蔡新雷，董鍇，崔艷林，祝錦舟，陸文韜，余洋

（1. 廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力調(diào)度控制中心，廣州 510600；2. 華北電力大學(xué)電力工程系，河北 保定 071003）

0 引言

隨著電池和充電技術(shù)的不斷進(jìn)步，電動(dòng)汽車（electric vehicle， EV）產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅猛［1-2］。截至2021 年底，全國(guó)純EV 保有量已達(dá)約600 萬，同比2019 年增長(zhǎng)59%，同時(shí)EV 增長(zhǎng)幅度連續(xù)四年突破百萬量級(jí)大關(guān)。放眼全球，根據(jù)國(guó)際能源署的《全球電動(dòng)汽車展望》報(bào)告，全球EV 數(shù)量預(yù)計(jì)在2030年達(dá)到約1.3億輛［3-4］。隨著EV市場(chǎng)不斷壯大，EV作為靈活性可調(diào)度資源能為電網(wǎng)提供巨大的響應(yīng)潛力［5-6］，但EV 單體功率小，品牌眾多帶來異質(zhì)性問題，且EV用戶出行行為差異大，對(duì)EV群體進(jìn)行合理聚合是將EV 常態(tài)化納入電網(wǎng)互動(dòng)運(yùn)行的一大關(guān)鍵［7-8］。

當(dāng)前對(duì)于EV 聚合建模研究多采用蒙特卡洛模擬法［9-11］，如文獻(xiàn)［10］把各類因素影響下的EV 入網(wǎng)事件歸為概率性事件，按照獲得的概率來建立模型，使用蒙特卡洛法模擬了EV 負(fù)荷模型；文獻(xiàn)［11］將居民區(qū)用電規(guī)律進(jìn)行擬合以獲取居民區(qū)EV用電特征，在此基礎(chǔ)上，通過蒙特卡洛模擬預(yù)測(cè)了有序充電下居民區(qū)EV 負(fù)荷。由于移動(dòng)儲(chǔ)能特性是研究EV 充電負(fù)荷的重要因素，故許多文獻(xiàn)進(jìn)一步考慮了出行鏈影響，如文獻(xiàn)［12］使用了電動(dòng)汽車運(yùn)行數(shù)據(jù)，文獻(xiàn)［13］考慮了出行鏈的空間轉(zhuǎn)移特性，通過蒙特卡洛模擬法計(jì)算了不同地區(qū)的EV 充電負(fù)荷分布。以上文獻(xiàn)考慮了各個(gè)角度下的EV 時(shí)空分布對(duì)EV 充電負(fù)荷的影響，在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)［9］進(jìn)一步基于交通出行矩陣與云模型設(shè)計(jì)了EV 充電負(fù)荷預(yù)測(cè)方法，能夠動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)各個(gè)地區(qū)EV 的停車概率，故計(jì)及出行鏈的EV 負(fù)荷過程模擬更加符合實(shí)際場(chǎng)景。當(dāng)前研究從多個(gè)角度考慮EV 充電負(fù)荷的影響因素，可較精準(zhǔn)預(yù)測(cè)EV 集群充電負(fù)荷，但難以直接面向控制應(yīng)用，尤其是需調(diào)用EV 參與電網(wǎng)輔助服務(wù)，對(duì)于控制精度要求高及響應(yīng)速度快等需求時(shí)更顯不足，故建立面向控制的EV 群體聚合模型成為了EV 參與電網(wǎng)調(diào)度運(yùn)行的重要工作，馬爾科夫鏈?zhǔn)且环N有效的聚合建模方法，能夠處理單體異質(zhì)性問題，故本文采用馬爾科夫鏈理論結(jié)合出行鏈研究EV 充電負(fù)荷過程，在考慮EV 集群的出行、充電行為習(xí)慣等因素基礎(chǔ)上，將建立一個(gè)面向控制的聚合模型以高效快速地響應(yīng)電網(wǎng)調(diào)度指令。

