張廣才, 趙文龍, 萬春風(fēng)

(東南大學(xué) 混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點實驗室,南京 211189)

重大工程結(jié)構(gòu),如大跨空間結(jié)構(gòu)、超高層建筑、大跨徑橋梁、海上采油平臺、大型水壩,設(shè)計使用壽命長達(dá)幾十年甚至上百年。長期服役期間,因地震、臺風(fēng)、洪水等自然災(zāi)害,以及環(huán)境侵蝕、材料老化、銹蝕、超載等不利因素的耦合作用,結(jié)構(gòu)承力構(gòu)件易出現(xiàn)裂縫、疲勞、脫落等損傷,如未能及時發(fā)現(xiàn)并修復(fù),損傷逐漸累積可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)整體坍塌,引發(fā)災(zāi)難性事故[1]。因此,為保證結(jié)構(gòu)使用安全、減少運(yùn)維成本,進(jìn)行連續(xù)結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測和損傷識別研究具有重要的理論和現(xiàn)實意義。

經(jīng)過幾十年的發(fā)展,國內(nèi)外學(xué)者已提出了一系列損傷識別方法,其中基于振動測試的結(jié)構(gòu)損傷識別方法利用預(yù)安裝在結(jié)構(gòu)上的傳感器測量位移、速度、加速度、應(yīng)變等動態(tài)響應(yīng),反向識別出結(jié)構(gòu)剛度、質(zhì)量、阻尼等物理特性的變化進(jìn)而判斷結(jié)構(gòu)損傷情況,已取得豐碩的研究成果。基于振動測試的損傷識別方法可大致分為傳統(tǒng)方法和非傳統(tǒng)方法,傳統(tǒng)方法主要包括基于固有頻率、模態(tài)振型、模態(tài)應(yīng)變能、曲率模態(tài)、傳遞率函數(shù)、擴(kuò)展卡爾曼濾波、響應(yīng)靈敏度、小波分析等方法[2-9],但存在對小損傷不敏感、對局部損傷不敏感、需要較多傳感器、噪聲魯棒性差等缺點。隨著軟計算方法的發(fā)展,基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和群智能優(yōu)化算法的非傳統(tǒng)識別方法受到越來越多關(guān)注。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的并行計算、自我學(xué)習(xí)、非線性映射能力和魯棒性,但需要大量的訓(xùn)練樣本,計算效率低。群智能優(yōu)化算法,如遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法、蟻獅優(yōu)化算法、布谷鳥搜索、樹種算法、鯨魚算法等[10-15],因搜索能力強(qiáng),易于實施,且不需要已知較好的初始值和梯度信息等優(yōu)點被廣泛研究和應(yīng)用。然而,以上群智能優(yōu)化算法需要設(shè)置特定于算法的參數(shù),而這些參數(shù)會影響算法的有效性,如算法參數(shù)設(shè)置不當(dāng)將可能增加計算成本甚至陷入局部最優(yōu)解。為此,Rao[16]提出一種無特定參數(shù)的優(yōu)化算法,命名為Jaya算法,其核心思想在于子代個體向最優(yōu)解移動同時遠(yuǎn)離最差解,進(jìn)而不斷提高解的質(zhì)量,已應(yīng)用于電氣工程、機(jī)械設(shè)計、熱工程、結(jié)構(gòu)工程等領(lǐng)域[17-20]。雖然Jaya算法在標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)測試以及若干工程優(yōu)化設(shè)計中表現(xiàn)出比遺傳算法,粒子群算法,教學(xué)優(yōu)化算法、人工蜂群算法等智能算法更優(yōu)的性能,但Jaya算法仍然存在收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)而提前收斂等問題[21]。為提高算法性能,在傳統(tǒng)Jaya算法基礎(chǔ)上引入三種新的策略得到改進(jìn)Jaya(improved Jaya, I-Jaya)算法。首先,Hammersley序列初始化種群,使初始種群均勻覆蓋整個搜索空間,增加種群的多樣性;其次,引入Lévy飛行機(jī)制在最優(yōu)解附近隨機(jī)搜索,提高最優(yōu)解的質(zhì)量以逃離局部最優(yōu);最后,引入經(jīng)驗學(xué)習(xí)策略提高全局搜索能力,更好的平衡全局搜索和局部搜索。

