馬驍含，徐超

（沈陽工業(yè)大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院，遼寧沈陽 110870）

0 引言

再生骨料混凝土是將廢棄混凝土進(jìn)行破碎、篩分等處理后，用以全部或部分替代天然骨料所制備的混凝土。在再生混凝土中摻入鋼纖維使得鋼纖維與混凝土界面粘結(jié)性能得到了提高，鋼纖維的增強(qiáng)、阻裂能力也得到了充分發(fā)揮?？箟簭?qiáng)度是評(píng)價(jià)混凝土力學(xué)性能的基本參數(shù)，與各組成成份的配合比密切相關(guān)，且呈現(xiàn)復(fù)雜的非線性關(guān)系。實(shí)際工程中控制經(jīng)濟(jì)成本是項(xiàng)目的重要目標(biāo)之一，因此找到使混凝土的抗壓強(qiáng)度和經(jīng)濟(jì)成本均達(dá)到較優(yōu)的配合比是十分有意義的。

隨著機(jī)器學(xué)習(xí)的興起，智能算法在混凝土領(lǐng)域的應(yīng)用取得了顯著的進(jìn)步。陳洪根[1]采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)粉煤灰混凝土抗壓強(qiáng)度進(jìn)行了預(yù)測(cè)，結(jié)果表明模型預(yù)測(cè)結(jié)果具有很高的準(zhǔn)確性，可以滿足工程的要求。王繼宗[2]以經(jīng)濟(jì)成本為目標(biāo)，通過Matlab 程序的優(yōu)化工具箱求解得出高性能混凝土的最優(yōu)配合比。劉富成[3]和吳賢國(guó)[4]對(duì)混凝土耐久性的配合比進(jìn)行了優(yōu)化研究，基于SVM 建立了混凝土動(dòng)彈性模量和氯離子滲透系數(shù)的預(yù)測(cè)模型，采用遺傳算法進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化。周昊[5]采用SVM 建立了混凝土的強(qiáng)度和塌落度的預(yù)測(cè)模型，并用人工蜂群算法計(jì)算出不同混凝土強(qiáng)度等級(jí)的優(yōu)化配比。蔣正武[6]提出了一種客觀權(quán)重賦予——灰色關(guān)聯(lián)度分析的混凝土配合比優(yōu)化設(shè)計(jì)新方法，確定了各項(xiàng)性能的客觀權(quán)重，實(shí)現(xiàn)了多目標(biāo)需求的C50 高抗裂高性能混凝土配合比的優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到了最佳配合比。以上研究為普通混凝土的配合比設(shè)計(jì)提供了參考，本文在此基礎(chǔ)上對(duì)鋼纖維再生骨料混凝土的配合比進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，基于SVM 模型得出了混凝土抗壓強(qiáng)度和各組成成份之間的高精度非線性函數(shù)關(guān)系，并將其作為目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)，引入經(jīng)濟(jì)造價(jià)作為另一個(gè)目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)，采用遺傳算法求解兩目標(biāo)配合比Pareto 最優(yōu)解集，為實(shí)際工程應(yīng)用提供參考。

1 SVM 的基本原理

SVM 是一種應(yīng)用于分類問題和回歸問題的機(jī)器學(xué)習(xí)工具，由于其主要依靠核函數(shù)，因此是一種非參數(shù)化回歸技術(shù)。其基本原理就是通過一個(gè)非線性映射Φ（x），把輸入數(shù)據(jù)x 映射到一個(gè)高維特征空間，從而把非線性回歸問題轉(zhuǎn)化為高維特征空間的線性問題，即

式中：Φ（x）是將樣本點(diǎn)映射到高維特征空間的非線性變換，βT為權(quán)值矢量，b 為閾值。本文中問題為非線性SVM 回歸，通過引入主問題的拉格朗日對(duì)偶形式，可得出SVM 凸優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式為：

經(jīng)過運(yùn)算比較，本文選擇了擬合性較好的多項(xiàng)式核函數(shù)：

其中xi為支持向量，xj為新輸入的待預(yù)測(cè)向量，P 為多項(xiàng)式最高次數(shù)，經(jīng)過試算本文中取6。

2 基于SVM 的混凝土強(qiáng)度預(yù)測(cè)

2.1 建立訓(xùn)練樣本集

以文獻(xiàn)[7]中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)共66 組作為訓(xùn)練樣本集，以水、水泥、砂、天然骨料、再生骨料、鋼纖維6 個(gè)參數(shù)作為輸入變量，以28 天混凝土立方體抗壓強(qiáng)度作為輸出變量，表1 為輸入輸出數(shù)據(jù)的區(qū)間范圍。為了提高收斂性，將輸入數(shù)據(jù)按下式進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化：

表1 輸入和輸出變量區(qū)間

xnorm為標(biāo)準(zhǔn)化之后的值；u 和σ 分別為樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差。經(jīng)計(jì)算得出了支持向量的個(gè)數(shù)共41 個(gè)，b=51.96。

2.2 預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

圖1 為預(yù)測(cè)模型的28d 混凝土立方體抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)散點(diǎn)圖，圖中擬合線越靠近Y=T 的直線，兩條直線的夾角越小，表明模型的預(yù)測(cè)結(jié)果越好。線性相關(guān)系數(shù)R 為0.98317，該值越接近于1 說明預(yù)測(cè)值和真實(shí)值越接近。圖2 給出了SVM 預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值比較，均方根誤差Rmse 為0.67，該值體現(xiàn)了預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的離散程度。以上結(jié)果均表明SVM 模型具有較高的精度。

