費太勇，孫知建，曲智國，李靜明

（空軍預(yù)警學(xué)院，湖北武漢 430019）

0 引言

雷達是信息化戰(zhàn)爭中的重要預(yù)警裝備，常年擔(dān)負著戰(zhàn)斗值班，時刻守衛(wèi)著國土安全，平時即是戰(zhàn)時。為了提高雷達的任務(wù)執(zhí)行率和作戰(zhàn)性能完好性，雷達預(yù)測性維護在雷達維修中越來越受重視。雷達功放組件是固態(tài)雷達發(fā)射機的重要組成部分，相較雷達其他現(xiàn)場可更換單元（Local Replaceable Unit,LRU）故障率高，是預(yù)測性維護的主要內(nèi)容之一。目前雷達功放組件的維修主要以換件修理為主。若能在雷達的日、周、月等維護中提前更換即將故障的功放組件，即實現(xiàn)功放組件的預(yù)測性維護必將大大提升維護的針對性和有效性。為此，需要對功放組件的參數(shù)進行監(jiān)測和預(yù)測。對于現(xiàn)代雷達系統(tǒng)，要監(jiān)測和預(yù)測每個LRU的所有參數(shù)幾乎是不可能的，若能找出一個或幾個可直接測量的參數(shù)進行監(jiān)測及預(yù)測，就可將監(jiān)測節(jié)點降低到可接受程度的同時可靠地預(yù)測雷達各部分出現(xiàn)的故障，并在維護中預(yù)先更換備件［1］。輸出功率是衡量功放組件是否故障的重要指標，很多雷達以輸出功率的大小來設(shè)置功放組件故障閾值，故對功放組件的輸出功率預(yù)測進行研究對雷達的預(yù)測性維護具有重要意義。

從公開發(fā)表的成果來看，部分文獻對雷達指標和性能參數(shù)預(yù)測進行了研究［2-6］。其中，文獻［2］利用一種改進的灰色模型預(yù)測了雷達的備件消耗；文獻［3］和［4］分別利用差分整合移動平均自回歸模型（Autoregressive Integrated Moving Average model,ARIMA）和長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（Long Short-Term Memory,LSTM）模型預(yù)測了某船用雷達的發(fā)射功率；文獻［5］利用ARIMA模型和徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Radial Basis Function Neural Network,RBFNN）模型預(yù)測了某雷達的發(fā)射功率；文獻［6］利用離散輸入過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Discrete Process Neural Network,DPNN）模型預(yù)測了某雷達激光測距機的相關(guān)參數(shù)。但上述研究的樣本數(shù)據(jù)變化趨勢平緩，與本文實際監(jiān)測到的雷達功放組件輸出功率變化特征不符，且預(yù)測時長偏短沒有考慮保障實際對預(yù)測時長的要求。為此，本文通過多個功放組件全壽命周期輸出功率監(jiān)測數(shù)據(jù)，重點研究不同變化趨勢下預(yù)測時長與預(yù)測精度的關(guān)系，旨在為實現(xiàn)功放組件的預(yù)測性維護提供一定的參考。由于功放組件輸出功率數(shù)據(jù)是典型的時間序列，而ARIMA 模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的深度學(xué)習(xí)模型LSTM在預(yù)測時間序列上具有優(yōu)勢，故本文采用ARIMA模型和LSTM模型進行功放組件輸出功率預(yù)測。

1 預(yù)測模型

1.1 ARIMA模型

ARIMA（p,d,q）模型是自回歸（Auto Regression，AR）模型、移動平均模型（Moving Average，MA）和差分法的結(jié)合，包含p、d、q三個參數(shù)，其中p為AR 模型參數(shù)，d為對數(shù)據(jù)進行差分的階數(shù)，q為MA模型參數(shù)。

