趙 研，陶海紅，暢 鑫

（1.西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理全國重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安 710071；2.西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院，陜西西安 710071）

0 引言

相控陣天線通過簡單對相位合成控制可使波束對空間自由掃描，經(jīng)過多年發(fā)展已廣泛地應(yīng)用于雷達(dá)探測與目標(biāo)分析等領(lǐng)域。傳統(tǒng)相控陣天線的所有陣元輻射都源自于同一激勵(lì)源信號，通過對每個(gè)陣元射頻部分獨(dú)立的移相器結(jié)構(gòu)控制，實(shí)現(xiàn)調(diào)控相位/時(shí)延控制的累計(jì)偏移量，進(jìn)而控制波束指向完成波束的空域掃描。此外，利用天線系統(tǒng)的工作頻率的有意變化從理論上可以實(shí)現(xiàn)波束的空間掃描，即頻率掃描天線。但是這兩類天線陣列都存在一個(gè)弱點(diǎn)［1］，即在每個(gè)掃描周期/快拍內(nèi)，波束指向只與方向角有關(guān)，而與距離參量無關(guān)。但是在某些應(yīng)用場景中，比如電磁對抗環(huán)境下存在距離相關(guān)性干擾或地/海雜波抑制需求，再或者要求陣列波束在同一快拍周期內(nèi)可以覆蓋針狀波束較小距離范圍，其本質(zhì)特征要求就是波束指向模型中存在角度與距離的復(fù)合相關(guān)項(xiàng)。2006年，文獻(xiàn)［2］中首次提出了新體制頻率分集陣（Frequency Diverse Array,FDA）概念，其基本原理是通過附加很小的頻偏（頻偏遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其載頻）控制后合成波束的信號頻率中心略有偏移，但其主要頻率成分是相同的，形成具有距離角度相關(guān)性方向圖，此概念提出伊始就引起美國國防研究機(jī)構(gòu)的高度興趣和熱切關(guān)注［3-4］。而在中近場天線陣列的FDA 研究可有效拓展大孔徑天線陣列測量范圍，改進(jìn)角度-距離解耦條件下測量精度，但相關(guān)研究卻遲遲未見報(bào)道，其主要難度在于中近場傳播非線性特征與FDA 的非線性疊加，使得數(shù)學(xué)模型更為復(fù)雜，表達(dá)式表征更加困難，性質(zhì)特征更不明顯。

本文在傳統(tǒng)頻率分集陣列研究的基礎(chǔ)上，提出了適應(yīng)天線陣列近場條件的FDA 新數(shù)學(xué)算法，針對陣列近場條件，首先利用經(jīng)典近場的菲涅爾近似以及新近提出基于差分迭代近似兩種方法推導(dǎo)，得到近場FDA 波束的不同表達(dá)新算法結(jié)構(gòu)，其次針對新提出算法的數(shù)學(xué)關(guān)系式中距離、角度等關(guān)鍵參數(shù)特征分析，針對其中距離-角度耦合關(guān)系等深入討論，再次開展數(shù)值計(jì)算和算法仿真對比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:新提出的算法解決了FDA 近場條件使用的模型條件限制，算法較好地解釋了近場時(shí)距離-角度參數(shù)非線性耦合或獨(dú)立關(guān)系，可以較好地支撐未來天線陣列近場，F(xiàn)DA 各種應(yīng)用的深入分析與研究需要。

1 頻率分集陣算法的基本原理

1.1 頻率分集陣列基本概念

頻率分集陣是相鄰陣元上信號附加一個(gè)遠(yuǎn)小于載頻的頻率增量Δw，如圖1所示第1個(gè)陣元的輻射頻率為w0，而第m個(gè)陣元的信號頻率為

圖1 頻率分集陣列結(jié)構(gòu)示意圖

式中，M為陣元數(shù)。

由傳統(tǒng)陣列分析，M個(gè)天線單元總合成電磁場強(qiáng)度為

假設(shè)均勻線性陣列滿足遠(yuǎn)場基本條件［2］，即wn=w0+nΔw，kn=k0+nΔk，Δk=2π/Δλ，Rn=R0-ndcosθ并忽略關(guān)于n的二次項(xiàng)，可得到

式中ψ=Δwt+k0dcosθn-ΔkR0。并得到

1.2 天陣陣列近場特性與傳播近似研究

傳統(tǒng)天線陣列中近場合成效應(yīng)研究一般都采用菲涅爾近似模型形式，如圖2所示，針對三角形ΔONK，由幾何余弦定理有

圖2 頻率分集陣列中近場結(jié)構(gòu)示意圖

針對FDA 基本關(guān)系式（2），引入式（6）的近似表達(dá)并推導(dǎo)演繹相關(guān)數(shù)學(xué)模型，可得到FDA 在天線陣列近場條件下新模型的數(shù)學(xué)關(guān)系式。

