楊 柳, 楊紹普, 梁儒全, 楊月婷

(1.臨沂大學(xué) 機械與車輛工程學(xué)院,山東 臨沂 276000;2.石家莊鐵道大學(xué) 機械工程學(xué)院,石家莊 050043)

近幾年,由于動車關(guān)鍵部件健康管理技術(shù)的需求,制造商及其研究院校更加關(guān)注動車關(guān)鍵部件的振動機理及其故障演變規(guī)律,如何能夠準(zhǔn)確的表征關(guān)鍵部件振動響應(yīng)特征成為研究重點。因此,建立完備的動車傳動系統(tǒng)動力模型,模擬動車的實際運行狀態(tài),研究傳動系統(tǒng)的關(guān)鍵部件的振動特征。完備的動力學(xué)模型不僅能夠節(jié)約研究成本且能夠為系統(tǒng)關(guān)鍵部件故障診斷及運行維修提供理論指導(dǎo)。

國內(nèi)外學(xué)者,建立了整車動力學(xué)模型,研究了整車運行平穩(wěn)性、輪軌接觸影響及車體振動特性的影響。Zhai等[1]提出了車輛-軌道耦合動力學(xué)模型,研究了車輛-軌道垂向和橫向響應(yīng)功率譜特征,分析了軌道對車輛振動的影響。Chen等[2]基于車輛軌道耦合動力學(xué)模型,將齒輪傳動引入模型中,研究了不同工況下動車齒輪箱的振動特征。徐寧[3]建立了考慮電機-聯(lián)軸器-齒輪箱的車輛模型,并分析了車體振動傳動規(guī)律和響應(yīng)特性。Wang等[4]針對城市列車縱向垂向振動異響問題,引入變位齒輪模型,分析了齒輪裂紋、剝落等時域響應(yīng)振動特征。黃冠華等[5]利用仿真軟件建立動車模型,研究了在輪軌激勵影響下齒輪箱箱體的振動特征。Shenani等[6]利用有限元軟件,建立了柔性車體模型,研究了輪軌接觸力對構(gòu)建的影響。孫剛[7]建立了動車傳動系統(tǒng)有限元模型,研究了車輛構(gòu)架及其電機的振動響應(yīng)特征。Anders等[8]分析了列車實測數(shù)據(jù)下輪軌接觸應(yīng)力,并通過鋼軌塑性累加時域特征計算出了輪軌磨耗周期。金學(xué)松等[9]考慮輪軌接觸特征,給出了輪軌磨耗及形成機理。Wang等[10]基于CHR380剛性整車模型,考慮軸承-齒輪等關(guān)鍵部件,研究了不同載荷及輪對變形下軸承振動特性。查浩等[11]建立軸箱軸承動力學(xué)模型,分析輪軌激勵變化對軸承振動壽命影響。Zhang等[12]改進了軌道車輛耦合動力學(xué)模型,研究了不同轉(zhuǎn)速下對系統(tǒng)振動的響應(yīng)特征。Chen等[13]基于車輛耦合動力學(xué)模型,分析車輛啟停對車輛關(guān)鍵部件的影響。

考慮上述問題,本文針對動車服役時不僅承受輪軌接觸力、電機不平衡力等外部激勵的作用,同時也需承受軸承-齒輪內(nèi)部接觸產(chǎn)生的激勵,建立動車傳動系統(tǒng)剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型,能夠更好的研究傳動系統(tǒng)關(guān)鍵部件的振動響應(yīng)特征。比較不同工況下傳動系統(tǒng)關(guān)鍵部件的主要振動響應(yīng)特征,掌握系統(tǒng)振動規(guī)律,為后續(xù)開展動車關(guān)鍵部件的疲勞測試及振動分析提供理論基礎(chǔ)。

1 剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型

受隨機輪軌激擾力,動車傳動系統(tǒng)為高維強非線性復(fù)雜系統(tǒng)。為研究動車關(guān)鍵零部件的振動特征,本文考慮輪軌接觸、軸承接觸變形及軸承、齒輪嚙合、構(gòu)架的影響,建立了動車傳動剛?cè)狁詈隙囿w系統(tǒng)動力學(xué)模型,如圖1所示。動車傳動系統(tǒng)模型主要包括構(gòu)架、電機、輪對、齒輪箱、軸承及懸掛彈,其中,電機與構(gòu)架相連接,動力由齒輪箱傳遞給輪對,輪軌踏面接觸實現(xiàn)車輛移動,輪對軸箱軸承內(nèi)圈與輪對相連,軸箱通過減振彈簧與構(gòu)架相連,建立模型中輪對為柔性體,其他為剛性體。

