◆安徽省太和縣宮集鎮(zhèn)中心學(xué)校 王偉民

安徽省阜陽市教育科學(xué)研究所 楊培軍

正弦定理是三角形的一個基本定理，揭示了三角形的邊角關(guān)系。課堂教學(xué)中，如果能將正弦定理與生活實(shí)踐結(jié)合，可使枯燥乏味的理論知識變得生動，有效提高課堂教學(xué)效率。本文將正弦定理應(yīng)用于降水量的測量中，幫助學(xué)生理解與應(yīng)用。

一、有“備”而來測降水量

如何借助簡單器具測得降水量呢？我們想到了在空曠的地面放置柱狀容器，當(dāng)容器口處于水平時，在一段時間內(nèi)接收雨水的深度即為該地在這段時間內(nèi)的降水量。

圖1

圖2

為使測量結(jié)果相對精確，我們可以選擇一個寬口容器，放在室外空曠且沒有遮擋物的地面上。也可將寬口容器放在高層建筑物頂部（如圖1），在設(shè)定的時段內(nèi)將容器取回，倒入另一個細(xì)口柱形容器（如圖2），我們只需測量寬口容器及細(xì)口柱形容器的容器開口面積S1和S2，再測量細(xì)口柱形容器內(nèi)倒入水的深度h，就可計(jì)算出細(xì)口柱形容器內(nèi)的水倒入寬口容器中時水的深度——即為在選定面積上，一段時間內(nèi)落到地面未經(jīng)蒸發(fā)、滲透、流失而積聚在水平面上的水層深度，即這一時段內(nèi)的降水量。

我們用字母A來表示降水量，得出用這種方法測量一段時間降水量的表達(dá)式為（長度單位為mm）：

二、巧“算”降水量

假如大雨不期而至，我們并未事先做好測量準(zhǔn)備，又該如何測得這次的降水量呢？實(shí)際上，在特定情況下，利用特定工具測出相關(guān)數(shù)據(jù)后，我們也能“算”出降水量。

例1：午后天空烏云密布，電閃雷鳴，雨點(diǎn)傾盆而下。

圖3

如圖3 所示。在一跨度BC=10 m的瓦房屋檐下，有一個長1 m、寬DE為23 cm 的長方體空水池，因承接屋檐滴水而存水32 cm 深。測得雨滴下落方向GA、HC與水平面的夾角為15°，房頂AB、AC與水平面的夾角均為30°，若水池接收的雨水除了正對著水池正上方屋檐滴下的水滴外，還有從空中下落的雨滴。不考慮房頂吸收的水分，試求這十分鐘的降水量（取=1.732）。

解析：由圖3 可知，如果沒有房頂AC面的遮擋，空中灑向房頂AC面的雨水將分散在水平面CF上，因此，水池接收的雨水相當(dāng)于同時段水平面內(nèi)寬1 m（長方體水池底面的一邊長）、長為DE+CF的水平矩形所接收的雨水量，所以，只要設(shè)法求出CF的長即可。

將水池內(nèi)32 cm 深的水分?jǐn)傇?6 m 長、1 m 寬的水平矩形平面內(nèi)，水的深度h 為

于是，我們可以得出這十分鐘的降水量為4.6 mm。

本文將正弦定理與特定條件下降水量的求解有機(jī)融合，讓學(xué)生深刻認(rèn)識到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用，學(xué)生對降水量也有了更深刻的理解。