鄒 鯤，楊賓鋒，來(lái) 磊，李 偉

（空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，陜西西安 710077）

0 引言

無(wú)源雙基地雷達(dá)（Passive Bistatic Radar,PBR）利用外輻射源發(fā)射的電磁波實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的探測(cè)［1］，其工作過(guò)程中不發(fā)射電磁波，具有電磁隱蔽性，因此對(duì)PBR 的探測(cè)與干擾是較為困難的。其次PBR 本身沒(méi)有電磁波發(fā)射裝置，相比于常規(guī)的有源雷達(dá)，其體積更小，機(jī)動(dòng)性更強(qiáng)，造價(jià)更便宜。而針對(duì)電磁頻譜擁擠環(huán)境下，PBR 工作不占用有限的頻譜資源，是一種“綠色”雷達(dá)，近些年來(lái)，受到了廣泛的關(guān)注［2］。

PBR 一般具備了兩個(gè)通道，分別是參考通道和監(jiān)視通道［3］。參考通道可以用于接收外輻射源發(fā)射的信號(hào)，而監(jiān)視通道則用于接收經(jīng)目標(biāo)反射的回波信號(hào)。將參考通道的數(shù)據(jù)與監(jiān)視通道的數(shù)據(jù)進(jìn)行互模糊函數(shù)的計(jì)算，可以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)在距離延遲-多普勒頻率二維平面上的檢測(cè)［4］。監(jiān)視通道中不可避免地會(huì)接收到外輻射源發(fā)射的信號(hào)，該信號(hào)傳播距離短，且沒(méi)有經(jīng)過(guò)目標(biāo)的反射，其功率常常遠(yuǎn)大于目標(biāo)回波信號(hào)，從而構(gòu)成了直達(dá)波干擾（Direct Path Interference,DPI）。若監(jiān)視通道中存在DPI，在利用參考通道的數(shù)據(jù)進(jìn)行互模糊函數(shù)計(jì)算中，會(huì)在距離延遲-多普勒頻率二維平面上存在較大的干擾分量，極大影響了周圍弱目標(biāo)的檢測(cè)性能。因此DPI 的抑制一直是PBR 信號(hào)處理中的重要問(wèn)題［4-7］。

針對(duì)DPI 的抑制問(wèn)題，目前有三種途徑:一種是物理遮蔽法［8］，其是在外輻射源與接收機(jī)之間構(gòu)建遮擋物，降低DPI 進(jìn)入監(jiān)視通道的功率；第二種是空域?yàn)V波法［9-11］，其是在接收端采用陣列天線，通過(guò)控制接收波束，減弱進(jìn)入接收機(jī)的DPI 功率；第三種是時(shí)域?yàn)V波法［12-14］，其是以參考通道信號(hào)為期望信號(hào)，通過(guò)構(gòu)建自適應(yīng)濾波器對(duì)DPI 及其多徑信號(hào)進(jìn)行濾除。每種途徑都能在一定程度上實(shí)現(xiàn)DPI 的抑制，而本文提出了一個(gè)新的DPI 抑制途徑，即采用架設(shè)在接收機(jī)附近的智能反射表面（Intelligent Reflect Surface,IRS）實(shí)現(xiàn)接收通道中DPI的功率約束，并最大化反射回波功率。

智能反射表面［15］是一種無(wú)源低功耗器件，其最為突出的特色是能夠通過(guò)低功耗的控制電路，實(shí)現(xiàn)對(duì)入射電磁波的反射方向的控制，目前針對(duì)智能反射面的應(yīng)用主要面向6G 無(wú)線通信領(lǐng)域［16］，用來(lái)提高頻譜利用效率［17］、物理層安全［18］、用戶的感知與定位等方面［19-20］。在雷達(dá)通信一體化方向［21］，利用IRS可以保證用戶通信質(zhì)量的前提下實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的探測(cè)。IRS 也可以用于提高雷達(dá)的探測(cè)性能［22］，特別是在無(wú)視線（Non-Line of Sight,NLOS）情況下的目標(biāo)探測(cè)問(wèn)題引起了人們的重視［23］。截至目前，尚未見到相關(guān)公開文獻(xiàn)將IRS應(yīng)用于無(wú)源雷達(dá)的性能的改善。