加速度是較容易獲取的動力響應(yīng)之一,且含有豐富的結(jié)構(gòu)損傷信息。作用在工程結(jié)構(gòu)上的隨機(jī)激勵,如風(fēng)荷載和交通荷載,往往難以準(zhǔn)確獲取,因此,利用未知隨機(jī)激勵下工程結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)識別損傷更符合其實際服役狀態(tài),具有重要的研究意義。Li等[22]提出加速度的自/互相相關(guān)矩陣的協(xié)方差,識別白噪聲激勵下結(jié)構(gòu)的局部剛度損傷。Ni等[23]利用多個測點的加速度響應(yīng)構(gòu)造自相關(guān)、互相關(guān)函數(shù),成功識別未知隨機(jī)激勵下的結(jié)構(gòu)損傷。在此基礎(chǔ)上,Wang等[24]將四種優(yōu)化算法與加速度互相關(guān)函數(shù)結(jié)合成功識別結(jié)構(gòu)參數(shù)。然而,以上研究均需要定義參考點,如果參考點處加速度響應(yīng)的測量精度差可能會影響互相關(guān)函數(shù)的識別效果,甚至得到錯誤的識別結(jié)果[25]。針對此問題,本文提出組合相關(guān)函數(shù)的方法,計算加速度互相關(guān)函數(shù)的組合,該方法不需要定義參考點。

本文首先介紹Jaya算法的基本原理和實現(xiàn)流程;然后,將Hammersley序列初始化、Lévy飛行搜索、經(jīng)驗學(xué)習(xí)策略,引入Jaya得到改進(jìn)Jaya算法;其次,提出組合相關(guān)函數(shù),并介紹了損傷識別的步驟;最后,采用白噪聲激勵下多自由度體系算例驗證基于改進(jìn)Jaya算法和組合相關(guān)函數(shù)的損傷識別方法的有效性,并詳細(xì)討論了噪聲等級、采樣頻率、采樣時間、數(shù)據(jù)點數(shù)、傳感器數(shù)量、模型誤差等因素對損傷識別結(jié)果的影響

1 優(yōu)化算法

1.1 Jaya算法

Jaya算法是近年新提出的一種基于全局搜索的群智能優(yōu)化算法,用于求解約束和無約束優(yōu)化問題。該算法的顯著特點是無算法控制參數(shù),僅需要設(shè)置種群規(guī)模和最大迭代次數(shù),這極大提高了優(yōu)化算法的計算效率。Jaya算法可大致分為初始化種群、更新個體、貪婪選擇和輸出最優(yōu)解4個部分。

(1)初始化種群:Jaya算法在搜索空間內(nèi)隨機(jī)生成初始種群Xi,j

(1)

rand2×(Xworst,j,G-|Xi,j,G|)

(2)

式中:Xi,j,G和|Xi,j,G|分別為在第G次迭代時第i個體的第j維變量及其絕對值;rand1和rand2為[0, 1]均勻分布的隨機(jī)數(shù);Xbest,j,G和Xworst,j,G分別為第G次迭代時最優(yōu)解和最差解的第j維變量值;等號右側(cè)第二項rand1×(Xbest,j,G-|Xi,j,G|)為個體朝向最優(yōu)解移動,第三項rand2×(Xworst,j,G-|Xi,j,G|)為個體遠(yuǎn)離最差解。

(3)貪婪選擇:比較更新前后的解Xi,G和X′i,G,選擇適應(yīng)性更優(yōu)的解存活到下一代

(3)

式中:Xi,G+1和Xi,G分別為第G+1和第G次迭代時的第i個體;X′i,G為Xi,G迭代更新后的個體;f(Xi,G)和f(X′i,G)分別為Xi,G更新前后的適應(yīng)性值。

