郭 煜, 巫緒濤, 王寶珍, 程長征, 馮學(xué)凱

(合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

混凝土作為工程中常用的建筑材料,具有良好的力學(xué)性能,廣泛地應(yīng)用于建筑、地下防護(hù)、水利等領(lǐng)域。然而混凝土在澆筑、振蕩、脫模過程中會出現(xiàn)氣體未排干凈、漏振、灌注不暢通等現(xiàn)象,從而產(chǎn)生孔隙、裂紋等初始缺陷。深入研究孔隙對混凝土力學(xué)性能的影響,對提高其在工程應(yīng)用中的可靠性極為重要。

在含孔隙混凝土的靜態(tài)力學(xué)性能研究方面,文獻(xiàn)[1]建立孔隙的二維介觀數(shù)值模型,將孔隙形狀、尺寸等多項(xiàng)特征進(jìn)行隨機(jī)化處理,研究孔隙對混凝土斷裂模式和承載能力的影響規(guī)律;文獻(xiàn)[2]在混凝土試樣制備過程中加入云母片來模擬缺陷,并進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn),探討不同尺寸和傾角的初始缺陷對混凝土變形和破壞的影響。上述研究均發(fā)現(xiàn),混凝土的初始缺陷對其靜態(tài)力學(xué)性能有顯著的不利影響。

對于一些重要的民用和軍用防護(hù)設(shè)施,混凝土結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)時(shí)還必須考慮承受爆炸、沖擊等強(qiáng)度較大的動荷載。相關(guān)研究發(fā)現(xiàn),動荷載作用下混凝土的力學(xué)性能和靜荷載下存在較大差異[3-4]。在含孔隙混凝土的動態(tài)力學(xué)性能研究方面,文獻(xiàn)[5]建立不同孔隙率二維混凝土簡支梁有限元模型,研究其在動荷載作用下的彎拉破壞模式和宏觀力學(xué)性能;文獻(xiàn)[3]在混凝土加載方向上預(yù)制貫穿孔洞,進(jìn)行靜、動態(tài)壓縮試驗(yàn),研究孔洞大小、位置及應(yīng)變率對混凝土抗壓強(qiáng)度的影響;文獻(xiàn)[6]采用數(shù)值方法,對砂漿、砂漿與骨料界面處的部分單元進(jìn)行缺陷化處理,建立含細(xì)觀缺陷的混凝土計(jì)算模型,研究試樣在3種沖擊荷載作用下應(yīng)力和應(yīng)變的分布規(guī)律。

在混凝土試樣制備中,預(yù)制孔隙的同時(shí)也可能產(chǎn)生新的缺陷,且動荷載作用下試樣內(nèi)部結(jié)構(gòu)的變形和破壞特征不易獲取。而在數(shù)值方法的研究中,由于建立的動態(tài)有限元模型較復(fù)雜,且計(jì)算耗時(shí)較長,目前對混凝土缺陷的研究主要是針對貫穿型孔隙或在二維狀態(tài)下進(jìn)行數(shù)值模擬,對含內(nèi)部孔隙缺陷的三維混凝土結(jié)構(gòu)的研究較少。

本文構(gòu)建含不同尺寸、位置、數(shù)目球形空洞的混凝土三維計(jì)算模型,模擬采用分離式霍普金森壓桿(split Hopkinson pressure bar,SHPB)進(jìn)行混凝土沖擊壓縮試驗(yàn)的過程,分析不同沖擊荷載作用下,多種孔隙特征參數(shù)對混凝土破壞形態(tài)及動態(tài)力學(xué)性能的量化影響。

1 有限元模型

混凝土試樣模型的直徑為98 mm,厚度為50 mm。整體有限元模型中,入射桿、透射桿的直徑均為100 mm,長度分別為3 000、2 000 mm。入射桿、透射桿、混凝土基體和孔隙均采用Solid164單元?jiǎng)澐帧?/p>

近年來,混凝土細(xì)觀骨料模型的建模方法已經(jīng)較成熟,其中背景網(wǎng)格法[7-10]具有易參數(shù)化、網(wǎng)格精度高的優(yōu)點(diǎn)。本文采用背景網(wǎng)格,在混凝土試樣模型中生成球形孔隙,算法步驟如下所述。

1) 將試樣進(jìn)行背景網(wǎng)格劃分,并賦予混凝土的材料參數(shù)。

2) 確定球形孔隙的形心坐標(biāo)(xi,yi,zi)和半徑R,滿足的條件為:

(1)