1）AR模型

AR 模型可描述當(dāng)前值與歷史值之間的關(guān)系，用變量自身的歷史時間數(shù)據(jù)對自身進行預(yù)測，一個p階AR模型可寫為

式中:Xt為t時刻的值；p為AR 模型的階數(shù)，表示用幾期的歷史值來預(yù)測當(dāng)前值；αi為模型參數(shù)；ut為隨機擾動項。

AR 模型要求時間序列數(shù)據(jù)必須具有平穩(wěn)性且預(yù)測值與前期歷史值具有相關(guān)性。

2）MA模型

如果AR 模型中的隨機擾動項ut是白噪聲，則稱AR（p）為一個純自回歸過程；如果ut不是一個白噪聲，則通常認為它是一個q階的移動平均，即為

式中:εt為白噪聲；q為MA 模型的階數(shù)；βj為模型參數(shù)。

當(dāng)AR 模型中Xt=ut，表示時間序列的當(dāng)前值與歷史值沒有關(guān)系，只依賴歷史白噪聲的線性組合，此時AR模型就變?yōu)镸A模型。

3）ARIMA模型

將AR（p）模型和MA（q）模型進行組合就得到了一個自回歸移動平均模型ARMA（p,q）:

式（3）表示:一個隨機時間序列可通過一個ARMA（p,q）模型來表示，即該序列可由其自身的過去或者滯后值以及隨機擾動項來解釋；如果時間序列是平穩(wěn)的，即它的行為不會隨著時間的推移而變化，則可通過該序列的過去行為來預(yù)測未來。

當(dāng)需要預(yù)測的時間序列不滿足平穩(wěn)性時，可以通過差分法得到平穩(wěn)序列，即對于非平穩(wěn)時間序列可先進行d階差分，轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時間序列后再利用ARMA（p,q）模型進行預(yù)測。故ARIMA（p,d,q）模型就是AR（p）模型、MA（q）模型和d階差分法的結(jié)合。

1.2 LSTM 模型

LSTM 是一種特殊的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent Neural Network，RNN）。典型的RNN 模型結(jié)構(gòu)如圖1所示，左邊為RNN 模型折疊結(jié)構(gòu)，右邊為RNN模型展開結(jié)構(gòu)。RNN 模型的特殊之處在于同一層各個節(jié)點之間也存在連接關(guān)系，即隱藏層中各個節(jié)點的輸入由兩部分組成:前一時刻的狀態(tài)和現(xiàn)在時刻的輸入，這種特殊的結(jié)構(gòu)使得RNN 具有使用和挖掘序列間信息特征的能力，可以用公式表示為

圖1 RNN模型結(jié)構(gòu)

式中:ht為隱藏層節(jié)點當(dāng)前狀態(tài)值；f為非線性激活函數(shù)，通常為線性整流函數(shù)relu（x）=max（0,x）或雙曲正切函數(shù)tanh（x）=（ex-e-x）/（ex+e-x）；U為隱藏層到隱藏層之間的權(quán)重連接矩陣；W為輸入層到隱藏層之間的權(quán)重連接矩陣。

RNN各節(jié)點的輸出為

式中:yt為節(jié)點輸出值；g為非線性激活函數(shù)，通常為sigmoid 函數(shù)，即sigmoid（x）=1/(1+e-x)；V為隱藏層到輸出層之間的權(quán)重連接矩陣。

U、V、W在每次循環(huán)步驟中都是相同的，即參數(shù)共享。

雖然理論上RNN 已經(jīng)可解決時間序列中的“依賴”問題，但是實踐中當(dāng)時間序列較長時，RNN的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練會出現(xiàn)梯度消失或梯度爆炸的問題，進而導(dǎo)致模型無法更新或收斂。為了解決上述問題，可對RNN 的神經(jīng)元節(jié)點進行重新設(shè)計，并引入“門”機制。這種RNN 的變體就是LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其神經(jīng)元節(jié)點的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 的上方有一條水平貫穿線Ct，它代表“長期記憶”，上面的數(shù)據(jù)信息會在整個網(wǎng)絡(luò)中傳遞。圖2 的下方也有一條水平線ht-1，它不貫穿整個網(wǎng)絡(luò)，只在相鄰兩個神經(jīng)元節(jié)點之間傳遞，代表“短期記憶”。長短期記憶之間通過遺忘門、輸入門和輸出門進行控制。