(4)輸出最優(yōu)解:重復(fù)更新個體和貪婪選擇直到達(dá)到最大迭代次數(shù)或滿足收斂條件,輸出識別的最優(yōu)解。

1.2 改進(jìn)Jaya算法

1.2.1 Hammersley序列初始化

Jaya算法在給定搜索空間內(nèi)隨機(jī)生成個體,操作簡單、易于實現(xiàn),但存在明顯的不穩(wěn)定性。如果初始種群同時分布在有限的局部區(qū)域,后續(xù)迭代更新的個體將限制在一定范圍內(nèi),這可能導(dǎo)致優(yōu)化算法陷入局部最優(yōu)解。為了增加種群的多樣性和算法的遍歷性,使用低差異序列初始化Jaya算法。與偽隨機(jī)數(shù)相比,低差異序列可以在高維空間生成更加均勻的樣本。Hammersley序列是一種被廣泛應(yīng)用的低差異序列,該序列利用計算機(jī)二進(jìn)制表示的特性,將給定十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制表示鏡像到小數(shù)點后,并構(gòu)造一個介于[0, 1]的值,其主要步驟如下:

步驟1任意一個自然數(shù)n都可以表示為基數(shù)P的數(shù)位和形式

(4)

式中,m=[logp(n)],[]為提取內(nèi)部數(shù)字的整數(shù)部分。

步驟2將式(4)中的系數(shù){nm,…,n1,n0}反序排列,并放在小數(shù)點后,其值可表示為

步驟3自然數(shù)n在k維空間的Hammersley序列為

ψk(n)=(n/N,φP1(n),φP2(n),…,φPk-1(n))

(6)

式中:n=0,1,…,N-1;N為生成的樣本點數(shù)目;P1,P2,…,Pk-1為質(zhì)數(shù)。

由Logistics映射、Tent映射、Random序列和Hammersley序列四種初始化方法生成100個樣本點的統(tǒng)計結(jié)果,如圖1所示。由圖1可以發(fā)現(xiàn),Logistics和Tent映射生成的點在局部區(qū)域過于稀疏或集中,而Hammersley序列在搜索空間內(nèi)生成均勻的樣本點,因此利用該序列初始化種群能夠使初始種群均勻覆蓋整個搜索空間,有利于提高算法的種群多樣性。

圖1 四種初始化方法生成100個樣本點的統(tǒng)計結(jié)果

使用Hammersley序列初始化種群時,在搜索空間內(nèi)映射生成np個個體,映射方法為

(7)

式中,ψ(i,j)為Hammersley序列生成的樣本點。

1.2.2 Lévy飛行搜索

Lévy飛行是一種隨機(jī)搜索的非高斯隨機(jī)過程,其步長符合萊維分布。由式(2)可知,Jaya算法的最優(yōu)解引導(dǎo)其他個體向其位置移動,在搜索過程中起著重要作用。然而,求解復(fù)雜的多峰值優(yōu)化問題時,最優(yōu)個體可能陷于局部最優(yōu)區(qū)域,此時種群內(nèi)的其他個體易被吸引到該區(qū)域,導(dǎo)致陷入局部最優(yōu)解而過早收斂。為此,將Lévy飛行與Jaya算法結(jié)合,在最優(yōu)解附近隨機(jī)搜索,充分發(fā)揮Lévy飛行強(qiáng)大的搜索能力,有利于增大搜索范圍以跳出局部最優(yōu)點。

種群內(nèi)某一個體Xi通過Lévy飛行生成新的個體Xi+1

Xi+1=Xi+κ⊕L(λ)

(8)

式中:κ為步長控制參數(shù);⊕為點對點乘法;λ為萊維分布指數(shù),0<λ≤2。

步長step的計算方式為

(9)

式中:Xbest為當(dāng)前迭代的最優(yōu)解;Xr為種群內(nèi)隨機(jī)選擇的個體但與最優(yōu)解不同;u和v服從正態(tài)分布,表達(dá)式為

(10)

式中,σu和σv的取值分別為

(11)

式中,Γ為Gamma函數(shù)。

最優(yōu)解Xbest的更新方式為

(12)

1.2.3 經(jīng)驗學(xué)習(xí)策略

Jaya算法同時考慮全局最優(yōu)解和最差解更新種群個體,雖然可以加快算法的收斂速度,提高局部搜索能力,但種群多樣性和全局搜索能力可能會隨著收斂速度的加快而下降。為了提高種群多樣性和全局搜索能力,引入一種基于種群內(nèi)其他個體信息的經(jīng)驗學(xué)習(xí)策略。具體而言,從種群內(nèi)隨機(jī)選擇另外兩個不同個體Xk和Xl,然后利用其差值確定的搜索方向來更新當(dāng)前個體Xi

(13)

