魏海霞, 祝 杰, 楊小林, 褚懷保

(河南理工大學(xué) 土木工程學(xué)院,河南 焦作 454000)

隨著城市化進(jìn)程的大力推進(jìn)和城市地下空間的大規(guī)模開發(fā)[1],使用鉆爆法施工的地下工程越來(lái)越多。工程爆破行業(yè)迎來(lái)廣闊發(fā)展前景的同時(shí),爆破技術(shù)面臨更為復(fù)雜的作業(yè)和周邊環(huán)境。當(dāng)城市地下工程爆破施工時(shí),由于爆源距地表較近,爆破振動(dòng)波引發(fā)的地表振動(dòng)效應(yīng)問(wèn)題突出,嚴(yán)重威脅周圍建(構(gòu))筑物及環(huán)境的安全[2-3]。傳統(tǒng)的炸藥爆破因引起的爆破振動(dòng)效應(yīng)太過(guò)突出而受到很大應(yīng)用限制,復(fù)雜環(huán)境下的安全爆破技術(shù)面臨嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。以液態(tài)二氧化碳(CO2)爆破為代表的高壓氣體爆破具有振動(dòng)小、綠色環(huán)保、安全性高的突出優(yōu)勢(shì),是在特殊或復(fù)雜環(huán)境下無(wú)法實(shí)施炸藥爆破作業(yè)時(shí)的一種有力施工方式的補(bǔ)充。盡管高壓氣體爆破引發(fā)的振動(dòng)強(qiáng)度不高,但因被用于復(fù)雜敏感環(huán)境下的巖體開挖工程中,其振動(dòng)控制要求較高,作為爆破公害之首的爆破振動(dòng)效應(yīng)問(wèn)題不可忽視。

炮孔孔壁荷載的大小和分布直接影響炮孔周圍近區(qū)巖石的動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng)和遠(yuǎn)區(qū)的振動(dòng)效應(yīng)特征,是研究爆破振動(dòng)效應(yīng)機(jī)制的基礎(chǔ)。鐘明壽等[4-7]通過(guò)建立爆炸沖擊波的峰值壓力理論模型來(lái)研究爆炸沖擊荷載的幅值特性。張建華等[8]采用動(dòng)光彈方法、凌偉明[9]采用錳銅壓阻傳感器、Talhi等[10]采用管式壓力表、葉志偉等[11]采用無(wú)縫薄壁鋼管和超動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀,獲取和分析了爆炸沖擊波引起的孔壁峰值壓力。岳中文等[12-14]基于數(shù)值模擬方法研究了爆炸沖擊荷載的孔壁壓力分布特征。現(xiàn)有的研究成果多圍繞炸藥爆破作用下的孔壁壓力模型展開且提出的理論模型一般基于孔壁界面處壓力和質(zhì)點(diǎn)速度均同時(shí)相等的過(guò)理想連續(xù)條件推導(dǎo),很少研究涉及高壓氣體爆破引起的孔壁壓力模型。與傳統(tǒng)的炸藥爆破方式不同,以液態(tài)CO2致裂技術(shù)為代表的高壓氣體爆破是近些年新興的一種低溫非炸藥破巖技術(shù),該技術(shù)通過(guò)CO2液氣相變產(chǎn)生高壓氣體并在炮孔孔壁上激起沖擊波,在沖擊波和CO2高壓氣體的共同作用下破碎巖石[15]。Zhu等[16-18]嘗試對(duì)高壓氣體爆破的致裂機(jī)理進(jìn)行了研究,但相關(guān)理論尚在探索性階段,高壓氣體爆破依然處于實(shí)踐超前于理論的狀態(tài),高壓氣體爆破技術(shù)的應(yīng)用受到很大程度的限制。

在地下工程爆破施工時(shí),作為首爆段的掏槽孔爆破因起爆時(shí)所受夾制作用大且裝藥集中程度高,使掏槽孔爆破引起的地表振動(dòng)強(qiáng)度常常最為強(qiáng)烈[19]。掏槽爆破作為爆破振動(dòng)效應(yīng)控制的關(guān)鍵性環(huán)節(jié),其模型及控制技術(shù)研究成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)注和研究的焦點(diǎn)。龔敏等[20-22]利用數(shù)學(xué)方法和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn),提出了各段掏槽孔相繼微差起爆后的爆破振動(dòng)速度疊加方法。Ahn等[23]采用數(shù)值模擬方法,提出了球形爆源引起的應(yīng)力波衰減模型并預(yù)測(cè)了爆破近區(qū)響應(yīng)。Chen等[24]基于理論分析和數(shù)值模擬試驗(yàn),構(gòu)建出了柱狀裝藥條件下掏槽爆破產(chǎn)生的地表振動(dòng)效應(yīng)計(jì)算模型。高啟棟等[25]采用數(shù)值模擬的手段,比較分析了不同起爆位置下掏槽孔的掏槽效果及其所誘發(fā)支護(hù)結(jié)構(gòu)的爆破振動(dòng)效應(yīng)。鄒新寬等[26]基于數(shù)值模擬和現(xiàn)場(chǎng)爆破試驗(yàn),開展了楔形分段掏槽爆破的減振效應(yīng)及爆破效果研究。劉小鳴等[27]根據(jù)點(diǎn)源理論解推導(dǎo)出的波形函數(shù),構(gòu)造出隧道掘進(jìn)中掏槽孔爆破引起的地表振動(dòng)波形。Gomez等[28]基于線性黏彈性理論,建立了近場(chǎng)爆破振動(dòng)的全場(chǎng)求解模型。綜上,人們?cè)诙嗫?掏槽)爆破引起的振動(dòng)效應(yīng)方面進(jìn)行了深入的理論分析和試驗(yàn)研究工作,并取得了具有重要指導(dǎo)作用和參考價(jià)值的研究成果。