遺忘門的數(shù)學(xué)表達式為

輸入門的數(shù)學(xué)表達式為

輸出門的數(shù)學(xué)表達式為

式（6）～（11）中，Wf、Wi、Wc、Wo是對應(yīng)于遺忘門ft，輸入門it、Ct和輸出門ot的權(quán)重；bf、bi、bc、bo是相應(yīng)的偏置參數(shù)。

2 預(yù)測實驗與結(jié)果分析

2.1 數(shù)據(jù)樣本說明

數(shù)據(jù)樣本來自某型雷達2020年10月至2022年8月的功放組件輸出功率監(jiān)測數(shù)據(jù)。在此期間共有7 個功放組件發(fā)生故障（編號為1～7 號），選取該7 個功放組件被更換前1 000 h 內(nèi)的輸出功率數(shù)據(jù)進行預(yù)測實驗。7 個功放組件的輸出功率數(shù)據(jù)如圖3所示。其中圖3（a）為直接采樣數(shù)據(jù)，每隔90 s 采樣一次，即每小時采樣40 次，每個功放組件共有40 000個輸出功率原始數(shù)據(jù)，時間單位為90 s；圖3（b）為對每小時的輸出功率求平均后的數(shù)據(jù)，共有1 000個數(shù)據(jù)，時間單位為h。

圖3 功放組件輸出功率監(jiān)測數(shù)據(jù)

通過圖3 可知，7 個雷達功放組件都有長時間的平穩(wěn)工作期；其中，3號和4號組件有比較明顯的緩慢劣化工作期；1 號和6 號組件的劣化工作期很短，可稱為快速劣化工作期；2 號、5 號和7 號組件無明顯劣化工作期，表現(xiàn)為突發(fā)性故障，這是難以預(yù)測的。下面將在MATLAB 2019a 平臺上分別對雷達功放組件的平穩(wěn)工作期、緩慢劣化工作期和快速劣化工作期的輸出功率進行預(yù)測實驗。

2.2 建模過程和參數(shù)設(shè)置

2.2.1 ARIMA建模過程

ARIMA 建模過程如圖4所示。首先，對時間序列數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性檢驗并確定差分階數(shù)。這里選擇了兩種常用的互補平穩(wěn)性測試方法，即Augmented Dickey-Fuller（ADF）和Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin（KPSS）。只有當(dāng)ADF 的返回值為1且KPSS為0時，歷史測量數(shù)據(jù)才是平穩(wěn)序列，而其余的返回值則被判斷為非平穩(wěn)序列。若數(shù)據(jù)為非平穩(wěn)性序列則進行差分運算直至通過ADF 和KPSS 準則的平穩(wěn)性測試。其次，確定ARMA 模型階數(shù)。利用自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）法，確定ARIMA 模型階數(shù)。最后，為了檢驗?zāi)Ｐ偷膮?shù)是否合適，還要進行殘差檢驗。殘差為原始數(shù)值減掉模型擬合出的數(shù)值后的殘余值。如果殘差為隨機正態(tài)分布、不自相關(guān)，則說明殘差是一段白噪聲，有用的信號已經(jīng)都被提取到ARIMA模型中了。此時建模完畢，可以進行預(yù)測。

圖4 ARIMA程序設(shè)計流程

2.2.2 LSTM參數(shù)設(shè)置

利用MATLAB 2019a 平臺自帶的深度學(xué)習(xí)工具箱（Deep Learning Toolbox）進行LSTM 網(wǎng)絡(luò)的建模、訓(xùn)練和預(yù)測。相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下:指定LSTM層有200 個隱含單元；求解器設(shè)置為“adam”，并進行250 輪訓(xùn)練；為了防止梯度爆炸，將梯度閾值設(shè)置為1；指定初始學(xué)習(xí)率0.005，在125 輪訓(xùn)練后通過乘以因子0.2來降低學(xué)習(xí)率。

