段建先 DUAN Jian-xian；成高立 CHENG Gao-li；史小麗 SHI Xiao-li；羅雅瓊 LUO Ya-qiong

（①陜西交通控股集團(tuán)有限公司，西安 710065；②陜西高速機(jī)械化工程有限公司，西安 710038；③長(zhǎng)安大學(xué)公路學(xué)院，西安 710064）

0 引言

截至2022 年底，我國高速公路通車?yán)锍踢_(dá)到16.91萬公里，高質(zhì)量的行車環(huán)境使得高速公路服務(wù)水平和日常養(yǎng)護(hù)任務(wù)隨之提高、加重。然而養(yǎng)護(hù)資金是有限的，如何實(shí)現(xiàn)資金效益最大化是所有公路養(yǎng)護(hù)管理單位迫切探索的問題。各省公路管理單位每年需編制日常養(yǎng)護(hù)年度計(jì)劃，合理分配養(yǎng)護(hù)資金。

文獻(xiàn)[1]提出在養(yǎng)護(hù)資金限制下以路面破損狀況指數(shù)PCI 來表征養(yǎng)護(hù)所獲得的效益，路網(wǎng)內(nèi)路面的PCI 加權(quán)平均值最大則表明該年度資金分配最優(yōu)。文獻(xiàn)[2]理論上從全周期角度利用MQI 體系制定中長(zhǎng)期養(yǎng)護(hù)計(jì)劃可大大降低養(yǎng)護(hù)成本并提高路面的使用性能，并建立不同標(biāo)準(zhǔn)PCI 狀況下的養(yǎng)護(hù)成本費(fèi)用模型。文獻(xiàn)[3]建立PCI 與年累計(jì)當(dāng)量軸載之間的路面性能衰變模型，在養(yǎng)護(hù)資金有限的情況下對(duì)養(yǎng)護(hù)路段進(jìn)行優(yōu)先養(yǎng)護(hù)與棄養(yǎng)抉擇。文獻(xiàn)[4]指出養(yǎng)護(hù)費(fèi)用與路面使用性能指數(shù)PQI 之間相關(guān)性較高，公路養(yǎng)護(hù)費(fèi)用水平隨車道數(shù)、路基寬度、橋隧比、交通量、通車年數(shù)、路面厚度增加而增大。文獻(xiàn)[5]考慮氣候、地形、交通量、路齡、公路技術(shù)狀況等多因素對(duì)日常養(yǎng)護(hù)經(jīng)費(fèi)的影響情況，建立基于年公里綜合成本的日常養(yǎng)護(hù)費(fèi)用測(cè)算方法。文獻(xiàn)[6]研究表明路面資產(chǎn)的小修保養(yǎng)費(fèi)用受到地區(qū)因素、通車年限、大于1000m 的橋梁比例、年平均日交通量和重車流量的影響。文獻(xiàn)[7]通過多元線性回歸法確定道路工程、橋梁工程、涵洞工程的日常養(yǎng)護(hù)費(fèi)用指標(biāo)基準(zhǔn)值，并制定路齡、地形、路面寬度調(diào)整系數(shù)得到二、三級(jí)道路平原、山嶺區(qū)的費(fèi)用指標(biāo)。