其中,Rs、Ls分別為試樣的半徑和厚度。試樣形心坐標(biāo)為(0, 0, 0)。

3) 進(jìn)行干涉判斷,判斷第i個(gè)球形孔隙與前面生成的所有球形孔隙是否發(fā)生重疊:若不重疊,則生成球體;若發(fā)生重疊,則返回步驟2);對于單孔隙混凝土,該步驟省略。

4) 獲取所有單元形心坐標(biāo)并存放數(shù)組,若某單元的形心位于球體投影范圍內(nèi),即單元形心與球體形心距離小于球體半徑,則將該材料參數(shù)更改為孔隙材料參數(shù);反之,仍為混凝土材料參數(shù)。

用背景網(wǎng)格法建立的含球形孔隙混凝土試樣SHPB試驗(yàn)計(jì)算模型如圖1所示。

圖1中:z方向?yàn)闂U和試樣的軸向;試樣徑向劃分單元數(shù)為100,軸向劃分單元數(shù)為50,單元數(shù)總計(jì)375 000;入射桿、透射桿徑向劃分單元數(shù)為10,軸向劃分單元數(shù)分別為300、200,單元數(shù)分別為57 600、38 400。

本文重點(diǎn)研究孔隙大小、孔隙數(shù)目、孔隙位置、應(yīng)變率等因素對混凝土力學(xué)性能影響的一般規(guī)律,因此混凝土基體采用文獻(xiàn)[11]提出的HJC本構(gòu)原始參數(shù),見表1所列。表1中:ρ、G、fc、T分別為材料的密度、剪切模量、靜態(tài)抗壓強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度;A、B、C、N為強(qiáng)度參數(shù);D1、D2、εf min為損傷參數(shù);pc、μc分別為彈性狀態(tài)下的極限壓力及相應(yīng)的體積應(yīng)變,pl、μl分別為塑性狀態(tài)下的極限壓力及相應(yīng)的體積應(yīng)變;k1、k2、k3為壓力參數(shù);Smax為歸一化的最大強(qiáng)度。

表1 混凝土基體的HJC本構(gòu)參數(shù)

為了模擬出混凝土動態(tài)破壞效果,需要加入失效準(zhǔn)則[4,12],且失效準(zhǔn)則采用主應(yīng)變失效才能得出與試驗(yàn)相近的破壞形態(tài),因此本文采用最大主應(yīng)變失效準(zhǔn)則。在ANSYS/LS-DYNA有限元軟件中,可通過關(guān)鍵字“Mat-add-erosion”添加失效準(zhǔn)則,當(dāng)試樣單元的最大主應(yīng)變ε1大于所定義的失效主應(yīng)變εmax時(shí),該單元就被刪除。對于失效主應(yīng)變的取值,文獻(xiàn)[13]指出,侵蝕發(fā)生在完全受損的材料中,因此本文設(shè)置最大主應(yīng)變失效閾值為0.02,確保所刪單元均為損傷單元。

入射桿、透射桿材料采用線彈性模型,其密度為7 800 kg/m3,彈性模量為200 GPa,泊松比為0.3。球形孔隙采用線彈性模型[6],并通過單元失效使其在計(jì)算開始時(shí)失效。桿與試樣端面采用面面自動接觸,接觸剛度罰因子[14]設(shè)置為2.0。

直接將速度時(shí)程入射波加載到入射桿自由端面,為減小入射波波形彌散效應(yīng),并模擬不同應(yīng)變率試驗(yàn),入射波波形選擇3種半正弦波,波長歷時(shí)400 μs,幅值分別為4、6、8 m/s。

2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

2.1 模型有效性驗(yàn)證

背景網(wǎng)格法生成的球形孔隙為近似球體,用很小的彈性模量代替空材料;為驗(yàn)證其有效性,利用Truegrid軟件直接建立含球形空洞的混凝土模型。入射波、反射波和透射波作用下混凝土應(yīng)變分別為εi、εr、εt,相同狀態(tài)下2種方法得到的波形如圖2所示。由圖2可知,2種方法的計(jì)算結(jié)果基本一致。背景網(wǎng)格法的有效性由此得到驗(yàn)證,而其建模過程方便快捷,可大幅提高計(jì)算效率。

圖2 2種方法計(jì)算波形對比

由于所有計(jì)算工況均能在入射波上升沿持續(xù)時(shí)間內(nèi)達(dá)到應(yīng)力平衡,可根據(jù)模擬得到的反射波εr(t)、透射波εt(t)計(jì)算試樣的應(yīng)力和應(yīng)變時(shí)程,在共同時(shí)間坐標(biāo)下可得試樣的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為:

(2)

