汪 紅，何怡玲，代秋香

（湖北大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，武漢 430000）

0 引言

城市道路上車輛的增加，使交通擁堵的狀況越來越嚴(yán)重，其中交叉口是城市交通擁堵的多發(fā)地，采取合理的信號(hào)燈配時(shí)能夠緩解這種狀況。

近年來，國內(nèi)外很多專家學(xué)者對(duì)信號(hào)燈配時(shí)進(jìn)行深入研究。由于城市主干道交通流量大，為了提高干線的通行效率，信號(hào)協(xié)調(diào)控制應(yīng)用在交通系統(tǒng)中。文獻(xiàn)［1］提出一種基于車輛軌跡采樣的干線協(xié)調(diào)控制模型，選擇所有采樣軌跡在主干道上的延誤之和為優(yōu)化目標(biāo)，并使用粒子群算法進(jìn)行求解。文獻(xiàn)［2］提出一種基于雙層優(yōu)化的交通信號(hào)控制策略，以車輛排放、延誤最少和交通流均勻分布為目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)對(duì)主干道的協(xié)調(diào)控制，并采用遺傳算求解。文獻(xiàn)［3］提出一種基于V2X 的多交叉口協(xié)調(diào)算法，通過交通信息分配綠燈時(shí)間，以最大優(yōu)化干道上的綠波段，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)車輛流暢通過交叉口。然而，干線協(xié)調(diào)控制有效提高了主干路的交通效率，但是忽略了支路的通行效率。文獻(xiàn)［4］考慮支路的綠波和行人過街時(shí)間，提出一種基于改進(jìn)的遺傳算法的綜合綠波協(xié)調(diào)控制模型。上述文獻(xiàn)求解多目標(biāo)優(yōu)化問題大多采用智能算法，在保證解的最優(yōu)性方面有一定局限性。文獻(xiàn)［5］從不同交通流的角度對(duì)車輛延誤進(jìn)行研究，提出一種基于雙層規(guī)劃的協(xié)調(diào)優(yōu)化模型，以車輛延誤和行人延誤為優(yōu)化目標(biāo)。文獻(xiàn)［6］考慮關(guān)聯(lián)交叉口間車流、路段距離、信號(hào)配時(shí)方案等因素，研究了一種基于穩(wěn)態(tài)理論的“相位差-延誤”模型，定量分析交叉口相位差與延誤之間的關(guān)系。文獻(xiàn)［7］基于V2X技術(shù)，以交叉口負(fù)荷、行程時(shí)間和舒適性為優(yōu)化目標(biāo)，提出一種基于NSGA-II算法的相鄰交叉口多目標(biāo)協(xié)同優(yōu)化模型。這些研究發(fā)現(xiàn)，協(xié)調(diào)控制能夠?qū)崿F(xiàn)緩解交通擁堵的目的，但是很少考慮交叉口間車流的離散特性。

綜上，本文研究在低飽和度交通狀態(tài)下，考慮車流的離散性，引入相位差協(xié)調(diào)控制，提出一種相鄰交叉口多目標(biāo)協(xié)調(diào)控制模型，以車輛延誤和停車率為評(píng)價(jià)指標(biāo)來衡量交通效果，然后利用修正內(nèi)點(diǎn)法對(duì)模型進(jìn)行求解。

1 多目標(biāo)優(yōu)化模型的建立

考慮相鄰兩個(gè)交叉口的車流特點(diǎn)，將相鄰兩個(gè)交叉口標(biāo)定為外部進(jìn)口道和內(nèi)部進(jìn)口道進(jìn)行研究［8］。其中，內(nèi)部進(jìn)口道優(yōu)化模型引入相位差協(xié)調(diào)控制，構(gòu)建車輛延誤模型和停車率模型，外部進(jìn)口道優(yōu)化模型采用車輛延誤和停車次數(shù)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，進(jìn)而構(gòu)建相鄰交叉口多目標(biāo)協(xié)調(diào)控制模型。

1.1 內(nèi)部進(jìn)口道優(yōu)化模型

受上游交叉口信號(hào)燈控制影響，離散車流到達(dá)下游交叉口遇到紅燈排隊(duì)而產(chǎn)生延誤，從而導(dǎo)致車隊(duì)尾部受阻或者頭部受阻。其中，為了便于協(xié)調(diào)控制，將兩個(gè)相鄰交叉口的周期和綠信比設(shè)置為相同?？紤]兩個(gè)相鄰的交叉口信號(hào)對(duì)車流離散行為的影響，采用Roberston 車輛離散模型［9］，來預(yù)測(cè)計(jì)算車流從上游抵達(dá)下游交叉口的到達(dá)率。

