劉開芬,馮 燁,張飛霞,陳 曄

(1.西南交通大學 計算機學院,成都 611756;2.重慶科創(chuàng)職業(yè)學院 人工智能學院,重慶 402160;3.浙江華云科技有限公司 智能調(diào)控事業(yè)部,杭州 310056;4.國網(wǎng)河北省電力有限公司 營銷服務中心,石家莊 050081)

0 引 言

當前,隨著航空技術的日益成熟與自動化技術的不斷發(fā)展,無人機憑借其機動性強、靈活度高、操作便捷等特點,在軍事、工業(yè)、社會管理、應急救援等領域得到了廣泛應用[1]。同時,隨著應用環(huán)境復雜度的增加,傳統(tǒng)的單無人機作業(yè)方式作業(yè)半徑小、環(huán)境敏感度低和運行時間短等問題逐漸暴露,無法應對和完成高難度作業(yè)任務[2]。因此多無人機協(xié)同運行應運而生——多無人機通過與成員無人機和周圍環(huán)境相互作用完成特定任務,具有使用成本低、自適應能力好和可擴展性強等優(yōu)點,從而使得無人機多機協(xié)同受到越來越多的關注和重視[3]。

隨著無人機應用范圍的擴展,無人機在執(zhí)行任務過程中將與建筑物、樹木及其他航空器等處于同一空域,無序的飛行極易發(fā)生空中撞擊事件,給無人機運行及地面安全帶來巨大安全隱患[4-5]。因此,多無人機在進行協(xié)同作業(yè)時必須要考慮如何根據(jù)作業(yè)環(huán)境和作業(yè)需求進行路徑規(guī)劃。無人機的路徑規(guī)劃是無人機任務分配的重要問題,也是無人機執(zhí)行任務的重要基礎[6]。

多無人機在飛行空域中進行路徑規(guī)劃時有很多影響因素,不僅需要考慮自身主觀性能約束,還需要考慮作業(yè)任務及環(huán)境等客觀條件的約束[5]。無人機隊只有在各種約束信息下規(guī)劃出最優(yōu)飛行路徑,才能在高保障、高效率、低消耗的需求下完成作業(yè)任務。目前,常用求解多無人機路徑規(guī)劃的算法主要有集中式、分散式和分布式三種:集中式路徑規(guī)劃方法的控制質(zhì)量最佳,但該方法需要進行大量的計算,且當無人機數(shù)量增加時對通信故障非常敏感[7];在分布式路徑規(guī)劃方法下,機隊共享同一個通用算法,通過在各成員之間分配和共享信息計算機隊最優(yōu)飛行路徑,并為每個成員達成一致的控制行動[8];而在分散式方法中,每個成員通過使用自己的狀態(tài)數(shù)據(jù)并與其他成員交換信息來計算獲得最優(yōu)飛行路徑[9]。但上述路徑規(guī)劃均采用線性動力學模型,其機隊控制與路徑規(guī)劃方法與無人機類型相關,通常只對特定系統(tǒng)有效,不適用于其他應用程序。

針對多無人機路徑規(guī)劃,眾多專家學者開展了大量研究。文獻[10]提出了一種基于改進鯨魚算法的多無人機路徑規(guī)劃方法,通過引入信息交流機制權衡局部收斂和全局開發(fā),具有良好的收斂精度和速度。文獻[11]提出了一種混合灰狼路徑規(guī)劃優(yōu)化算法,通過簡化計算階段加快收斂速度并保留種群探索能力,從而獲得有效的最佳飛行路徑。文獻[12]提出了一種基于改進蜂群算法的多無人機路徑規(guī)劃方法,通過將均值聚類算法與人工蜂群算法相結合,加快路徑規(guī)劃收斂速度。但上述方法容易陷入局部最優(yōu),且收斂速度較慢。文獻[13]提出了一種基于遺傳算法的多無人機協(xié)同路徑規(guī)劃方法,通過將最小停留時間轉化為最短路徑進行組合優(yōu)化,可形成有效的飛行路徑規(guī)劃。文獻[14]提出了一種基于k度平滑法的多無人機協(xié)同路徑規(guī)劃方法,可使多無人機能夠在規(guī)定時間范圍內(nèi)到達指定地點。但上述方法存在魯棒性和容錯性不足的問題。