此外，EV 電池容量異質(zhì)性和不同出行行為也是建立EV 群體聚合模型時(shí)必須要考慮的問題。文獻(xiàn)［14］根據(jù)選擇了騰勢(shì)400 這一特定車型，考慮EV 的部分出行特征以及分時(shí)電價(jià)來建立負(fù)荷模型；文獻(xiàn)［15］利用決策樹理論建立EV 空間轉(zhuǎn)移過程，結(jié)合馬爾科夫鏈理論建立了EV 負(fù)荷預(yù)測(cè)模型；文獻(xiàn)［16］考慮了EV 用戶入網(wǎng)時(shí)刻、行駛里程的出行因素，結(jié)合EV分段充電特性建立了EV充電負(fù)荷模型。上述文章在電池容量的考量上均選取了特定容量的車輛，在EV 電池容量的異質(zhì)性問題上仍有所欠缺。文獻(xiàn)［17］將EV 的SOC 區(qū)間離散化，在考慮EV 電池異質(zhì)性的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了一步轉(zhuǎn)移概率，建立了基于馬爾科夫鏈的EV 充電負(fù)荷模型。不過當(dāng)前研究只是粗略考慮了EV 的出行特征，對(duì)上下班啟程/到達(dá)時(shí)間、行駛里程等出行特征細(xì)節(jié)因素幾乎未有涉及。

基于上述分析，為了建立面向控制且考慮容量異質(zhì)性和用戶出行特征的EV 集群充電負(fù)荷建模，本文從EV 充電、出行的馬爾科夫鏈過程以及出行鏈兩方面開展工作，設(shè)計(jì)了SOC狀態(tài)的區(qū)間劃分方式，推導(dǎo)了充電、出行狀態(tài)間的一步轉(zhuǎn)移概率，通過對(duì)私家EV 群體的上下班時(shí)間等數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，獲取了描述EV 上下班時(shí)間等出行特征的概率分布函數(shù)，并將二者結(jié)合建立了基于馬爾科夫鏈理論考慮出行特征的EV集群充電負(fù)荷模型；在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了EV可調(diào)能力評(píng)估流程，評(píng)估測(cè)算了EV可調(diào)能力；最后分別對(duì)建立的EV 充電負(fù)荷模型以及評(píng)估方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并與其他方法進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證其合理性與準(zhǔn)確性。

1 電動(dòng)汽車用戶行為的馬爾科夫性描述

1.1 充電和出行過程的馬爾科夫性表達(dá)

假設(shè)一隨機(jī)過程{x(t)，t∈T}，對(duì)于時(shí)間集合T，若任意時(shí)序t1＜t2＜…tn，有一狀態(tài)空間M，任意的x1，x2，…，xn∈M，有：

式中：P{x(tn)≤xn|x(t1)=x1，…，x(tn-1)=xn-1}為馬爾科夫過程的基礎(chǔ)定義式；P{x(tn)≤xn|x(tn-1)}為馬爾科夫過程的條件概率表達(dá)式。

同時(shí)已知x(t) 變量x(t1)=x1，…，x(tn-1)=xn-1，x(t)的條件概率只與x(tn)=xn相關(guān)，則可將x(t)這一隨機(jī)過程視作具有馬爾科夫性，而上述的過程即為馬爾科夫過程，滿足上述性質(zhì)的隨機(jī)過程若具有離散狀態(tài)空間以及參數(shù)，則可稱為馬爾科夫鏈。

以私家EV為研究對(duì)象，針對(duì)私家EV工作日的無序行為，將EV 狀態(tài)分為充電、出行、等待3 類等待狀態(tài)下的EV 與電網(wǎng)無功率交換行為，而處于充電狀態(tài)以及出行狀態(tài)下的EV均具備馬爾科夫性。

EV 充電過程可描述為電池荷電狀態(tài)SOC 由低至高變化的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)移過程。將電池的SOC狀態(tài)記為S，k時(shí)刻充電功率、充電效率、電池容量分別記為Pc(k)、ηc和Cb，其離散時(shí)間下的遞推公式為：