1.1.1 車隊(duì)尾部受阻

上游交叉口的車輛以飽和流率S1駛離停車線，在交叉口間發(fā)生離散行為，當(dāng)車隊(duì)在下游交叉口正好趕上綠燈時(shí)，車隊(duì)以到達(dá)率q2駛離交叉口，車隊(duì)尾部部分車輛被截?cái)?，需要排?duì)等待下一個(gè)綠燈時(shí)間。累積到達(dá)車輛數(shù)與延誤時(shí)間的關(guān)系如圖1所示。

圖1 車隊(duì)尾部受阻延誤

其中：twait表示車隊(duì)尾部車輛等待紅燈的時(shí)間，s；t表示車隊(duì)尾部車輛駛離交叉口所耗用的時(shí)間，s；S1表示上游交叉口的駛離率，pcu/s；q2表示下游交叉口的到達(dá)率，pcu/s；S2表示下游交叉口的駛離率，pcu/s；r 表示有效綠燈間隔時(shí)間，s；g表示有效綠燈時(shí)間，s；C表示周期時(shí)長(zhǎng)，s。

兩交叉口之間的協(xié)調(diào)相位差為

其中：x表示相鄰交叉口的間距，m；vf表示路段間的平均行駛速度，m/s；twait表示車隊(duì)尾部車輛等待紅燈的時(shí)間，s；?up,down表示上游到下游的相位差，s。

根據(jù)車輛到達(dá)和駛離過程，S?ABCD的面積為一個(gè)周期內(nèi)車隊(duì)尾部受阻的總延誤：

一個(gè)周期內(nèi)車隊(duì)尾部受阻的平均延誤：

根據(jù)式（2）可以得到一個(gè)周期內(nèi)車隊(duì)尾部受阻的停車率：

1.1.2 車隊(duì)頭部受阻

車隊(duì)在下游交叉口遇到紅燈排隊(duì)，當(dāng)綠燈亮起時(shí)，排隊(duì)累積的車輛以飽和流率S2駛離交叉口。累積到達(dá)車輛數(shù)與延誤時(shí)間的關(guān)系如圖2所示。

圖2 車隊(duì)頭部受阻延誤

其中：twait表示車隊(duì)頭部車輛等待紅燈的時(shí)間，s；t表示車隊(duì)頭部車輛駛離交叉口所耗用的時(shí)間，s。其它各參數(shù)的意義同上。

兩交叉口之間的協(xié)調(diào)相位差為

根據(jù)車輛到達(dá)和駛離過程，S△ABC的面積為一個(gè)周期內(nèi)車隊(duì)頭部受阻的總延誤：

一個(gè)周期內(nèi)車隊(duì)頭部受阻的平均延誤：

根據(jù)式（6）可以得到一個(gè)周期內(nèi)車隊(duì)頭部受阻的停車率：

1.1.3 車輛隨機(jī)到達(dá)受阻

考慮車輛隨機(jī)到達(dá)產(chǎn)生的延誤，采用Webster延誤模型中的隨機(jī)延誤公式，得到車輛隨機(jī)到達(dá)的平均延誤為

其中：x表示下游交叉口的飽和度；q表示下游交叉口的到達(dá)率，單位為pcu/s。

通過上述研究分析，得到車隊(duì)均勻到達(dá)時(shí)，x/vf≥ ?up,down，車隊(duì)尾部受阻；x/vf＜ ?up,down，車隊(duì)頭部受阻。

因此相鄰交叉口內(nèi)部進(jìn)口道的平均延誤為

相鄰交叉口內(nèi)部進(jìn)口道的停車率為

1.2 外部進(jìn)口道優(yōu)化模型

本文是在低飽和交通狀態(tài)下進(jìn)行研究，延誤模型采用Webster延誤模型［10］：

根據(jù)Webster公式，可以得出一個(gè)信號(hào)周期內(nèi)交叉口車輛的停車率［11］為

通過對(duì)相鄰交叉口多目標(biāo)優(yōu)化問題進(jìn)行研究，得到相鄰交叉口的平均延誤模型和停車率模型，如式（15）和（16）所示。

因此多目標(biāo)優(yōu)化模型為

其中：gi表示i相位的有效綠燈時(shí)間；gmin、gmax分別表示有效綠燈時(shí)間的最小值和最大值；Cmin、Cmax分別表示周期的最小值和最大值；n表示交叉口的相位數(shù)；L表示一個(gè)周期的損失時(shí)間。

2 多目標(biāo)優(yōu)化模型的求解

為了使提出的多目標(biāo)優(yōu)化模型達(dá)到最優(yōu)，采用最短距離評(píng)價(jià)函數(shù)來構(gòu)建單目標(biāo)優(yōu)化問題［12］，并采用歸一化法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行無量綱化處理，具體如式（18）所示。

式（18）是一個(gè)多變量約束的非線性規(guī)劃問題，采用對(duì)數(shù)障礙函數(shù)內(nèi)點(diǎn)法進(jìn)行求解。

3 數(shù)據(jù)仿真分析

3.1 仿真數(shù)據(jù)