為此,針對上述問題提出了一種分布式多無人機路徑規(guī)劃方法。首先將多無人機控制問題視為在線優(yōu)化問題,通過對成本函數(shù)的優(yōu)化,使得機隊能夠找到不同任務目標的最佳位移。同時,使用粒子群優(yōu)化算法,考慮固定目標和移動目標、外部干擾以及成員故障等不同場景,實現(xiàn)了對多無人機的分布式路徑規(guī)劃和控制。最后,通過搭建真實多無人機驗證了所提方法的有效性。

1 問題描述

通常,多無人機成員均為動態(tài)系統(tǒng),對應于一種非線性動態(tài)系統(tǒng),每個成員都配備了一個本地控制器,以確保其穩(wěn)定性。一個多無人機由N個成員組成,N=1,2,…,n,其中n為無人機的數(shù)量,各成員之間通過加權圖建模交換信息。

為節(jié)點i定義一組相鄰節(jié)點Ei(t),如式(1)所示:

Ei(t)={j∈N:‖xj(t)-xi(t)‖≤l}。

(1)

式中:xi(t)和xj(t)表示無人機i和j的位置。此時多無人機路徑規(guī)劃控制的主要目標如下:

1)使多無人機從初始幾何構型?(t0) 達到所需的幾何構型?d,如式(2)所示:

(2)

2)確保目標點精確跟蹤,該位置定義為Pd,如式(3)所示:

(3)

3)避免交互成員之間的沖突,其數(shù)學表達如式(4)所示:

?i,j∈N,i≠j:‖xi(t)-xj(t)‖>c。

(4)

4)確保機隊在失去一個成員的情況下繼續(xù)執(zhí)行任務。

將上述問題表述為在線優(yōu)化問題,構建成本函數(shù)Λ(t),并在所有成員之間進行劃分,以便在機隊達到預訂的目標時獲得最小值。

(5)

同時令

(6)

式中:Yi(t+τ)表示成員i的期望參考輸入,代表全局慣性系中的位置參考。

圖1所示為所提出路徑優(yōu)化方法中控制方案的架構示意圖。由圖可知,機隊狀態(tài)信息在無人機之間相互交換,地面站僅用于定義所需的機隊編隊。

圖1 分布式路徑規(guī)劃示意

2 分布式路徑規(guī)劃設計

2.1 控制結構架構

如前所述分析所示,機隊成員被視為具有本地控制器的非線性動態(tài)系統(tǒng)。因此,成員i的穩(wěn)定性由控制器在本地確保,該控制器僅依賴于成員自己的狀態(tài)信息。其中,各成員與其最近的鄰居產(chǎn)生唯一連接,使得單個優(yōu)化塊可以使用其鄰居的位置信息,并根據(jù)其動態(tài)約束計算運行軌跡。

因此,機隊成員之間的通信僅用于共享成員間的位置和空間中某個點的位置,該點被視為要跟蹤的目標。隨后,各無人機成員計算各自軌跡,從而產(chǎn)生分布式路徑規(guī)劃,且每個機隊成員使用單獨的控制器進行跟蹤。

2.2 成本函數(shù)構建

為提高多無人機之間的協(xié)調(diào)性,為多無人機設計一個成本函數(shù),并在所有無人機之間進行分配。在運動路徑規(guī)劃中,通過考慮成員之間的距離和機隊目標元素的位置來實現(xiàn)成本函數(shù)的構建。此外,還需考慮了環(huán)境信息以確保機隊之間避免碰撞。其中,成本函數(shù)Λ(t)可通過在每個步驟內(nèi)將時間最小化進行機隊控制。

