陳仁祥, 陳國瑞, 徐向陽, 胡小林, 張雁峰

(1.重慶交通大學(xué) 交通工程應(yīng)用機器人重慶市工程實驗室,重慶 400074;2.重慶國際復(fù)合材料股份有限公司,重慶 400082)

滾動軸承被廣泛應(yīng)用于各種工業(yè)裝備,其可靠性直接影響設(shè)備能否安全、穩(wěn)定運行[1]。滾動軸承性能退化趨勢準確預(yù)測能有效避免停機或重大安全事故,因此對其進行性能退化趨勢預(yù)測尤為重要[2]。

目前滾動軸承性能退化趨勢預(yù)測主要分為基于物理模型方法與基于數(shù)據(jù)驅(qū)動方法[3]?；谖锢砟Ｐ头椒ê艽蟪潭壬弦蕾囉趯＜医?jīng)驗知識[4];基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法是通過機器學(xué)習(xí)或統(tǒng)計學(xué)方法從運行數(shù)據(jù)中探究與退化趨勢間的關(guān)系,無需依賴專家經(jīng)驗知識,應(yīng)用更為廣泛[5-6]。

循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其變體在滾動軸承退化趨勢預(yù)測中得到廣泛應(yīng)用。如:He等[7]提出基于長短期記憶網(wǎng)絡(luò)(long short term memory,LSTM)的軸承性能退化預(yù)測方法;鄭小霞等[8]提出門控循環(huán)單元(gated recurrent unit,GRU)對滾動軸承性能退化趨勢進行預(yù)測。上述方法取得了較好效果,但軸承性能衰退過程實際上是一個在時間上具有前后關(guān)系的連續(xù)變化過程。以上方法利用單向網(wǎng)絡(luò)獲得正向時序信息,未充分考慮退化序列前后之間的相關(guān)性。

雙向網(wǎng)絡(luò)通過學(xué)習(xí)正向時序信息與反向時序信息能夠充分利用退化序列間信息,得到相關(guān)學(xué)者的關(guān)注。申彥斌等[9]提出基于雙向長短期記憶網(wǎng)絡(luò)(bidirectional long short term memory,BiLSTM)的軸承剩余壽命方法。BiLSTM通過雙向方式獲得時間序列相關(guān)性,但其過多的門結(jié)構(gòu)會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、耗時較大。雙向門控循環(huán)單元(bidirectional gated recurrent unit,BiGRU)通過重置門和更新門簡化了BiLSTM的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)并且具備充分學(xué)習(xí)正向時間序列與反向時間序列相關(guān)性的優(yōu)點,已嶄露頭角。陳浩等[10]將雙向門控循環(huán)單元應(yīng)用到衛(wèi)星上,對衛(wèi)星可調(diào)度性任務(wù)進行預(yù)測。深度網(wǎng)絡(luò)可以很好地提取特征之間的非線性關(guān)系[11],但深度雙向門控循環(huán)單元網(wǎng)絡(luò)模型中隱藏層單元數(shù)部分參數(shù)需要人為設(shè)置,隱藏層單元數(shù)直接影響網(wǎng)絡(luò)模型性能,不同參數(shù)訓(xùn)練出模型的預(yù)測性能差異巨大,并且對于網(wǎng)絡(luò)模型超參數(shù)的選取往往依賴人工專家經(jīng)驗設(shè)置,耗費大量的人力與時間。因此對深度雙向門控循環(huán)單元網(wǎng)絡(luò)(deep bidirectional gated recurrent unit,DBiGRU)預(yù)測模型參數(shù)優(yōu)化尤為重要。目前,麻雀搜索算法(sparrow search algorithm, SSA)通過觀察者、發(fā)現(xiàn)者和更新者尋找最優(yōu)參數(shù)具有收斂速度快、穩(wěn)定性好的特點[12]。

綜上,提出麻雀搜索算法優(yōu)化深度雙向門控循環(huán)單元滾動軸承性能退化趨勢預(yù)測方法,以深度雙向門控循環(huán)單元網(wǎng)絡(luò)中的隱藏層神經(jīng)元個數(shù)作為麻雀搜索算法輸入,將預(yù)測均方誤差作為最大適應(yīng)度值確定隱藏層神經(jīng)元個數(shù),獲取深度雙向門控循環(huán)單元最優(yōu)的隱藏層神經(jīng)元個數(shù),實現(xiàn)滾動軸承性能退化趨勢預(yù)測。通過試驗證明,所提方法可在非經(jīng)驗指導(dǎo)下獲得最優(yōu)的隱藏層的神經(jīng)元個數(shù),降低了人為經(jīng)驗選取隱藏層的神經(jīng)元個數(shù),優(yōu)化后的深度雙向門控循環(huán)單元網(wǎng)絡(luò)可具備良好的預(yù)測效果。

