王澤林， 王 冰， 宋海英， 劉世炳

(北京工業(yè)大學(xué)材料與制造學(xué)部 強(qiáng)場與超快光子學(xué)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100124)

0 前 言

中國正處于從制造大國向制造強(qiáng)國轉(zhuǎn)變的關(guān)鍵時(shí)期。 《中國制造2025》提出要加快新一代信息技術(shù)與傳統(tǒng)制造業(yè)的深度融合，快速推動(dòng)智能制造產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。《新一代人工智能產(chǎn)業(yè)規(guī)劃》將新一代人工智能提升到國家戰(zhàn)略的高度，明確指出智能加工和制造是重點(diǎn)發(fā)力方向。 在該規(guī)劃與《中國制造2025》的共同推動(dòng)下，我國制造業(yè)智能化、自動(dòng)化升級不斷深化[1]。 現(xiàn)有的研究表明， 材料表面的微結(jié)構(gòu)能賦予產(chǎn)品某些獨(dú)特的功能或特性[2]。 微坑陣列是一種典型的表面微形式，主要制備方法有: 激光加工、電化學(xué)加工、電火花加工、超聲加工等。 Byun 等[3]利用微細(xì)電解加工方法，在AISI 440C 不銹鋼表面制備微坑陣列，成功降低了材料的摩擦系數(shù)，提高了材料的抗磨損性能。 Wang 等[4]通過噴砂、酸蝕與化學(xué)氧化的混合加工方法，在金屬鈦表面制備了微納米復(fù)合的凹坑陣列結(jié)構(gòu)，提高了材料的抗腐蝕性與生物相容性。 王文中等[5]采用激光加工工藝在圓柱形表面制備了微坑陣列結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)表面的摩擦系數(shù)低于光滑表面，從而降低了摩擦力，提高了材料的潤滑性能。 清華大學(xué)Lin 等[6]利用超快激光在玻璃表面制備了基于微坑陣列的微納米復(fù)合結(jié)構(gòu)，從而使材料具有超疏水、自清潔的特性，同時(shí)還保持了玻璃的高透光度。 相比于其他加工方法，激光加工屬于非接觸性加工，具有綠色環(huán)保、效率高、成本低廉等優(yōu)點(diǎn)。在激光加工微坑的過程中，影響加工結(jié)果的因素有很多，加工狀態(tài)隨時(shí)在變化，且各種因素對微坑的幾何形貌與加工質(zhì)量影響復(fù)雜，呈非線性，因此建立準(zhǔn)確的預(yù)測數(shù)學(xué)模型比較困難。 隨著智能化技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用，許多專家學(xué)者將機(jī)器學(xué)習(xí)算法應(yīng)用到類似的加工結(jié)果預(yù)測上面。

顧峰[7]采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)算法建立了電火花方式加工小孔的預(yù)測模型，對加工工藝性能包括加工時(shí)間、電極損耗和孔徑間隙進(jìn)行了預(yù)測，并通過仿真模型驗(yàn)證了所建立的數(shù)學(xué)模型具有良好的預(yù)測效果和精度。 Campanelli 等[8]發(fā)現(xiàn)，使用ANN 模擬激光銑削過程，可實(shí)現(xiàn)模型預(yù)測值與實(shí)際值之間的誤差低于5%的預(yù)測。 哈爾濱工業(yè)大學(xué)特種加工及機(jī)電控制研究所白基成等[9]采用MATLAB 中自帶的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱構(gòu)筑了基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBF)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電火花小孔加工電極損耗預(yù)測模型。 該模型可實(shí)現(xiàn)深度可控的盲孔加工，模型的預(yù)測誤差基本控制在9%以內(nèi)。 Dinaharan 等[10]利用ANN 算法對銅表面復(fù)合材料的磨損進(jìn)行了預(yù)測，預(yù)測值和實(shí)驗(yàn)值之間的差異小于5%。 Zhang 等[11]利用多種算法[深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、支持向量機(jī)、隨機(jī)森林回歸(RFR)等]對飛秒激光旋切小孔的特征進(jìn)行了快速預(yù)測，之后利用遺傳算法對加工工藝進(jìn)行了優(yōu)化，獲得了最小錐度和最大加工效率。 Senthil Kannan 等[12]利用遺傳算法對激光鉆孔的錐度與材料移除速率進(jìn)行了優(yōu)化，顯著提高了模型的預(yù)測能力。 Rajesh 等[13]利用自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)對激光鉆孔的錐度進(jìn)行了預(yù)測，模型與實(shí)際實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的R2達(dá)到0.903 5。 王冰等[14]利用遷移學(xué)習(xí)算法、k-means聚類算法、決策樹算法、ANN 等多種算法對飛秒激光誘導(dǎo)納米級表面周期性結(jié)構(gòu)的結(jié)果進(jìn)行了智能化分類，確定了最優(yōu)加工窗口。