2.3 平穩(wěn)工作期功率預(yù)測

隨機選取1～7號組件的平穩(wěn)工作期進行預(yù)測，例如選取7號組件410～710 h之間的輸出功率樣本進行預(yù)測實驗，如圖5所示。圖5（a）為原始監(jiān)測功率輸出序列數(shù)據(jù)，圖5（b）為按小時求平均后的序列數(shù)據(jù)。實驗過程如下:首先確定數(shù)據(jù)長度；然后隨機抽取10 個時間段的監(jiān)測數(shù)據(jù)分別采用ARIMA 模型和LSTM 模型進行預(yù)測實驗，其中前90%用于訓(xùn)練，后10%用于預(yù)測；最后計算兩個預(yù)測模型10次預(yù)測的平均RMSE（Root Mean Square Error）和平均MAPE（Mean Absolute Percentage Error）。整個實驗在i7-8565U CPU、8.00 GB內(nèi)存、Windows10操作系統(tǒng)的計算機上完成。預(yù)測實驗結(jié)果如表1所示。

表1 平穩(wěn)工作期輸出功率預(yù)測結(jié)果

從表1 可以看出:1）ARIMA 模型的預(yù)測精度略優(yōu)于LSTM 模型，但相差不大；2）數(shù)據(jù)長度和預(yù)測時長顯著變長，預(yù)測精度變差并不明顯；3）求平均后序列數(shù)據(jù)的預(yù)測精度要高于原始序列數(shù)據(jù)的預(yù)測精度，這是由于求平均后的序列相對原始序列更加平滑，而原始監(jiān)測序列值在2 400～2 500 之間變化，變化比較激烈。另外，由于求平均后數(shù)據(jù)量變小，預(yù)測計算量也會相應(yīng)變小。

由上述結(jié)果可知，在平穩(wěn)工作期進行功率預(yù)測時，ARIMA 模型和LSTM 模型并沒有顯著差異；長期預(yù)測和短期預(yù)測區(qū)別不大，故平穩(wěn)期可進行長期預(yù)測且可將原始監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分段求平均后再預(yù)測，這樣既可以提高預(yù)測精度又可以減少預(yù)測計算量，具體分段長度可根據(jù)預(yù)測需求調(diào)整和確定。

其他組件的平穩(wěn)工作期輸出功率預(yù)測結(jié)果與上述結(jié)論一致，在此不一一贅述。

2.4 緩慢劣化期預(yù)測

選取3 號、4 號組件800～1 000 h 之間的輸出功率樣本進行預(yù)測實驗，其中4號組件輸出功率如圖6所示。在劣化期往往會出現(xiàn)間歇故障［7］，間歇故障會導(dǎo)致原始輸出功率序列在0 到正常值之間劇烈變化。圖6（a）為原始監(jiān)測功率輸出序列數(shù)據(jù)，圖6（b）為按小時求平均后的序列數(shù)據(jù)。輸出功率預(yù)測的主要目的之一是在維護中為功放組件的提前換件修理提供決策依據(jù)。由于更換功放組件耗時較長，一般需要在周維護中進行，但若雷達非24小時值班，值班間歇超過4 h，也可在日維護中進行。故功放組件有效預(yù)測時長至少為雷達的一個值班時間，通常為6～12 h，所以進行小時為步長的平均功率預(yù)測更有意義。

圖6 4號組件劣化工作期輸出功率監(jiān)測數(shù)據(jù)

實驗過程如下:首先選擇數(shù)據(jù)時長為60 h（前90%用于訓(xùn)練，后10%用于預(yù)測），相應(yīng)地預(yù)測時長為6 h，在此基礎(chǔ)上逐漸增加數(shù)據(jù)時長；每段時間序列分別采用ARIMA 模型和LSTM 模型進行預(yù)測并計算RMSE（Root Mean Square Error）和MAPE（Mean Absolute Percentage Error）；實驗平臺與2.3節(jié)一樣，預(yù)測實驗結(jié)果如表2、表3所示。