首先,定義成本函數(shù)Λ(t),該函數(shù)在機隊成員之間進行劃分,使得每個成員i使用自己的信息及其鄰居j的信息優(yōu)化函數(shù),如式(7)所示:

(7)

式(7)中:i≠j;k=card(Ei(t));ρ>>1;aij如式(8)所示:

(8)

(9)

(10)

多無人機在行進過程中應確保成員不發(fā)生碰撞,該約束通過函數(shù)aij(t)引入成本函數(shù)Λi(t),當dij(t)>c時約束加大。因此,每個成員i更有可能偏向hi(t)的計算值,避免了距離dij(t)

其中,時間τ的選擇和每個成員的位移hi(t)的搜索間隔根據(jù)經(jīng)驗獲得,并被視為優(yōu)化約束,其數(shù)學表達如式(11)所示:

hiMIN(t)

(11)

因此,hi(t)的選擇取決于τ的選擇。

2.3 成員故障處理

假設每架無人機在出現(xiàn)故障時都能夠進行通信,則認為每個成員都可以在Ei(t)中考慮到有缺陷的鄰居存在。隨后,令K(t)為元素δi(t)的n×n對角矩陣,則δi(t)=1,表示成員i沒有故障;δi(t)=0,表示成員i完全失去效力,且輸出為零。

將新的鄰接矩陣A′(t)定義為

A′(t)=A(t)×diag(δ1(t),δ2(t),…,δn(t))。

(12)

在成本函數(shù)中將有缺陷的成員建模表示為

(13)

式(13)中,δj(t)為零則可以取消aij(t),從而消除缺陷成員j對成員i的影響。因此,所提成本函數(shù)中考慮了成員的損失,從而能夠生成正確的軌跡實現(xiàn)最優(yōu)路徑規(guī)劃。

2.4 基于粒子群優(yōu)化的路徑規(guī)劃

粒子群優(yōu)化算法由x(t)的隨機總勢進行初始化。x(t)被視為粒子在搜索空間中的移動距離,V(t)表示粒子速度。每個粒子被吸引到過去所得的最佳位置P1以及其鄰域發(fā)現(xiàn)的粒子最佳位置P2。該算法包括多個設置參數(shù),可用于折中搜索,如式(14)所示:

V(t+1)=aV(t)+b1r1(P1(t)-x(t))+

b2r2(P2(t)-x(t)),

x(t+1)=x(t)+V(t+1)。

(14)

式(14)中:a表示慣性系數(shù);b1和b2表示吸引強度;r1和r2表示0和1之間的兩個隨機值。通過評估成本函數(shù)并選擇最小值,可從隨機樣本中選擇獲取最佳粒子P1(t)和P2(t)。

為簡化計算過程,增強算法的確定性,隨機數(shù)取平均值的1/2。因此,該算法可重新表示為

V(t+1)=aV(t)+b(P(t)-x(t)),

(15)

x(t+1)=x(t)+V(t+1)。

(16)

為了對算法進行動態(tài)分析,式(15)和式(16)以矩陣形式進行重寫,如式(17)所示:

(17)

系統(tǒng)的平衡點使得粒子位于x(t)=P,且速度為零V(t)=0。

因此,粒子的行為取決于矩陣APSO(t)的特征值λ,如式(18)所示:

λ2-(a-b+1)λ+a=0。

(18)

由于算法的收斂性取決于參數(shù)a和b,則式(18)可根據(jù)a與b的值確定粒子群優(yōu)化算法的收斂區(qū)域。本文所提多無人機路徑規(guī)劃的主要步驟及代碼如下:

初始化參數(shù)

使用矩陣?d為無人機定義所需的配置

repeat{每一步時間}

計算矩陣?(t)

IfΛi(t)≤ΛiMINthen

h[hx,hy]=[0,0]

