陳 宇, 謝明亮, 景旭文, 鄒曉峰, 劉金鋒, 閆德俊

(1. 江蘇科技大學 機械工程學院,江蘇 鎮(zhèn)江 212100; 2. 中船黃埔文沖船舶有限公司 廣東省艦船先進焊接技術企業(yè)重點實驗室, 廣州 510720)

受射擊平臺基礎振動不利影響,為保證火炮射擊精度,艦炮、坦克炮等安裝于移動射擊平臺上的火炮普遍裝備有控制火炮運動的炮控系統(tǒng)。艦炮隨動系統(tǒng)[1]就是艦炮中使身管軸線實時跟蹤實際瞄準線的炮控系統(tǒng)。某艦炮隨動系統(tǒng)的驅(qū)動裝置都是由液壓馬達和齒輪傳動機構(gòu)組成的,其通過液壓馬達帶動齒輪傳動機構(gòu)控制艦炮指向。與陸軍火炮不同,艦炮質(zhì)量大(如H/PJ38型單管130 mm艦炮全炮質(zhì)量大于50 t)、身管長(約70倍口徑),射速高(約40發(fā)/min),還會受到隨機波浪激勵的影響,導致艦炮隨動系統(tǒng)負載更大,并會受到更大更頻繁的外部沖擊載荷作用。齒輪作為隨動系統(tǒng)中主要的受力和傳動機構(gòu),其傳動特性是影響隨動系統(tǒng)動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)精度的重要因素。建立準確的齒輪傳動動力學模型對研究艦炮隨動系統(tǒng)性能及振動特性具有重要的意義。

現(xiàn)有火炮發(fā)射動力學建模中,一般用標準齒輪副近似表征齒輪傳動,或忽略齒輪在不同位置嚙合時的剛度差異[2-3],其雖可在一定程度上提高計算效率,但無法準確表征齒輪間的接觸碰撞關系,體現(xiàn)艦炮隨動系統(tǒng)性能及振動特性。大量研究表明,齒輪間接觸碰撞及齒隙會影響齒輪傳動特性,齒輪傳動誤差是無法避免的。目前,針對考慮接觸的齒輪傳動動力學問題,一般選擇基于有限元法或解析法[4-5]進行,但其僅能解決單對齒輪間的傳動問題,對于艦炮等系統(tǒng)級的建模和計算來說,這兩種方法都較為復雜[6],研究齒輪傳動的多體接觸動力學建模方法是一個較優(yōu)的替代方案。

目前,關于艦炮振動特性的相關研究已經(jīng)得到越來越多的關注。刁詩靖等[7]建立了艦炮與平臺系統(tǒng)的三自由度振動模型,分析了艦炮射擊過程中的振動特性。劉國強等[8]、富威等[9]以減少艦炮身管振動為目標,分別對身管結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化研究。姜尚等[10]建立了含齒隙的艦炮隨動系統(tǒng)狀態(tài)空間模型,設計了全局反步滑?？刂破鲗ε炁陔S動系統(tǒng)齒隙進行補償?？偟亩?關于艦炮動力學中的間隙非線性問題研究還較少,但針對陸軍火炮等的發(fā)射動力學研究都表明,間隙非線性會對武器系統(tǒng)振動特性產(chǎn)生顯著影響[11-12]。基于此,本文針對艦炮隨動系統(tǒng)中齒輪傳動受連續(xù)沖擊載荷影響的特點,建立了考慮齒輪嚙合的艦炮機電液耦合動力學模型,數(shù)值計算并分析了齒輪間接觸碰撞及嚙合間隙等對艦炮隨動系統(tǒng)性能及振動特性的影響規(guī)律。

1 齒輪傳動多體接觸動力學模型

1.1 齒輪接觸動力學建模方法

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1.2 時變嚙合剛度計算方法

根據(jù)齒輪的幾何特征,齒輪對在不同位置嚙合時的剛度是不同的,為了提高建模精度,本文建模中考慮了齒輪嚙合剛度的時變性。對于標準圓柱齒輪,考慮漸開線齒的齒廓曲線如圖1所示,其由漸開線AB和過渡曲線BC兩部分組成。齒輪的中心采用笛卡爾坐標系。則工作時齒的漸開線曲線AB邊可以表示為

