譚森起，汪洋，羅天，張乃斯，李勝飛，潘博，崔星

（中兵智能創(chuàng)新研究院有限公司，北京 100072）

1 引 言

分布式輪轂電機驅動系統(tǒng)中的各驅動電機均可獨立按需控制，因此更易于實現(xiàn)驅動防滑控制、直接橫擺力矩控制以及防側翻控制等操控穩(wěn)定性控制功能，進一步提升電動無人平臺的穩(wěn)定性和越障機動能力。然而，同時多個電機獨立控制增加了整車控制系統(tǒng)的復雜程度，給車輛動力學控制帶來了一定挑戰(zhàn)［1-3］。

國內外專家學者針對如何提升分布式驅動車輛的操縱性能和橫向穩(wěn)定性進行了諸多研究。其中，最常見的方法是通過直接橫擺力矩控制（Direct Yaw-moment Control，DYC）方法，對車輛的橫擺角度和質心側偏角進行跟蹤，獲取需求的橫擺力矩并分配至各輪胎，以提升車輛的橫向穩(wěn)定性。文獻［4］針對6×6分布式驅動平臺提出一種DYC控制方法，提升多軸車輛在復雜轉向工況下的行駛穩(wěn)定性。文獻［5］提出一種雙層級聯(lián)控制框架用于計算4×4分布式驅動車輛的需求直接橫擺力矩，用于車輛的橫向穩(wěn)定性控制。為了進行系統(tǒng)狀態(tài)誤差補償，文獻［6］提出一種基于穩(wěn)態(tài)狀態(tài)觀測器的DYC控制方法，改善了四輪分布式驅動車輛的操縱穩(wěn)定性。文獻［7］針對過驅動系統(tǒng)引入控制分配理論，結合非線性滑模變結構控制與二次規(guī)劃方法，提出一種雙層控制架構，提升分布式驅動車輛極限工況下的穩(wěn)定性裕度和通過速度。針對分布式電驅動車輛在加速轉向工況下車輪驅動力矩的控制分配問題，文獻［8］提出一種對參數(shù)不確定和模型誤差魯棒性較強的分層控制策略，以提高車輛操縱性和降低電能損失為目標，對控制器性能進行優(yōu)化設計。文獻［9］結合差分（Proportional Integral Derivative，PID）控制理論與序列二次規(guī)劃優(yōu)化方法，構建了雙回路嵌套DYC控制框架，對分布式電驅動車輛控制穩(wěn)定性進行提升。文獻［10］基于模糊控制思想及專家規(guī)則方法，對于多輪電驅動裝甲車輛進行直接橫擺力矩控制，顯著提升了車輛在極限工況下的目標跟蹤性能。文獻［11］基于線性二次規(guī)劃控制理論，研究了四輪分布式電驅動車輛的橫擺穩(wěn)定性，并通過雙輪控制模式進行轉矩分配，實現(xiàn)了四輪驅動電動汽車的穩(wěn)定性控制。文獻［12］設計了一種8×8分布式電驅動輪式裝甲車輛直接橫擺力矩與轉矩矢量控制分層控制框架，實現(xiàn)8×8車輛的直接橫擺力矩控制。實時仿真測試結果表明，該控制方法能合理分配車輪轉矩，有效控制橫擺角速度，提高車輛的行駛穩(wěn)定性。文獻［13］為提升分布式電驅動車輛在極限越野環(huán)境下的高速避障能力和操縱穩(wěn)定性，提出一種充分考慮車輛過彎姿態(tài)反饋的分層協(xié)調橫向穩(wěn)定性控制方法。實驗結果表明，該分層協(xié)調控制策略具有較強的車身姿態(tài)修正能力，可以提高車輛的路徑保持精度和過彎橫向穩(wěn)定性。

上述算法設計主要針對前輪轉向車輛，且在載荷分配算法中，未考慮輪胎載荷利用率對控制穩(wěn)定裕度的影響。本文針對后輪轉向8×8獨立驅動無人平臺越野機動的行駛穩(wěn)定性需求，充分考慮后輪轉向帶來的轉向不足特性，建立了面向控制的整車動力學模型，進而提出一種分布式獨立驅動無人平臺驅動扭矩優(yōu)化分配分層控制方法。上層控制器用于求解無約束下的需求驅動力矩和橫擺力矩，下層控制器用于基于控制穩(wěn)定性的各輪胎扭矩分配，實現(xiàn)了各輪胎驅動力基于垂直載荷利用率和跟蹤控制精度的優(yōu)化分配。最終通過Simulink和TruckSim聯(lián)合仿真實驗，驗證了在該控制策略下，分布式驅動平臺越野機動過程中的控制穩(wěn)定性和越野機動性均得到一定程度的提升。