綜上所述，大多數(shù)研究都是在探索養(yǎng)護(hù)費(fèi)用影響因素的基礎(chǔ)上，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法量化費(fèi)用和影響因素的關(guān)系。適用于影響因素量化研究的方法主要有回歸分析法[5，7]、主成分分析法[8，9]、灰色關(guān)聯(lián)度分析法[10，11]和層次分析法[12，13]。主成分分析法將原來彼此相關(guān)的多個(gè)變量轉(zhuǎn)換為少數(shù)幾個(gè)新的彼此獨(dú)立的綜合變量，它可以對(duì)高維數(shù)據(jù)進(jìn)行降維減少預(yù)測(cè)變量的個(gè)數(shù)，同時(shí)經(jīng)過降維除去噪聲；但會(huì)對(duì)影響因素進(jìn)行線性組合，不利于研究單個(gè)因素對(duì)日常養(yǎng)護(hù)費(fèi)用影響的敏感性?；疑P(guān)聯(lián)度分析法能夠分析各影響因素之間動(dòng)態(tài)變化時(shí)的關(guān)聯(lián)程度，能將影響因素之間不確定的關(guān)系清晰化，適用于分析多因素之間的相關(guān)關(guān)系；但主觀性較強(qiáng)，同時(shí)部分指標(biāo)最優(yōu)值難以確定。層次分析法比較適合于具有分層交錯(cuò)評(píng)價(jià)指標(biāo)的目標(biāo)系統(tǒng)，而且目標(biāo)值又難于定量描述的決策問題；但影響因素之間的重要程度受主觀影響較大?；貧w分析作為最常用的影響因素量化分析法，既可以體現(xiàn)自變量與因變量影響程度，又可以進(jìn)行預(yù)測(cè)，具有理論成熟、貼合實(shí)際、簡(jiǎn)便易行的特點(diǎn)。

本文首先定性分析高速公路瀝青路面日常養(yǎng)護(hù)費(fèi)用的影響因素，并依托某高速公路公司管理的28 條高速公路歷史數(shù)據(jù)，將養(yǎng)護(hù)費(fèi)用標(biāo)準(zhǔn)化和影響因素對(duì)數(shù)處理消除偏態(tài)性后化為多元線性回歸模型，確定養(yǎng)護(hù)費(fèi)用和影響因素的定量關(guān)系。研究表明重大基礎(chǔ)設(shè)施在運(yùn)營期間的費(fèi)用投入占了整個(gè)全壽命周期成本的60%[14]，而高速公路養(yǎng)護(hù)費(fèi)用的投入為用戶提供了良好的路況條件和行車環(huán)境，減少了車輛運(yùn)營成本；因此，探索養(yǎng)護(hù)費(fèi)用投入與路況條件的定量關(guān)系，對(duì)于解決養(yǎng)護(hù)資金受限情況下，建立合理的養(yǎng)護(hù)資金投入與其預(yù)期效果之間的關(guān)系具有重要的應(yīng)用價(jià)值。

1 高速公路瀝青路面日常養(yǎng)護(hù)費(fèi)用影響因素

以省級(jí)高速公路管理單位為研究對(duì)象時(shí)，自然環(huán)境對(duì)高速公路日常養(yǎng)護(hù)費(fèi)用的影響可忽略不計(jì)，且對(duì)所管轄高速公路項(xiàng)目的服務(wù)供給水平也是相同的。因此，道路自身技術(shù)特性和交通環(huán)境是日常養(yǎng)護(hù)費(fèi)用的主要影響因素，匯總結(jié)果表見表1。路齡是指經(jīng)過大中修之后的折合通車年限，是養(yǎng)護(hù)歷史的數(shù)量表達(dá)，文獻(xiàn)[15]用灰色關(guān)聯(lián)度法確定通車年數(shù)是對(duì)養(yǎng)護(hù)費(fèi)用影響最大的因素。交通繁重程度與日常養(yǎng)護(hù)頻率和日常養(yǎng)護(hù)難度直接相關(guān)，其中重車交通對(duì)高速公路的破壞占主導(dǎo)作用，文獻(xiàn)[16]分析驗(yàn)證了重載交通下高速公路具有病害發(fā)展快、性能下降快、養(yǎng)護(hù)費(fèi)用和優(yōu)先級(jí)高的養(yǎng)護(hù)特征。除此之外，橋梁、隧道檢查專業(yè)程度和安全要求高于路面，因此橋隧養(yǎng)護(hù)費(fèi)用指標(biāo)遠(yuǎn)高于路面養(yǎng)護(hù)費(fèi)用指標(biāo)[15]。路面損壞狀況指數(shù)PCI 是表征路面完好程度的指數(shù)，是路面破損狀況物理性能最直接的表現(xiàn)和反映，其綜合了損壞類型、損壞程度、損壞范圍或密度等三方面的定量狀況[17]。瀝青路面各類損壞調(diào)查與檢測(cè)數(shù)據(jù)應(yīng)進(jìn)行分類匯總與統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果反映每季度日常養(yǎng)護(hù)的工作成效，用于指導(dǎo)日常養(yǎng)護(hù)生產(chǎn)計(jì)劃的安排[18]。