式中：S（k）、S（k+1）分別為電池k時(shí)刻、k+1 時(shí)刻SOC；Δtc為時(shí)間間隔。

EV 出行過程可視作充電行為的反向過程，可描述為電池SOC 由高至低的變化的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)移過程，本文對(duì)EV 的出行過程做如下假設(shè)：出行狀態(tài)下的EV 對(duì)每一段行程中每個(gè)時(shí)間間隔下的功率消耗量視作總功率消耗量的均值，記為(k)。

最終EV出行狀態(tài)在離散時(shí)間下的遞推公式為：

式中(k)為出行狀態(tài)下的EV 對(duì)每一段行程中每個(gè)時(shí)間間隔下的功率消耗量視作總功率消耗量的均值。

根據(jù)式（2）—（3），將EV 充電、出行時(shí)SOC 變化過程看作是隨機(jī)的，且每個(gè)時(shí)刻的SOC值僅取決于上個(gè)時(shí)刻的SOC。為此，本文將EV 3 個(gè)狀態(tài)下的SOC 狀態(tài)空間離散化為Ns個(gè)區(qū)間，3 個(gè)狀態(tài)中的負(fù)荷在狀態(tài)內(nèi)、狀態(tài)間轉(zhuǎn)移的動(dòng)態(tài)過程以馬爾科夫鏈過程形式表示，如圖1所示。

圖1 EV各狀態(tài)負(fù)荷動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)移過程Fig. 1 Dynamic load transfer process of EV in each state

圖1 中：St，i、Sw，i、Sc，i分別為EV 出行、等待以及充電狀態(tài)下第i個(gè)SOC 區(qū)間；虛線箭頭為3 個(gè)狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換過程，實(shí)線箭頭為某個(gè)狀態(tài)內(nèi)所劃分的SOC 小區(qū)間之間的轉(zhuǎn)換過程；和分別為EV的SOC值上下限。

1.2 充電和出行狀態(tài)下SOC一步轉(zhuǎn)移概率求取

以充電過程的SOC值一步轉(zhuǎn)移概率求取過程為例進(jìn)行闡述，本文在1.1 節(jié)中將EV 的SOC 狀態(tài)分為了3 類并且進(jìn)行了SOC 值的離散化處理，將充電狀態(tài)下第i個(gè)SOC 值區(qū)間單獨(dú)取出分析，如圖2所示。

圖2 EV區(qū)間負(fù)荷劃分示意圖Fig. 2 Schematic diagram of EV section load division

圖2中：為充電狀態(tài)下第i個(gè)SOC 區(qū)間中經(jīng)過一個(gè)時(shí)間間隔后必定不會(huì)轉(zhuǎn)移到第i+1個(gè)區(qū)間的區(qū)域；為經(jīng)過一個(gè)時(shí)間間隔后有可能轉(zhuǎn)移到第i+1個(gè)區(qū)間的區(qū)域；為經(jīng)過一個(gè)時(shí)間間隔后必定會(huì)轉(zhuǎn)移到第i+1 個(gè)區(qū)間的區(qū)域；同時(shí)，處于中的負(fù)荷越靠近進(jìn)行狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率越大。為與區(qū)間交互的臨界值，為為與區(qū)間交互的臨界值，出行狀態(tài)以及等待狀態(tài)以此類推，不作贅述。

圖2 中、、和分別為：

式中：Cmax與Cmin分別為電池容量的上下限；Smax和Smin分別為電動(dòng)汽車的荷電狀態(tài)的上下限；為第i+1個(gè)區(qū)間的SOC下邊界值；Ns為EV三個(gè)狀態(tài)下的SOC狀態(tài)空間離散化數(shù)量；Pc和ηc分別為充電功率及效率。