我國(guó)幅員遼闊,地質(zhì)條件復(fù)雜多變,受不同風(fēng)化程度的影響,巖層縱斷面總體呈現(xiàn)出上軟下硬的顯著層狀結(jié)構(gòu)特征。自然界中具有層狀構(gòu)造的巖體占陸地表面的2/3,在我國(guó)所占比例更高達(dá)77.3%。這就意味著大量的巖土爆破工程涉及層狀復(fù)合地層或?qū)訝顦?gòu)造巖體,層狀巖體中結(jié)構(gòu)面的存在使巖體動(dòng)態(tài)力學(xué)行為和爆破振動(dòng)效應(yīng)機(jī)制更為復(fù)雜。針對(duì)此類復(fù)雜環(huán)境下的城市地下工程,采用高壓氣體爆破技術(shù)進(jìn)行施工的優(yōu)勢(shì)得以彰顯。上述的研究成果一般是以炸藥爆破作為破巖手段且將傳播介質(zhì)簡(jiǎn)化為單一巖性巖體的基礎(chǔ)上提出的,直接應(yīng)用到高壓氣體爆破作用下不同巖性、不同厚度巖層組合的層狀巖體工程中具有很大的局限性。針對(duì)在層狀巖體中進(jìn)行高壓氣體爆破施工的城市地下空間工程,推導(dǎo)高壓氣體爆破作用下的孔壁壓力計(jì)算模型,然后提出一種高壓氣體沖擊層狀巖體的地表振動(dòng)效應(yīng)預(yù)測(cè)方法,以期揭示高壓氣體爆破作用下層狀巖體的爆破振動(dòng)效應(yīng)機(jī)制,為高壓氣體爆破的方案優(yōu)化和振動(dòng)效應(yīng)預(yù)測(cè)及控制提供重要的理論指導(dǎo)和依據(jù)。

1 高壓氣體爆破引起的孔壁壓力計(jì)算

1.1 界面壓力不連續(xù)條件下的孔壁壓力模型推導(dǎo)

高壓氣體爆破作用下的孔壁壓力模型實(shí)質(zhì)上是炮孔孔壁界面處的透射沖擊波壓力模型,以下是孔壁壓力模型的推導(dǎo)過(guò)程。

致裂管內(nèi)充裝的液態(tài)CO2在快速激發(fā)加熱后,瞬間汽化膨脹為高壓氣體,當(dāng)致裂管內(nèi)氣體壓力達(dá)到一定值時(shí)從泄氣孔噴出。CO2高壓氣體射流首先沖擊致裂管與炮孔之間的空氣層,空氣層受到強(qiáng)擾動(dòng)后形成沖擊波,伴隨產(chǎn)生的還有CO2和空氣形成的多介質(zhì)流場(chǎng)。CO2高壓氣體射流、空氣沖擊波和多介質(zhì)流場(chǎng)等在炮孔內(nèi)形成的多荷載多介質(zhì)流場(chǎng)的相互作用機(jī)理非常復(fù)雜,很難將每個(gè)過(guò)程獨(dú)立出來(lái)單獨(dú)建模。為了方便研究,此處將該多荷載多介質(zhì)流場(chǎng)整體簡(jiǎn)化為一個(gè)具有初始間斷性(考慮沖擊波)的多介質(zhì)可壓縮流流場(chǎng)。多介質(zhì)可壓縮流流場(chǎng)傳播至炮孔孔壁界面處,由于多介質(zhì)可壓縮流的波阻抗小于巖體的波阻抗,在炮孔孔壁界面處將會(huì)產(chǎn)生反射沖擊波和透射沖擊波。如圖1所示,將炮孔孔壁界面處的沖擊作用視為正(垂直)沖擊,并假定多介質(zhì)可壓縮流在一維平面內(nèi)自左向右傳播,p0,ρ0,u0,D0分別為CO2高壓氣體射流的初始?jí)毫Α⒚芏?、質(zhì)點(diǎn)速度和波速;pi,ρi,ui,Di分別為多介質(zhì)可壓縮流的入射(簡(jiǎn)稱入射流)的波后壓力、密度、質(zhì)點(diǎn)速度和波速;pr,ρr,ur,Dr分別為反射沖擊波的波后壓力、密度、質(zhì)點(diǎn)速度和波速;pt0,ρt0,ut0分別為透射沖擊波的初始?jí)毫Α⒚芏群唾|(zhì)點(diǎn)速度;pt,ρt,ut,Dt分別為透射沖擊波的波后壓力、密度、質(zhì)點(diǎn)速度和波速。