式中:Xp,j和Xq,j分別為第p和第q個個體的第j維變量;rand為區(qū)間[0, 1]的隨機(jī)數(shù)。

引入Hammersley序列初始化、Lévy飛行搜索、經(jīng)驗學(xué)習(xí)策略,得到改進(jìn)Jaya算法,流程圖如圖2所示。以上改進(jìn)機(jī)制沒有添加任何新的算法參數(shù),即I-Jaya算法不需要設(shè)置任何特定于算法的參數(shù),結(jié)構(gòu)清晰、易于操作。

圖2 I-Jaya算法流程圖

2 組合相關(guān)函數(shù)

N自由度線性結(jié)構(gòu)體系在外荷載激勵下的運(yùn)動方程為

(14)

假設(shè)結(jié)構(gòu)的初始位移和速度為0,則荷載激勵下該結(jié)構(gòu)的第μ自由度的加速度響應(yīng)為

(15)

(16)

結(jié)構(gòu)上任意兩自由度μ和?之間的加速度互相關(guān)函數(shù)為

E[F(μ1)F(μ2)]dμ1dμ2

(17)

式中:μ1和μ2為很小的時間間隔;E[F(μ1)F(μ2)]=Sδ(μ1-μ2),當(dāng)μ1=μ2時

(18)

如結(jié)構(gòu)上同時布置n個測點,則以某一測點w為參考點的加速度互相關(guān)函數(shù)Rw為

Rw=[Rw,1,Rw,2,…,Rw,n]

(19)

如不指定某一測點為參考點,計算加速度響應(yīng)互相關(guān)函數(shù)的組合,得到無參考點的組合相關(guān)函數(shù)R

R=[R1,2,R1,3,…,R1,n,R2,3,…,R2,n,…,Rn-1,n]

(20)

3 損傷識別步驟

采用折減單元剛度模擬結(jié)構(gòu)的局部損傷,引入損傷因子αe(e=1,2,…,ne)

(21)

本文提出基于I-Jaya算法和組合相關(guān)函數(shù)的損傷識別方法,大致步驟如下:

步驟1引入結(jié)構(gòu)剛度損傷,測量未知隨機(jī)激勵下?lián)p傷結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng),然后由式(20)計算所有加速度互相關(guān)函數(shù)的組合,得到測量值的組合相關(guān)函數(shù)Rmea。

步驟2利用I-Jaya算法中的Hammersley序列初始化種群,得到初始結(jié)構(gòu)參數(shù)。

步驟3對初始種群內(nèi)的個體計算目標(biāo)函數(shù)obj

(22)

步驟4確定全局最優(yōu)解Xbest和最差解Xworst,并利用I-Jaya算法迭代更新結(jié)構(gòu)參數(shù)θ,使組合相關(guān)函數(shù)Rmea和Rest盡可能接近。

步驟5重復(fù)步驟3、步驟4直到達(dá)到最大迭代次數(shù)或滿足其他終止條件,輸出最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù),得到結(jié)構(gòu)損傷位置和程度。

4 算例驗證

采用10自由度結(jié)構(gòu)體系驗證基于I-Jaya算法和組合相關(guān)函數(shù)的結(jié)構(gòu)損傷識別方法的有效性,并對優(yōu)化算法、噪聲等級、采樣頻率、采樣時間、數(shù)據(jù)點數(shù)、傳感器數(shù)量和模型誤差等因素對損傷識別結(jié)果的影響進(jìn)行詳細(xì)分析。

圖3為10自由度剪切型結(jié)構(gòu)[26],其參數(shù)如表1所示。第10層水平施加了均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1、幅值為200 N的隨機(jī)激勵,3個加速度計分別安裝在1層、5層、9層采集水平方向的加速度響應(yīng),采樣總時間為1 800 s,采樣頻率為200 Hz,可計算得到組合相關(guān)函數(shù)R=[R1,5,R1,9,R5,9],選擇R1,5,R1,9,R5,9的前100個數(shù)據(jù)點,共300個數(shù)據(jù)點用于損傷識別。假定單元3和單元8分別發(fā)生30%和20%的剛度損傷,即α3=0.3,α8=0.2。

表1 10自由度結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖3 10自由度結(jié)構(gòu)模型

