項(xiàng) 頌, 蘇 鵬, 吳曉丹, 王 楊, 蔣小龍

(1. 國(guó)網(wǎng)內(nèi)蒙古東部電力有限公司, 內(nèi)蒙古 呼和浩特 010010; 2. 四川大學(xué)電氣工程學(xué)院, 四川 成都 610065)

1 引言

近年來(lái),以風(fēng)電和光伏為代表的大量可再生能源通過(guò)電力電子設(shè)備接入電網(wǎng),逐步形成了以高比例可再生能源和高比例電力電子設(shè)備為特征的“雙高”電力系統(tǒng)[1,2]。而電力電子設(shè)備帶來(lái)的弱抗擾、低慣性以及強(qiáng)耦合等特點(diǎn)已嚴(yán)重影響了電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行,導(dǎo)致寬頻振蕩事故頻發(fā),如美國(guó)德州電網(wǎng)的雙饋風(fēng)電場(chǎng)發(fā)生了多起20 Hz次同步振蕩(SubSynchronous Oscillation, SSO)事故[3];我國(guó)河北沽源地區(qū)出現(xiàn)了多次3～10 Hz次同步振蕩現(xiàn)象[4];法國(guó)-西班牙聯(lián)網(wǎng)工程發(fā)生了1.4 kHz的振蕩事故;我國(guó)新疆哈密地區(qū)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組發(fā)生了20～80 Hz的次/超同步振蕩事故[5];云南魯西柔直工程發(fā)生了1.27 kHz的高頻振蕩事故。若振蕩事故沒(méi)有得到有效抑制,可能造成設(shè)備損毀、可再生能源機(jī)組脫網(wǎng),甚至傳遞至用戶側(cè)造成大范圍的停電事故。隨著中國(guó)“雙碳”目標(biāo)的提出,可再生能源滲透率將進(jìn)一步提高,電網(wǎng)抵御寬頻振蕩的能力將進(jìn)一步受到挑戰(zhàn)。

目前,國(guó)內(nèi)外針對(duì)電力系統(tǒng)寬頻振蕩的分析方法以建模分析為主,如阻抗建模法和狀態(tài)空間法。盡管該類(lèi)方法具有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ),但其分析精度在實(shí)際應(yīng)用中極大地受制于系統(tǒng)模型的準(zhǔn)確性。基于監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),分析人員可以從全局的角度進(jìn)行振蕩風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估、振蕩事故反演、振蕩源定位等[6-8]。文獻(xiàn)[9]提出,在系統(tǒng)模型不明確的情況下,構(gòu)建寬頻振蕩的廣域監(jiān)測(cè)系統(tǒng)是分析寬頻振蕩產(chǎn)生機(jī)理與傳播特性的有效手段。同時(shí),構(gòu)建寬頻振蕩監(jiān)測(cè)系統(tǒng)也是實(shí)現(xiàn)振蕩實(shí)時(shí)預(yù)警、控制、保護(hù)的硬件基礎(chǔ)。