2 整車模型構建

某8×8獨立驅動無人平臺驅動系統(tǒng)結構如圖1所示，采用電傳動加輪轂電機獨立驅動以及后輪轉向布局形式。柴油機以恒定功率帶動發(fā)電機運轉，為蓄電池補充電能，蓄電池經由DCDC轉換器及電機控制器向8個輪轂電機供電。

圖1 目標車型驅動系統(tǒng)布局示意圖Fig.1 The drive system configuration scheme

為實現(xiàn)無人平臺的越野機動集成控制，充分考慮后輪轉向機構的轉向不足特性，基于控制需求及硬件處理器計算能力，對車輛模型進行簡化，構建面向控制的分布式驅動整車動力學模型。在該模型中，假設輪胎特性處于線性區(qū)域，輪胎側向力與側偏角呈正比，忽略行駛阻力的影響，忽略轉向系統(tǒng)、懸架系統(tǒng)的影響，綜合考慮車輛縱向運動、側向運動和橫擺運動。首先，建立21自由度車輛線性參考模型，如圖2所示。該模型主要包括8個獨立驅動輪胎的橫向、縱向運動16個自由度，車體縱向、側向和橫擺3個自由度，以及后橋2個轉向輪的2個轉向自由度。圖中，v代表車輛運動方向，vx、vy分別代表車輛縱向和橫向速度，Mz表示車輛的橫擺力矩，F(xiàn)xli、Fyli、Fxri、Fyri（i=1，2，3，4）代表第i軸左右輪胎的橫向力和縱向力，li表示第i軸到質心的距離，δrs代表后輪的轉向角。

圖2 動力學分析示意圖Fig.2 Schematic diagram of dynamic analysis

根據(jù)以上分析，車輛縱向加速度與縱向力的關系可以表示為

式中，m為整車質量，r為車輛的橫擺角速度。同時，車輛側向加速度與側向力的關系表述為

此外，車輛的橫擺角加速度與橫擺力矩之間的關系可以表示為

基于小角度側偏角的假設，后軸轉向輪的側偏角可以近似表示為

同時，其余三個非轉向橋上的輪胎（j=1，2，3）的側偏角可近似為

進一步地，基于局部線性近似假設，各輪胎的側向力可以表示為

從而可以進一步簡化控制模型，基于轉向角小角度假設并忽略左右輪胎側向力差異，選取側向速度vy及橫擺角速度r作為狀態(tài)變量，簡化后的面向控制的整車動力學模型可以表示為

式中，δdm是直接橫擺力矩的等效轉向角數(shù)值。

3 級聯(lián)扭矩分配控制器設計

該8×8的驅動力矩分配分層控制策略框架如圖3所示。該控制框架主要分為兩層，在上層控制器中，利用實際車速、車輛位姿信息及路徑信息，對車輛橫縱向運動狀態(tài)進行調整，獲得維持車輛運行狀態(tài)所需的縱向力矩及橫擺力矩數(shù)值；在下層控制器中，利用其橫縱向扭矩需求、輪胎負荷率與跟蹤效果控制，對每個驅動輪進行驅動力矩的優(yōu)化再分配。

圖3 分層控制器結構框圖Fig.3 Diagram of the overall control scheme

3.1 上層控制器設計

考慮到控制的魯棒性以及應用的可行性，上層控制器主要采用兩個PID控制器通過縱向速度誤差和航向角誤差，對車輛的橫縱向運動狀態(tài)進行控制，而將物理約束、車輛非線性特性等復雜特性、邊界條件等計算流程下放至下層分配控制器。

其中，縱向控制是一個以縱向速度偏差為輸入的PID控制器

式中，Kpv和Kiv分別是比例增益系數(shù)和積分增益系數(shù)，vxref是縱向參考速度。同理，橫向位置控制是一個融合角度偏差為輸入的PID控制器［14］