將由充電狀態(tài)下區(qū)間i轉(zhuǎn)移到區(qū)間j的轉(zhuǎn)移概率記為，以條件概率形式為：

式中：PSc，i→Sc，j和P(Sc，j|Sc，i)分別為由充電狀態(tài)第i個(gè)狀態(tài)空間轉(zhuǎn)移至第j個(gè)狀態(tài)空間的轉(zhuǎn)移概率及條件概率表達(dá)式。

根據(jù)圖2 中的分界，第i個(gè)區(qū)間向第i+1 個(gè)區(qū)間的轉(zhuǎn)移概率為：

式中為區(qū)間向下一個(gè)大區(qū)間轉(zhuǎn)移的平均概率。

電池容量的概率密度函數(shù)fc(Cb)為：

式中：α、β分別為fc(Cb)的概率密度參數(shù)；Γ(α)為關(guān)于α的常數(shù)；Cb為電池容量。

基于電池容量的概率密度函數(shù)fc(Cb)可以表達(dá)電池SOC區(qū)間的轉(zhuǎn)移概率密度函數(shù)fsc(S(k))。

式中：i為SOC 當(dāng)前區(qū)間位置；S(k) 為k時(shí)刻SOC值。

對(duì)fsc(S(k))進(jìn)行積分即可得到電池SOC 區(qū)間的轉(zhuǎn)移概率分布函數(shù)Fsc(S(k))，為Sc，i大區(qū)間內(nèi)的區(qū)間中S(k)經(jīng)過一個(gè)時(shí)間間隔轉(zhuǎn)移到Sc，i+1大區(qū)間的概率，如式（12）所示。

式（12）利用積分中值定理可計(jì)算平均概率。

式中和分別為充電狀態(tài)下第i個(gè)SOC區(qū)間中經(jīng)過一個(gè)時(shí)間間隔后必定不會(huì)轉(zhuǎn)移到第i+1 個(gè)區(qū)間的區(qū)域的邊界值以及一定會(huì)轉(zhuǎn)移到第i+1 個(gè)區(qū)間的區(qū)域的邊界值。

fc(Cb) 已知，則fsc(S(k)) 可求取，為fsc(S(k)) 的二重積分，則必為定值，可得的具體表達(dá)式為：

式中：為區(qū)間向下一個(gè)大區(qū)間轉(zhuǎn)移的平均概率；Ns為EV 三個(gè)狀態(tài)下的SOC 狀態(tài)空間離散化數(shù)量。

充電狀態(tài)下電動(dòng)汽車的一步轉(zhuǎn)移概率如上所示，出行狀態(tài)下的電動(dòng)汽車可以看作反向充電的過程，即將推導(dǎo)過程中相關(guān)正向充電功率的參數(shù)Pc、ηc等替換成出行的電池消耗功率的參數(shù)，最終可獲得出行狀態(tài)下電動(dòng)汽車區(qū)間一步轉(zhuǎn)移概率的具體表達(dá)。

式中為示區(qū)間向上一個(gè)大區(qū)間轉(zhuǎn)移的平均概率。

2 面向控制的電動(dòng)汽車集群充電負(fù)荷建模

2.1 私家電動(dòng)汽車用戶出行鏈及充電策略

EV 在我國(guó)乘用車市場(chǎng)份額逐年增長(zhǎng)，規(guī)模逐步擴(kuò)大，擁有了龐大的數(shù)量基礎(chǔ)，同時(shí)由于EV 分布極廣且EV單體功率較小，將EV行駛、充電行為習(xí)慣相似的群體視作一個(gè)EV 集群進(jìn)行聚合更有利于電網(wǎng)對(duì)EV 進(jìn)行調(diào)控［18-19］。在這種處理方法下，本文選取某地區(qū)居民私家車作為研究對(duì)象，基于收集到的相關(guān)通勤情況數(shù)據(jù)，包括：居民上班啟程時(shí)間、上班到達(dá)時(shí)間、下班啟程時(shí)間、下班歸家時(shí)間以及其行駛里程的數(shù)據(jù)，分別進(jìn)行曲線擬合，得到了各類時(shí)間以及行駛里程的分布函數(shù)［20-21］。