1 方法原理

1.1 一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural network,CNN)由卷積層、池化層、全連接層構(gòu)成[13];一維CNN卷積層采用一系列一維卷積核能夠直接對原始時域信號進行特征提取。卷積層通過卷積核對原始特征進行卷積操作;池化層可以降低特征圖維度并且可以保持重要信息;全連接層能夠整合池化后的時序特征信息,以獲得低維特征。通過一維卷積核進行卷積操作能夠自適應(yīng)提取原始時域信號特征,卷積操作后得到輸出即為卷積層獲取的特征。

S=t(x·w)

(1)

式中:x為輸入樣本時域信號;w為一維卷積核;S為卷積后得到的特征;t為Relu激活函數(shù),Relu激活函數(shù)計算公式為

t(x)=max(0,x)

(2)

池化層不僅能夠減少數(shù)據(jù)量,并且能夠保留卷積后特征信息。全連接層每個神經(jīng)元與上層神經(jīng)元進行全部連接,能夠整合時序信息,計算公式為

F=f(x·w+b)

(3)

式中:F為全連接層的輸出;x為全連接層的神經(jīng)元;w為神經(jīng)元與輸出層之間的權(quán)重;b為偏置;f為Sigmoid激活函數(shù),激活函數(shù)計算公式為

(4)

1.2 門控循環(huán)單元

門控循環(huán)單元由重置門和更新門組成[14],重置門決定遺忘多少過去信息,更新門決定是否丟棄舊信息與添加新信息。門控循環(huán)單元網(wǎng)絡(luò)是對LSTM的改進,在保證LSTM能夠捕捉輸入數(shù)據(jù)長期依賴關(guān)系的同時并簡化了LSTM結(jié)構(gòu),可以有效減少運算時間,其模型簡圖如圖1所示。

圖1 GRU模型

rt=σ(w[xt,ht-1])

(5)

zt=σ(w[xt,ht-1])

(6)

(7)

(8)

1.3 深度雙向門控循環(huán)單元網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

雙向門控循環(huán)單元在原來單向門控循環(huán)單元上增加一個反向門控單元網(wǎng)絡(luò),通過前向GRU和后向GRU得到兩個時間序列相反的隱狀態(tài),將得到的隱狀態(tài)相加得到輸出結(jié)果,計算公式為

(9)

(10)

(11)

深度雙向門控循環(huán)單元網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型由輸出層、三層BiGRU、全連接層構(gòu)成,全連接層激活函數(shù)為Sigmoid,模型前部分由多層BiGRU層組成,實現(xiàn)對輸入時序特征進行逐層提取;最終輸入到全連接層以多對一的方式輸出下一時刻的預(yù)測值,網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 深度雙向門控循環(huán)單元網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

1.4 麻雀搜索算法

SSA是受麻雀覓食行為和反捕食行為啟發(fā)提出的一種新型群體智能優(yōu)化算法,其原理如下:

在SSA中,模擬麻雀覓食過程獲得優(yōu)化問題的解。假設(shè)在一個d維搜索空間中,存在N只麻雀,則第i只麻雀在d維搜索空間中的位置為Xi=[xil,…,xid],其中i=1,2,…,N,Xid為第i只麻雀在第d維的位置。

發(fā)現(xiàn)者一般占到種群的10%～20%,位置更新公式為

(12)

式中:t為當前迭代次數(shù);T為最大的迭代次數(shù);α為(0,1]的均勻隨機數(shù);Q為服從標準正態(tài)分布的隨機數(shù);L為大小為i*d,元素均為1的矩陣;Ri∈[0,1] 和ST∈[0.5,t]分別為預(yù)警值和安全值。當R2ST時,偵查麻雀發(fā)現(xiàn)捕食者,并立即釋放危險信號,種群立刻做反捕食行為,調(diào)整搜索策略,迅速向安全區(qū)域靠攏。

除了發(fā)現(xiàn)者,剩余的麻雀為加入者,并根據(jù)式(13)進行位置更新

(13)

偵查預(yù)警的麻雀一般占到種群的10%～20%,位置更新為

(14)