在實(shí)際應(yīng)用中， 一個(gè)亟待解決的問題是使用不同的機(jī)器學(xué)習(xí)算法在不同數(shù)據(jù)集中所表現(xiàn)的效果存在著不一致性。 另一方面，基于決策樹、RFR 等算法的模型具有可解釋性，而基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的黑箱算法往往預(yù)測準(zhǔn)確率更高。 因此，本研究在前人工作的基礎(chǔ)上，利用RFR 算法與ANN 算法對飛秒激光加工微坑的結(jié)果進(jìn)行了預(yù)測，對各個(gè)參量的影響進(jìn)行了討論，分析了不同方法的優(yōu)劣。

1 實(shí) 驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

采用脈沖寬度為209 fs、中心波長為1 040 nm 的飛秒激光器(型號PHAROS)在亞克力(PMMA)材料表面制備微坑結(jié)構(gòu)。 激光束由Scanlab 振鏡系統(tǒng)控制，通過210 mm 焦距的f-theta 透鏡(型號:SG2207－3D)聚焦。該光束具有TEM00(M2＜1.3)空間模式的高斯分布，聚焦光斑直徑為35 μm。 完整實(shí)驗(yàn)裝置如圖1 所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.1 Schematic of experiment set-up

1.2 數(shù)據(jù)采集

通過變換激光能量密度、脈沖次數(shù)和重復(fù)頻率，實(shí)現(xiàn)不同直徑、深度與表面粗糙度的微坑加工，研究激光加工參數(shù)對微坑形貌的影響，如表1 所示。

表1 激光加工參數(shù)選擇Table 1 Selection of laser processing parameters

激光能量密度、脈沖次數(shù)和重復(fù)頻率均分為6 個(gè)等級，共有216 種組合(6 × 6 × 6)。 激光能量密度選擇加工凹坑陣列常用的能量密度范圍，重復(fù)頻率則從最高到最低選取6 個(gè)等級，脈沖次數(shù)選擇1 ～10 的低脈沖次數(shù)，避免過高脈沖次數(shù)導(dǎo)致凹坑燒蝕嚴(yán)重、質(zhì)量下降。 激光重復(fù)頻率的調(diào)節(jié)，主要依靠調(diào)節(jié)PP(pulse picker，脈沖選擇)來實(shí)現(xiàn)。 這種利用脈沖選擇的調(diào)節(jié)方法，不會影響單脈沖的脈沖能量，同時(shí)降低了重頻。通過快速掃描方法，使得到達(dá)材料表面的脈沖不互相重疊而實(shí)現(xiàn)單脈沖掃描，掃描速度為3 000 mm/s。 高脈沖次數(shù)可通過多次掃描實(shí)現(xiàn)。 采用共聚焦顯微鏡(OLYMPUS-LEXT-OLS4000)對凹坑的直徑、深度、粗糙度進(jìn)行測量，每組數(shù)據(jù)測量3 次，如圖2 所示。