式中：t1、t2、t3、t4分別為私家電動(dòng)汽車各類分布的時(shí)間范圍；ft1、ft1、ft1、ft1分別為私家EV 各類分布概率密度；d和fd分別為行駛里程以及行駛里程的分布函數(shù)。

考慮到私家EV 日均行駛里程較短，故采取一日一充的充電策略，同時(shí)設(shè)計(jì)2 類充電地點(diǎn)供私家EV 選擇：第一類為白天工作時(shí)間段在工作地點(diǎn)進(jìn)行充電；第二類為夜晚下班歸家后在居民小區(qū)車位自行充電，兩類地點(diǎn)的充電模式均使用常規(guī)充電。私家EV充電行為特征如表1所示［22］。

表1 私家電動(dòng)汽車充電行為特征Tab. 1 Charging behavior characteristics of private electric vehicles

此外，本文對(duì)私家EV 充電行為還做出如下假設(shè)：EV 用戶與聚合商簽訂充電地點(diǎn)合同，簽約用戶優(yōu)先在合同規(guī)定地點(diǎn)進(jìn)行充電，若當(dāng)前電量不滿足下一次出行需求且EV 不在簽約地點(diǎn)，則可在聚合商下屬的其他充電站進(jìn)行充電。

2.2 考慮出行鏈的電動(dòng)汽車充電負(fù)荷模型

上文將EV 的狀態(tài)分為出行、等待、充電3 個(gè)狀態(tài)，本文由于考慮了確定地點(diǎn)的一天一充的充電策略、充電至設(shè)定SOC上限則轉(zhuǎn)入等待狀態(tài)的電池保護(hù)措施等各類影響因素，共有如下6 類狀態(tài)切換場(chǎng)景：“出行轉(zhuǎn)充電”、“充電轉(zhuǎn)出行”、“充電轉(zhuǎn)等待”、“等待轉(zhuǎn)充電”、“等待轉(zhuǎn)出行”、“出行轉(zhuǎn)等待”。為此，EV集群充電負(fù)荷模型為：

式中：A為各個(gè)狀態(tài)內(nèi)部的轉(zhuǎn)移概率矩陣；B、C、D和E均為常數(shù)矩陣，用于進(jìn)行各個(gè)狀態(tài)間的切換；U(k)、V(k)、W(k)均為維數(shù)Ns× 1 的輸入量；U(k)為k時(shí)刻充電與出行兩個(gè)狀態(tài)之間的負(fù)荷相互轉(zhuǎn)換的量；V(k)為k時(shí)刻充電與等待兩個(gè)狀態(tài)之間的負(fù)荷相互轉(zhuǎn)換的量；W(k)為k時(shí)刻等待與出行兩個(gè)狀態(tài)之間的負(fù)荷相互轉(zhuǎn)換的量；ψ(k)為聚合商負(fù)責(zé)區(qū)域下非簽約的隨機(jī)入網(wǎng)車輛；Y(k)為輸出向量；X(k) =[Xc(k)，Xt(k)，Xw(k)]T，為k時(shí)刻的EV 狀態(tài)分布，Xc(k)、Xt(k)、Xw(k)分別為k時(shí)刻充電、出行、等待狀態(tài)的EV 狀態(tài)分布。以上各參數(shù)具體表達(dá)式為：

式中：Ac、At、Aw分別為充電、出行、等待狀態(tài)下的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣；xc(k，i)、xt(k，i)、xw(k，i)分別為充電、出行、等待狀態(tài)下k時(shí)刻第i個(gè)區(qū)間內(nèi)EV 負(fù)荷量；INs×Ns是維度為Ns的單位陣；oNs×Ns為維度為Ns的零矩陣。