圖1 多介質(zhì)可壓縮流在分界面處的反射和透射示意圖

CO2高壓氣體射流從泄氣孔噴出后,沖擊波作用下多介質(zhì)可壓縮流流場(chǎng)的初始間斷性導(dǎo)致兩個(gè)流場(chǎng)(CO2和空氣)耦合時(shí)兩側(cè)介質(zhì)流的壓力、密度和質(zhì)點(diǎn)速度等參數(shù)不同。間斷迦遼金(discontinuous Galerkin,DG)法[29]是一種高精度積分方法,它建立在單個(gè)單元內(nèi)加權(quán)殘量為零的基礎(chǔ)上,不需要在單元邊界處保證連續(xù),可以使用任意網(wǎng)格來(lái)靈活地處理復(fù)雜的物理邊界和幾何區(qū)域,具有良好的穩(wěn)定性、收斂性和緊致性,適合多尺度流動(dòng)問(wèn)題和間斷問(wèn)題的全場(chǎng)高精度求解。在此采用DG法模擬和求解高壓氣體沖擊作用下多介質(zhì)流流場(chǎng)的特性參數(shù)。

空氣的狀態(tài)方程采用如下線性多項(xiàng)式方程形式[30]

pi=C0+C1η+C2η2+(C4+C5η+C6η2)Ea0

(1)

式中:C0,C1,C2,C3,C4,C5,C6為材料參數(shù),其中,C0=C1=C2=C3=C6=0,C4=C5=0.4;η=ρi/ρa(bǔ)0-1,ρi、ρa(bǔ)0分別為空氣的當(dāng)前密度和初始密度,其中,ρa(bǔ)0=1.293 kg/m3;Ea0為空氣的初始單位體積內(nèi)能,Ea0=2.5×105Pa。

對(duì)于一維多介質(zhì)可壓縮流,其歐拉方程為

Ut+Fc(U)x=0

(2)

式中:U=(ρ,ρu,e)T為守恒變量;Fc(U)=[ρu,ρu2+p,u(e+p)]T為對(duì)流通量,e為單位體積內(nèi)能。

采用DG法的思路,對(duì)一維空間進(jìn)行離散,然后將離散后的線段單元通過(guò)坐標(biāo)變換轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)單元

Δs=xs+1/2-xs-1/2

(3)

ζ=(x-xs)/(Δs/2)

(4)

(5)

采用多項(xiàng)式擬合單元中的變量分布[31]

(6)

令

U=(U1,U2,U3)T

(7)

F(U)=(f1,f2,f3)T

(8)

將式(7)和式(8)代入式(2),得到離散形式的一維歐拉方程

(U)t+[Fc(U)]x=0

(9)

式(9)等號(hào)兩邊同乘以基函數(shù)φm,并在s單元上積分可得

(10)

對(duì)等號(hào)左側(cè)第二個(gè)積分項(xiàng)做分布積分,可得

(11)

將式(6)代入式(11),利用基函數(shù)的正交性進(jìn)一步整理,可得

(12)

將式(12)進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為常微分方程

(13)

則求解歐拉方程問(wèn)題轉(zhuǎn)換為求解常微分方程組問(wèn)題,選擇一種合適的數(shù)值積分法(在此用龍格庫(kù)塔時(shí)程分析法)計(jì)算式(13)的右端項(xiàng),按照時(shí)間步長(zhǎng)進(jìn)行步步積分便可計(jì)算出邊界處的數(shù)值通量。在高壓射流初始參數(shù)已知的條件下,基于上述的DG法,可求出CO2高壓氣體射流流場(chǎng)與空氣流場(chǎng)形成的多介質(zhì)耦合流場(chǎng)傳播至炮孔孔壁界面處時(shí)的壓力、密度、質(zhì)點(diǎn)速度和波速等參數(shù),也即孔壁界面處入射流的波后參數(shù)pi,ρi,ui,Di。

入射流(視為沖擊波)到達(dá)孔壁界面后,在孔壁界面處將會(huì)產(chǎn)生反射沖擊波和透射沖擊波。對(duì)孔壁界面處的反射沖擊波,質(zhì)量守恒方程和動(dòng)量守恒方程分別為[32]

ρi(Dr-ui)=ρr(Dr-ur)

(14)

pr-pi=ρi(Dr-ui)(ur-ui)

(15)

反射沖擊波的質(zhì)量守恒方程式(14)可以寫成

(16)

類似地,反射沖擊波的動(dòng)量守恒方程式(15)可以寫成

(17)

將式(16)代入式(17),得

(18)

由式(18)得出反射沖擊波的波前、波后質(zhì)點(diǎn)速度的變化為

(19)

令孔壁界面處反射壓力比為

(20)

當(dāng)入射沖擊波在剛壁界面發(fā)生正反射(全反射)時(shí),滿足[33]

(21)

式中:pa0為空氣的初始?jí)毫?Ka為空氣的等熵絕熱指數(shù),一般取Ka=1.2。

一般情況下pr>>pa0,當(dāng)全反射忽略pa0時(shí),πr達(dá)最大值。將pa0=0,Ka=1.2代入式(21),得

(22)

當(dāng)入射流在固體接觸面發(fā)生正反射(非全反射)時(shí),則反射沖擊波滿足等熵方程,可整理成

(23)

因入射沖擊波遇固體界面后形成的反射沖擊波對(duì)高壓(混合)氣體進(jìn)行壓縮,故

(24)

將式(23)代入式(24),得

πr≥1

(25)

結(jié)合式(22)和式(25),可得πr的取值范圍

1≤πr≤13

(26)

將入射流的pi,ρi,ui、式(23)及式(21)代入式(19),得

(27)