圖1 傳動系統(tǒng)模型圖

1.1 柔性輪對轉(zhuǎn)子模型

基于有限元法網(wǎng)格劃分輪對軸,每個單元節(jié)點的柔性坐標(biāo)為Rf(x,y,z,t)=(ui,vi,wi,φi,φi,θi) 。系統(tǒng)動力學(xué)簡圖如圖2所示,考慮橫向彎曲和扭轉(zhuǎn)變形,輪對質(zhì)心剛體運動坐標(biāo)Rr=(X,Y,Z),柔性輪對轉(zhuǎn)軸任意節(jié)點位移表達式為

圖2 傳動系統(tǒng)動力學(xué)簡圖

R=Rr+Rf

(1)

任意節(jié)點速度

(2)

輪對繞軸旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速

V=Ω×Rr=(0,ΩZ,-ΩY)

(3)

將式(2)、式(3)代入式(1)中得

(4)

輪對動能表達式

(5)

式中:ρ為密度;A為單元橫截面積;Ω為轉(zhuǎn)速;IO為極轉(zhuǎn)動慣量;Id為轉(zhuǎn)動慣量。

模型中考慮軸向、扭轉(zhuǎn)、剪切和彎曲變形而產(chǎn)生的應(yīng)變勢能為

(6)

式中:μ為剪切因子;E,G分別為轉(zhuǎn)子材料的彈性模量、剪切模量。

將式(1)、式(4)、式(5)和式(6)代入拉格朗日方程

(7)

式中,Qi為外力,輪對柔性任意節(jié)點處系統(tǒng)動力學(xué)方程為

(8)

1.2 齒輪嚙合單元模型

高速動車齒輪箱齒輪單元動力學(xué)模型如圖3所示。主動輪與從動齒輪節(jié)點處坐標(biāo)為{q}c=(uci,vci,wcj,θix,θiy,θiz,ucj,vcj,wcj,θjx,θjy,θjz),其中,kc(t)為齒輪時變嚙合剛度[14],c(t)齒輪嚙合的綜合阻尼系數(shù);mi,mj為主從動齒輪質(zhì)量;Ti,Tj分別為輸入、輸出轉(zhuǎn)矩;ei,ej為主從齒輪偏心距;βij為螺旋角;ψij為法向壓力角。

圖3 斜齒輪嚙合單元模型

假設(shè)齒輪嚙合時,齒輪基體不變形及齒輪嚙合端面彈性變形,主動輪齒輪的動力學(xué)方程為

(9)

從動輪齒輪的動力學(xué)方程為

(10)

式中,d(t)=sgn(uci-wci)sinψij+(vci-vcj)cosψij+sgn(uci-ucj)+riθxisinψij+rjθzjcosψij-riθyjcosψij,sgn為符號函數(shù),將式(9)、式(10)整理為

(11)

式中,[M]c,[C]c,[G]c和[K]c分別為齒輪質(zhì)量矩陣,阻尼矩陣,陀螺項和時變剛度矩陣,其中斜齒輪嚙合節(jié)點時變嚙合剛度[K]c的表達形式為

(12)

其中

Aij=[-sinβij,sinψijcosβij,cosψijcosβij,sgnricosβij, sgnrisinψijsinβij,sgnricosψijsinβij;

sinβij,-sinψijcosβij,-cosψijcosβij,sgnricosβij,

sgnrisinψijsinβij,sgnricosψijsinβij;]

式中,ri和rj分別為主、從動齒輪的半徑。

齒輪嚙合點荷載力為

1.3 圓錐滾子軸承節(jié)點

考慮軸承軸向作用力及法向接觸力的影響,高速動車軸承軸箱圓錐滾子軸承動力學(xué)模型如圖4所示,由非線性赫茲接觸理論,可得滾動體與滾道所產(chǎn)生的荷載力

圖4 軸承接觸單元模型

(13)

(14)

軸承第j個滾子接觸載荷力為

(15)

式中:Kbe為軸承內(nèi)、外圈表面接觸剛度,其表達式為

式中,Ki,Ko為內(nèi)、外圈剛度。Δ為軸承徑向變形量,其表達式為

(16)

軸承節(jié)點的動力學(xué)方程為

(17)

式中,[M]b,[C]b,[K]b和[F]b分別為軸承質(zhì)量矩陣,阻尼矩陣、支撐剛度和接觸作用力。

1.4 車輪節(jié)點動力學(xué)模型

輪軌結(jié)構(gòu)示意模型如圖5所示,輪軌接觸力為FN及蠕滑力為Fl,車輪節(jié)點坐標(biāo)為(uli,vli,wli,φli,φli,θli,i=1,2),考慮到滾接觸引起的變形,利用拉格朗日方法,車輪節(jié)點動力學(xué)方程為

圖5 車輪鋼軌接觸單元模型

(18)

式中,[M]l,[C]l,[G]l和[K]l分別為輪對質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、陀螺項和支撐剛度矩陣。