計算時間t+τ的下一位置(xid,yid)

xid(t+τ)=xi(t)

yid(t+τ)=yi(t)

else

通過集合Ξi(t)找到四旋翼飛行器i的所有拓撲鄰居

通過PSO算法最小化成本函數(shù)Λi(t)

選擇最小化成本函數(shù)Λi(t)的向量h[hx,hy]

計算時間t+τ的下一個位置(xid,yid)

xid(t+τ)=xi(t)+hx

yid(t+τ)=yi(t)+hy

end if

until實驗結束

3 仿真測試

3.1 無人機動力學建模

所提方法可在不同排列成員上進行測試。令一組四旋翼飛行器在3D空間中運行,因此可以選擇多種不同的控制器來進行驗證。在此情況下,由于四元數(shù)方法具有良好的魯棒性和穩(wěn)定性,選擇四元數(shù)方法進行驗證。將基于四元數(shù)的無人機動力學模型定義為

(19)

本文提出了一種位置反饋控制律,可將平動動力學調(diào)節(jié)到期望參考值,如式(20)所示:

upos=-Kpos(xpos-xposd)。

(20)

將無人機垂直推力矢量進行旋轉,使其與慣性系所需的力w.r.t一致,所需的旋轉角度可通式(21)計算獲得:

(21)

式中:qd表示四元數(shù)的所需旋轉。為穩(wěn)定四旋翼航空器的旋轉動力學模型,將姿態(tài)控制器定義為

u=-Katt(xatt-xattd)。

(22)

式中:Katt∈R3表示控制增益。

3.2 系統(tǒng)仿真

為證明所提方法的有效性,選取人工勢場(Artificial Potential Fields,APF)[3]、模型預測控制法(Model-predictive Control,MPC)[5]與所提粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization,PSO)算法[5]進行比較分析。

利用Heudiasyc實驗室開發(fā)的FL-AIR框架,在實時仿真環(huán)境中分別對上述方法進行20次測試,并考慮了每次仿真隨機生成的初始條件,其目標是將3個四旋翼無人機從其隨機初始位置移動到圍繞固定目標的對稱編隊。

圖2和圖3所示為無人機的初始位置。無人機的初始位置分散在整個圖中,機隊必須與目標保持在用圓圈表示的所需距離內(nèi)。由圖可知,盡管幾種方法均可將無人機穩(wěn)定在所需距離內(nèi),且計算的軌跡與四旋翼無人機和目標之間的安全距離有關,但所提方法具有更好的收斂性和振蕩性。

圖2 PSO方法的實時仿真軌跡

圖3 APF和MPC方法的四旋翼軌跡

圖4和圖5所示為四旋翼無人機之間的平均水平距離和朝向目標的平均距離。由圖可知,與其他兩種方法相比,所提算法對編隊收斂更加平滑,對不利初始條件具有更強的魯棒性。

圖4 PSO、APF和MPC方法下無人機的平均間距

圖5 PSO、APF和MPC方法下無人機到目標的平均距離

4 實驗測試與驗證

4.1 實驗設置

為驗證所提方法的實際效果,對所提算法進行編碼,并在3架四旋翼無人機組成的機隊上進行實驗驗證。其中,所有無人機均使用相同的代碼編程,使用運動捕捉系統(tǒng)估計成員位置,并將其廣播至所有無人機。

實驗所選無人機為Parrot AR Drone2,實驗中將Ei(t)的粒子數(shù)設置為80。同時,優(yōu)化約束還考慮了由HiMIN和HiMAX定義的隨機粒子的有界區(qū)域,確保粒子接近無人機的當前位置。

4.2 目標固定且無干擾情況實驗

在此次實驗中,來自矩陣?d的無人機所需的配置是固定的,元素dij(t)被定義為使無人機之間的所需距離為均值的函數(shù),從而使到達目標點周圍的機隊呈三角形配置,如圖6所示。