基于1.2 節(jié)的充電、出行狀態(tài)下一步轉(zhuǎn)移概率求取結(jié)果，可以將充電以及出行狀態(tài)處于第i個(gè)區(qū)間負(fù)荷的狀態(tài)變化分為兩類：在原區(qū)間變化進(jìn)入相鄰的區(qū)間（出行狀態(tài)轉(zhuǎn)入i-1區(qū)間，充電狀態(tài)轉(zhuǎn)入i+1區(qū)間）。值得注意的是，處于第一個(gè)區(qū)間的出行車輛無法轉(zhuǎn)入下一個(gè)區(qū)間，會(huì)停止形式轉(zhuǎn)入等待或充電狀態(tài)，而處于第Ns個(gè)區(qū)間的充電車輛會(huì)停止充電進(jìn)入等待狀態(tài)。具體如式（30）—（31）所示。

式中：Ac為充電狀態(tài)下的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣；Δxc(k，i)與Δxc(k，i- 1)分別為k時(shí)刻由第i個(gè)區(qū)間向第i+1 個(gè)區(qū)間轉(zhuǎn)移的負(fù)荷與由第i-1 向第i個(gè)區(qū)間轉(zhuǎn)移的負(fù)荷將上述公式結(jié)合后，Ac陣中的元素如式（32）所示。

式中：為充電狀態(tài)下從第i-1 到第i個(gè)區(qū)間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率；為充電狀態(tài)下從i到i+1 區(qū)間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率；為充電狀態(tài)下從i-1 到i區(qū)間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率；為；為充電狀態(tài)下從i到i區(qū)間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率；為為充電狀態(tài)下從第一個(gè)到最低數(shù)值的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。進(jìn)一步進(jìn)行整理后如式（33）所示。

出行狀態(tài)下狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣At如式（34）所示。

等待狀態(tài)下的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣Aw為一個(gè)Ns維的零矩陣。

需要說明的是，本研究針對(duì)的是某個(gè)區(qū)域內(nèi)同一聚合商管轄下的EV 簽約用戶，對(duì)其在本區(qū)域中的出行、充電行為進(jìn)行分析，將EV 空間轉(zhuǎn)移過程及其轉(zhuǎn)移后的行為簡(jiǎn)化為接入特定地點(diǎn)的充電樁后的充電行為。式（21）描述的EV 集群充電負(fù)荷模型是面向接入電網(wǎng)后的EV，聚合商可在建立的聚合模型加入控制量對(duì)EV 的狀態(tài)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，從而直接用于控制應(yīng)用。比如，當(dāng)車網(wǎng)互動(dòng)尤其是EV 輔助電網(wǎng)調(diào)峰調(diào)頻等場(chǎng)景時(shí)，只需設(shè)計(jì)合理的控制算法獲取控制變量，并將控制量加入聚合模型中即可調(diào)度EV集群去跟蹤電網(wǎng)指令，達(dá)到EV集群高效快速響應(yīng)的目的。

3 電動(dòng)汽車集群可調(diào)能力評(píng)估

本文將EV 停止充電的能力稱為可上調(diào)能力，反之EV 的可充電能力稱為可下調(diào)能力。針對(duì)上文提到的3 種EV 狀態(tài)，對(duì)其可調(diào)度能力評(píng)估做如下約束。

1） 處于充電狀態(tài)的EV 同時(shí)具有上下調(diào)能力，但處于充電狀態(tài)的EV 在SOC 上升至設(shè)定的上限后轉(zhuǎn)入等待狀態(tài)，此類無法繼續(xù)進(jìn)行充電行為的EV 則只有可上調(diào)能力，而SOC 值小于設(shè)定的下限的EV，則只具備可下調(diào)能力；

2） 處于出行狀態(tài)的EV不具備可調(diào)度能力；

3） 考慮等待車輛的SOC 值差異性，對(duì)處于等待狀態(tài)的EV 需根據(jù)當(dāng)前SOC 值分別對(duì)其可上調(diào)以及可下調(diào)能力進(jìn)行評(píng)估；