4.1 識別方法的有效性

采用遺傳算法(genetic algorithm, GA)、Jaya和I-Jaya三種算法對比分析I-Jaya算法的性能,GA[27]的參數(shù)設(shè)置:種群規(guī)模為100,最大迭代次數(shù)為100,變異概率為0.2,交叉概率為0.8; Jaya算法的參數(shù)設(shè)置:種群規(guī)模為100,最大迭代次數(shù)為100;I-Jaya算法的參數(shù)設(shè)置:種群規(guī)模為60,最大迭代次數(shù)為50。為保證計算結(jié)果的準(zhǔn)確性,各工況下優(yōu)化算法分別計算5次,并取平均值作為最終的識別結(jié)果。

圖4和表2分別為GA,Jaya,I-Jaya三種算法的目標(biāo)函數(shù)收斂曲線和計算時間。可以明顯觀察到I-Jaya算法取得最優(yōu)的計算效率,GA的優(yōu)化能力最差,達(dá)到最大迭代次數(shù)100時目標(biāo)函數(shù)值仍然小于200,GA,Jaya和I-Jaya三種算法的最終目標(biāo)函數(shù)值分別為190.29,468.45,677.75。此外,由表2可知,GA,Jaya和I-Jaya的總評價次數(shù)分別為10 000,10 000和3 000。I-Jaya算法總計算時間為260.8 s,明顯低于GA和Jaya算法所需的853.2 s和936.4 s。以上結(jié)果表明,與GA和Jaya相比,I-Jaya算法能夠以最少的計算成本獲得最優(yōu)的計算結(jié)果。

表2 三種算法的計算時間

圖4 目標(biāo)函數(shù)迭代收斂圖

無噪聲時基于GA,Jaya和I-Jaya算法的10自由度結(jié)構(gòu)的損傷識別結(jié)果,如圖5所示。由圖5可以發(fā)現(xiàn),GA算法雖然能夠識別損傷單元位置,但單元4、單元5、單元9存在明顯的錯誤識別;Jaya算法能夠成功識別損傷單元的位置,但不能準(zhǔn)確識別單元3和單元8的損傷程度,最大和平均識別誤差分別為2.55%和0.98%;I-Jaya算法既可以成功定位損傷單元的位置,又可以準(zhǔn)確識別出單元損傷程度,且?guī)缀鯖]有錯誤識別,最大識別誤差僅為1.88%,這表明基于I-Jaya算法和組合相關(guān)函數(shù)的損傷識別方法能夠準(zhǔn)確且高效識別結(jié)構(gòu)損傷。

圖5 10自由度結(jié)構(gòu)損傷識別結(jié)果(無噪聲)

為測試本文提出的損傷識別方法的魯棒性,下面進(jìn)一步研究其他因素對識別結(jié)果的影響。

4.2 噪聲等級的影響

(23)

考慮10%,20%,30%三種噪聲等級,使用I-Jaya算法的損傷識別結(jié)果如圖6所示。由圖6可以發(fā)現(xiàn),隨著噪聲等級增加,識別誤差逐漸增大,10%,20%,30%噪聲時平均誤差分別為0.77%,0.95%和1.01%,最大誤差分別為2.94%,3.14%和4.94%。但即使在30%噪聲等級下,最大識別誤差不超過5%,這表明本文提出的組合相關(guān)函數(shù)具有良好的噪聲魯棒性。

圖6 不同噪聲下的損傷識別結(jié)果

下面進(jìn)一步分析組合相關(guān)函數(shù)對噪聲不敏感的原因,0和20%噪聲時互相關(guān)函數(shù)R5,9的對比結(jié)果,如圖7所示。由圖7可以發(fā)現(xiàn),有無噪聲時兩者幾乎重合,利用相對誤差(relative error,RE)和皮爾森相關(guān)系數(shù)(Pearson correlation coefficient,PCC)量化

圖7 0和20%噪聲時R5,9對比圖

(24)

(25)

式(24)和式(25)計算結(jié)果分別為RE=1.47%,PCC=0.998 9,含有0和20%噪聲時R5,9變化很小,這表明基于組合相關(guān)函數(shù)的方法對噪聲不敏感。