表2 3號組件緩慢劣化工作期輸出功率預(yù)測結(jié)果

表3 4號組件緩慢劣化工作期輸出功率預(yù)測結(jié)果

從表2、表3可以看出:1）ARIMA模型和LSTM模型的預(yù)測效果相當(dāng)；2）與平穩(wěn)工作期的輸出功率預(yù)測相比，緩慢劣化工作期的預(yù)測精度明顯變差；3）數(shù)據(jù)長度和預(yù)測時長顯著變長，預(yù)測精度也顯著變差，尤其當(dāng)監(jiān)測值變化劇烈時，如圖7所示，此時兩種預(yù)測模型的預(yù)測值與監(jiān)測值的偏差都很大，難以完成有效預(yù)測。

由上述結(jié)果可知，緩慢劣化工作期的預(yù)測精度主要取決于預(yù)測時長和監(jiān)測值變化的劇烈程度，當(dāng)預(yù)測時長較短且監(jiān)測值變化平緩時（見表2前4行、表3前3行），預(yù)測效果好，否則難以完成有效預(yù)測。

2.5 快速劣化期預(yù)測

選取1號組件920～980 h和6號組件940～1 000 h之間的輸出功率樣本進行預(yù)測實驗，其中1號組件輸出功率如圖8所示。這里與2.4 節(jié)一樣，只進行小時為步長的平均功率預(yù)測。實驗過程如下:首先選擇數(shù)據(jù)時長為50 h（前90%用于訓(xùn)練，后10%用于預(yù)測），相應(yīng)地預(yù)測時長為5 h，在此基礎(chǔ)上逐漸增加數(shù)據(jù)時長至60 h；每段時間序列分別采用ARIMA 模型和LSTM 模型進行預(yù)測并計算RMSE（Root Mean Square Error）和MAPE（Mean Absolute Percentage Error）；實驗平臺與2.3 節(jié)一樣，預(yù)測實驗結(jié)果如表4、表5所示。

表5 6號組件快速劣化工作期輸出功率預(yù)測結(jié)果

圖8 1號組件劣化工作期輸出功率監(jiān)測數(shù)據(jù)

從表4、表5 可以看出:1）與緩慢工作期的輸出功率預(yù)測相比，快速劣化工作期的預(yù)測精度明顯變差；2）由于劣化期較短，且監(jiān)測值變化劇烈，劣化規(guī)律難以捕捉，兩種預(yù)測模型的預(yù)測值與監(jiān)測值的偏差都較大，難以完成有效預(yù)測。

由上述結(jié)果可知，快速劣化工作期的輸出功率是難以有效預(yù)測的，即難以進行滿足預(yù)測性維護要求的輸出功率預(yù)測。值得注意的是，當(dāng)預(yù)測時長短且監(jiān)測值變化不劇烈時，雷達性能參數(shù)的預(yù)測效果往往是比較好的［3-5］，但此時的預(yù)測時長滿足不了預(yù)測性維護的需求，即預(yù)警時間偏短難以完成有效的維護操作。

3 結(jié)束語

本文利用ARIMA 模型和LSTM 模型對功放組件全壽命周期的輸出功率預(yù)測進行了研究，重點研究了功放組件不同工作階段、變化特征和預(yù)測時長與預(yù)測精度的關(guān)系。研究結(jié)果表明，功放組件都有長時間的平穩(wěn)工作期，在此期間預(yù)測效果好，長期預(yù)測和短期預(yù)測的預(yù)測精度區(qū)別不大；有的功放組件具有緩慢劣化工作期，當(dāng)預(yù)測時長較短且監(jiān)測值變化平緩時預(yù)測效果好，否則難以預(yù)測；有的功放組件只有快速劣化工作期，甚至表現(xiàn)為突發(fā)性故障，由于劣化期較短且監(jiān)測值變化劇烈，劣化規(guī)律難以捕捉，無法完成有效預(yù)測；ARIMA 模型和LSTM 模型的預(yù)測效果沒有顯著差別，預(yù)測精度主要取決于預(yù)測時長和監(jiān)測值變化特征。上述結(jié)果說明，時間序列預(yù)測方法只對部分功放組件輸出功率劣化預(yù)測有效，為此還需要研究其他預(yù)測方法。希望本文能夠為雷達設(shè)備故障預(yù)測技術(shù)的研究、發(fā)展和應(yīng)用提供一些參考。