當(dāng)前的廣域測(cè)量系統(tǒng)以相量測(cè)量單元(Phasor Measurement Unit, PMU)為基礎(chǔ),只關(guān)注工頻分量[9],難以滿足寬頻振蕩監(jiān)測(cè)需求,為此,可以利用子站PMU的波形記錄功能或改進(jìn)廣域監(jiān)測(cè)系統(tǒng)(Wide-Area Measurement System, WAMS)動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)算法將同步測(cè)量能力擴(kuò)大到寬頻范圍。目前寬頻振蕩監(jiān)測(cè)的常用方法包括傅里葉變換算法、小波變換算法、希爾伯特黃變換算法(Hilbert-Huang Transform, HHT)、卡爾曼濾波算法、Prony算法等。文獻(xiàn)[10-12]均采用加窗的插值傅里葉變換(Interpolated Discrete Fourier Transform, IpDFT)結(jié)合濾波器進(jìn)行寬頻振蕩參數(shù)估計(jì),對(duì)穩(wěn)態(tài)信號(hào)的估計(jì)比較準(zhǔn)確,但是難以處理非平穩(wěn)信號(hào)。文獻(xiàn)[13,14]采用了小波算法處理時(shí)變信號(hào),但是在遇到多頻率分量時(shí)存在分辨不高的問(wèn)題。文獻(xiàn)[15,16]使用了HHT算法,但是并沒(méi)有完全解決端點(diǎn)效應(yīng)及模態(tài)混疊的問(wèn)題。文獻(xiàn)[17-19]利用卡爾曼濾波算法對(duì)諧波進(jìn)行跟蹤,但是所需參數(shù)較多,計(jì)算量較大。文獻(xiàn)[20,21]將形態(tài)濾波和小波算法及Prony算法結(jié)合,提高了一定的抗噪性能,但沒(méi)有解決模型階數(shù)難以確定及計(jì)算量較大的問(wèn)題。除此之外,上述算法在處理強(qiáng)時(shí)變特性的信號(hào)時(shí)均會(huì)出現(xiàn)較大誤差,甚至?xí)耆?因而無(wú)法直接應(yīng)用于復(fù)雜多變的振蕩信號(hào)中。

泰勒傅里葉變換(Taylor-Fourier Transform, TFT)算法因采用動(dòng)態(tài)相量模型而具有更為優(yōu)越的動(dòng)態(tài)性能[22],因此本文將TFT算法用于寬頻振蕩監(jiān)測(cè)中,但TFT算法易受到噪聲干擾,常需要增加數(shù)據(jù)窗長(zhǎng)[23]或者進(jìn)行濾波預(yù)處理[24]。經(jīng)作者大量測(cè)試得知,常規(guī)濾波算法難以解決TFT算法的抗噪問(wèn)題或以大幅提升計(jì)算時(shí)間為代價(jià),部分濾波算法甚至?xí)档蚑FT算法的精度,因此增加窗長(zhǎng)是更為有效的抗噪方案。而TFT算法在噪聲較小時(shí)并不需要較長(zhǎng)的窗長(zhǎng),故本文提出根據(jù)噪聲強(qiáng)度自適應(yīng)調(diào)整窗長(zhǎng)的方案。徑向基(Radial Basis Function, RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)輸入和輸出的映射能力,可以高精度逼近任意非線性函數(shù),且有拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)緊湊、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn),因此本文將其應(yīng)用于噪聲強(qiáng)度估計(jì)。最后,本文通過(guò)大量仿真測(cè)試及河北沽源和新疆哈密的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證,結(jié)果表明文中方法具有較好的可行性和準(zhǔn)確性。

2 泰勒傅里葉變換

電力系統(tǒng)寬頻振蕩信號(hào)的時(shí)域模型為:

(1)

式中,Am(t)、fm、φm(t)分別為第m個(gè)信號(hào)分量的峰值、頻率和初相位;N(t)為系統(tǒng)的噪聲;M為信號(hào)分量總數(shù);t為時(shí)間。

以頻率fs對(duì)x(t)進(jìn)行采樣,經(jīng)采樣后的離散相量模型可表示為:

(2)

pm(n)=Am(nTs)ejφm(nTs)

(3)

式中,ωm為信號(hào)的角頻率;pm(n)為第m個(gè)信號(hào)分量的相量,n=-Nw,…,0,…,Nw;Ts為采樣周期。

將相量pm(n)在零點(diǎn)進(jìn)行k階泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi):

(4)

式中,k為泰勒展開(kāi)的階數(shù)。

根據(jù)歐拉公式可以將式(2)寫(xiě)成矩陣形式:

(5)

式中,X為寬頻振蕩信號(hào)的采樣序列;B為泰勒傅里葉的基向量矩陣;P為相量的各階導(dǎo)數(shù)及其共軛項(xiàng)所組成的列向量,表達(dá)如下:

X=[x(-Nw) …x(0) …x(Nw)]T

(6)

P=[ph1…phm…phM]T

(7)

B=[B1…Bm…BM]

(8)

phm=(pm(k)(0),…,pm(0),pm(0)*,…,pm(k)(0)*)

(9)

(10)