圖1 齒輪輪廓圖

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根據(jù)齒輪剛度理論,單對輪齒嚙合剛度可表示為

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式中,δ為嚙合力Fm作用下總的嚙合變形,其可等效于多體接觸模型中的穿透深度,包括輪齒彎曲變形δt、齒根變形δf和赫茲接觸變形δh三部分。用下標1和下標2分別表示主動齒輪和從動齒輪。因此,單對輪齒在嚙合點處的總嚙合變形和嚙合剛度可以表示為

δ=δt1+δf1+δt2+δf2+δh

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輪齒彎曲變形是總嚙合變形的一個重要因素?；诹豪碚?在考慮齒根圓與基圓之間的不對中后,將輪齒視為齒根圓上的懸臂梁,輪齒彎曲變形δt包括剪切變形δs、彎曲變形δb和軸向壓縮變形δa三種機制。則輪齒彎曲剛度[14]可表示為

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式中:β為嚙合點處的壓力角;y1,y2為過渡曲線BC與漸開線曲線AB上任意點的縱坐標;Ay1,Iy1,Ay2,Iy2分別為橫截面面積和面積慣性矩;G=E/[2(1+υ)]為剪切模量,E為楊氏模量,υ為泊松比;xβ,yβ分別為接觸點的水平和垂直坐標,它們和dy1/dγ,dy2/dτ可以分別表示為角度γ,β和τ的函數(shù)。

齒根變形δf是總嚙合變形中的另一個重要元素。根據(jù)基于Muskhelishvili理論提出的輪轂引起的齒根變形的二維求解方法,齒根變形剛度可表示為

式中:β為嚙合點處的壓力角;L*,uf,Sf,M*,P*和Q*詳見文獻[15]。

標準直齒齒輪對的齒輪嚙合模式如圖2所示。齒對的赫茲接觸變形δh近似于兩圓柱體之間的接觸變形,以兩齒廓在嚙合點處的曲率半徑作為接觸圓柱體的半徑。根據(jù)赫茲理論,赫茲接觸變形剛度可表示為

圖2 齒輪嚙合模式圖

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式中,ρ1,2=Rb1,2tan(α1,2i)為嚙合點處兩齒廓的曲率半徑,α2i=arctan{[(Rb1+Rb2)tanα-Rb1tanα1i]/Rb2}。

根據(jù)齒廓嚙合機理,嚙合點處主動齒輪壓力角與主動齒輪轉(zhuǎn)角ωw1間的關系可表示為

(15)

在主動齒輪旋轉(zhuǎn)過程中,嚙合點會不斷變化,且齒輪對的傳動比介于1～2。因此,根據(jù)式(8)～式(14),時變嚙合剛度最終可以表示為主動齒輪轉(zhuǎn)角ωw1的函數(shù)

(16)

式中,j為嚙合齒的對數(shù)。

1.3 齒輪傳動多體接觸動力學模型的計算與分析

基于齒輪接觸動力學建模方法和時變嚙合剛度的計算方法,采用C語言編寫了齒輪間接觸力計算子程序,并生成動態(tài)鏈接庫(dynamic-link library, DLL)文件。在一個時間步內(nèi),RecurDyn求解器可以通過接觸搜索算法判別嚙合點的位置和穿透深度,實時調(diào)用DLL文件計算時變嚙合剛度kN,阻尼比dN及齒輪嚙合接觸力。

本文中基于RecurDyn軟件分別建立了俯仰隨動系統(tǒng)和方位隨動系統(tǒng)的齒輪傳動多體接觸動力學模型。兩組齒輪的參數(shù)如表1所示,根據(jù)式計算得到的時變嚙合剛度如圖3所示。

表1 兩組齒輪副的參數(shù)設置

圖3 齒輪副的時變嚙合剛度

2 艦炮機電液聯(lián)合仿真建模

2.1 艦炮機械系統(tǒng)模型

艦炮的組成和受力較為復雜,本文建模時暫僅考慮了艦炮的主要部件及受力,如圖4所示,艦炮被抽象為安裝在基座上的擺動部分和俯仰部分。其中,擺動部分主要為支架,俯仰部分主要由搖架、炮尾和身管組成,基座是與艦艇上安裝基座連接的固定構(gòu)件,其將艦艇的搖擺運動傳遞給艦炮。將其余零部件的質(zhì)量和慣量計算并等效至相鄰部件上。除另有說明外,所有部件均通過理想運動副相互連接。