4.3 采樣頻率的影響

10自由度結(jié)構(gòu)的前10階固有頻率分別為0.76 Hz,1.98 Hz,3.29 Hz,4.47 Hz,5.63 Hz,6.59 Hz,7.43 Hz,7.98 Hz,8.75 Hz,9.25 Hz。采用5 Hz,10 Hz,20 Hz,50 Hz,100 Hz,200 Hz共六種不同的采樣頻率來研究其對識別結(jié)果的影響。不同采樣頻率下的識別誤差,如圖8所示。由圖8可以發(fā)現(xiàn),隨著采樣頻率的增大,平均識別誤差逐漸減小。當(dāng)采樣頻率為5 Hz和10 Hz時,最大識別誤差超過6%;而當(dāng)采樣頻率大于20 Hz時得到較小識別誤差。以上結(jié)果表明,較低的采樣頻率難以得到高階模態(tài)的響應(yīng)信息,不利于準(zhǔn)確識別結(jié)構(gòu)的局部損傷,因此結(jié)構(gòu)振動測試前應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)固有頻率合理選擇采樣頻率。

圖8 不同采樣頻率下的識別誤差

4.4 采樣時間的影響

計算加速度響應(yīng)的組合相關(guān)函數(shù)需要較長采樣時間,共考慮5 min,10 min,20 min,30 min,40 min,60 min六種采樣時間,研究其對識別結(jié)果的影響。 不同采樣時間下的識別誤差,如圖9所示。由圖9可以發(fā)現(xiàn),隨著采樣時間的增加,識別誤差逐漸減小。當(dāng)采樣時間不超過20 min時,最大識別誤差超過6%,而采樣時間大于30 min后識別誤差變化不明顯,但由表3可知,隨著采樣時間增加計算時間也明顯增加,這表明盲目增加采樣時間不能進(jìn)一步提高識別精度,卻消耗了更多計算時間。因此,在可接受的誤差范圍內(nèi),為節(jié)省計算成本,應(yīng)合理選擇采樣時間。

表3 不同采樣時間下的識別結(jié)果

圖9 不同采樣時間下的識別誤差

4.5 數(shù)據(jù)點數(shù)的影響

利用組合相關(guān)函數(shù)R=[R1,5,R1,9,R5,9]識別結(jié)構(gòu)損傷時,需要確定互相關(guān)函數(shù)的數(shù)據(jù)點數(shù)量,考慮50,100,150,200,250,300共六種數(shù)據(jù)點數(shù)研究其對計算效率和識別精度的影響,結(jié)果如圖10和表4所示。對比數(shù)據(jù)點數(shù)為100和300時,最大識別誤差分別為1.88%和5.44%,計算時間分別為260.8 s 和776.7 s?？梢园l(fā)現(xiàn),采用更多的數(shù)據(jù)點數(shù)沒有提高結(jié)果的準(zhǔn)確性,反而消耗更多的計算資源。為進(jìn)一步研究該異?，F(xiàn)象的原因,統(tǒng)計測量組合相關(guān)函數(shù)Rmea與估計組合相關(guān)函數(shù)Rest之間的相對誤差,如表5所示,測量值與估計值的相對誤差隨著數(shù)據(jù)點數(shù)的增加逐漸累積,不利于識別結(jié)果的準(zhǔn)確性。因此,綜合考慮計算效率和識別精度,有必要合理選擇數(shù)據(jù)點數(shù)量。

表4 不同數(shù)據(jù)點數(shù)時的識別結(jié)果

表5 互相關(guān)函數(shù)的相對誤差

圖10 不同數(shù)據(jù)點數(shù)時識別誤差

4.6 傳感器數(shù)量的影響

為研究傳感器數(shù)量對識別結(jié)果的影響,考慮2,3,4,5共四種不同的傳感器布置方案。2個傳感器布置在4層、7層,得到組合相關(guān)函數(shù)R=[R4,7];3個傳感器布置在1層、5層、9層,得到組合相關(guān)函數(shù)R=[R1,5,R1,9,R5,9];4個傳感器布置在1層、3層、6層、9層,得到組合相關(guān)函數(shù)R=[R1,3,R1,6,R1,9,R3,6,R3,9,R6,9];5個傳感器布置在1層、3層、5層、7層、9層,得到組合相關(guān)函數(shù)R=[R1,3,R1,5,R1,7,R1,9,R3,5,R3,7,R3,9,R5,7,R5,9,R7,9]。圖11和表6分別為采用不同傳感器布置方案時的識別誤差和計算時間,可以明顯觀察到,平均識別誤差隨著傳感器數(shù)目的增加而減小,采用3個以上的傳感器時平均誤差略有下降,但計算時間卻明顯增加。對比采用3個和5個傳感器的識別結(jié)果,平均誤差分別為0.58%和0.34%,計算時間分別為260.8 s和670.4 s。以上結(jié)果表明,盲目增加傳感器數(shù)量并不能顯著提高識別精度,反而增加了大量計算時間。 因此,在可接受的誤差范圍內(nèi),為節(jié)省計算資源,應(yīng)合理選擇傳感器數(shù)量。