本文的主要貢獻(xiàn)是提出將IRS 應(yīng)用于無(wú)源雷達(dá)中的直達(dá)波抑制的新技術(shù)途徑，通過(guò)在監(jiān)視通道附近放置一個(gè)無(wú)源IRS，可以將DPI 約束在一定范圍內(nèi)，最大化反射回波的功率。在本文第1節(jié)對(duì)IRS 輔助的PBR 的回波信號(hào)進(jìn)行了建模。在第2節(jié)將DPI 抑制問(wèn)題轉(zhuǎn)換為一個(gè)非凸的二次約束二次規(guī)劃（Quadratic Constrained Quadratic Programming,QCQP）問(wèn)題，對(duì)于該問(wèn)題采用坐標(biāo)上升法［24］，將DPI 功率約束在指定范圍內(nèi)，最大化接收反射回波的功率。在第3 節(jié)對(duì)算法的性能進(jìn)行了仿真分析，分析結(jié)果表明，在接收機(jī)附近放置中等尺寸的IRS，SINR 可以提升8 dB 左右。最后給出了全文的結(jié)論，并指出下一步研究的內(nèi)容。

1 數(shù)據(jù)模型

考慮如圖1所示的場(chǎng)景，外輻射源T向空間發(fā)射電磁波信號(hào)，并假定該空間內(nèi)存在目標(biāo)P，監(jiān)視通道接收機(jī)R和智能反射表面S用于目標(biāo)的探測(cè)。監(jiān)視通道接收機(jī)獲得的信號(hào)主要是由外輻射源發(fā)射的信號(hào)經(jīng)過(guò)4 條路徑獲得的:第1 條是直接從外輻射源T到達(dá)監(jiān)視通道接收機(jī)R的直達(dá)波信號(hào)①，該信號(hào)也稱之為直接路徑干擾，其未經(jīng)過(guò)反射，且傳播路徑端，路徑損耗小。第2條是經(jīng)過(guò)目標(biāo)反射的回波信號(hào)②，該信號(hào)可用于目標(biāo)的探測(cè)，由于該路徑經(jīng)過(guò)了一次反射，路徑損耗較大，其功率遠(yuǎn)低于直接路徑干擾。第3 條是經(jīng)過(guò)智能反射表面反射的直接路徑干擾信號(hào)③。第4 條首先經(jīng)過(guò)目標(biāo)反射后，再經(jīng)過(guò)智能反射表面反射的回波信號(hào)④。這里假定IRS放置在監(jiān)視通道接收機(jī)附近，考慮到路徑損耗，忽略了首先經(jīng)過(guò)IRS 反射，再經(jīng)目標(biāo)反射的回波。

圖1 IRS輔助PBR直達(dá)波抑制示意圖

在上述考慮的場(chǎng)景中，信號(hào)③和信號(hào)④來(lái)自IRS 的反射信號(hào)，可以通過(guò)改變IRS 各個(gè)單元的相位實(shí)現(xiàn)對(duì)反射信號(hào)的控制。要進(jìn)行DPI的抑制，可以通過(guò)優(yōu)化IRS各個(gè)單元的相位，控制反射波的方向，使得IRS反射信號(hào)③能夠在一定程度上抵消直達(dá)波信號(hào)①的同時(shí)，IRS 反射信號(hào)④能夠與回波信號(hào)②通過(guò)相參累積得到增強(qiáng)。

結(jié)合上述分析，監(jiān)視通道接收信號(hào)經(jīng)過(guò)下變頻后的基帶信號(hào)可以表示為

式中下標(biāo)分別對(duì)應(yīng)接收的4 種類型的信號(hào)，n（t）為噪聲信號(hào)?，F(xiàn)對(duì)每個(gè)類型的信號(hào)進(jìn)行分析。