圖4 艦炮拓撲結(jié)構(gòu)圖

2.2 艦炮隨動系統(tǒng)建模

某艦炮隨動系統(tǒng)都是由液壓馬達作為動力元件的液壓伺服控制系統(tǒng),本文選擇基于MATLAB/Simulink軟件建立艦炮方位和俯仰隨動系統(tǒng)模型,包括液壓系統(tǒng)模型和比例積分微分(proportional-integral-derivative,PID)控制模型。液壓系統(tǒng)模型可表示為

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式中:Mt為負載力矩;PL為液壓馬達的負載壓力;Dm為液壓馬達的排量;Jt為總液壓馬達軸的總慣性;θm為液壓馬達的角位移;Bm為液壓馬達的黏性阻尼系數(shù);Gt為負載的等效扭轉(zhuǎn)剛度;mt為未建模干擾、外部干擾等其他干擾?？紤]方位和俯仰隨動系統(tǒng)采用同樣的液壓伺服控制系統(tǒng),其主要參數(shù)設置如表2所示。

表2 液壓系統(tǒng)主要參數(shù)設置

PID控制模型通過一個運動輸入?yún)?shù)(即支架擺動角位移θ1或搖架俯仰角位移θ2)和一個控制輸出參數(shù)(即伺服閥控制參數(shù)u1,2)與機械和液壓系統(tǒng)耦合。PID控制器的結(jié)構(gòu)可表示為

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式中:KP1,2為比例系數(shù);KI1,2為積分系數(shù);KD1,2為微分系數(shù);N1,2為過濾系數(shù)。根據(jù)臨界比例度法,設置控制參數(shù)如表3所示。

表3 控制參數(shù)設置

2.3 艦炮機電液耦合動力學模型

利用狀態(tài)方程將所建立的隨動系統(tǒng)模型(包括液壓系統(tǒng)模型和控制模型)與艦炮機械系統(tǒng)模型進行耦合[16]。在計算過程中的每個固定采樣時間點進行狀態(tài)數(shù)據(jù)的交互,建立艦炮機械系統(tǒng)與隨動系統(tǒng)的聯(lián)合仿真模型。所建立的艦炮動力學模型如圖5所示。

圖5 艦炮機電液耦合動力學模型

3 數(shù)值計算與分析

3.1 齒輪接觸碰撞影響

為研究齒輪間接觸碰撞對隨動系統(tǒng)動力學特性的影響規(guī)律,基于建立的仿真模型,對艦炮振動進行數(shù)值計算,其中,齒輪傳動部分分別采用標準齒輪副模型及建立的齒輪傳動多體接觸動力學模型。圖6和圖7為搖架和支架角位移的實時跟蹤曲線及跟蹤誤差,圖中虛線為預先設定的搖架和支架角位移期望值。由圖可知,在PID控制器的作用下,搖架和支架角位移都能夠較好的跟蹤目標角度,其中,搖架角位移的實時跟蹤誤差較小,最大誤差小于1.52 mrad,支架角位移的實時跟蹤誤差雖略大,但最大誤差也小于2.03 mrad,能夠滿足艦炮對射擊精度的基本需求。但對比發(fā)現(xiàn),考慮齒輪接觸后,搖架和支架角位移的跟蹤誤差都有明顯的增大趨勢,顯然,齒輪間接觸碰撞的非線性特性使得PID控制器的控制性能降階了。

圖6 搖架和支架角位移的實時跟蹤曲線

圖7 搖架和支架角位移的實時跟蹤誤差

圖8給出了PID控制器作用下,艦炮隨動系統(tǒng)中主動齒輪的轉(zhuǎn)速變化曲線。由圖8可知,對于標準齒輪副模型,主動輪的轉(zhuǎn)速變化較為平穩(wěn),而在考慮齒輪間的接觸碰撞影響后,主動輪的轉(zhuǎn)速變化抖動明顯,其會導致隨動系統(tǒng)產(chǎn)生附加的高頻振動,不利于隨動系統(tǒng)性能的提高。結(jié)合圖7可以發(fā)現(xiàn),在考慮齒輪間接觸碰撞后,搖架角位移和支架角位移的實時跟蹤誤差顯著增大,其最大值分別由0.86 mrad,1.51 mrad增大至1.52 mrad和2.03 mrad。