表1 日常養(yǎng)護(hù)費(fèi)用影響因素表

2 研究方法

2.1 建立模型

公路養(yǎng)護(hù)管理過程中，根據(jù)數(shù)據(jù)集的特征可將存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)分為橫截面數(shù)據(jù)集、時(shí)間序列數(shù)據(jù)集和面板數(shù)據(jù)集（或縱列數(shù)據(jù)集）。橫截面數(shù)據(jù)集就是在給定時(shí)點(diǎn)采集的樣本所構(gòu)成的數(shù)據(jù)，如2022 年某幾條高速公路的日常養(yǎng)護(hù)費(fèi)用投入數(shù)據(jù)集；時(shí)間序列數(shù)據(jù)集是由對(duì)一個(gè)或幾個(gè)變量不同時(shí)間的觀測(cè)值所構(gòu)成，如對(duì)某一條高速公路自通車以來各年度的日常維修費(fèi)用投入數(shù)據(jù)的集合；面板數(shù)據(jù)集是由數(shù)據(jù)集中每個(gè)橫截面單位的一個(gè)時(shí)間序列組成，如某幾條高速公路自通車以來各年度的日常維修費(fèi)用投入數(shù)據(jù)集。本文研究依托某高速公路公司管理的28 條高速公路歷史數(shù)據(jù)具有面板數(shù)據(jù)集的特征。

本文以高速公路路面日常養(yǎng)護(hù)費(fèi)用投入與路面損壞狀況指數(shù)（PCI）、路齡（Age）、交通量（AADT）、重車比例（HR）、特大橋比例（BR）為研究對(duì)象，建立回歸模型，見式（1）：

其中回歸系數(shù)β1代表彈性系數(shù)，表示當(dāng)其他變量保持不變時(shí)，PCI 每變動(dòng)1%，每車道公里日常養(yǎng)護(hù)費(fèi)用則變動(dòng)β1%，其原理為:由可得△lnC；故lnC的變動(dòng)量（△lnC）可表達(dá)為C 變動(dòng)的百分比，lnPCI 的變動(dòng)量（△lnPCI）可表達(dá)為PCI 變動(dòng)的百分比。

假設(shè)同一養(yǎng)護(hù)年度當(dāng)PCI 變化為PCI′時(shí)，其對(duì)應(yīng)的每車道公里日常養(yǎng)護(hù)費(fèi)用為C′，則存在：

式（2）與式（3）之差為：

式（4）表示，當(dāng)PCI 變動(dòng)比為1%時(shí)，lnPCI 的變動(dòng)量（△lnPCI）也為1%，lnC 的變動(dòng)量（△lnC）則為β1%，即C 變動(dòng)比為β1%。

2.2 因變量的處理

日常養(yǎng)護(hù)費(fèi)用（C）的大小與路線長(zhǎng)度和車道數(shù)有關(guān)，為此將因變量標(biāo)準(zhǔn)化為每車道公里的日常養(yǎng)護(hù)費(fèi)用，見式（5）所示：