另外,反射沖擊波中的高壓氣體滿足狀態(tài)方程

(28)

式中,η1=ρr/ρa(bǔ)0-1。

參照式(26),為孔壁界面處反射壓力比πr在一定范圍內(nèi)循環(huán)賦值,利用pr=πrpi計(jì)算反射沖擊波壓力pr的其中一個(gè)值,然后聯(lián)立式(23)和式(28)可求出Vr和pr的另外一個(gè)值,直至pr的兩個(gè)值基本相等時(shí),可確定其中的一個(gè)pr值作為孔壁界面處反射沖擊波的壓力值。然后,可根據(jù)式(27)進(jìn)一步求出ur值。

對(duì)孔壁界面處透射入巖體的沖擊波,滿足的質(zhì)量守恒方程和動(dòng)量守恒方程分別為

ρt0(Dt-ut0)=ρt(Dt-ut)

(29)

pt-pt0=ρt0(Dt-ut0)(ut-ut0)

(30)

考慮孔壁界面處透射沖擊波的初始狀態(tài):pt0=0,ut0=0,整理式(29)和式(30)后,可得

(31)

建立透射沖擊波的Rankine-Hugoniot方程[34]

(32)

pt=pt0+ρt0Dtut

(33)

對(duì)于大多數(shù)固體介質(zhì),高壓透射沖擊作用下介質(zhì)材料的波速與質(zhì)點(diǎn)速度的關(guān)系一般可表示為

Dt=c0+sut

(34)

式中:c0為壓力為零時(shí)介質(zhì)材料中的波速;s為經(jīng)驗(yàn)參數(shù),Meyers[35]給出了不同材料的參數(shù)。

整理式(32)～式(34),得到固體介質(zhì)的Hugoniot狀態(tài)方程

(35)

代入pt0,式(35)變?yōu)?/p>

(36)

定義

(37)

則Hugoniot狀態(tài)方程可表示為

(38)

對(duì)式(38)在處進(jìn)行四階(三次冪)Taylor展開

(39)

繼續(xù)整理成常見(jiàn)的多項(xiàng)式形式

pt(u)=A1μ+A2μ2+A3μ3

(40)

在孔壁界面處,滿足質(zhì)點(diǎn)速度連續(xù)性條件,即

ut=ur

(41)

聯(lián)立式(32)、式(33)、式(40)和式(41),可求出pt。

1.2 界面壓力不連續(xù)條件下的孔壁壓力模型推導(dǎo)

綜合上述推導(dǎo),可確定出界面壓力不連續(xù)條件下高壓氣體沖擊引起的孔壁壓力模型的算法流程,如下:

步驟1計(jì)算孔壁界面處入射流的波后壓力pi、密度ρi、質(zhì)點(diǎn)速度ui和波速Di。由式(1)和式(13)(間斷迦遼金法求解常微分方程組,龍格庫(kù)塔時(shí)程分析法確定數(shù)值解)求出pi,ρi,ui和Di;

步驟2為孔壁界面處反射壓力比πr賦初值,參照式(26),首先取πr=13作為反射壓力比πr的初值;

步驟3計(jì)算孔壁界面處反射沖擊波壓力pr的其中一個(gè)值,把πr=13代入式(20),求出pr值;

步驟4計(jì)算孔壁界面處反射沖擊波壓力pr的另外一個(gè)值,聯(lián)立式(23)和式(28),可求出Vr和pr;

步驟5pr值比較。將步驟3計(jì)算的pr值與步驟4計(jì)算的pr值相比較,若兩者誤差大于3%,返回步驟2;

步驟6pr值確定,取πr作為循環(huán)變量,步長(zhǎng)取-0.001(終值為1.001),重復(fù)循環(huán)步驟3、步驟4和步驟5,直至步驟5中兩種方法計(jì)算的pr值誤差不超過(guò)3%時(shí)循環(huán)結(jié)束,確定其中的一個(gè)pr值作為孔壁界面處反射沖擊波的壓力值;

步驟7計(jì)算孔壁界面處反射沖擊波的波后質(zhì)點(diǎn)速度ur。將步驟6中對(duì)應(yīng)的πr值代入式(27),可求出ur,因ut=ur,則透射沖擊波質(zhì)點(diǎn)速度ut值也已計(jì)算出;

步驟8計(jì)算孔壁界面處透射沖擊波壓力pt。聯(lián)立式(32)、式(33)、式(40)和式(41),可求出pt。

界面壓力不連續(xù)條件下的孔壁壓力模型算法流程圖,如圖2所示。

圖2 孔壁壓力模型算法流程

2 多孔高壓氣體爆破的等效彈性振動(dòng)荷載

2.1 單孔高壓氣體爆破的等效彈性振動(dòng)荷載

在巖體內(nèi)部進(jìn)行高壓氣體爆破時(shí),對(duì)炮孔周邊巖體形成不同程度的破壞。根據(jù)巖體的破壞程度,以炮孔為中心由近及遠(yuǎn)依次分為粉碎區(qū)、裂隙區(qū)和彈性區(qū)。首先,高壓氣體爆破產(chǎn)生的沖擊波和高壓氣體射流作用于孔壁,形成(少量)粉碎區(qū)。隨著沖擊波衰減為應(yīng)力波,引起外圍巖體產(chǎn)生徑向和環(huán)向裂隙,形成裂隙區(qū)。應(yīng)力波傳播至裂隙區(qū)以外的巖體,只能引起巖石質(zhì)點(diǎn)作彈性振動(dòng)直至能量被巖石完全吸收,這個(gè)區(qū)域稱作彈性振動(dòng)區(qū),在彈性區(qū)傳播的應(yīng)力波一般稱為彈性振動(dòng)波。