圖8 主動輪轉(zhuǎn)速

總結(jié)可知,齒輪間的接觸碰撞一方面會因為其非線性特性使得PID控制器控制性能降階;另一方面還會使得隨動系統(tǒng)中產(chǎn)生高頻振動,從而影響隨動系統(tǒng)性能。此外,可以預見,在隨機波浪激勵下船舶基礎振動會使得艦炮隨動系統(tǒng)中的齒輪接觸碰撞影響更加突出,其必然會對隨動系統(tǒng)性能產(chǎn)生更大的不利影響,因此本文提出的關于齒輪嚙合影響下艦炮隨動系統(tǒng)動力學特性的研究是必要且有意義的。

3.2 齒輪嚙合間隙影響

為研究不同齒輪嚙合間隙對隨動系統(tǒng)控制下艦炮振動特性的影響規(guī)律,通過調(diào)整齒輪安裝的中心距,建立四種不同嚙合間隙(通過改變齒輪安裝中心距實現(xiàn))下艦炮機電液聯(lián)合仿真模型,對不同齒輪嚙合間隙下的艦炮振動進行數(shù)值計算,其中,齒輪安裝的中心距偏差分別為0,0.3 mm, 0.6 mm和0.9 mm。圖9和圖10分別給出了四種不同嚙合間隙下,搖架和支架角位移的實時跟蹤誤差。由圖可知,四種不同嚙合間隙下,搖架和支架角位移都能夠較好的跟蹤目標角度,搖架角位移的最大跟蹤誤差約為1.52 mrad,支架角位移的最大跟蹤誤差約為2.03 mrad。但當齒輪嚙合間隙變化時,搖架角位移跟蹤誤差的變化顯著大于支架角位移跟蹤誤差的變化值,其受齒輪嚙合間隙的影響更大。此外,通過比較還可發(fā)現(xiàn),在一定的范圍內(nèi),隨著嚙合間隙的增大,搖架和支架角位移的跟蹤誤差都有減小的趨勢,這說明合理控制齒輪嚙合間隙反而有利于隨動系統(tǒng)性能的提升,但當間隙過大時,其依然對隨動系統(tǒng)性能的提升不利,如圖8所示,當齒輪安裝的中心距偏差達到0.9 mm時,搖架角位移的跟蹤誤差相對于齒輪安裝中心距偏差為0.6 mm時有所增大。但總體而言,PID控制器對于齒輪間嚙合間隙的變化具有較好的適應性和魯棒性,其可在一定程度上抑制齒輪嚙合非線性的不利影響。

圖9 搖架角位移的實時跟蹤誤差

圖10 支架角位移的實時跟蹤誤差

4 結(jié) 論

本文基于動態(tài)協(xié)同仿真方法,建立了考慮多非線性因素的艦炮機電液耦合動力學模型,數(shù)值計算并分析了齒輪嚙合對艦炮隨動系統(tǒng)性能的影響,主要研究成果包括:

(1)推導了齒輪傳動的時變嚙合剛度,建立了考慮時變嚙合剛度的齒輪傳動多體接觸動力學模型,解決了在艦炮隨動系統(tǒng)中考慮接觸的齒輪傳動動力學高效建模與計算問題。

(2)隨動系統(tǒng)中齒輪嚙合會使艦炮的振動頻率變高,降低隨動系統(tǒng)的控制性能,但PID控制器對齒輪間嚙合間隙的變化具有較好的適應性和魯棒性,其可在一定程度上抑制齒輪嚙合非線性的不利影響。

本文暫未考慮船舶基礎振動對隨動系統(tǒng)性能的影響,且研究還需進一步得到試驗的驗證,這將在后續(xù)工作中逐步完善。但本文研究為新一代艦炮隨動系統(tǒng)設計及艦炮振動控制研究提供了理論基礎和仿真途徑。