圖6 三角形陣列的三架多無人機

令4個點坐標為期望目標,坐標之間根據(jù)固定的間隔相互切換。通過優(yōu)化算法計算所需位置,從而使機隊形成到達期望目標的軌跡。

圖7所示為二維空間中的機隊平移軌跡。由圖可知,當目標從一個位置切換到另一個位置時,機隊的三角形編隊將被破壞,但通過PSO算法的演化過程,機隊隊形將得以恢復。

圖7 二維空間中的機隊平移軌跡

在機隊編隊問題中,成員之間距離的穩(wěn)定性是所需解決的一個重要問題。在此情況下,將形成一個均勻的三角形陣型,該編隊陣型距目標之間的距離為1.9 m。通過優(yōu)化算法計算可知,成員之間的期望距離為dagents=2×1.9×cos(π/6)=3.3 m。機隊各成員的計算結果可確保每個成員之間的距離均能收斂到所需的期望值,其結果如圖8所示。

圖8 實驗中機隊成員之間的期望距離

圖9所示為每個成員和目標之間的期望距離。由圖可知,在飛行過程中即使發(fā)生突然變化,所提方法也能確保平滑地收斂到所需值。

圖9 機隊成員與目標點之間的期望距離

4.3 目標固定且有干擾情況實驗

在此次實驗中,設置相同的飛行配置,但添加了未知干擾,如圖10所示。

圖10 實驗中機隊的干擾情況

在此情況下,機隊成員之間的距期望離如圖11所示。由圖可知,在干擾情況下某些時刻會發(fā)生較大偏差,但所提PSO算法能夠平滑地將受影響的無人機成員進行恢復,并使其返回到所需值。

圖11 強擾動情況下機隊成員之間的期望距離

4.4 目標移動且有干擾情況實驗

在此實驗中,使用連接到地面站的操縱桿來控制目標的移動,以使得每架無人機成員的軌跡都會使機隊向移動的目標點前進。此外,實驗過程中對機隊施加了強干擾,如圖12所示。

圖12 對移動機隊施加干擾

圖13所示為目標移動和干擾情況下機隊成員之間的期望距離,圖14所示為每個機隊成員與目標之間的距離。由圖可知,所提方法即使在存在干擾的情況下,也可將多無人機向期望值進行收斂。

圖13 目標移動和干擾情況下成員之間的期望距離

圖14 機隊成員與移動目標點之間的期望距離

4.5 目標固定且成員故障情況實驗

在此實驗中,與第4.2節(jié)情況類似,但需將其中一個機隊成員設置為故障狀態(tài),使其中止任務,并在機隊移動到所需參考點時著陸,如圖15所示。在此情況下,所提優(yōu)化方法可計算出剩余成員的優(yōu)化軌跡,并繼續(xù)控制機隊執(zhí)行任務到達所需目標位置。

圖15 實驗故障情況設置

圖16所示為機隊朝向期望參考點的位置跟蹤情況。由圖可知,在機隊成員故障情況下,所提方法仍能實現(xiàn)路徑規(guī)劃,并使剩余成員到達目標位置。

圖16 機隊朝向期望參考點的位置跟蹤情況

5 結 論

本文針對當前多無人機路徑規(guī)劃魯棒性不足和容錯性不高等問題,提出了一種分布式多無人機路徑規(guī)劃方法,通過搭建真實多無人機進行實驗驗證并得出以下結論:

1)所提方法通過局部控制和分布式路徑規(guī)劃相結合對多無人機的訓練控制、目標跟蹤和避障均具有良好效果,且具有良好的抗干擾性能和魯棒性;

2)所提方法在固定和移動目標、外部干擾和成員故障等不同場景下,均能將機隊平滑地收斂到所需值,實現(xiàn)對多無人機的最佳路徑規(guī)劃和控制;

3)與人工勢場法、模型預測控制法相比,所提方法對多無人機路徑規(guī)劃的收斂性更加平滑,對不利初始條件具有更好的魯棒性和抗振蕩性。