其中:A0、c0、E0分別為壓桿橫截面面積、波速和彈性模量;As為試樣橫截面面積。

2.2 單孔隙混凝土數(shù)值模擬結(jié)果

首先對含單孔隙混凝土的SHPB試驗(yàn)進(jìn)行模擬,試樣y=0直徑剖面下孔隙尺寸及位置示意如圖3所示。

在不同入射波作用下,對試樣應(yīng)變率分別為28、45、54 s-1時(shí),4個(gè)孔隙尺寸和9個(gè)孔隙位置進(jìn)行計(jì)算,得到的混凝土試樣動態(tài)抗壓強(qiáng)度見表2所列。表2中:N表示完整試樣;C表示試樣孔隙位于試樣中心;H表示孔隙球心關(guān)于試樣中心x方向左偏置,偏置量Hx分別為15、30 mm;V表示孔隙球心關(guān)于試樣中心z方向上下偏置,偏置量Vz分別為25、-25 mm(正值為靠入射桿側(cè));R1、R2、R3、R4分別表示孔隙半徑r為10、15、18、20 mm;φ為孔隙率;σ1、σ2、σ3分別為試樣在3個(gè)應(yīng)變率下的強(qiáng)度。

表2 不同應(yīng)變率作用下混凝土動態(tài)抗壓強(qiáng)度

部分單孔隙試樣直徑剖面單元隨加載時(shí)間變化的應(yīng)力云圖如圖4所示。從圖4a～圖4c可以看出: 800 μs時(shí)C-R1試樣孔隙周邊出現(xiàn)劇烈的應(yīng)力集中,其中沿加載方向的孔周上下產(chǎn)生較大的拉應(yīng)力,垂直于加載方向的孔周左右產(chǎn)生較大的壓應(yīng)力;840 μs時(shí)在拉、壓應(yīng)力共同作用下,孔周出現(xiàn)明顯的“X”型剪切帶,試樣局部發(fā)生破壞;890 μs時(shí)端面和孔周之間形成貫通的“X”型斷裂路徑,試樣壓縮剪切失效[15-16]。從圖4d～圖4f可以看出, 890 μs時(shí),C-R3、V2-R2和H1-R2試樣圍繞孔隙均產(chǎn)生“X”型剪切帶和斷裂路徑,但影響范圍存在顯著差異。

圖4 單孔隙混凝土SHPB試驗(yàn)的應(yīng)力云圖

1) 孔隙尺寸對混凝土力學(xué)性能的影響。由表2可知:隨著應(yīng)變率增加,所有試樣的動態(tài)抗壓強(qiáng)度顯著增大;隨孔隙尺寸增大,試樣的動態(tài)抗壓強(qiáng)度減小。

(3)

圖5 單孔隙混凝土孔隙尺寸對動態(tài)抗壓強(qiáng)度的影響擬合曲線

2) 孔隙位置對混凝土力學(xué)性能的影響。根據(jù)表2數(shù)據(jù)可以得到:

在應(yīng)變率和孔隙率不變的情況下,H系列試樣強(qiáng)度相較于C系列無明顯變化,內(nèi)部缺陷位置對試樣動態(tài)抗壓強(qiáng)度的影響較小;當(dāng)缺陷向試樣端面靠近時(shí)(V1系列和V2系列),試樣強(qiáng)度稍微降低,即接近試樣端面的缺陷會導(dǎo)致該處提前破壞,試樣與壓桿接觸處的波阻抗降低,阻止應(yīng)力波透過試樣。

2.3 多孔隙混凝土數(shù)值模擬

對含隨機(jī)分布的多孔隙混凝土SHPB試驗(yàn)進(jìn)行模擬,在混凝土試樣內(nèi)部生成若干個(gè)互不干涉的球形孔隙。典型含多孔隙混凝土破壞時(shí)直徑剖面單元的應(yīng)力云圖如圖6所示。試樣從各孔隙附近單元開始破壞并向外擴(kuò)展,各個(gè)孔隙的破壞路徑在多方向產(chǎn)生交匯,從而最終導(dǎo)致試樣碎成許多大塊,失去承載能力。

圖6 典型多孔隙混凝土直徑剖面單元應(yīng)力云圖

不同孔隙率φ、不同孔隙數(shù)目n下試樣在不同應(yīng)變率作用下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖7所示。圖7中,fdc′為含多個(gè)孔隙的混凝土動態(tài)抗壓強(qiáng)度。從圖7可以看出,所有試樣的動態(tài)抗壓強(qiáng)度都會隨著應(yīng)變率的增加而提高,這表明多孔隙試樣也具有應(yīng)變率效應(yīng)。