基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的統(tǒng)一本構(gòu)關(guān)系,將裂隙區(qū)和彈性振動(dòng)區(qū)的邊界視為等效彈性邊界,將傳播至等效彈性邊界的高壓氣體爆破荷載視為等效彈性振動(dòng)荷載。對(duì)于在半無(wú)限巖體進(jìn)行爆破沖擊的單孔振源,等效彈性振動(dòng)荷載的表達(dá)式為[36]

(42)

式中:p(t)為作用在孔壁處的高壓氣體爆破荷載;r0為炮孔(致裂孔)半徑;r1為粉碎區(qū)半徑;r2為裂隙區(qū)半徑;μ為巖體的泊松比。

常用的炸藥爆破孔壁荷載模型有三角形荷載、梯形荷載和指數(shù)型荷載,其中指數(shù)型荷載尤其雙指數(shù)荷載模型因更接近實(shí)際爆破荷載而較為常用[37]?？紤]高壓氣體沖擊和炸藥爆破作用下孔壁荷載的差異性,在此采用本課題組基于高壓氣體沖擊作用下的孔壁壓力測(cè)試試驗(yàn)結(jié)果擬合出的孔壁荷載分段指數(shù)模型

(43)

式中:pm為高壓氣體爆破引起的炮孔孔壁(透射)峰值壓力,此處采用基于上述界面壓力不連續(xù)條件下的孔壁壓力模型求出的pt;tm為高壓氣體爆破的升壓時(shí)間;td為高壓氣體爆破的持續(xù)時(shí)間;b1,b2和b3為模型系數(shù)。

從孔壁透射的高壓氣體沖擊波在巖體內(nèi)逐漸衰減成應(yīng)力波。高壓氣體沖擊波隨距離呈幾何級(jí)衰減,隨著距離的增大,應(yīng)力峰值迅速減小,峰值壓力與距離的關(guān)系式可表示為[38]

(44)

文獻(xiàn)[39]表明,巖石爆破中的粉碎區(qū)是巖石受壓破壞的結(jié)果,裂隙區(qū)是巖石受拉破壞的結(jié)果。則有

(45)

(46)

進(jìn)一步整理,可得出單個(gè)炮孔在半無(wú)限巖體起爆后的粉碎區(qū)和裂隙區(qū)半徑

(47)

(48)

將式(43)、pm(pt)計(jì)算模型、式(47)和式(48)代入式(42),可得出單孔高壓氣體爆破的等效彈性振動(dòng)荷載。

2.2 多孔高壓氣體爆破的等效彈性振動(dòng)荷載

掏槽孔爆破時(shí)所受夾制作用大,且裝藥集中程度高,致使掏槽孔爆破產(chǎn)生的振動(dòng)最為強(qiáng)烈,故掏槽孔爆破是地下工程爆破過(guò)程中決定爆破振動(dòng)強(qiáng)度的關(guān)鍵,一般情況下振動(dòng)荷載的峰值源于多孔掏槽爆破。在不考慮各個(gè)高壓氣體爆破炮孔之間相互影響的情況下,每一個(gè)掏槽孔均可以看作是柱狀炮孔在半無(wú)限介質(zhì)中的爆破,因此多個(gè)柱狀炮孔爆破后形成的裂隙區(qū)的包絡(luò)線即可看作是多孔掏槽爆破時(shí)的等效彈性邊界。為簡(jiǎn)化起見(jiàn),此處統(tǒng)一采用所有掏槽孔裂隙區(qū)的最小包絡(luò)圓作為多孔高壓氣體(掏槽)爆破的等效彈性邊界。幾種典型掏槽形式的等效彈性邊界示意圖,如圖3所示。

圖3 幾種典型掏槽形式的等效彈性邊界示意圖

多孔高壓氣體爆破方式包括多孔同時(shí)起爆方式和多孔微差爆破方式。對(duì)于多孔同時(shí)起爆方式的高壓氣體爆破,考慮各炮孔同時(shí)爆破時(shí)產(chǎn)生的應(yīng)力波在等效彈性邊界的疊加效應(yīng),等效彈性振動(dòng)荷載的表達(dá)式為

(49)

式中:N為高壓氣體爆破炮孔個(gè)數(shù);re為等效彈性邊界半徑。

對(duì)于多孔微差方式的高壓氣體爆破,考慮各爆破段之間的微差延期時(shí)間,等效彈性振動(dòng)荷載的表達(dá)式為

(50)

式中:k為高壓氣體微差爆破的段數(shù);Nk為第k高壓氣體爆破段的炮孔個(gè)數(shù);τk-1為第k-1高壓氣體爆破段與上一段的微差延期時(shí)間,當(dāng)k=2時(shí)τ1=0。