為了驗(yàn)證提出的多目標(biāo)優(yōu)化模型的有效性，以文獻(xiàn)［13］相鄰兩個(gè)交叉口的交通數(shù)據(jù)為例，信號(hào)控制相位均為四相位，其中第一相位是東西方向直行和右轉(zhuǎn)，第二相位是東西方向左轉(zhuǎn)，第三相位是南北方向直行和右轉(zhuǎn)，第四相位是南北方向右轉(zhuǎn)。

3.2 模型驗(yàn)證分析

本文利用Matlab 仿真平臺(tái)分別實(shí)現(xiàn)修正內(nèi)點(diǎn)法和遺傳算法［14］對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化模型的仿真分析。結(jié)合實(shí)例數(shù)據(jù)，周期取60～150 s，各個(gè)相位的有效綠燈時(shí)間最大為60 s，由于各個(gè)路口車流量不同，第一相位和第三相位的有效綠燈時(shí)間最小為30 s，第二相位和第四相位的有效綠燈時(shí)間最小為20 s。同時(shí)經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)分析，確定遺傳算法的種群大小為500，交叉概率為0.4，變異概率為0.1。

為了驗(yàn)證模型的有效性，將本文提出的模型作為模型一，與模型二：由式（13）、（14）建立的不考慮相位差的多目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行比較。利用修正內(nèi)點(diǎn)法，分別對(duì)模型一和模型二進(jìn)行模擬仿真，兩個(gè)模型的優(yōu)化效果如圖3 所示，兩個(gè)模型的仿真結(jié)果見表1。

表1 兩個(gè)模型的仿真結(jié)果

圖3 兩個(gè)模型的優(yōu)化效果

從圖3和表1可以看出，通過修正內(nèi)點(diǎn)法進(jìn)行優(yōu)化，兩個(gè)模型的優(yōu)化結(jié)果都達(dá)到收斂。其中，采用本文提出的第二種模型時(shí)，車輛平均延誤時(shí)間和停車率分別為44.8504 s 和0.8836。采用本文提出的第一種模型，相應(yīng)的結(jié)果分別為39.7535 s 和0.7930，車輛平均延誤降低了11.4%，停車率減少了10.3%。由此可以得出，本文提出的基于相位差協(xié)調(diào)的多目標(biāo)優(yōu)化模型是合理的。

3.3 算法驗(yàn)證分析

本次實(shí)驗(yàn)用于驗(yàn)證相比遺傳算法，修正內(nèi)點(diǎn)法對(duì)基于相位差協(xié)調(diào)的多目標(biāo)優(yōu)化模型的控制效果更優(yōu)。兩種算法對(duì)多目標(biāo)模型的優(yōu)化效果如圖4所示，兩種算法的優(yōu)化結(jié)果見表2。

表2 兩種算法的優(yōu)化結(jié)果

圖4 兩種算法對(duì)多目標(biāo)模型的優(yōu)化效果

從圖4 和表2 可以看出，修正內(nèi)點(diǎn)法和遺傳算法分別對(duì)基于相位差協(xié)調(diào)的多目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果都具有收斂性。與采用遺傳算法相比，采用修正內(nèi)點(diǎn)法得到的優(yōu)化結(jié)果更理想，優(yōu)化后相鄰交叉口的平均延誤時(shí)間降低1.7%，停車率減少0.1%。由此可以得出，相比遺傳算法，修正內(nèi)點(diǎn)法在進(jìn)行相鄰交叉口信號(hào)多目標(biāo)優(yōu)化配時(shí)時(shí)能夠得到相對(duì)更優(yōu)的控制效果。

4 結(jié)語

本文根據(jù)相鄰交叉口車流的動(dòng)態(tài)特點(diǎn)，將相鄰兩個(gè)交叉口標(biāo)定為外部進(jìn)口道和內(nèi)部進(jìn)口道。以平均延誤和停車率為優(yōu)化目標(biāo)，提出外部進(jìn)口道多目標(biāo)優(yōu)化模型。引入相位差協(xié)調(diào)控制，構(gòu)建內(nèi)部進(jìn)口道的平均延誤模型和停車率模型，進(jìn)而提出一種基于多目標(biāo)優(yōu)化的相鄰交叉口協(xié)調(diào)控制模型，并且通過修正內(nèi)點(diǎn)法仿真驗(yàn)證相鄰交叉口多目標(biāo)優(yōu)化模型和優(yōu)化算法的有效性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，與遺傳算法相比，采用修正內(nèi)點(diǎn)法進(jìn)行優(yōu)化，相鄰交叉口的車輛平均延誤降低、停車率減少，一定程度上提高了交叉口的通行效益。本文基于相鄰交叉口進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化協(xié)調(diào)控制研究，后續(xù)研究將考慮區(qū)域路網(wǎng)構(gòu)建相應(yīng)的多目標(biāo)優(yōu)化模型并仿真驗(yàn)證模型的性能。