式中，θeref為等效參考融合偏差角，θe為等效融合偏差角計算值。

由于后輪轉向帶來的轉向不足特性，僅靠轉向角難以實現(xiàn)靈活轉向。因此，在求解出需求轉向角δd之后，需進一步計算需求的直接橫擺力矩，此處直接橫擺力矩的介入強度采取高階平滑多項式來進行計算

式中，?=abs（δrs/δmax），δmax為最大機械轉向角，Tdmax為設定的最大直接橫擺力矩介入值。

3.2 下層控制器設計

下層控制器主要功能在于利用上層控制器的計算結果，充分考慮車輛自身物理特性約束條件，結合路徑跟蹤控制誤差及輪胎負荷利用率對各輪胎驅動扭矩進行優(yōu)化分配，提升無人平臺的越野機動能力和控制穩(wěn)定裕度。

下層控制器以分配誤差和控制性能混合最優(yōu)為目標，通過輪胎扭矩優(yōu)化分配，降低扭矩分配誤差及輪胎總負荷率，因此，總的目標函數(shù)可以概括為分配誤差子目標函數(shù)J1與總負荷率子目標函數(shù)J2的加權分配，

式中，u為控制輸入，即8個驅動電機的扭矩輸出值

系數(shù)矩陣B為效能矩陣，

控制輸出需求期望矩陣vd為

W1，W2為目標函數(shù)加權系數(shù)矩陣

優(yōu)化過程采用二次規(guī)劃算法進行求解，獲取驅動輪胎的最優(yōu)扭矩分配結果。優(yōu)化過程充分考慮輪胎摩擦橢圓、電機輸出極限以及電機響應速度等約束條件。其中，輪胎摩擦橢圓約束條件可以表示為［15］

忽略輪胎縱、側向剛度的差別，假設車輪滾動半徑為R，可進一步將輪胎力的摩擦橢圓約束轉化為輪轂電機輸出轉矩約束，可以表示為

而電機的輸出特性及響應特性等約束條件可以表示為

4 仿真驗證與分析

4.1 仿真環(huán)境構建

為了驗證所提出的分層控制器的控制收斂速度和魯棒性，本文基于TruckSim和MATLAB/Simulink構建了無人平臺越野機動的聯(lián)合仿真環(huán)境。

在該聯(lián)合仿真系統(tǒng)框架下，8×8無人平臺的控制器利用MATLAB/Simulink進行建模，越野道路工況及整車動力學模型采用的是TruckSim中的自定義環(huán)境及車輛模型，如圖4所示。其中，整個越野工況為半徑100 m的環(huán)形路工況，為了能夠驗證分層控制器在不同工況下的適應能力，將仿真環(huán)境設定為平臺路面環(huán)境、崎嶇路面環(huán)境、上下坡環(huán)境及變附著系數(shù)路面環(huán)境四部分。其中，在平坦路面區(qū)間，無人車以勻加速行駛為主，最高車速為40 km/h；崎嶇工況路面起伏劇烈，車輛主要以勻速行駛為主；上下坡區(qū)間最大爬坡度為12%，具體道路坡度變化趨勢如圖5所示；變附著系數(shù)路面主要以加減速運動為主，四種工況環(huán)境在環(huán)形越野路上分布情況如圖6所示。整車動力學模型參數(shù)參照的是中國北方車輛研究所設計的一款基型無人機動底盤，其主要性能及尺寸參數(shù)如表1所示。

表1 無人平臺關鍵仿真參數(shù)表Table 1 The key parameters for the simulation

圖4 不同越野道路場景展示Fig.4 Different off-road scenarios

圖5 越野場景相對高度變化Fig.5 The ground elevation of the scenario

圖6 越野道路工況劃分示意Fig.6 The off-road surface geometry partition

4.2 仿真結果分析

為了驗證所提控制算法的控制效果，本文仿真研究中，將所提出的分層扭矩優(yōu)化控制算法與扭矩直接分配算法進行路徑跟蹤效果對比，整體跟蹤效果展示如圖7所示。圖中，REF代表參考路徑的軌跡，后綴“_O”代表本文所提出的分層扭矩分配優(yōu)化控制算法，后綴“_E”代表直接扭矩分配算法。