4） 需要保證等待車輛在經(jīng)過調(diào)度后離網(wǎng)SOC值不能低于用戶出行所需電量。

為此，設(shè)計(jì)了基于SOC 狀態(tài)區(qū)間劃分的EV 集群可調(diào)能力評(píng)估流程，如圖3 所示，具體的可調(diào)度能力評(píng)估流程為：

圖3 EV集群可調(diào)能力評(píng)估流程Fig. 3 Dispatchable capability assessment process of EV cluster

1） 根據(jù)輸入車輛狀態(tài)進(jìn)行初步狀態(tài)分析；

2） 根據(jù)各類車輛狀態(tài)、SOC 所處范圍以及可調(diào)能力評(píng)估約束進(jìn)行分組，將車輛歸為可上調(diào)組、可下調(diào)組、可上下調(diào)組以及不可調(diào)組；

3） 將本時(shí)刻處于充電、等待、放電3個(gè)狀態(tài)的EV 負(fù)荷對(duì)應(yīng)的可上調(diào)、可下調(diào)能力分別進(jìn)行計(jì)算，然后累計(jì)求和即可獲取EV 集群整體可調(diào)能力，并繪制可調(diào)能力曲線。

根據(jù)第2 節(jié)構(gòu)建的集群模型，可進(jìn)一步寫出EV集群的可調(diào)度能力評(píng)估表達(dá)式如式（35）所示。

式中：Qu(k)、Qd(k)分別為k時(shí)刻EV 的可上調(diào)以及可下調(diào)能力；Pch=[Pc，…，Pc]，為1 ×Ns維的常數(shù)矩陣；Pc為電動(dòng)汽車充電功率；(k)、(k)分別為k時(shí)刻處于等待狀態(tài)的EV 中具備可上調(diào)、可下調(diào)能力的車輛數(shù)量。

4 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所建立模型和評(píng)估方法的準(zhǔn)確性，以蒙特卡洛模擬仿真結(jié)果作為標(biāo)準(zhǔn)值，將本文模型方法結(jié)果與蒙特卡洛模擬仿真結(jié)果和其他研究方法進(jìn)行對(duì)比。蒙特卡洛模擬仿真參數(shù)設(shè)置如下：EV集群數(shù)量為1 000 輛；電池容量負(fù)荷均勻分布；初始電池荷電狀態(tài)負(fù)荷正態(tài)分布［23］；SOC 設(shè)置上下限以合理減緩電池壽命損耗；仿真時(shí)長(zhǎng)為24 h，充電仿真步長(zhǎng)選取4 s，出行相關(guān)狀態(tài)更新步長(zhǎng)選取10 min；區(qū)間劃分?jǐn)?shù)量Ns=50；具體參數(shù)詳見表2。

表2 EV集群參數(shù)設(shè)置Tab.2 Simulation parameters of EV cluster

4.1 充電負(fù)荷模型準(zhǔn)確性驗(yàn)證及與其他方法對(duì)比

將本文聚合模型與蒙特卡洛模擬、文獻(xiàn)［14］、文獻(xiàn)［22］所用方法以及某地真實(shí)采集的電動(dòng)汽車充電負(fù)荷數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖4 所示?？梢姡诜抡嬷芷趦?nèi)本文充電負(fù)荷聚合模型呈現(xiàn)出了較為明顯的雙峰值特征，與蒙特卡洛模擬結(jié)果基本保持一致，二者均方根誤差僅約為0.62%，這表明本文考慮出行鏈的聚合模型能夠準(zhǔn)確描述EV 集群的充電負(fù)荷。而文獻(xiàn)［14］所用方法由于未考慮EV出行鏈，致使其獲得的結(jié)果呈現(xiàn)單峰值狀態(tài)，與實(shí)際趨勢(shì)偏差較大。另外，文獻(xiàn)［22］結(jié)果與蒙特卡洛模擬結(jié)果誤差較大。在與真實(shí)充電負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比后，可計(jì)算得到二者誤差為3.39%，驗(yàn)證本文建立模型與實(shí)際負(fù)荷數(shù)據(jù)趨勢(shì)一致且能較好滿足準(zhǔn)確度要求。對(duì)比結(jié)果說明，本研究聚合模型獲取的負(fù)荷曲線更加貼合標(biāo)準(zhǔn)值，由此也表明了本研究聚合建模方法具有較高的準(zhǔn)確性。