式中,*為共軛運(yùn)算符。

根據(jù)矩陣?yán)碚?利用最小二乘法便可求解P。

(11)

式中,H為Hermitian運(yùn)算符;W為權(quán)重對(duì)角矩陣,用于降低高頻干擾的影響。寬頻振蕩信號(hào)的峰值、相位和頻率計(jì)算為:

(12)

式中,fm0為第m個(gè)分量的頻率初始值;abs(·)為取模運(yùn)算符;angle(·)為求角運(yùn)算符。

3 TFT算法的影響因素

3.1 初始頻率

由基向量矩陣B的構(gòu)成可知,TFT算法極其依賴初始代入頻率,錯(cuò)判頻率個(gè)數(shù)甚至?xí)?dǎo)致TFT算法直接失效。相反,如果代入頻率接近實(shí)際頻率,TFT算法的辨識(shí)精度就會(huì)得到保證。因此,本文采用了離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform, DFT)算法來(lái)確定初始頻率,為了降低頻譜泄露以及柵欄效應(yīng)的影響,使用了窗函數(shù)及插值算法,窗函數(shù)選擇了通帶平穩(wěn)、阻帶衰減快的Hanning窗,插值算法選擇了三譜線插值算法[25]。

考慮到加窗插值算法無(wú)法完全消除柵欄效應(yīng)和頻譜泄露的影響,初始頻率的準(zhǔn)確性仍可能較低,因此將由式(9)得到的頻率回代到式(10)中迭代更新B矩陣并重新用式(9)計(jì)算相應(yīng)參數(shù)。理論上來(lái)說(shuō),迭代的次數(shù)越多,TFT算法越精確,但是計(jì)算效率也會(huì)相應(yīng)降低。

3.2 窗口長(zhǎng)度

TFT算法在計(jì)算向量P時(shí)所采用的加權(quán)最小二乘法在窗口較長(zhǎng)時(shí)計(jì)算量大、運(yùn)算時(shí)間長(zhǎng),在實(shí)際應(yīng)用時(shí)需根據(jù)具體情況盡可能地縮短所需數(shù)據(jù)窗長(zhǎng)。然而向量P中包含了較多的高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng),高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)對(duì)噪聲比較敏感,在噪聲較大時(shí)需要足夠多的數(shù)據(jù)才能保證其準(zhǔn)確性,因此需要同時(shí)考慮噪聲強(qiáng)度及計(jì)算量來(lái)確定TFT算法的數(shù)據(jù)窗長(zhǎng),故提出了基于噪聲強(qiáng)度的窗長(zhǎng)自適應(yīng)方法,步驟如下:

(1)利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法擬合信號(hào)。

(2)將采樣波形與擬合波形做序列減法,得到噪聲序列,然后估計(jì)信噪比。

(3)根據(jù)信噪比計(jì)算數(shù)據(jù)窗長(zhǎng)。

3.2.1 擬合去噪

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比傳統(tǒng)擬合算法具有對(duì)系統(tǒng)模型的低依賴性、強(qiáng)大自適應(yīng)能力以及容錯(cuò)性高等優(yōu)點(diǎn),且非常適合處理復(fù)雜的非線性問(wèn)題,可以逼近任意函數(shù),因而本文采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行擬合。在各類(lèi)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法中,RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、速度快且函數(shù)擬合精度高的優(yōu)點(diǎn),非常適用于擬合去噪[26]。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種三層前向網(wǎng)絡(luò),由輸入層、隱含層及輸出層組成,結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of RBF neural network

圖1中,X為輸入層;xi為輸入向量;R為隱含層;ri為神經(jīng)元;wj為權(quán)重向量;F為輸出層空間。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用徑向基函數(shù)作為激活函數(shù),從而直接將輸入向量空間映射到隱含層,因此隱含層是非線性的,輸出層則為線性的。

(13)

式中,f(x)為輸出層的輸出,由隱含層神經(jīng)元輸出的加權(quán)求和可得;φ(‖x-xj‖)為隱含層的激活函數(shù),多為高斯函數(shù),如下所示:

(14)

式中,σ為方差;x0為徑向基函數(shù)的中心點(diǎn)。

令輸出層的輸出為輸入向量的期望響應(yīng),記為:

FT=[f1f2…fu]

(15)

同時(shí),令:

φij=φ(‖xi-xj‖)

WT=[w1w2…wv]

(16)

則式(13)可以改寫(xiě)為:

(17)

即:

ΦW=F

(18)

如果Φ可逆,則可得:

W=Φ-1F

(19)

本文采用正則化RBF網(wǎng)絡(luò),其隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)與輸入樣本數(shù)相同,且各輸入樣本均為徑向基函數(shù)的中心點(diǎn),因此無(wú)需再另外設(shè)計(jì)算法。方差σ計(jì)算為:

(20)

式中,dmax為中心點(diǎn)之間的最大距離;b為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

由于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)會(huì)帶來(lái)運(yùn)算量的增加,降低實(shí)時(shí)性,因此用于擬合的窗不宜過(guò)長(zhǎng),文中采用1個(gè)基波周期的數(shù)據(jù)用于噪聲估計(jì)。

3.2.2 噪聲強(qiáng)度估計(jì)

將原始波形與經(jīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合的波形做差即可得到噪聲數(shù)據(jù),信噪比便可根據(jù)式(21)得到,單位為分貝(dB)。

(21)

式中,PS和PN分別為信號(hào)和噪聲的功率。

3.2.3 確定窗長(zhǎng)

信噪比越高,所需數(shù)據(jù)越少。對(duì)于采樣率為12 800 Hz的系統(tǒng),通過(guò)測(cè)試發(fā)現(xiàn),當(dāng)信噪比為30 dB及以上時(shí),TFT算法只需要5個(gè)基波周期即可保證高精度的參數(shù)估計(jì)。當(dāng)信噪比較低時(shí),窗長(zhǎng)應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況適當(dāng)增加,但仍不建議超過(guò)10個(gè)基波周期以保證計(jì)算效率和動(dòng)態(tài)性能。因此,窗長(zhǎng)Win采用分段處理(遇小數(shù)則四舍五入):

(22)

文中所需的窗長(zhǎng)一直保持在5～10個(gè)基波周期,在信噪比較低時(shí),該方法會(huì)在一定程度上降低算法的動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)性,但是削弱了噪聲對(duì)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果的影響。因此,本文方法兼顧了動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確性,在實(shí)際應(yīng)用中,窗長(zhǎng)函數(shù)可根據(jù)應(yīng)用場(chǎng)景和需求進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。

3.3 算法實(shí)現(xiàn)流程

本文算法的整體流程如圖2所示,首先確定泰勒展開(kāi)的階數(shù)以及TFT的迭代次數(shù),然后對(duì)采樣序列進(jìn)行快速估計(jì)和噪聲強(qiáng)度估計(jì)分別得到初始頻率和窗口長(zhǎng)度,最后基于TFT算法通過(guò)多次迭代計(jì)算出頻率、幅值和相位等參數(shù)。

圖2 算法流程圖Fig.2 Flowchart of algorithm

4 仿真結(jié)果及分析

4.1 性能評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

本文采用IEEE Std. C37.118.1-2011[27]標(biāo)準(zhǔn)中以評(píng)估相量測(cè)量算法性能的總體相量誤差(Total Vector Error, TVE)和頻率誤差(Frequency Error, FE)作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),TVE和FE的定義如下:

(23)

(24)

4.2 仿真信號(hào)測(cè)試

以次同步振蕩為例(基波存在頻率偏移)驗(yàn)證本文算法的效果,仿真信號(hào)如式(25)所示,并加入了30 dB的高斯白噪聲,采樣率為12 800 Hz,泰勒傅里葉階數(shù)為2階,共迭代3次,波形如圖3所示。

圖3 含次同步振蕩波形圖Fig.3 Waveform plot with subsynchronous oscillation

(25)