對(duì)于信號(hào)①是直達(dá)波信號(hào)，其可以表示為

式中s（t）為外輻源發(fā)射的信號(hào)的基帶形式，rTR表示外輻射源T到監(jiān)視通道接收機(jī)R的距離，c表示電磁波傳播速度，該信號(hào)的復(fù)幅度α0可以利用雷達(dá)方程計(jì)算得到:

式中Pt為外輻射源發(fā)射機(jī)輸出功率，Gt為外輻射源天線增益，這里假定外輻射源為全向天線，Gr為監(jiān)視通道接收機(jī)天線增益，這里也假定為全向接收，λ表示雷達(dá)工作波長(zhǎng)。

外輻射源發(fā)射的信號(hào)經(jīng)過(guò)目標(biāo)反射的回波信號(hào)②可以表示為

式中rTP和rPR分別是外輻射源T到目標(biāo)P的距離，以及目標(biāo)P到監(jiān)視通道接收機(jī)R的距離。該信號(hào)的復(fù)幅度可以表示為

式中σp表示目標(biāo)的雷達(dá)散射截面積。

外輻射源輻射的信號(hào)經(jīng)過(guò)IRS 反射后進(jìn)入接收機(jī)的信號(hào)③可以表示為

其中假定IRS 由K個(gè)相位可控的單元構(gòu)成，rTSk和rSkR分別是外輻射源T到IRS 的第k個(gè)單元的距離，以及IRS 的第k個(gè)單元到監(jiān)視通道接收機(jī)的距離，θk表示IRS 第k個(gè)單元的相位值，信號(hào)幅度αk可以表示為

式中σs表示IRS每個(gè)單元的雷達(dá)散射截面積。

外輻射源發(fā)射的信號(hào)經(jīng)過(guò)目標(biāo)后，再經(jīng)過(guò)IRS反射進(jìn)入監(jiān)視通道接收機(jī)的信號(hào)④可以表示為

式中rPSk表示目標(biāo)P到IRS 的第k個(gè)單元的距離，該信號(hào)幅度βk可以表示為

本文假定IRS 放置在靠近監(jiān)視通道接收機(jī)附近，而且外輻射源發(fā)射的信號(hào)為窄帶信號(hào)，經(jīng)過(guò)IRS 不同單元反射信號(hào)的時(shí)間延遲對(duì)信號(hào)包絡(luò)的幅度和時(shí)延的影響都可以忽略，那么經(jīng)過(guò)IRS的反射信號(hào)③可以進(jìn)一步表示為

式中表示αk的平均值，并假定已知，且

同理，信號(hào)④也可以進(jìn)一步表示為

式中表示的平均值，并假定已知，以及

綜上所述，監(jiān)視通道接收的基帶信號(hào)可以表示為

該信號(hào)由3 項(xiàng)構(gòu)成，其中第1 項(xiàng)指的是DPI 分量，第2項(xiàng)指的是有用信號(hào)分量。雖然兩個(gè)分量在時(shí)間上存在區(qū)別，但是考慮到DPI 的功率較強(qiáng)，即便經(jīng)過(guò)互模糊計(jì)算，DPI的影響仍不能忽略。

2 DPI抑制

將IRS放置在監(jiān)視通道接收機(jī)附近，使得監(jiān)視通道的數(shù)據(jù)包含了可控分量，因此可以通過(guò)設(shè)計(jì)IRS的相位矩陣Λ減少DPI的分量，即優(yōu)化問(wèn)題為

該方法雖然可以保證監(jiān)視通道接收數(shù)據(jù)中的DPI分量最小化，但同時(shí)可能導(dǎo)致有用信號(hào)分量功率損失。因此本文考慮在保持DPI 功率一定的約束條件下，有用信號(hào)分量的最大化問(wèn)題。并進(jìn)一步還考慮到RIS的相位并不能連續(xù)可調(diào)，因此相位值來(lái)自離散集合Ω:

式中M為相位的離散程度，如M=2 表示相位只能取0或π。由此可以得到如下的優(yōu)化問(wèn)題:

式中γ表示約束值。該優(yōu)化問(wèn)題是二次約束二次規(guī)劃問(wèn)題，但是優(yōu)化變量被約束為模1，因此該問(wèn)題是一個(gè)非凸問(wèn)題，常規(guī)的有效優(yōu)化方法并不能直接適用。解決該問(wèn)題的方法途徑之一就是采用半定規(guī)劃松弛（Semidefinite Relaxation,SDR）方法［25］，其基本思路是去掉對(duì)變量的模1 的約束，得到的最優(yōu)解就是一個(gè)K維方陣。如果該矩陣秩為1，那么就容易得到最優(yōu)解，但通常情況下最優(yōu)解的秩大于1，需要進(jìn)行秩1分解，通常的解決辦法是采用高斯隨機(jī)化方法求得。得到的最終值還需要量化為離散的相位。第二種可行的方法是采用流形優(yōu)化（Manifold Optimization,MO）的思路［26］，這是因?yàn)閮?yōu)化變量的模1 約束實(shí)際上定義了一個(gè)斜流形，通過(guò)計(jì)算該流形上的黎曼梯度，就可以確定搜索方向，再通過(guò)一定的操作，可以將更新的權(quán)值拉回（retraction）到流形上。本文結(jié)合IRS 的相位取離散值的特點(diǎn)，采用坐標(biāo)上升（Coordinate Ascent,CA）法進(jìn)行計(jì)算。

由于問(wèn)題（19）是一個(gè)帶有約束的優(yōu)化問(wèn)題，采用CA 方法也能得到較好的解決。CA 方法首先要在可行域內(nèi)找到一個(gè)可行解，考慮到矩陣Λ是對(duì)角矩陣，可以利用

利用初始可行解λ（0），可以采用迭代的方法對(duì)可行解進(jìn)行更新。具體而言就是對(duì)第n次得到的可行解λ（n）的第k個(gè)元素的相位分別取集合Ω的值，然后代入到優(yōu)化問(wèn)題（19）中的約束條件中，如果滿足可行解條件，就比較優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值，取最大值作為第k個(gè)元素的更新值，否則不對(duì)該分量進(jìn)行更新。上述過(guò)程實(shí)際上就是求解如下優(yōu)化問(wèn)題:

由于集合Ω是離散的，因此很容易得到更新的可行解λ（n+1），當(dāng)無(wú)法獲得更好的可行解之后，可行解任何分量都不再更新，那么就得到了優(yōu)化問(wèn)題（19）的一個(gè)最優(yōu)解。需要指出的是，坐標(biāo)上升法得到的最優(yōu)解不能保證是全局最優(yōu)，其受初始可行解的影響較大，因此在實(shí)際操作中，往往需要隨機(jī)化多個(gè)初始可行解進(jìn)行分別計(jì)算，取目標(biāo)函數(shù)值最大值對(duì)應(yīng)的解作為最優(yōu)解，從而可以獲得更為穩(wěn)定的性能。

3 仿真分析

在計(jì)算機(jī)仿真中，假設(shè)外輻射源輻射功率為200 W，發(fā)射天線增益為20 dB，監(jiān)視通道天線采用全向接收，接收增益為0 dB，系統(tǒng)工作波長(zhǎng)為0.1 m，目標(biāo)的雷達(dá)散射截面積為1 m2，IRS 的每個(gè)單元的雷達(dá)散射截面積為0.01 m2。在距離設(shè)置上，外輻射源到監(jiān)視通道接收機(jī)和IRS 距離均為10 km，到目標(biāo)的距離為8 km；目標(biāo)到接收機(jī)和IRS的距離為8 km。在缺省情況下，IRS 與監(jiān)視通道接收機(jī)的距離為1 m，IRS 由K=50 個(gè)可控單元構(gòu)成，每個(gè)可控單元的相位離散取值，離散程度M=30。在優(yōu)化算法中，初始可行解隨機(jī)取10 個(gè)值分別進(jìn)行迭代計(jì)算，噪聲功率假定為Pn，信號(hào)包絡(luò)s（t）的功率為Ps。