3 高壓氣體爆破作用下層狀巖體的地表振動(dòng)效應(yīng)預(yù)測(cè)方法

層狀巖體是爆破工程中最常見(jiàn)的巖體,層狀巖體因具有明顯的層狀結(jié)構(gòu)面使其在爆破荷載作用下的力學(xué)特性明顯異于普通巖體。為了簡(jiǎn)化模型,在分析半無(wú)限層狀巖體的高壓氣體爆破振動(dòng)模型時(shí)特作如下基本假定:

(1)高壓氣體爆破荷載作為唯一外部激勵(lì),忽略孔壁荷載在炮孔軸上的變化,不考慮其他荷載作用;

(2)巖層呈圓弧形水平層狀分布,各層巖體構(gòu)造均質(zhì)完整,僅考慮不同巖層之間的層狀結(jié)構(gòu)面的影響;

(3)在高壓氣體爆破荷載作用下,等效彈性邊界外側(cè)巖體的變形完全滿足胡克定律;

(4)只考慮垂直于各層狀巖體方向上的運(yùn)動(dòng)。

基于上述假定,將內(nèi)含圓形等效彈性高壓氣體爆破荷載的半無(wú)限層狀巖體等效為不同厚度巖層組成的以層狀結(jié)構(gòu)面作為層間分割的多層半空間彈性體系,如圖4所示。圖4中:L0為高壓氣體爆源所在巖層記;L1,L2,…,Li,…,Ln分別為自爆源往上的不同巖層,對(duì)應(yīng)的巖層高度分別為h1,h2,…,hi,…,hn。采用結(jié)構(gòu)離散化方法,沿通過(guò)等效彈性邊界圓心的中軸線對(duì)稱取各巖層層面,為方便計(jì)算,在此左右各取45°(即圓心角為90°),統(tǒng)一取巖層厚度為單位厚度,將各巖層重力荷載集中于質(zhì)心,假定這些質(zhì)點(diǎn)由無(wú)質(zhì)量的彈性直桿支撐于地面,即構(gòu)建成了層狀巖體的多自由度爆破振動(dòng)模型,如圖5所示。

圖4 多層半空間彈性體系

圖5 層狀巖體的多自由度爆破振動(dòng)模型

半無(wú)限層狀巖體多自由度彈性體系的外部激勵(lì)荷載為多孔高壓氣體爆破振源的等效彈性振動(dòng)荷載傳播至巖層L0和L1的分界面的荷載,記為Fe(t),表達(dá)式如下

(51)

式中,rL0為巖層L0和L1的分界面至多孔高壓氣體爆破振源的等效彈性邊界圓心的距離。

在層狀巖體的多自由度爆破振動(dòng)模型中,每層巖體的質(zhì)量為

(52)

式中:rLi為巖層Li和Li+1的分界面至多孔高壓氣體爆破振源的等效彈性邊界圓心的距離;ρi為巖層Li的密度。

根據(jù)D’Alembert原理[40],建立多孔高壓氣體爆破作用下層狀巖體的多自由度爆破振動(dòng)模型運(yùn)動(dòng)微分方程

(53)

在此采用彈性時(shí)程分析法中的集中沖量法求解運(yùn)動(dòng)微分方程式(53),所得的頂層質(zhì)點(diǎn)的速度響應(yīng)即為高壓氣體爆破作用下多孔掏槽中心對(duì)應(yīng)的地表位置處的預(yù)測(cè)地表振動(dòng)速度(時(shí)程)。

4 所提預(yù)測(cè)方法的驗(yàn)證和對(duì)比分析

4.1 算例概況

算例取自層狀巖體中暗挖法施工的某全國(guó)地下綜合管廊示范項(xiàng)目,開挖截面面積為42.8 m2。為方便理論與數(shù)值計(jì)算,算例忽略表層的素填土層,地表至管廊底部為兩層不同性質(zhì)的巖體,自上而下分別為4 m厚全風(fēng)化花崗巖和6 m厚砂土狀強(qiáng)風(fēng)化花崗巖,層狀巖體的材料參數(shù)如表1所示[41]。開挖區(qū)域的下層花崗巖較硬,不宜使用機(jī)械開挖;管廊周邊環(huán)境復(fù)雜,臨近地表有民房,爆破振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)需控制嚴(yán)格。此處擬采用液態(tài)CO2爆破,試驗(yàn)方案中共鉆取4個(gè)致裂(掏槽)孔,起爆方式采用4孔同時(shí)起爆方式?？讖綖?10 mm,孔距為100 cm,孔深為1.5 m,每個(gè)致裂孔內(nèi)安放1根CO2致裂器,管長(zhǎng)為0.6 m,裝氣量為2.8 kg,定壓剪切片破裂壓力為200 MPa,封堵長(zhǎng)度為0.9 m。

表1 層狀巖體的材料參數(shù)