式中：

Cit——為第i 條道路第t 年每車道公里的日常養(yǎng)護(hù)費(fèi)用；

TCit——為第i 條道路第t 年的日常養(yǎng)護(hù)費(fèi)用；

nik——為第i 條道路的第k 種車道數(shù)；

Lik——為第i 條道路第k 種車道的車道長(zhǎng)度。

2.3 分析結(jié)果與討論

將28 個(gè)項(xiàng)目經(jīng)過大修之后的路齡與各項(xiàng)目每車道公里的日常養(yǎng)護(hù)費(fèi)用折算結(jié)果以及其他影響因素?cái)?shù)據(jù)整理成表2。

表2 項(xiàng)目基本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行解釋性回歸，回歸結(jié)果見表3。

表3 路面日常養(yǎng)護(hù)費(fèi)用與PCI 值回歸結(jié)果表

β 值為回歸系數(shù)估計(jì)值，其絕對(duì)值接近0 代表該自變量與因變量幾乎無關(guān)。T 檢驗(yàn)結(jié)果t 值為回歸系數(shù)估計(jì)值與標(biāo)準(zhǔn)誤差之商，其值越小代表回歸系數(shù)估計(jì)值越小或標(biāo)準(zhǔn)誤差越大。p 值大小決定自變量對(duì)因變量影響顯著性與否，p＜0.05 時(shí)認(rèn)為系數(shù)檢驗(yàn)顯著，自變量為主要影響因素能有效解釋因變量的變動(dòng)。因此該回歸模型應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注lnPCI 的系數(shù)對(duì)lnC 的解釋力度，p 值小于0.01，在0.01 的置信水平下，系數(shù)具有顯著的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。說明在控制其他因素不變的情況下，每提升1%PCI 得分，每車道公里路面養(yǎng)護(hù)費(fèi)用需增加8.4%，可用式（6）表示：

式中：PCI0——原路面破損狀況指數(shù)；

PCI′——提升后的路面破損狀況指數(shù)；

C0——原日常養(yǎng)護(hù)費(fèi)用；

C′——提升后的PCI 對(duì)應(yīng)的日常養(yǎng)護(hù)費(fèi)用。

PCI 值是路面技術(shù)狀況指數(shù)PQI 的評(píng)價(jià)指標(biāo)之一，且占權(quán)重最大；PQI 值相比公路其他單項(xiàng)資產(chǎn)來說對(duì)公路技術(shù)狀況指數(shù)MQI 的影響最大；因此PCI 值和MQI 值都與日常養(yǎng)護(hù)費(fèi)用緊密相關(guān)。根據(jù)《公路技術(shù)狀況評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)》（JTG 5210-2018），路面損壞狀況指數(shù)PCI 與路面技術(shù)狀況指數(shù)PQI 存在的定量化關(guān)系如式（7）所示，PQI 與公路技術(shù)狀況指數(shù)MQI 之間的定量化關(guān)系如式（8）所示[19]。據(jù)此可知，當(dāng)保持其他分項(xiàng)指標(biāo)技術(shù)狀況保持不變的情況下，PCI 提升1 個(gè)單位分值時(shí)，PQI 提升0.35 個(gè)單位分值，MQI 提升0.35×0.7=0.25 個(gè)單位分值。