表6 不同傳感器數(shù)量下的識別結(jié)果

圖11 不同傳感器數(shù)量時的識別誤差

4.7 模型誤差的影響

本文提出的損傷識別方法需要不斷修正有限元模型,結(jié)構(gòu)模型的準(zhǔn)確性將影響識別結(jié)果,因此,有必要考慮模型誤差的影響。在[-1, 1]生成隨機(jī)數(shù)乘以模型誤差和結(jié)構(gòu)參數(shù)值,引入0,5%,10%,15%和20%共五種模型誤差考慮其對識別結(jié)果的影響,將含有模型誤差的結(jié)構(gòu)參數(shù)當(dāng)作與識別參數(shù)比較的準(zhǔn)確值,識別結(jié)果如圖12所示。模型誤差為0,5%,10%,15%和20%時,平均誤差分別為0.58%,2.32%,5.75%和7.62%,10.96%,最大誤差分別為1.88%,4.97%,11.21%,16.69%,18.93%,可以發(fā)現(xiàn),模型誤差顯著影響了識別結(jié)果的準(zhǔn)確性。因此,有必要通過劃分更多單元、采用高階單元類型和更精確的材料性質(zhì)、邊界條件等方法建立結(jié)構(gòu)的有限元模型,而且損傷識別前應(yīng)利用模型修正技術(shù)減小模型與實際結(jié)構(gòu)的差異。

圖12 不同模型誤差下的識別誤差

5 結(jié) 論

本文提出基于I-Jaya算法和組合相關(guān)函數(shù)的結(jié)構(gòu)損傷識別方法,通過10自由度結(jié)構(gòu)驗證了該識別方法的有效性,并對優(yōu)化算法、噪聲等級、采樣頻率、采樣時間、數(shù)據(jù)點數(shù)、傳感器數(shù)量和模型誤差等因素對識別結(jié)果的影響進(jìn)行了分析,得出以下結(jié)論:

(1)引入Hammersley序列初始化、Lévy飛行搜索、經(jīng)驗學(xué)習(xí)策略三種改進(jìn)機(jī)制,得到I-Jaya算法,該算法無需設(shè)置任何特定于算法的參數(shù),結(jié)構(gòu)清晰,操作簡單。與GA和Jaya算法相比,I-Jaya算法可以更好實現(xiàn)全局搜索和局部搜索間的平衡,并在識別精度、計算效率等方面取得更優(yōu)的性能。

(2)本文提出的組合相關(guān)函數(shù)無需定義參考點,且具有良好的噪聲魯棒性,即使在20%的噪聲污染下,基于I-Jaya算法和組合相關(guān)函數(shù)的結(jié)構(gòu)損傷識別方法仍能準(zhǔn)確識別結(jié)構(gòu)損傷的位置和程度。

(3)較低的采樣頻率不利于準(zhǔn)確識別結(jié)構(gòu)的局部損傷,結(jié)構(gòu)振動測試前應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)固有頻率合理選擇采樣頻率。模型誤差會降低識別結(jié)果的準(zhǔn)確性,結(jié)構(gòu)損傷識別前應(yīng)利用模型修正技術(shù)得到與實際結(jié)構(gòu)更加一致的有限元模型。

(4)盲目增加采樣時間、數(shù)據(jù)點數(shù)、傳感器數(shù)量將消耗更多的計算成本,但不能顯著提高識別精度,甚至識別誤差隨著數(shù)據(jù)點數(shù)增加而累積。綜合考慮計算效率和識別精度,應(yīng)合理選擇采樣時間、數(shù)據(jù)點數(shù)和傳感器數(shù)量。