式中:β為步長控制參數(shù),是服從均值為0,方差為1的正態(tài)分布隨機數(shù);K為[-1,1]的隨機數(shù),表示麻雀移動的方向,同時也是步長控制參數(shù);e為一個極小常數(shù),以避免分母為0的情況出現(xiàn);fi為第i只麻雀的適應(yīng)度值;fg為當前麻雀種群的最優(yōu)值;fw為當前最差適應(yīng)度值。當fi≠fg時,表明該麻雀正處于種群的邊緣,極易受到捕食者攻擊;當fi=fg時,表明該麻雀正處于種群之間,由于意識到捕食者的威脅,為避免捕食者攻擊,及時靠近其他麻雀來調(diào)整搜索策略,優(yōu)化方法流程如圖3所示。

圖3 優(yōu)化方法流程圖

因SSA中麻雀初始生成位置隨機,每次位置更新時通過在當前最優(yōu)位置附近隨機找一個位置,且每一維距離最優(yōu)位置方差將會最小,求解過程具有相當?shù)碾S機性,能有效保持種群的多樣性,使算法在零點附近具有較好的全局搜索能力;而粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization, PSO)算法受限于權(quán)重因子C1和C2、權(quán)重大小以及粒子最大速度的取值,難以在收斂速度和收斂精度上獲得最優(yōu)值,在搜索后期最優(yōu)粒子更新出現(xiàn)停滯,陷入局部最優(yōu),因此SSA相對PSO更不容易陷入局部最優(yōu)解。

2 方法流程

在進行滾動軸承性能退化趨勢預(yù)測時,需構(gòu)建性能退化指標。首先,利用一維深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建性能退化指標,然后進行劃分訓(xùn)練樣本矩陣與測試樣本矩陣,接著搭建深度雙向門控循環(huán)單元預(yù)測模型;然后,將構(gòu)建的訓(xùn)練樣本輸入到深度雙向門控循環(huán)單元網(wǎng)絡(luò),由麻雀搜索算法優(yōu)化DBiGRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中隱藏單元數(shù),將均方誤差作為適應(yīng)度值,通過迭代優(yōu)化獲取最優(yōu)隱藏層神經(jīng)元數(shù),獲得BiGRU最優(yōu)隱藏單元參數(shù);最后,通過全連接層實現(xiàn)滾動軸承性能退化趨勢預(yù)測。麻雀搜索優(yōu)化深度雙向門控循環(huán)單元網(wǎng)絡(luò)的滾動軸承性能退化趨勢預(yù)測流程,如圖4所示。具體步驟如下:

圖4 方法流程圖

步驟1獲得性能退化指標,構(gòu)建訓(xùn)練樣本與測試樣本;

步驟2構(gòu)建深度雙向門控循環(huán)單元網(wǎng)絡(luò),將隱藏層單元數(shù)作為SSA的輸入進行訓(xùn)練;

步驟3以預(yù)測值與真實值的均方誤差作為適應(yīng)度值,更新麻雀發(fā)現(xiàn)者與加入者的比例;

步驟4達到最大迭代次數(shù)后,獲取最優(yōu)隱藏層單元數(shù),得到最優(yōu)下的BiGRU網(wǎng)絡(luò);

步驟5測試樣本輸入到訓(xùn)練好的預(yù)測模型中,通過全連接層實現(xiàn)性能退化趨勢預(yù)測。

3 試驗驗證

3.1 試驗數(shù)據(jù)描述

試驗采用滾動軸承加速退化全壽命數(shù)據(jù)來源于法國弗朗什孔泰大學(xué)的PRONOSTIA試驗臺[15],試驗臺由傳動、加載和監(jiān)測三部分組成,如圖5所示。

圖5 試驗平臺示意圖

電機最大轉(zhuǎn)速為6 000 r/min,試驗軸承型號為NSK6307DU,滾動體直徑d=3.5 mm,滾動體數(shù)目Z=13,外圈滾道直徑Do=29.1 mm,內(nèi)圈滾道直徑Di=22.1 mm,軸承節(jié)徑Dm=25.6 mm。

試驗使用轉(zhuǎn)速為1 800 r/min,負載為4 000 N的數(shù)據(jù)進行試驗,具體如表1所示。采樣頻率為25.6 kHz,數(shù)據(jù)采集卡型號為NIDAQCard-9174,每10 s采集一次數(shù)據(jù),采樣間隔為0.1 s。因載荷施加在水平方向,該方向的振動信號包含更多的退化信息,故選擇水平方向振動信號來驗證所提方法的可行性。

