)果。令LC 濾波器參數(shù)為n= 0.80、0.85、0.90、0.95、1.00、1.05、1.10、1.15、1.20，其中，n=Ln/L=Cn/C，L、C為表1所列標稱值。結(jié)果表明，當系統(tǒng)參數(shù)波動時，系統(tǒng)仍可以保持穩(wěn)定且具有較好的魯棒性和穩(wěn)態(tài)性能。

圖8 參數(shù)波動下的仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results under parameter fluctuations

5 結(jié) 語

當單相全橋逆變器系統(tǒng)中出現(xiàn)負載突變、非線性負載等強擾動時，傳統(tǒng)的MC-LADRC的抗擾能力不足，無法滿足控制要求。針對該問題，本文提出一種改進型RISE-MC-LADRC 的控制器，一方面采用抗擾能力更強的RISE 控制律替代傳統(tǒng)LADRC中的LSEF，另一方面對傳統(tǒng)的LESO 進行改進，將各狀態(tài)變量與其估計值之間的誤差作為各估計值導數(shù)的調(diào)節(jié)依據(jù)，從而提高LESO的觀測精度，并通過Lyapunov 定理證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在觀測器帶寬ωo一定時，對RISE-MC-LADRC 和改進型RISE-MC-LADRC 兩種控制方式進行仿真對比分析。仿真結(jié)果表明，當逆變器系統(tǒng)中出現(xiàn)負載突變、非線性整流負載等強擾動時，在改進型RISEMC-LADRC 控制方式下的逆變器系統(tǒng)輸出電壓畸變率更低，其輸出電壓能準確跟蹤參考電壓，并且能更快的恢復到穩(wěn)態(tài)，有效地減少了強擾動對逆變器系統(tǒng)的影響。因此，本文提出的改進型RISEMC-LADRC控制策略具有更好的控制性能。