同時(shí)作者在近期陣列中近場技術(shù)研究中，提出了基于幾何結(jié)構(gòu)的三角函數(shù)關(guān)系迭代的中近場距離估計(jì)新算法并發(fā)表于相關(guān)領(lǐng)域期刊［5］,區(qū)別于傳統(tǒng)菲涅爾近似關(guān)系式，新提出算法結(jié)構(gòu)與初值和迭代次數(shù)相關(guān)，如

式中()n?表示對操作數(shù)的第n次迭代估計(jì)值。經(jīng)過推導(dǎo)可得表達(dá)式:

同理針對FDA 基本關(guān)系式，引入式（8）的近似表達(dá)并推導(dǎo)，也可得到FDA 在天線陣列近場條件下新模型的數(shù)學(xué)關(guān)系式。

2 近場頻率分集陣算法推導(dǎo)

2.1 基于菲涅爾近似的近場FDA表達(dá)式

針對天線陣列近場條件，將式（6）代入式（2）得到

式中，n的各階次系數(shù)項(xiàng)有

考慮最大程度簡化復(fù)雜成分項(xiàng)，首先研究ψ3近似為零條件，有Δf?M2約束；其次分析ψ2=0條件:

由式（13）可知，當(dāng)信號參數(shù)確定后，合成結(jié)果對預(yù)期目標(biāo)的距離與角度余弦呈現(xiàn)反比例關(guān)系。此時(shí)如約定距離或角度為某參數(shù)值，并采用寬頻帶信號選擇合適的頻率分量，則可以實(shí)現(xiàn)對另一個(gè)參數(shù)的搜索匹配。將式（13）代入式（10），得到

如果先驗(yàn)約定角度，此時(shí)合成信號只與目標(biāo)距離有關(guān)，可是實(shí)現(xiàn)特定條件下的距離掃描，由式（9）有

如果先驗(yàn)約定距離，則合成信號只與目標(biāo)角度有關(guān)，可實(shí)現(xiàn)特定條件下的角度掃描。

2.2 基于差分迭代近似的近場FDA表達(dá)式

針對天線陣列近場條件，將式（8）代入式（2）得到

式中，n的各階次系數(shù)項(xiàng)有

對于近場天線陣列，由式（16）～（19）可知，其近場信號合成的各分量耦合成分也十分復(fù)雜，非線性規(guī)律與性質(zhì)突出。借鑒在菲涅爾近似近場FDA 新算法的分析過程，發(fā)現(xiàn)一些特殊條件下的算法新特征。

針對φ3≈0 條件，有Δf?M2約束；其次分析φ2=0條件:

由式（20）可知，當(dāng)信號參數(shù)確定后，合成結(jié)果對預(yù)期目標(biāo)的距離與角度余弦呈現(xiàn)非線性關(guān)系。此時(shí)如約定距離或角度為某參數(shù)值，并采用寬頻帶信號選擇合適的頻率分量，也可以實(shí)現(xiàn)對另一個(gè)參數(shù)的搜索匹配。將式（20）代入式（10），得到

如式（21）所示，基于差分迭代近似的近場FDA 算法保留有距離-角度相關(guān)性，且非線性特征更為強(qiáng)烈。由式（15）、（21）兩種形式算法的應(yīng)用分析可知，對于近場天線陣列FDA 響應(yīng)的對目標(biāo)先驗(yàn)搜索都可以實(shí)現(xiàn)距離-角度耦合探測。

2.3 相關(guān)處理與算法的性能比較

傳統(tǒng)遠(yuǎn)場條件下電波空間傳播以平行波模型表達(dá)，并通過此近似可以得到簡化形式［6-7］，而對于近場條件距離-角度間耦合非線性特征更為明顯，針對FDA 處理的研究就涉及更少，鮮有報(bào)道。本文算法研究借鑒了傳統(tǒng)天線陣列中近場研究利用菲涅爾近似模型和新近研究提出的基于差分迭代模型近似的新算法思路，推導(dǎo)得到新的近場FDA算法。從文獻(xiàn)的研究分析可知，菲涅爾近似在45°～90°范圍內(nèi)近似精度更高，差分迭代算法在0°～45°范圍內(nèi)近似精度更高。新算法相對于傳統(tǒng)相控陣體制的天線陣列近場合成有一個(gè)明顯的優(yōu)勢特征，即通過FDA 技術(shù)顯著改善了陣列間距不滿足無模糊數(shù)距離條件時(shí)的模糊柵瓣數(shù)量激增現(xiàn)象。

3 對所提算法仿真和性質(zhì)分析

針對均勻線陣的近場區(qū)域范圍內(nèi)目標(biāo)定位性質(zhì)進(jìn)行仿真分析，數(shù)值計(jì)算驗(yàn)證:1）基于菲涅爾近似的近場FDA 算法結(jié)果和測量效能；2）基于差分迭代近似的近場FDA 算法結(jié)果和測量效能；3）針對這兩種算法相互進(jìn)行對比分析，總結(jié)其各自性能優(yōu)缺點(diǎn)。

3.1 基于菲涅爾近似的近場FDA算法仿真分析

針對式（15），按照如上所述仿真條件，開展近場FDA 合成目標(biāo)檢測計(jì)算分析，首先在距離維開展分析，之后考慮關(guān)聯(lián)角度維的平面聯(lián)合分析。