30 dB的信噪比對(duì)應(yīng)的窗長(zhǎng)為5個(gè)基波周期,擬合結(jié)果如圖4所示,工頻分量的總體相量誤差百分比和頻率誤差分別為0.16%和0.003 Hz,SSO的則為1.77%和0.33 Hz。

圖4 擬合對(duì)比圖Fig.4 Comparison between waveforms

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法在復(fù)雜工況下的效果,本文參考了IEEE Std. C37.118.1—2011標(biāo)準(zhǔn)中的PMU測(cè)試標(biāo)準(zhǔn),設(shè)計(jì)了如下仿真算例,且各仿真的噪聲水平均從15～60 dB變化。

(1) 幅值動(dòng)態(tài)

在真實(shí)情況下,SSO發(fā)生的過(guò)程往往比較迅猛,本例以衰減指數(shù)形式模擬振蕩時(shí)的幅值動(dòng)態(tài)變化,衰減阻尼為1,信號(hào)模型為式(26),仿真結(jié)果如圖5所示。

(26)

(2) 頻率斜坡動(dòng)態(tài)

在實(shí)際的振蕩事故中,SSO頻率可能具有時(shí)變性,故以斜坡函數(shù)為例進(jìn)行仿真,信號(hào)模型為式(27),SSO分量的頻率分量疊加了線性項(xiàng)10t,仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 頻率斜坡動(dòng)態(tài)下的誤差Fig.6 Errors under frequency ramp test

(27)

(3) 頻率調(diào)制動(dòng)態(tài)

在實(shí)際電力系統(tǒng)中,SSO頻率的變化并非一定為線性變化,此處對(duì)頻率進(jìn)行正弦調(diào)制,調(diào)制信號(hào)見(jiàn)式(28),頻率疊加了正弦項(xiàng)-10sin(2π×0.1t),仿真結(jié)果如圖7所示。

(28)

(4) 多模式寬頻振蕩

寬頻振蕩中可能存在多個(gè)信號(hào)分量,比如會(huì)有諧波和間諧波同時(shí)存在的情況,而且各信號(hào)分量的動(dòng)態(tài)過(guò)程都各有不同,此時(shí)的工況愈發(fā)復(fù)雜,對(duì)監(jiān)測(cè)算法的要求也更高。本例的仿真信號(hào)為式(29),具體參數(shù)見(jiàn)表1,仿真結(jié)果如圖8所示。

表1 信號(hào)參數(shù)Tab.1 Parameters of signals

圖8 多模式寬頻振蕩下的誤差Fig.8 Error under multi-mode broadband oscillation

(29)

4.3 算法性能討論

(1)從仿真結(jié)果中可以看出,本文算法的動(dòng)態(tài)性能優(yōu)越,幾乎可以應(yīng)對(duì)任何動(dòng)態(tài)變化過(guò)程,且在噪聲較強(qiáng)時(shí)仍具有較高準(zhǔn)確性。因TFT算法對(duì)泰勒展開(kāi)項(xiàng)進(jìn)行了二階截?cái)?所以當(dāng)振蕩動(dòng)態(tài)變化較快時(shí)誤差也會(huì)有所增大。在實(shí)際應(yīng)用時(shí),如果算力允許,可增加泰勒展開(kāi)項(xiàng)階數(shù)以進(jìn)一步增強(qiáng)TFT算法的動(dòng)態(tài)性能。

(2)工頻分量的相量誤差和頻率誤差遠(yuǎn)小于其他信號(hào)分量,這是因?yàn)楣ゎl分量的幅值較大,受噪聲影響較小。根據(jù)文獻(xiàn)[27]中對(duì)工頻相量的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)(最大總體相量誤差為1%,最大的頻率誤差為0.01 Hz),由圖5～圖8可知,本文算法滿足要求。

(3)TFT算法極其依賴初始頻率,而振蕩信號(hào)在振蕩初期可能因噪聲較大而無(wú)法從插值傅里葉算法中識(shí)別出來(lái),這有可能導(dǎo)致TFT算法崩潰,因此在使用本算法時(shí)可對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理。