為驗(yàn)證本文所提高壓氣體爆破作用下層狀巖體的地表振動(dòng)效應(yīng)預(yù)測(cè)方法的可行性,同時(shí)采用LS-DYNA軟件建立該地下綜合管廊的高壓氣體爆破數(shù)值模型,數(shù)值模型尺寸為10 m×10 m×10 m,致裂孔及選取的地表振動(dòng)測(cè)點(diǎn)的布設(shè)位置如圖6所示,通過(guò)比較所提理論預(yù)測(cè)方法和數(shù)值模型對(duì)同一算例相同地表測(cè)點(diǎn)處(垂直方向)的爆破振動(dòng)預(yù)測(cè)結(jié)果,來(lái)驗(yàn)證所提預(yù)測(cè)方法的可行性。在數(shù)值模型中,巖體材料采用RHT(Riedel-Hiermaier-Thomamodel)模型,空氣材料采用線性多項(xiàng)式狀態(tài)方程,建模采用流固耦合方式,其中層狀巖體部分采用拉格朗日算法,空氣、炮泥部分采用任意拉格朗日-歐拉 (arbitrary Lagrange-Euler,ALE)算法,共節(jié)點(diǎn)方式。為保持和理論預(yù)測(cè)模型外部激勵(lì)荷載一致,在每個(gè)致裂孔孔壁單元通過(guò)關(guān)鍵字“DEFINE_CURVE”加載式(43)求出的孔壁荷載時(shí)程數(shù)據(jù)?？紤]到數(shù)值模型的運(yùn)行時(shí)間,孔壁荷載持續(xù)時(shí)間取1.5 s。

圖6 炮孔及測(cè)點(diǎn)布設(shè)(cm)

4.2 所提預(yù)測(cè)方法的可行性驗(yàn)證

基于所提預(yù)測(cè)方法和建立的相應(yīng)數(shù)值模型,求解的各測(cè)點(diǎn)爆破振動(dòng)速度時(shí)程曲線如圖7和圖8所示,對(duì)應(yīng)的爆破振動(dòng)峰值速度和主頻數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 兩種方法計(jì)算的爆破振動(dòng)峰值速度和主頻

圖8 數(shù)值模擬預(yù)測(cè)的爆破振動(dòng)速度時(shí)程曲線

由圖7和圖8可以看出,所提預(yù)測(cè)方法計(jì)算的地表爆破振動(dòng)速度波形能夠反映爆破振動(dòng)波的波形特征和衰減規(guī)律,預(yù)測(cè)波形與數(shù)值模擬出的波形整體相似度較高。由于三維數(shù)值模型更全面地考慮了巖體的阻尼特性參數(shù),數(shù)值模擬比理論方法預(yù)測(cè)出的地表振動(dòng)波形具有更符合實(shí)際的顯著時(shí)間滯后特征。通過(guò)表2比較分析爆破振動(dòng)速度波形的峰值速度發(fā)現(xiàn):所提方法預(yù)測(cè)的三處測(cè)點(diǎn)的爆破振動(dòng)峰值速度均略高于數(shù)值模擬預(yù)測(cè)結(jié)果,預(yù)測(cè)相對(duì)誤差分別為21.2%,27.3%和7.3%,平均相對(duì)誤差為18.6%;所提方法在爆破振動(dòng)峰值速度預(yù)測(cè)方面的精度較高,具有可行性。通過(guò)表2比較分析爆破振動(dòng)速度波形的主頻發(fā)現(xiàn):所提方法預(yù)測(cè)的三處測(cè)點(diǎn)的爆破振動(dòng)主頻均略低于數(shù)值模擬預(yù)測(cè)結(jié)果,預(yù)測(cè)相對(duì)誤差分別為11.2%,14.2%和15.4%,平均相對(duì)誤差為13.6%;所提方法在爆破振動(dòng)主頻預(yù)測(cè)方面的精度較高,具有可行性。綜上,所提方法預(yù)測(cè)的爆破振動(dòng)峰值速度略高于數(shù)值模擬預(yù)測(cè)結(jié)果,預(yù)測(cè)的爆破振動(dòng)主頻略低于數(shù)值模擬預(yù)測(cè)結(jié)果,以此預(yù)測(cè)結(jié)果來(lái)控制地表被保護(hù)建(構(gòu))筑物的爆破振動(dòng)效應(yīng)安全的話,安全控制標(biāo)準(zhǔn)將更嚴(yán)苛和保守,對(duì)地下工程施工安全是有利的。

4.3 高壓氣體爆破與炸藥爆破作用下的結(jié)果對(duì)比分析

將第4.1節(jié)中的高壓氣體爆破方式改為炸藥爆破方式,孔數(shù)、孔距、孔深、堵塞長(zhǎng)度和布孔(中心)位置相同,炸藥采用乳化炸藥(炸藥密度為1 200 kg/m3,爆轟速度為3 200 m/s),炸藥爆破的4個(gè)炮孔孔徑為42 mm,裝藥直徑為32 mm(不耦合裝藥),每孔裝藥量為0.6 kg(三卷炸藥),采用四(掏槽)孔同時(shí)起爆的方式。因爆源屬于兩種完全不同的爆破方式,上述參數(shù)是基于掘進(jìn)進(jìn)尺和掏槽斷面面積相同即爆破效果相同的前提下確定的。然后采用數(shù)值模擬方法,通過(guò)對(duì)比高壓氣體爆破和炸藥爆破作用下的地表相同測(cè)點(diǎn)處垂直方向的振動(dòng)速度結(jié)果,來(lái)比較分析相同爆破效果條件下兩種爆破作用引起的地表振動(dòng)效應(yīng)差異。其中,炸藥爆破作用下數(shù)值模擬預(yù)測(cè)的爆破振動(dòng)速度時(shí)程曲線,如圖9所示。