如圖3所示，基于菲涅爾近似新FDA算法具有距離-角度的非相關(guān)性，考慮到信號的周期重復(fù)等因素帶來的模糊性，在一個(gè)獨(dú)立測量范圍內(nèi)，其主信號對柵瓣的距離抑制超過20 dB，具有良好的空間分辨率。

圖3 基于菲涅爾近似的近場FDA算法距離檢測圖

如圖4所示，基于菲涅爾近似新FDA算法在二維平面內(nèi)實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)距離和角度的獨(dú)立觀測和測量。如果不考慮發(fā)射角度的先驗(yàn)約束，在二維平面范圍內(nèi)全響應(yīng)條件下有多個(gè)模糊目標(biāo)位置。如式（15）所示，當(dāng)對到達(dá)角范圍進(jìn)行先驗(yàn)設(shè)定時(shí)，隨著天線陣列陣元數(shù)增加可以有效減少模糊空間位置的個(gè)數(shù)；對于檢測主目標(biāo)峰值的雜散抑制則與陣型和陣列間距相關(guān)聯(lián)；而具體信號的檢測最佳效能實(shí)際上需要依據(jù)目標(biāo)的特征相匹配。

圖4 基于菲涅爾近似二維空間近場FDA算法目標(biāo)檢測圖

3.2 基于差分迭代近似的近場FDA近似仿真分析

針對式（21），按照如上所述仿真條件，開展近場FDA 合成目標(biāo)檢測計(jì)算分析，首先在距離維開展分析，之后考慮關(guān)聯(lián)角度維的平面聯(lián)合分析。

如圖5所示，由于表達(dá)式（21）存在復(fù)雜數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)，式中存在多個(gè)信號參數(shù)和目標(biāo)距離、角度等因素且相互關(guān)聯(lián)耦合，因此受信號參數(shù)影響，在一定范圍內(nèi)其目標(biāo)角度-距離因素?cái)?shù)值上存在多組等價(jià)模糊關(guān)系。圖上顯示在多個(gè)角度上，沿著距離方向存在一系列目標(biāo)模糊位置點(diǎn)，這些點(diǎn)滿足合成的副瓣和柵瓣特征，而在目標(biāo)位置上存在最大值的檢測峰值。

圖5 基于差分迭代近似二維空間近場FDA算法距離檢測圖

根據(jù)陣列工作頻段、陣列結(jié)構(gòu)和尺寸，同時(shí)滿足陣列中近場區(qū)域范圍覆蓋，合理設(shè)計(jì)其工作參數(shù)［8-9］，選擇頻率增量等信號參數(shù)，可以有效降低和抑制副瓣、柵瓣出現(xiàn)，降低陣列近場模糊程度。經(jīng)過經(jīng)典優(yōu)化設(shè)計(jì)后，其基于差分迭代近似二維空間近場FDA算法目標(biāo)檢測結(jié)果如圖6所示。

圖6 基于差分迭代近似二維空間近場FDA算法距離檢測圖

經(jīng)過信號參數(shù)優(yōu)化和通過先驗(yàn)解模糊處理的基于差分迭代近似近場FDA 算法可以實(shí)現(xiàn)對近場目標(biāo)的檢測能力，具有和基于菲涅爾近似近場FDA 算法效能相一致的結(jié)果。對比兩種近似算法的目標(biāo)檢測效果，其對比誤差基本如圖7所示，在近場0°～90°范圍以45°為界，在0°～45°，迭代差分模型近似算法誤差優(yōu)于菲涅爾近似算法，精度約提升0.5‰～2‰（越接近45°指標(biāo)越接近），從45°到135°，菲涅爾近似算法優(yōu)于迭代差分模型近似算法，精度約提升0.5‰～2‰（越接近45°指標(biāo)越接近，在90°處達(dá)到最大約6‰）。

圖7 中近場菲涅爾近似與差分迭代近似誤差比較圖

4 結(jié)束語

本文所提算法研究工作，首先針對近場FDA技術(shù)利用菲涅爾近似和差分迭代近似生成了新的應(yīng)用條件下的新算法、新數(shù)學(xué)關(guān)系式，可以引導(dǎo)后續(xù)更多深入研究；其次討論并分析了基于菲涅爾近似的近場FDA 算法，明確其距離-角度非相關(guān)特征，后續(xù)通過數(shù)值仿真并展示驗(yàn)證；再次針對基于差分迭代近似的近場FDA 算法分析和討論，通過借鑒FDA 信號參數(shù)優(yōu)化方法實(shí)現(xiàn)了近場解模糊、解距離-角度相關(guān)能力；最后針對兩種不同的近場FDA 算法進(jìn)行目標(biāo)檢測誤差比較，并給出性能結(jié)果，對比分析結(jié)論。本文所提近場FDA 算法優(yōu)勢和特征較為突出，對于解決近場FDA 技術(shù)體制應(yīng)用難題提供有益的指導(dǎo)。