為了評(píng)估優(yōu)化效果，定義了信干噪聲比:

作為對(duì)比，考慮無(wú)IRS 輔助情況下的信噪比作為基準(zhǔn):

首先分析IRS 的兩個(gè)主要參數(shù)對(duì)SINR 改善因子的影響?？紤]IRS 的各個(gè)陣元相位離散程度M的取值，從圖2（a）可以看出，當(dāng)M>4 之后，再增加M的值，η的變化趨于平穩(wěn)，并且穩(wěn)定在7～8 dB 附近。這說(shuō)明在應(yīng)用IRS 進(jìn)行DPI 抑制時(shí)，IRS 并不需要連續(xù)的相位調(diào)整，而僅僅取少量幾個(gè)離散的相位值就可以達(dá)到較好的效果，從而有利于簡(jiǎn)化控制電路，降低IRS的設(shè)計(jì)成本。IRS的尺寸越大，可以有更多的自由度控制DPI，為此圖2（b）給出了仿真結(jié)果。可以看出，隨著陣元個(gè)數(shù)K的增大，η也得到了顯著的增大。作為對(duì)比，即便陣元個(gè)數(shù)足夠大，對(duì)于漫反射和鏡面反射而言，對(duì)η的貢獻(xiàn)幾乎可以忽略。這是因?yàn)樵龃箨囋獋€(gè)數(shù)K，可以增加回波的強(qiáng)度，但如果不對(duì)IRS的陣元相位進(jìn)行控制，DPI的強(qiáng)度也會(huì)增大。

圖2 IRS的主要參數(shù)對(duì)SINR改善因子的影響

本文假定IRS靠近監(jiān)視通道接收機(jī)放置，為此需要分析IRS 與監(jiān)視通道接收機(jī)的距離rSR對(duì)SINR改善因子的影響，其主要通過(guò)路徑損耗產(chǎn)生了影響。仿真結(jié)果如圖3所示。分析結(jié)果表明，IRS 越靠近接收機(jī)，獲得的SINR 改善因子就越大。需要指出的是，對(duì)于漫反射表面，如果距離接收機(jī)足夠近，也能獲得少許的增益，但隨著rSR的增大，會(huì)迅速衰減。鏡面反射表面的放置不受rSR的影響，其主要與放置的方向有關(guān)。當(dāng)然通過(guò)對(duì)IRS的優(yōu)化，其改善因子明顯優(yōu)于其他兩種情況。

圖3 IRS放置距離對(duì)SINR改善因子的影響

4 結(jié)束語(yǔ)

無(wú)源雙基地雷達(dá)的直達(dá)波干擾的抑制是其信號(hào)處理的一項(xiàng)重要內(nèi)容。本文提出了一種IRS 輔助的直達(dá)波干擾抑制方法，其本質(zhì)上還是屬于空域?yàn)V波方法。通過(guò)設(shè)置在監(jiān)視通道附近的IRS，可以約束DPI分量的同時(shí)，最大化接收信號(hào)分量。從計(jì)算機(jī)仿真來(lái)看，對(duì)于中等尺寸的IRS，SINR 改善因子可以得到8 dB。如果進(jìn)一步增大IRS 的陣元個(gè)數(shù)，或者進(jìn)一步將IRS 靠近接收端，改善因子還可以進(jìn)一步的提升。

需要指出的是，將IRS應(yīng)用于無(wú)源雙基地雷達(dá)的DPI抑制目前還處于初步研究階段，因此文中考慮的都是一些理想條件下的情況，例如沒(méi)有考慮到IRS的實(shí)際的物理特性［27］，如相位的控制與反射信號(hào)幅度之間可能存在關(guān)聯(lián)。進(jìn)一步采用有源IRS［28］，可以通過(guò)控制放大器增益調(diào)整反射信號(hào)的強(qiáng)度，可以為優(yōu)化問(wèn)題提供更多的自由度。