表1 試驗數(shù)據(jù)介紹

3.2 預(yù)測結(jié)果評價指標

為評價預(yù)測準確性,采用均方根誤差(root mean squared error, RMSE)和平均絕對誤差(mean absolute error,MAE)作為評價指標。RMSE對異常值比較敏感,MAE不僅考慮了預(yù)測值與真實值之間的偏差。即

(15)

(16)

3.3 性能退化指標分析

由于單一退化指標模型無法描述軸承性能隨時間退化的趨勢,利用一維深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提取軸承原始時域振動信號的時序特征,構(gòu)建性能退化指標。一維深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由5層卷積層、5層池化層交替連接,全連接層構(gòu)成。使用數(shù)據(jù)集Bearing1-2原始時域信號作為訓(xùn)練集,以訓(xùn)練一維深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,以Bearing1-3作為測試軸承,將測試軸承輸入到訓(xùn)練好的模型中,即可得到軸承性能退化指標。為消除性能退化指標的波動,獲得更加平滑的性能退化指標,對獲得性能退化指標進行滑動平均并歸一化處理[16],歸一化不僅可以將不同指標統(tǒng)一范圍,并且易于性能退化趨勢預(yù)測模型訓(xùn)練。Bearing1-3性能退化指標如圖6所示。

圖6 Bearing1-3性能退化指標

由圖6可知,隨著軸承不斷運行,軸承的整體退化趨勢較好地呈現(xiàn)出隨時間變化的不斷變化趨勢,能夠反映軸承單調(diào)性的運行情況并且曲線局部波動較小。該性能退化曲線前期比較平緩,可見軸承處于正常階段,后期出現(xiàn)明顯幅值增大,軸承已然進入退化階段,所構(gòu)建的性能退化指標能夠表征軸承運行狀態(tài)。

3.4 優(yōu)化過程分析

為驗證SSA優(yōu)化雙向門控循環(huán)單元網(wǎng)絡(luò)隱藏層單元數(shù)的可行性,在SSA每次迭代更新粒子速度和位置后計算整體最優(yōu)值下的適應(yīng)度值,得到優(yōu)化結(jié)果和適應(yīng)度值,第1層、第2層隱藏層單元數(shù)目隨迭代次數(shù)變化而變化的規(guī)律如圖7所示。由圖7可知,隨著迭代次數(shù)增加更新麻雀位置,適應(yīng)度值不斷減小,適應(yīng)度值在第3次迭代后趨于穩(wěn)定,最終得到適應(yīng)度值最優(yōu)解,相應(yīng)得到第1層隱藏層單元數(shù)目、第2層隱藏層單元數(shù)目與第3層隱藏層單元數(shù)目整體最優(yōu)值。觀察圖7(a),適應(yīng)度值在迭代3次后最終穩(wěn)定在0.064,可見SSA收斂速度較快。圖7(b)為第1層隱藏層單元數(shù)隨著迭代次數(shù)的變化,最終穩(wěn)定在16;圖7(c)為第2層隱藏層單元數(shù)隨著迭代次數(shù)增加,穩(wěn)定在17;圖7(d)為第3層隱藏層單元數(shù)隨著迭代次數(shù)增加,穩(wěn)定在10。由此表明,SSA在優(yōu)化BiGRU預(yù)測模型收斂速度較快。

圖7 SSA-BiGRU最優(yōu)參數(shù)

3.5 預(yù)測結(jié)果對比

為驗證所提方法預(yù)測效果并驗證SSA優(yōu)化后確定的DBiGRU網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的有效性,分別對比PSO優(yōu)化DBiGRU、未進行優(yōu)化預(yù)測模型DBiGRU進行對比,為減少SSA和PSO的搜索機制產(chǎn)生的隨機偏差,對SSA-DBiGRU和PSO-DBiGRU采用重復(fù)5組試驗后取平均值的方式輸出預(yù)測結(jié)果。預(yù)測結(jié)果如圖8所示(圖8中,橫坐標“0”指預(yù)測起始點,對應(yīng)于圖6中橫坐標2 144),RMSE與MAE結(jié)果如表2所示。