圖9 炸藥爆破作用下的爆破振動(dòng)速度時(shí)程曲線

通過(guò)對(duì)比分析圖8和圖9可以看出,高壓氣體爆破和炸藥爆破引起的地表振動(dòng)速度波形有一定的相似性。獲取炸藥爆破作用下各測(cè)點(diǎn)處的爆破振動(dòng)速度波形的峰值速度和主頻,其中:測(cè)點(diǎn)CV1的峰值速度為5.34 cm/s,主頻為68.8 Hz;測(cè)點(diǎn)CV2的峰值速度為4.11 cm/s,主頻為52.6 Hz;測(cè)點(diǎn)CV3的峰值速度為1.63 cm/s,主頻為48.7 Hz。然后與表2中高壓氣體爆破作用下對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)處的數(shù)值模擬峰值速度和主頻數(shù)據(jù)比較可知:此算例中高壓氣體爆破和炸藥爆破引起的地表3個(gè)測(cè)點(diǎn)處的振動(dòng)峰值速度比值分別為1∶3.64,1∶5.34和1∶3.98,高壓氣體爆破和炸藥爆破作用相比,前者引起的層狀巖體地表振動(dòng)峰值速度遠(yuǎn)小于后者;此算例中高壓氣體爆破引起的地表3個(gè)測(cè)點(diǎn)處的振動(dòng)主頻比炸藥爆破引起的主頻分別高出38.5 Hz,47.1 Hz和46.9 Hz,更加遠(yuǎn)離地表被保護(hù)建(構(gòu))筑物的自振頻率,振動(dòng)危害效應(yīng)更小。綜上,數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果表明,在掏槽爆破效果相同的前提下,高壓氣體爆破比炸藥爆破更能有效控制層狀巖體的爆破振動(dòng)效應(yīng)安全。

5 結(jié) 論

(1)本文推導(dǎo)了滿足界面壓力不連續(xù)條件下高壓氣體爆破引起的孔壁壓力計(jì)算模型。將高壓氣體爆破作用下孔內(nèi)的多荷載多介質(zhì)流場(chǎng)整體簡(jiǎn)化為一個(gè)具有初始間斷性的多介質(zhì)可壓縮流流場(chǎng),系統(tǒng)分析了沖擊波、多介質(zhì)流場(chǎng)與炮孔孔壁界面之間的相互作用全過(guò)程,突破了爆破荷載在孔壁界面處的過(guò)理想連續(xù)條件,推導(dǎo)了滿足界面壓力不連續(xù)條件下高壓氣體沖擊孔壁的壓力計(jì)算模型,并建立了孔壁壓力模型的明確算法流程。

(2)本文提出了一種高壓氣體爆破作用下層狀巖體的地表振動(dòng)效應(yīng)預(yù)測(cè)方法。該方法的步驟包括:計(jì)算單孔高壓氣體爆破引起的孔壁(峰值)壓力;構(gòu)造單孔高壓氣體爆破引發(fā)的孔壁爆破荷載;計(jì)算單孔高壓氣體爆破后的粉碎區(qū)半徑和裂隙區(qū)半徑;計(jì)算單孔高壓氣體爆破的等效彈性振動(dòng)荷載;確定多孔高壓氣體爆破的等效彈性邊界和等效彈性振動(dòng)荷載;構(gòu)建半無(wú)限層狀巖體多自由度爆破振動(dòng)模型;建立層狀巖體多自由度爆破振動(dòng)模型的運(yùn)動(dòng)方程;采用時(shí)程分析法對(duì)巖體多自由度爆破振動(dòng)模型的運(yùn)動(dòng)微分方程進(jìn)行求解。

(3)本文驗(yàn)證了所提地表振動(dòng)效應(yīng)預(yù)測(cè)方法的可行性。通過(guò)比較所提預(yù)測(cè)方法與數(shù)值模擬方法對(duì)同一算例的地表振動(dòng)效應(yīng)計(jì)算結(jié)果可知,兩種方法預(yù)測(cè)的波形整體相似度較高,采用所提方法預(yù)測(cè)出的爆破振動(dòng)峰值速度和主頻精度較高,表明所提預(yù)測(cè)方法具有可行性。另外,數(shù)值模擬結(jié)果表明,在掏槽爆破效果相同的前提下,高壓氣體爆破比炸藥爆破更能有效控制層狀巖體的爆破振動(dòng)效應(yīng)安全。本研究可為高壓氣體爆破的方案優(yōu)化和振動(dòng)效應(yīng)預(yù)測(cè)及控制提供重要的理論指導(dǎo),尤其適用于地表振動(dòng)需要嚴(yán)格控制的城市地下工程。

(4)本文嘗試提出了一種適用于層狀巖體高壓氣體爆破開挖的地表振動(dòng)效應(yīng)預(yù)測(cè)方法,因中間推導(dǎo)過(guò)程做了一些假定和簡(jiǎn)化,導(dǎo)致該方法不夠精細(xì)。本文在處理高壓氣體在孔內(nèi)的傳播過(guò)程和與孔壁界面的相互作用、等效彈性振動(dòng)荷載、炮孔與開挖面的夾角、層狀巖體的物理力學(xué)性質(zhì)及參數(shù)等問(wèn)題時(shí)均做了簡(jiǎn)化處理,實(shí)際層狀巖體中的高壓氣體爆破開挖過(guò)程將更加復(fù)雜,考慮更多實(shí)際因素的更加合理的預(yù)測(cè)方法和依托實(shí)際工程案例的數(shù)據(jù)采集及驗(yàn)證有待在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步開展。