車輪中心初始參考坐標(biāo)為{x,y,z},車輪節(jié)點變形之后的坐標(biāo)為

(19)

式中:φli為車輪側(cè)滾;φli為車輪搖頭。

車輪輪轂為剛性體,主要考慮輪軌接觸型面特征,輪軌接觸踏面如圖6所示。將輪軌接觸表面進行切片,初始狀態(tài)下車輪與軌道任意接觸節(jié)點的坐標(biāo)為

圖6 輪軌接觸型面

(20)

式中,下標(biāo)im,is分為車輪沿x和y方向分割數(shù)中任意坐標(biāo),代入式(19),可得變形后接觸點坐標(biāo)。

沿車輪y方向,輪軌任意接觸點的垂向距離表示為

(21)

柔性輪對則不能采用跡線法求取接觸點位置,本文利用輪軌變形之后橫向位移搜尋輪軌接觸區(qū)域點,公式如下

(22)

由Piotrowski[15]給出Non-Hertzian法向接觸應(yīng)力,計算公式為

(23)

式中:E和v分別為輪軌彈性模量和泊松比;D為接觸區(qū)域;δ為變形量?？紤]輪軌接觸相對滑移,輪軌法向接觸力為

(24)

式中,ε為黏著系數(shù)。

切向接觸應(yīng)力計算,對滑移單元面積積分得

F=?slipτdxdy,Fx=fvxN′,Fy=fvyN′

(25)

式中,vx,vy分別為車輪節(jié)點縱向和橫向滑動率。

1.5 系統(tǒng)整體動力學(xué)方程

基于拉格朗日法,考慮軸承、齒輪及輪對因素的影響,系統(tǒng)整體動力學(xué)方程為

(26)

式中:{q}=[u1,v1,w1,φ1,φ1,θ1,…θn]T,n為節(jié)點個數(shù);[M],[C],[G],[K]和[Q]分別為系統(tǒng)整體質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、陀螺項、剛度矩陣、載荷矩陣。

2 高速動車傳動系統(tǒng)振動分析

高速動車CRH380型號為研究對象,模型主要參數(shù)如下:轉(zhuǎn)向架質(zhì)量mv=2.2 t,車輪質(zhì)量ml=1.1 t,齒輪箱齒輪質(zhì)量mc1=20 kg,mc2=120 kg,齒數(shù)為z1=14,z2=63齒寬系數(shù)Bg=80 mm。軸箱軸承NJ2232 型號,滾子個數(shù)NB=17,ri=160 mm和ro=210 mm分別為軸承內(nèi)、外圈半徑,主動軸運行轉(zhuǎn)速n1=1 600 r/min。其他輪軸參數(shù)詳見文獻[16]。

2.1 系統(tǒng)幅頻響應(yīng)特征

考慮時變嚙合剛度Km影響,系統(tǒng)前16階固有頻率值如圖7所示。局部放大圖7,1階固有頻率特征如圖8所示,隨齒輪時變嚙合剛度的變化,系統(tǒng)固有頻率值有明顯的波動。齒輪剛度不變條件下,系統(tǒng)各階固有頻率如圖9所示。

圖7 系統(tǒng)固有頻率

圖8 固有頻率局部圖

圖9 各階固有頻率

系統(tǒng)振動幅頻響應(yīng)如圖10所示,主軸角頻率w=368 rad/s與第2階固有頻率值wn=372 rad/s近似相等時,系統(tǒng)出現(xiàn)共振現(xiàn)象。當(dāng)主軸角速度w=3 079 rad/s與第15階固有頻率值wn=3 080 rad/s臨近時,系統(tǒng)共振幅值最大。因此,動車啟動、運行及停車時都應(yīng)該越過臨界角速度wn,避免引起系統(tǒng)振動幅值過大。

圖10 系統(tǒng)幅頻響應(yīng)

2.2 不同工況下系統(tǒng)時域響應(yīng)特征

動車前期運行時,無隨機輪軌激勵條件下,當(dāng)轉(zhuǎn)速w1=277 rad/s,w2=368 rad/s,w3=450 rad/s,w4=520 rad/s,w6=600 rad/s時,左側(cè)軸箱軸承加速度時域響應(yīng)如圖11所示。主軸角速度w=368 rad/s時,加速度時域響應(yīng)十分突出。軸承節(jié)點頻域響應(yīng)特征如圖12所示,能夠找到明顯的齒輪嚙合頻率及其倍頻特征,而系統(tǒng)固有頻率處振動幅值并不明顯。加速度響應(yīng)的最大幅值如圖13所示,當(dāng)主軸角速度w=368 rad/s與wn=372 rad/s近似相等時,加速度響應(yīng)幅值明顯較大,但隨著速度的增加,加速度幅值響應(yīng)逐漸提高。