圖7 不同孔隙率和孔隙數(shù)目下混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

需要指出,多孔隙混凝土孔隙率φ、孔隙數(shù)目n及孔隙半徑r之間的關(guān)系為:

(4)

其中,V為試樣體積。當(dāng)φ一定時(shí),n與r3成反比,

φ=1.11%時(shí),n對強(qiáng)度影響不顯著,此時(shí)可按單孔隙確定試樣強(qiáng)度;φ=8.89%時(shí),隨著n增大,試樣強(qiáng)度呈先降低后收斂的趨勢。文獻(xiàn)[18]對含孔隙巖石進(jìn)行數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn),孔隙率一定時(shí),隨著孔隙數(shù)目增多,試樣強(qiáng)度降低,這是由于模型中隨機(jī)分布的孔隙較多,產(chǎn)生的失效更有可能聚結(jié)形成持續(xù)的破壞路徑,導(dǎo)致構(gòu)件喪失承載能力。文獻(xiàn)[19]在對含10%泡孔的混凝土試樣進(jìn)行SHPB試驗(yàn)研究中發(fā)現(xiàn),當(dāng)泡孔體積分?jǐn)?shù)為10%時(shí),不同泡孔直徑的混凝土強(qiáng)度基本一致,也有強(qiáng)度收斂趨勢。

為保證觀測結(jié)果的準(zhǔn)確性,加入φ為3.75%、6.48%時(shí),對不同孔隙數(shù)目的混凝土動態(tài)抗壓強(qiáng)度進(jìn)行分析,4種孔隙率下混凝土在3種應(yīng)變率下的動態(tài)抗壓強(qiáng)度隨孔隙數(shù)目變化如圖8所示。

圖8 孔隙數(shù)目和應(yīng)變率對動態(tài)抗壓強(qiáng)度的影響

根據(jù)上述規(guī)律,混凝土動態(tài)抗壓強(qiáng)度經(jīng)驗(yàn)方程可表述為:

g2(φ)=exp(-b2φ),

(5)

其中:a2、b2、c2為無量綱參數(shù),由圖8中的數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合得到a2=0.75,b2=0.03,c2=24.37。圖8中,擬合曲線綜合相關(guān)系數(shù)R2=0.984 3,表明擬合曲線與數(shù)值模擬結(jié)果吻合較好。

根據(jù)以上研究可知,當(dāng)應(yīng)變率和孔隙率一定時(shí),隨著孔隙數(shù)目增加,混凝土動態(tài)抗壓強(qiáng)度將趨向于一個(gè)穩(wěn)定值。

為研究不同孔隙率和應(yīng)變率下該值的變化規(guī)律,取n=40,將各個(gè)孔隙率和應(yīng)變率下的強(qiáng)度代入式(3),擬合得到a1=1.11,b1=0.69,c1=0.03,擬合效果如圖9所示。

圖9 孔隙率和應(yīng)變率對動態(tài)抗壓強(qiáng)度的影響擬合曲線

圖9中,擬合曲線綜合相關(guān)系數(shù)R2=0.988 0,說明當(dāng)孔隙數(shù)目較多時(shí),式(3)也可以很好地預(yù)測混凝土動態(tài)抗壓強(qiáng)度隨應(yīng)變率和孔隙率的變化規(guī)律。

3 結(jié) 論

1) 無論孔隙的尺寸、位置、數(shù)目如何,相較于完整試樣,孔隙的存在總會使試樣強(qiáng)度有所減小;隨著應(yīng)變率增大,同一試樣的強(qiáng)度均增大,含孔隙混凝土強(qiáng)度具有顯著的應(yīng)變率效應(yīng)。

2) 單孔隙混凝土動態(tài)抗壓強(qiáng)度隨著孔隙尺寸增大而減小,內(nèi)部孔隙位置的改變對強(qiáng)度的影響較小。本文得到的經(jīng)驗(yàn)公式(式(3))能較好反映應(yīng)變率、孔隙率對試樣強(qiáng)度的影響規(guī)律。

3) 多孔隙混凝土孔隙率較低時(shí),孔隙數(shù)目對強(qiáng)度的影響較小,可以按同體積單孔隙試樣考慮;而孔隙率較大時(shí),強(qiáng)度隨著缺陷數(shù)目增加呈先減小后收斂的指數(shù)衰減趨勢。本文提出的經(jīng)驗(yàn)公式(式(5))可較好地描述這種變化規(guī)律,而混凝土動態(tài)抗壓強(qiáng)度隨缺陷數(shù)目增加的最終收斂值可采用式(3)進(jìn)行估算。