4.2 充電負(fù)荷模型控制效果分析

以4.1 節(jié)中獲取的本研究聚合模型下負(fù)荷曲線為基準(zhǔn)，在聚合模型中加入控制量后，將08：00—12：00 處于等待狀態(tài)的部分車輛切換為充電狀態(tài)，其結(jié)果如圖5所示。

圖5 加入控制量的EV控制結(jié)果對(duì)比Fig. 5 Comparative result of EV control added control variable

由圖5 可知EV 集群此時(shí)間段的充電負(fù)荷明顯上升，這會(huì)對(duì)EV 集群的SOC 值帶來變化，伴隨而來的則是16：00 以后的時(shí)間段充電負(fù)荷會(huì)隨之下降。由此可見，通過蒙特卡洛方法可模擬EV 集群負(fù)荷曲線，而本文模型則能通過添加控制量實(shí)現(xiàn)車輛狀態(tài)間的切換，方便EV 集群參與各場(chǎng)景下的電網(wǎng)調(diào)控運(yùn)行。

4.3 集群可調(diào)能力評(píng)估準(zhǔn)確性驗(yàn)證

依據(jù)本文設(shè)計(jì)的EV 集群可調(diào)能力評(píng)估方法，將評(píng)估結(jié)果與蒙特卡洛模擬、文獻(xiàn)［3］所用方法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖6 所示?？梢?，在仿真周期內(nèi)本研究下EV 集群可調(diào)能力評(píng)估結(jié)果與蒙特卡洛模擬結(jié)果保持了高度一致，均方根誤差低于1%，即本研究評(píng)估方法能夠準(zhǔn)確模擬EV 集群可調(diào)能力變化過程。與此同時(shí)，文獻(xiàn)［22］由于未考慮出行鏈，EV 入網(wǎng)后就不再進(jìn)行下一步轉(zhuǎn)移，導(dǎo)致該方法下可調(diào)能力評(píng)估結(jié)果與EV 多次轉(zhuǎn)移的事實(shí)相悖，誤差較大，可見，考慮了出行鏈的本研究模型下可調(diào)能力評(píng)估結(jié)果與實(shí)際情況更加吻合，在不同時(shí)間段呈現(xiàn)出了不同的變化趨勢(shì)。

圖6 EV集群可調(diào)能力評(píng)估結(jié)果對(duì)比Fig. 6 Comparative result of dispatchable capability for EV cluster

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出了基于馬爾科夫鏈理論考慮出行特征的EV 充電負(fù)荷集群建模與可調(diào)能力評(píng)估方法，得出結(jié)論如下。

1） 對(duì)EV 充電、等待、出行三類狀態(tài)進(jìn)行了SOC 狀態(tài)區(qū)間劃分，并將充電和出行過程進(jìn)行了馬爾科夫性表達(dá)，推導(dǎo)了EV 充電、出行狀態(tài)下的SOC一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。

2） 構(gòu)建的EV 集群聚合模型將用戶實(shí)際行為特征的出行鏈進(jìn)行了馬爾科夫鏈過程描述，增強(qiáng)了模型的實(shí)際性與合理性，同時(shí)保證了高效的準(zhǔn)確率，與蒙特卡洛模擬結(jié)果相比，EV 聚合模型誤差小于1%。

3） 設(shè)計(jì)的EV 集群可調(diào)能力評(píng)估方法能夠快速、準(zhǔn)確地計(jì)算EV可調(diào)能力，為EV參與電網(wǎng)輔助服務(wù)提供了依據(jù)。