(4)數(shù)據(jù)窗長(zhǎng)對(duì)TFT算法也具有較大的影響,在信噪比較低時(shí),若采樣率較低,可不限于5個(gè)基波周期和10個(gè)基波周期的最低限制和最高限制。若需提升動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)性,也可犧牲準(zhǔn)確性降低窗長(zhǎng)自適應(yīng)范圍,具體可根據(jù)需要做取舍。

(5)需要指出的是,當(dāng)測(cè)量低頻振蕩時(shí),本文方法與其他基于傅里葉變換的方法相似[10],窗長(zhǎng)須有所增加才能保證其準(zhǔn)確性。本文當(dāng)前采用的窗長(zhǎng)方案僅適合分析5 Hz及以上的信號(hào)。經(jīng)試驗(yàn),若需分析更為低頻的信號(hào),窗長(zhǎng)需要適當(dāng)增加,如15個(gè)基波周期才能達(dá)到較高的精確性。而高頻振蕩并不會(huì)影響本文算法的準(zhǔn)確度。由于篇幅限制,分析結(jié)果不再展示。

(6)本文的測(cè)試環(huán)境為Matlab R2020b,硬件配置AMD Ryzen 5-4500U CPU@3.00 GHz,運(yùn)行內(nèi)存為8 GB DDR4。當(dāng)信號(hào)包含少量諧波或間諧波信號(hào)時(shí),本文算法的計(jì)算效率較高,比如信號(hào)中僅包含次同步振蕩分量時(shí),算法運(yùn)行時(shí)間約為0.02 s。但是當(dāng)信號(hào)存在大量的諧波或間諧波時(shí),如本文多模式寬頻振蕩,此時(shí)運(yùn)行時(shí)間約為0.8 s。其主要原因在于信號(hào)較多時(shí),TFT算法中的矩陣B的維度會(huì)大幅增加,所以導(dǎo)致求解向量P會(huì)十分耗時(shí),且RBF算法的擬合時(shí)間約為0.01 s。考慮到本文所用的測(cè)試環(huán)境計(jì)算能力較弱,在實(shí)際應(yīng)用時(shí),可選擇高性能硬件處理器進(jìn)一步減少計(jì)算時(shí)間[24]。

4.4 算法對(duì)比

為兼顧辨識(shí)算法的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性,目前工程實(shí)際應(yīng)用中多采用基于傅里葉變換的算法實(shí)現(xiàn)寬頻量測(cè)[10]。文獻(xiàn)[10]采用了漢寧窗和雙譜線插值算法解決傳統(tǒng)傅里葉變換中易出現(xiàn)的頻譜泄露和柵欄效應(yīng)問(wèn)題。以頻率調(diào)制動(dòng)態(tài)為例,傅里葉算法窗長(zhǎng)固定為0.2 s,仿真設(shè)置與式(28)一致,對(duì)比結(jié)果如圖9所示。

圖9 算法對(duì)比Fig.9 Comparison with other algorithms

從圖9對(duì)比結(jié)果中可以看出,在辨識(shí)頻率非線性變化的次同步分量時(shí),傅里葉算法辨識(shí)結(jié)果的誤差較大,這是因?yàn)楦道锶~算法會(huì)對(duì)窗口內(nèi)的特征參數(shù)進(jìn)行“平均”,所以該算法更適用于線性變化的信號(hào)。而對(duì)非線性信號(hào)的適應(yīng)性極差,在辨識(shí)穩(wěn)態(tài)工頻分量時(shí),其辨識(shí)結(jié)果也不如本文算法,主要是因?yàn)楦道锶~變換受噪聲和數(shù)據(jù)窗長(zhǎng)的影響更大,而且還存在頻譜泄露及柵欄效應(yīng)等問(wèn)題。

為展示RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合效果,本文將局部加權(quán)回歸平滑算法(Locally Weighted Regression Smoothing, LWRS)、切比雪夫Ⅱ型(ChebyshevII)數(shù)字濾波器以及小波算法與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行比較,信號(hào)模型為:

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其中,仿真信號(hào)添加了15 dB的高斯白噪聲。另外為方便觀察,采樣率降低為1 600 Hz。LWRS算法的擬合階數(shù)為2階、窗口長(zhǎng)度為15;切比雪夫Ⅱ型濾波器的通帶頻率為80 Hz、通帶波紋為0.1 dB、阻帶頻率為81 Hz、阻帶衰減為80 dB;小波算法采用了dmey小波,分解層數(shù)設(shè)為3。擬合誤差對(duì)比如圖10所示。

從擬合結(jié)果和誤差對(duì)比圖可以看出,RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合誤差更小,信噪比估算更準(zhǔn)確,而且沒(méi)有復(fù)雜的參數(shù)設(shè)置過(guò)程。綜上,在實(shí)際應(yīng)用中,本文算法具有一定的優(yōu)越性和實(shí)用性。

5 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

本節(jié)分別以河北沽源和新疆哈密地區(qū)真實(shí)發(fā)生的次同步及次/超同步振蕩案例對(duì)本文方法進(jìn)行驗(yàn)證。

沽源和哈密系統(tǒng)實(shí)測(cè)的電流分別如圖11和圖12所示,辨識(shí)結(jié)果分別如圖13和圖14所示。根據(jù)RBF擬合結(jié)果可知,沽源及哈密的噪聲強(qiáng)度分別約為30 dB和55 dB,但由于沽源與哈密的故障錄波儀的采樣率較低,分別只有3 200 Hz和1 200 Hz,故相應(yīng)增大了數(shù)據(jù)窗長(zhǎng)(10周期)。

圖12 哈密某場(chǎng)站電流波形Fig.12 Current waveform of a wind farm in Hami

從辨識(shí)結(jié)果中能夠得知,沽源只發(fā)生了次同步振蕩事故,而哈密則同時(shí)存在次/超同步分量,而且從頻率和幅值變化的過(guò)程可以判斷出這是一對(duì)同源的次超同步分量。根據(jù)事故后的分析可知,沽源和哈密振蕩事故的發(fā)生原理不同,前者為雙饋風(fēng)機(jī)與固定串補(bǔ)之間的交互作用,而后者為永磁直驅(qū)風(fēng)機(jī)與弱電網(wǎng)之間的交互作用,但無(wú)論是哪種振蕩事故,短時(shí)間內(nèi)振蕩的幅值都會(huì)迅速增大,進(jìn)而可能危害到系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。

6 結(jié)論

本文提出了一種基于波形數(shù)據(jù)的寬頻振蕩監(jiān)測(cè)方法。首先,利用DFT算法得到初步的頻率參數(shù),并利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行擬合去噪,從而得到噪聲強(qiáng)度并自適應(yīng)確定數(shù)據(jù)窗長(zhǎng),根據(jù)所得窗長(zhǎng)和初始頻率利用TFT算法迭代提取出相關(guān)振蕩參數(shù)。文中通過(guò)動(dòng)態(tài)仿真測(cè)試和實(shí)際的振蕩事故案例進(jìn)行了驗(yàn)證,從測(cè)試結(jié)果可以看出本文采用的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法具有較好的擬合效果,且窗長(zhǎng)的自適應(yīng)處理可以保證TFT算法的計(jì)算效率和實(shí)時(shí)性。從參數(shù)辨識(shí)結(jié)果看本文方法的動(dòng)態(tài)性能優(yōu)越,在各種工況下均有較強(qiáng)的適應(yīng)性。

本文方法不局限于振蕩監(jiān)測(cè),還可根據(jù)實(shí)際需求拓展至其他領(lǐng)域,如諧波檢測(cè)、電能質(zhì)量等,并在未來(lái)實(shí)現(xiàn)基于廣域監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的寬頻監(jiān)測(cè)、穩(wěn)定分析、風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警等。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已廣泛應(yīng)用于各工程領(lǐng)域中[28,29],本文所采用的基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合方法所帶來(lái)的計(jì)算負(fù)擔(dān)完全在可接受范圍內(nèi),但在振蕩分量較多且噪聲較大時(shí),TFT算法的計(jì)算效率會(huì)受到影響,因此在實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)方面的應(yīng)用仍需進(jìn)一步研究。