圖11 左側(cè)軸箱垂向振動時域響應(yīng)

圖12 頻域響應(yīng)

圖13 加速度最大振動幅值

加載正常隨機輪軌干擾激勵及不同速度,左側(cè)軸箱軸承垂向振動響應(yīng)如圖14所示。當(dāng)主軸角速度w=368 rad/s接近固有頻率wn=372 rad/s時,系統(tǒng)振動加速度響應(yīng)峰值較大。軸承節(jié)點頻域響應(yīng)特征如圖15所示,能夠找到齒輪嚙合頻率及其倍頻特征,隨機軌道譜作用下,系統(tǒng)固有頻率處頻域響應(yīng)明顯。不同轉(zhuǎn)速條件下,加速度響應(yīng)的最大幅值如圖16所示,主軸角速度w=368 rad/s與wn=372 rad/s鄰近時,系統(tǒng)加速度振動響應(yīng)較大。結(jié)論如下:無輪軌隨機干擾時,軸承節(jié)點振動特征主要以齒輪嚙合頻率主。輪軌隨機干擾較大時,軸承節(jié)點有明顯的齒輪嚙合頻率及固有頻率。

圖14 左側(cè)軸箱垂向振動時域響應(yīng)

圖15 頻域響應(yīng)

圖16 加速度最大振動幅值

隨機輪軌激勵條件下,當(dāng)主軸角速度w=600 rad/s時,齒輪節(jié)點與左側(cè)車輪節(jié)點加速度垂向時域響應(yīng)如圖17所示,齒輪與車輪節(jié)點加速度振動幅值基本保持一致,車輪節(jié)點加速度幅值伴有輪軌沖擊引起的脈沖。頻域響應(yīng)圖中,齒輪節(jié)點頻域特征主要有齒輪嚙合頻率及其倍頻特征,具有轉(zhuǎn)軸引起的邊頻特征;而車輪節(jié)點頻域響應(yīng)特征中僅有1階嚙合頻率特征及隨機輪軌干擾頻率,系統(tǒng)固有頻率特征并不明顯。

圖17 車輪與齒輪節(jié)點加速度振動

為了驗證高速動車傳動系統(tǒng)動力學(xué)模型的準(zhǔn)確性及可行性,采用標(biāo)準(zhǔn)動車組跟蹤試驗數(shù)據(jù)與動力學(xué)仿真數(shù)據(jù)進行對比,主要對比左側(cè)軸箱軸承的垂向振動,加速度傳感器具體安裝位置如圖18所示,采樣頻率f=12 800 Hz,動車運行速度V=100±5 km/h。

圖18 加速度安裝位置

動力學(xué)模型結(jié)果與實測標(biāo)動跟蹤數(shù)據(jù)的時域頻域仿真對比如圖19和圖20。如圖19所示,相同轉(zhuǎn)速條件下,左側(cè)軸箱仿真加速度時域響應(yīng)均方根值RMS=6.804 7×10-5與試驗采集的RMS=6.714 6×10-5基本保持一致,仿真與實測數(shù)據(jù)存在一定相位差,但總體的振動趨勢基本一致相似。如圖20所示,仿真數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)的頻域?qū)Ρ?都存在明顯的齒輪嚙合頻率特征fm=861.1 Hz及倍頻特征2fm=1 722.17 Hz,且振幅大小上基本一致。其中,仿真與實測數(shù)據(jù)在固有頻率fn=217.03 Hz及fn=1 690 Hz處的振動能量十分突出。

圖19 左側(cè)軸箱軸承垂向時域響應(yīng)

圖20 頻域響應(yīng)

3 結(jié) 論

基于剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)理論,考慮軸承-齒輪-輪對結(jié)構(gòu)特征,建立了動車傳動系統(tǒng)剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型。求解了系統(tǒng)固有頻率,探究了系統(tǒng)幅頻響應(yīng)特征,研究了不同工況下傳動系統(tǒng)主要振動響應(yīng)變化?？偨Y(jié)論如下:

(1) 動車傳動系統(tǒng)模型數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)對比結(jié)果基本一致,保證了模型的可靠性。

(2) 系統(tǒng)固有頻率特征受齒輪嚙合剛度的影響,具有時變特性。

(3) 無隨機干擾下,系統(tǒng)振動主要以齒輪嚙合頻率為主,隨機干擾下,軸承節(jié)點有明顯的共振現(xiàn)象。齒輪節(jié)點振動主要以齒輪嚙合頻率與轉(zhuǎn)軸邊頻特征,車輪節(jié)點處振動伴隨有輪軌強干擾頻率,節(jié)點頻率有明顯區(qū)別。

以上分析結(jié)果對研究動車傳動系統(tǒng)關(guān)鍵部件故障的振動機理和演化規(guī)律具有一定的價值。