式中：MQI——公路技術(shù)狀況指數(shù)；

PQI——路面技術(shù)狀況指數(shù)，wPQI為PQI 在MQI 中的權(quán)重，取值為0.70；

SCI——路基技術(shù)狀況指數(shù)，wSCI為SCI 在MQI 中的權(quán)重，取值為0.08；

BCI——橋隧構(gòu)造物技術(shù)狀況指數(shù)，wBCI為BCI 在MQI 中的權(quán)重，取值為0.12；

TCI——沿線設(shè)施技術(shù)狀況指數(shù)，wTCI為TCI 在MQI中的權(quán)重，取值為0.10；

PCI——路面損壞狀況指數(shù)，wPCI為PCI 在PQI 中的權(quán)重，取值為0.35；

RQI——路面行駛質(zhì)量指數(shù)，wRQI為RQI 在PQI 中的權(quán)重，取值為0.30；

RDI——路面車轍深度指數(shù)，wRDI為RDI 在PQI 中的權(quán)重，取值為0.15；

PBI——路面跳車指數(shù)，wPBI為PBI 在PQI 中的權(quán)重，取值為0.10；

SRI——路面抗滑性能指數(shù)，wSRI為SRI 在PQI 中的權(quán)重，取值為0.10。

文獻(xiàn)[20]以路網(wǎng)公路養(yǎng)護(hù)投資決策為對(duì)象，僅考慮公路技術(shù)狀況指數(shù)MQI 中占比相對(duì)較大的路面、橋隧兩大工程，將MQI 計(jì)算公式調(diào)整為式（9）：

經(jīng)計(jì)算，本文依托工程實(shí)例中路面／橋隧日常養(yǎng)護(hù)費(fèi)用比x=2.17，則可得w1=0.62，依據(jù)文獻(xiàn)[20]則簡(jiǎn)化的MQI計(jì)算公式為式（10）：

根據(jù)文獻(xiàn)[20]的研究結(jié)論可得出當(dāng)保持其他分項(xiàng)指標(biāo)技術(shù)狀況保持不變的情況下，PCI 提升1 個(gè)單位分值時(shí)，PQI 提升0.35 個(gè)單位分值，MQI 提升0.35×0.62=0.22 個(gè)單位分值，與《公路技術(shù)狀況評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)》所得結(jié)論比較接近。本文保守估計(jì)，當(dāng)PCI 每提升1 個(gè)單位分值時(shí)，MQI 提升0.22 個(gè)單位分值，可用式（11）表示；日常養(yǎng)護(hù)費(fèi)用與PCI的定量關(guān)系可見式（6）。

式中：PCI0、PCI′意義同前；

MQI0——原公路技術(shù)狀況指數(shù)；

MQI′——提升后公路技術(shù)狀況指數(shù)。

式（6）與式（11）聯(lián)立可得：

當(dāng)MQI 提升1 個(gè)單位分值（MQI′-MQI0=1）時(shí)，路面日常養(yǎng)護(hù)費(fèi)用變動(dòng)比為

3 結(jié)論

①本文定性分析高速公路瀝青路面日常養(yǎng)護(hù)費(fèi)用的主要影響因素有：PCI 值、路齡、交通量、重車比例、橋隧比例。

②將28 條高速公路標(biāo)準(zhǔn)化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用與影響因素進(jìn)行多元回歸，結(jié)果表明：PCI 值與養(yǎng)護(hù)費(fèi)用關(guān)系顯著。在其他單項(xiàng)資產(chǎn)養(yǎng)護(hù)費(fèi)用不變的情況下，高速公路提升1%PCI分值，每車道公里路面日常養(yǎng)護(hù)費(fèi)用需增加8.4%。

③根據(jù)公路技術(shù)狀況評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)公式和文獻(xiàn)結(jié)論的MQI 簡(jiǎn)化計(jì)算公式量化PCI 與MQI 之間的關(guān)系，兩者結(jié)果相近，因此保守估計(jì)PCI 每提升1 個(gè)單位分值時(shí)，MQI 提升0.22 個(gè)單位分值。在其他單向資產(chǎn)技術(shù)狀況指標(biāo)不變的情況下，為使MQI 提升1 個(gè)單位分值，路面日常養(yǎng)護(hù)費(fèi)用需增加

④基于高速公路日常養(yǎng)護(hù)的歷史數(shù)據(jù)研究費(fèi)用與其影響因素（PCI、交通條件等）之間的定量關(guān)系，體現(xiàn)了用數(shù)據(jù)進(jìn)行公路管理的理念；但本文定量化結(jié)論是基于依托工程的數(shù)據(jù)分析結(jié)果，其它高速公路項(xiàng)目可據(jù)此方法建立適用的定量關(guān)系。