表2 不同方法預(yù)測效果對比

圖8 不同預(yù)測方法對比圖

由圖8可知, SSA-DBiGRU預(yù)測效果最優(yōu),預(yù)測值與真實值擬合程度最高,偏差最小,其次是PSO-DBiGRU,DBiGRU。相比于DBiGRU,優(yōu)化后DBiGRU仍然能夠?qū)S承退化趨勢進行準確預(yù)測。原因在于優(yōu)化后BiGRU預(yù)測模型具有更好的學(xué)習(xí)退化序列時間相關(guān)性能力。對比圖8(a)、圖8(c),SSA優(yōu)化后更加能夠準確預(yù)測性能退化趨勢。結(jié)合表2分析,其與未進行優(yōu)化DBiGRU相比平均絕對誤差與均方根誤差分別降低了47.61%和54.71%,原因在于麻雀搜索算法能夠自動尋優(yōu),避免了人為試驗確定參數(shù)過程無法保證參數(shù)的有效性;相較于PSO后DBiGRU預(yù)測平均絕對誤差與均方根誤差分別降低了38.8%和53.48%,原因在于SSA通過高搜索能力能夠避免PSO陷入局部最優(yōu)解。由此證明所提方法可在非經(jīng)驗指導(dǎo)下獲取BiGRU網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)隱藏單元參數(shù),從而能夠有效利用退化序列時間相關(guān)性,進而精準預(yù)測軸承性能退化趨勢。

4 應(yīng)用實例

4.1 試驗數(shù)據(jù)描述

對某型號空間滾動軸承進行加速壽命試驗,加速試驗需要在地面模擬真空環(huán)境中進行,試驗臺示意圖如圖9所示。將試驗滾動軸承放于真空罐中進行試驗,然后通過加速度傳感器采集其振動信號。其中,設(shè)置轉(zhuǎn)速為1 000 r/min,軸向載荷為5 kg;數(shù)據(jù)采集卡為NI9234,每4 h采集一次振動信號,采樣頻率為25.6 kHz,采樣長度為100 k,共采集296次,頻譜瀑布圖如圖10所示。

圖9 測試試驗臺示意圖

圖10 頻譜瀑布圖

4.2 性能退化指標分析

使用實測空間滾動軸承全壽命數(shù)據(jù)進行試驗驗證。所構(gòu)建的性能退化指標如圖11所示。

圖11 空間滾動軸承性能退化指標

由圖11可知,性能退化指標能夠反映軸承運行情況,并且曲線局部波動較小。通過構(gòu)建的軸承性能退化指標依然能夠有效評估退化狀態(tài)。

4.3 預(yù)測效果對比

同3.5節(jié),分別對比PSO優(yōu)化BiGRU、未進行優(yōu)化的BiGRU。預(yù)測結(jié)果如圖12所示(圖12中橫坐標“0”指預(yù)測起始點,對應(yīng)于圖11中橫坐標266),RMSE與MAE結(jié)果如表3所示。

表3 不同方法預(yù)測效果對比

圖12 不同預(yù)測方法對比圖

通過圖12與表3可知,優(yōu)化前后擬合程度相差較大,仔細觀察圖12,SSA-BiGRU的預(yù)測效果最優(yōu),預(yù)測值與真實值擬合程度最高。其與BiGRU相比平均絕對誤差與均方根誤差分別降低了41.86%和45.58%。相較于PSO-BiGRU平均絕對誤差與均方根誤差分別降低了21.87%和32.72%。再一次證明所提方法可在非經(jīng)驗指導(dǎo)下獲取DBiGRU網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)隱藏單元參數(shù),能夠精準預(yù)測軸承性能退化趨勢。

5 結(jié) 論

為在非經(jīng)驗指導(dǎo)下獲取雙向門控循環(huán)單元中隱藏單元數(shù)最優(yōu)參數(shù),基于麻雀搜索算法優(yōu)化深度雙向門控循環(huán)單元的軸承性能退化趨勢預(yù)測。提出基于麻雀搜索優(yōu)化深度雙向門控循環(huán)單元的軸承性能退化趨勢預(yù)測,將預(yù)測值與真實值的均方誤差作為適應(yīng)度值,經(jīng)過麻雀發(fā)現(xiàn)者與捕食者的更新,以獲取最優(yōu)隱藏層單元數(shù)目,解決了深度雙向門控循環(huán)單元網(wǎng)絡(luò)中隱藏層單元數(shù)目依賴經(jīng)驗指導(dǎo)問題。所提方法可在非經(jīng)驗指導(dǎo)下獲取最優(yōu)隱藏層單元數(shù)目,為滾動軸承性能退化趨勢預(yù)測提供了一種新方法。