圖1 SVM 預(yù)測(cè)結(jié)果

圖2 SVM 值與試驗(yàn)值比較

3 基于遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化

遺傳算法（GA）是一種通過模擬自然進(jìn)化過程搜索數(shù)學(xué)模型最優(yōu)解的方法[8]，Matlab 中Gamultiobj 函數(shù)采用帶精英策略的非支配排序遺傳算法NSGA-Ⅱ，該算法既繼承了經(jīng)典遺傳算法在全局搜索方面的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)也提出了精英策略、快速非支配排序、擁擠比較算子等策略來提高最優(yōu)解的收斂性、精確性和均勻性。多目標(biāo)優(yōu)化問題不存在唯一的全局最優(yōu)解，而是存在一個(gè)最優(yōu)解集合，稱為Pareto 解集，集合中所有解具有同等優(yōu)勢(shì)，所有最優(yōu)解構(gòu)成了Pareto 前沿。

3.1 建立目標(biāo)函數(shù)

優(yōu)化目標(biāo)有：（1）鋼纖維再生混凝土造價(jià)最低；（2）鋼纖維再生混凝土抗壓強(qiáng)度最高。以SVM 得出的混凝土強(qiáng)度回歸預(yù)測(cè)模型作為多目標(biāo)遺傳算法中的目標(biāo)函數(shù)，可以很好地解決輸入變量與輸出目標(biāo)之間存在的復(fù)雜非線性關(guān)系，該函數(shù)可以表示為：

式中x1,x2...x6為1m3內(nèi)混凝土中水、水泥、砂、天然骨料、再生骨料、鋼纖維各組成成份的質(zhì)量，n 為支持向量的個(gè)數(shù)。以經(jīng)濟(jì)成本作為另一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，可表示為：

式中0.002、0.37、0.105、0.102、2.9 分別為水、水泥、砂、石、鋼纖維各成分的單價(jià)，單位為元/m3。

3.2 約束條件和結(jié)果

參考《普通混凝土設(shè)計(jì)規(guī)程》JGJ55—2011 以及工程實(shí)際等要求確定合理配合比參數(shù)取值范圍，其中水膠比0.3～0.55，砂率范圍35%～46%，粗骨料替代率0～100%，鋼纖維體積率0～2%，各變量具體約束范圍為：165≤x1≤187，340 ≤x2≤550，560 ≤x3≤890，0 ≤x4≤1300，0 ≤x5≤1300，0≤x6≤156，體積約束：

種群的大小為100，交叉概率取0.8，經(jīng)過代迭代計(jì)算得到的Pareto 前沿線如圖3 所示，文獻(xiàn)中個(gè)別數(shù)據(jù)點(diǎn)也標(biāo)識(shí)在圖中，可以看出文獻(xiàn)中設(shè)計(jì)方案點(diǎn)在Pareto 前沿線上方，表明就本研究的兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)而言，原設(shè)計(jì)方案并非最優(yōu)化方案，存在優(yōu)化空間。Pareto 前沿線上任一點(diǎn)都可看成是最優(yōu)的方案，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況從中進(jìn)行選擇，最終確定設(shè)計(jì)方案。從圖中可看出，隨著混凝土抗壓強(qiáng)度的增加混凝土經(jīng)濟(jì)成本呈上升趨勢(shì)，混凝土抗壓強(qiáng)度在52～57MPa 之間取值，每立米經(jīng)濟(jì)成本在497～806元之間取值，滿足條件的47 組優(yōu)化結(jié)果如表2 所示，水膠比在0.32～0.36 之間。原設(shè)計(jì)方案中混凝土抗壓強(qiáng)度在52～55MPa之間時(shí)，每立米經(jīng)濟(jì)成本在570～800 元之間取值，相同抗壓強(qiáng)度下，優(yōu)化結(jié)果與原設(shè)計(jì)相比節(jié)省成本在11%～24%之間，原設(shè)計(jì)中抗壓強(qiáng)度為53.7MPa 立方體的配合比為：水190kg/m3，水泥475kg/m3，砂670.8kg/m3，天然骨料482.2kg/m3，再生骨料482.2kg/m3，鋼纖維156kg/m3，造價(jià)為797.3 元。優(yōu)化后強(qiáng)度為53.68 MPa 立方體的配合比為：水182.6kg/m3，水泥531.57kg/m3，砂772.02kg/m3，天然骨料423.4kg/m3，再生骨料450.1kg/m3，鋼纖維91.77kg/m3，造價(jià)為633.3 元，比原設(shè)計(jì)節(jié)省成本21%。表明采用該算法可以對(duì)多目標(biāo)試驗(yàn)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而得到較優(yōu)方案以節(jié)省試驗(yàn)成本。

表2 兩目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果對(duì)應(yīng)的配合比

圖3 優(yōu)化結(jié)果

4 結(jié)論

1）選取水、水泥、砂、天然骨料、再生骨料、鋼纖維6 個(gè)因素作為輸入變量建立基于SVM 的鋼纖維再生混凝土抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型，模型預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的線性相關(guān)系數(shù)為0.98317，均方根誤差為0.67，表明SVM 模型在預(yù)測(cè)鋼纖維再生骨料混凝土抗壓強(qiáng)度的可行性和有效性。

2）以SVM 得出的模型為適應(yīng)度函數(shù)，以單位體積混凝土造價(jià)為另一適應(yīng)度函數(shù)，采用NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，相較于傳統(tǒng)的以造價(jià)為單目標(biāo)的優(yōu)化模型更合理，可得到一系列Pareto 最優(yōu)解供決策者選擇。該方法是一種智能高效的配合比優(yōu)化方法，對(duì)工程實(shí)踐有一定的指導(dǎo)作用。