圖7 不同算法路徑跟蹤效果整體對比Fig.7 The tracking overall comparison

結合圖8中的路徑橫向跟蹤誤差圖，分析得出，在相對平坦的平路、上下坡、變附著道路環(huán)境下，外界擾動較小，兩種算法的跟蹤精度均有所改善，所提算法和對比算法的誤差值分別小于0.1 m和0.15 m，跟蹤效果均能滿足控制需求。而兩種算法的最大誤差均發(fā)生在崎嶇路段，分析原因在于路面起伏波動劇烈，對車輛自身姿態(tài)調整產生較大的橫向阻力，影響了車姿的及時調整，造成較大的跟蹤誤差。在此種情況下，所提算法的最大跟蹤誤差是0.6 m，而對比算法由于橫擺力矩產生不及時，導致最大橫向跟蹤誤差大約為1.25 m。由此可見，在極端復雜越野工況下，所提扭矩優(yōu)化分配算法仍能夠較好完成扭矩分配，提高無人平臺的路徑跟蹤控制精度。

圖8 不同算法路徑橫向跟蹤誤差對比Fig.8 The tracking error comparison

進一步的對比中，為了探究所提算法在車輛控制及輪胎附著力利用率優(yōu)化配置方面的性能表現(xiàn)，對仿真過程中的車輛姿態(tài)及輪胎垂向載荷分布進行了深入對比分析，如圖9～13所示。圖9主要對比了兩種不同控制算法下的輪胎驅動力矩分配結果，其中，“L_E”和“R_E”分別代表了直接扭矩分配算法框架下無人平臺左右兩側平均分配的輪胎驅動力矩，“Li_O”和“Ri_O”分別代表了分層控制框架下左右兩側第i個輪胎的扭矩分配結果。結合圖10中各個輪胎側向力受力情況及圖11的各輪胎垂向力大小，可以看出，采用直接扭矩分配方式時，輪胎驅動力大小與輪胎的負荷狀態(tài)無直接關系，從而會導致在某些特定工況下，不同輪胎的附著力利用率分配不合理，部分輪胎附著力利用率過低，而部分輪胎接近附著力極限，降低了車輛的穩(wěn)定裕度，影響無人平臺越野機動能力的提升。而采用本文所提的優(yōu)化算法，控制器根據(jù)各輪胎的受力情況，實時優(yōu)化輪胎的驅動力分配，使得輪胎的橫向力和側向力分配更加均衡，峰值受力大小相較于對比算法降低了約8%，提高了輪胎附著力的利用率，增加了車輛穩(wěn)定裕度，從而能夠提升平臺的越野機動能力。

圖9 不同算法輪胎驅動力矩分配對比Fig.9 The comparison of tractive torque allocation

圖10 不同算法輪胎側向力對比Fig.10 The comparison of lateral forces

圖11 不同算法輪胎垂向力對比Fig.11 The comparison of veritical forces

圖12 不同算法車輛俯仰姿態(tài)對比Fig.12 The comparison of pitch status

圖13 不同算法車輛橫滾姿態(tài)對比Fig.13 The comparison of roll status

5 結 論

本文提出一種適用于采用后輪轉向的8×8獨立驅動無人平臺越野機動控制的驅動力矩分配級聯(lián)控制方法，設計了分層控制器結構，實現(xiàn)了以跟蹤控制誤差及輪胎附著力利用率為優(yōu)化目標的輪胎驅動扭矩優(yōu)化分配。在所提控制器中，上層控制器用于總需求驅動扭矩和橫擺力矩求解，下層控制器基于輪胎負荷及跟蹤誤差狀態(tài)，對各驅動輪扭矩分配進行優(yōu)化求解。進而，利用Simulink與TruckSim聯(lián)合仿真平臺，構建越野自主機動仿真場景，對所提出的控制方法進行驗證。仿真結果表明，與平均扭矩分配控制的車輛相比，在所提扭矩優(yōu)化分配控制策略作用下，車輛具有更好的響應特性，提高了行駛穩(wěn)定性并實現(xiàn)了更好的路徑跟蹤效果。后續(xù)研究中，將聚焦算法實時性優(yōu)化提升，并基于樣機平臺完成算法的實車部署與測試。