圖2 共聚焦顯微鏡掃描的凹坑形貌Fig.2 Micro-pit topography measurement by confocal microscopy

1.3 RFR 算法模型

RFR 算法由Leo[15]提出，將分類決策樹與Bagging算法相結(jié)合，形成一種集成學(xué)習(xí)算法。 分類決策樹是二元分類器[16，17]，其通過2 個(gè)隨機(jī)過程構(gòu)建模型: (1)有放回地從訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)集中隨機(jī)抽取固定數(shù)目的樣本作為訓(xùn)練樣本集合； (2)每棵樹使用的特征集是從總數(shù)據(jù)集中隨機(jī)選取的少數(shù)特征。 通過組合多棵決策樹，最終求平均值獲得預(yù)測結(jié)果。 決策樹的構(gòu)建通常由非葉節(jié)點(diǎn)開始，選擇特征的隨機(jī)子集中的最佳分割點(diǎn)將數(shù)據(jù)進(jìn)行二分類，且不斷生長，當(dāng)數(shù)據(jù)到達(dá)葉節(jié)點(diǎn)后不再劃分。 為了將特征元素更合理地分布在非葉節(jié)點(diǎn)上，決策樹通常采用基尼系數(shù)使信息增益最大化，見式(1):

式中:IG為基尼系數(shù)；s為待分類特征；Dp為父節(jié)點(diǎn)；Nl為左子節(jié)點(diǎn)樣本數(shù)量；Np表示父節(jié)點(diǎn)中樣本數(shù)量；Nr為右子節(jié)點(diǎn)樣本數(shù)量；Dl為左子節(jié)點(diǎn)；Dr為右子節(jié)點(diǎn)。 對于特征s，在決策樹生長過程中，利用式(1)計(jì)算出節(jié)點(diǎn)劃分前后的不純度之差，便得到不純度衰減量。平均所有決策樹得到的平均不純度衰減量，最終得到該特征的重要性[13]。 對每個(gè)特征進(jìn)行此操作，便得到所有特征的重要性，從而進(jìn)行排序、篩選。

1.4 ANN 算法模型

ANN 是一種仿生網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)神經(jīng)元都可以存儲權(quán)值和偏置信息，并且不會受到其他神經(jīng)元的干擾，因此網(wǎng)絡(luò)中的神經(jīng)元可以并行計(jì)算權(quán)值等信息，網(wǎng)絡(luò)的信息計(jì)算速度比較迅速[18]。 由于網(wǎng)絡(luò)連接的權(quán)值等信息是分布式存儲，即使少量神經(jīng)元的權(quán)值和偏置信息出錯(cuò)，整體計(jì)算結(jié)果所受的影響也非常小，所以ANN 的容錯(cuò)能力比較強(qiáng)。 ANN 還具有優(yōu)異的非線性擬合能力，可以無限逼近任何非線性函數(shù)，具有擬合出加工中的加工參數(shù)和加工質(zhì)量指標(biāo)之間函數(shù)映射關(guān)系的能力。 如圖3 所示，ANN 結(jié)構(gòu)由輸入層、隱藏層和輸出層構(gòu)成。 在本研究中，輸入層為激光加工參數(shù)，包括激光加工功率、脈沖次數(shù)和重復(fù)頻率。 隱藏層處理輸入變量并調(diào)整神經(jīng)元之間的連接屬性，包括權(quán)重和偏置。 由于結(jié)果未知，需要連續(xù)調(diào)整隱藏層的權(quán)重和偏置，以獲得最佳擬合結(jié)果。 輸出層輸出計(jì)算結(jié)果，其中包含3 個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)，對應(yīng)微坑的直徑、深度和表面粗糙度。

圖3 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.3 Schematic diagram of artificial neural network

1.5 模型評估指標(biāo)

RFR 和ANN 模型的性能根據(jù)模型擬合程度和與目標(biāo)值之間的偏差進(jìn)行評估。 本研究采用3 個(gè)常用的評估指標(biāo)對模型的預(yù)測能力進(jìn)行評估，即確定系數(shù)(R2)、均方根誤差(RMSE)和平均絕對誤差(MAE)，由下式給出:

2 結(jié)果與討論

2.1 RFR 模型

2.1.1 RFR 模型預(yù)測結(jié)果

決策樹的數(shù)量對模型的預(yù)測能力有重要影響，合理選擇決策樹的數(shù)量有助于減小模型的誤差。 本工作首先利用k 折交叉驗(yàn)證法對決策樹數(shù)量的影響進(jìn)行了研究(見圖4)。 如圖可知，當(dāng)決策樹數(shù)量為35 時(shí)，預(yù)測誤差最小，因此選擇35 棵決策樹的隨機(jī)森林回歸模型進(jìn)行預(yù)測。 激光能量密度、脈沖次數(shù)和重復(fù)頻率為模型輸入?yún)?shù)，微坑的直徑、深度和粗糙度為模型的輸出。 選擇176 個(gè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，40 個(gè)數(shù)據(jù)作為測試集， 預(yù)測結(jié)果如圖5 所示。 RFR 模型對于表面粗糙度的預(yù)測準(zhǔn)確率最高，R2為0.80，對于直徑的預(yù)測準(zhǔn)確率最低，R2為0.70，深度的R2為0.73。 由圖5 可知，在216個(gè)數(shù)據(jù)量下，RFR 模型對微坑結(jié)構(gòu)整體的預(yù)測準(zhǔn)確度并不是非常高。

圖4 決策樹數(shù)量對隨機(jī)森林回歸模型誤差影響Fig.4 Effect of decision tree quantity on the error of RFR model

圖5 RFR 對微坑的預(yù)測回歸圖Fig.5 RFR prediction regression plot

2.1.2 加工參數(shù)影響分析

依據(jù)隨機(jī)森林回歸算法，計(jì)算了激光能量密度、脈沖次數(shù)以及重復(fù)頻率對微坑的直徑、深度以及表面粗糙度的影響指數(shù)，如圖6～圖8 所示。

圖6 激光加工參數(shù)對直徑影響重要性排序Fig.6 Importance ranking of laser parameters on diameter

由圖6 可知，微坑直徑受激光能量密度影響最大，影響因子(重要性指數(shù))達(dá)到了8.9×10－4，激光的重復(fù)頻率對微坑直徑的影響次之，影響因子為3.7×10－4，脈沖次數(shù)對加工直徑的影響為1.9×10－4。 這與激光和材料之間的相互作用有關(guān)，當(dāng)激光對材料進(jìn)行加工時(shí)，能量超過燒蝕閾值的部分材料將會被移除。 由于光斑的高斯分布特性，當(dāng)激光能量增強(qiáng)時(shí)，焦平面處超過材料燒蝕閾值的光斑直徑增加，激光去除材料的能力增強(qiáng)，因而在微坑加工直徑的形貌特征上，激光能量密度的變化對其影響最大[19]。

由圖7 可知，飛秒激光的脈沖次數(shù)對加工的微坑深度影響最大，影響因子達(dá)到1.5×10－2，其次為激光的重復(fù)頻率，影響因子為1.8×10－3，最后為激光能量密度，影響因子僅僅為0.4×10－3，對坑深度的影響非常小。 這是由于隨著坑深的增加，坑壁面積不斷增大，坑壁對激光能量存在吸收與散射，使得坑底部未加工的地方激光能量逐漸減弱，因而激光能量密度對微坑深度的影響較小。 伴隨著脈沖次數(shù)的增多，不斷地形成累積效應(yīng)，使得微坑深度逐漸增加，因此脈沖次數(shù)對微坑深度的影響最大。

圖7 激光加工參數(shù)對深度影響重要性排序Fig.7 Importance ranking of laser parameters on depth

由圖8 可知，微坑的表面粗糙度受激光脈沖次數(shù)的影響最大，影響因子達(dá)到了4.5 ×10－2，這是因?yàn)槎啻蔚募す饷}沖燒蝕，會使微坑表面形貌變差，粗糙度增加。 而激光能量密度和重復(fù)頻率對微坑的表面粗糙度的影響因子分別為1.6×10－4和2.8×10－4，影響非常小[19]。

圖8 激光加工參數(shù)對表面粗糙度影響重要性排序Fig.8 Importance ranking of laser parameters on surface roughness

2.2 ANN 模型預(yù)測結(jié)果

ANN 算法是一種黑箱算法，對于預(yù)測結(jié)果具有不可解釋性，但ANN 模型可進(jìn)行多目標(biāo)回歸，實(shí)現(xiàn)直徑、深度與粗糙度的同時(shí)預(yù)測，模型預(yù)測結(jié)果如圖9 與表2 所示。由圖9 可知，ANN 在訓(xùn)練集上的R2為0.88，在測試集上的R2為0.64，驗(yàn)證集上的R2為0.53，整體R2為0.81。 驗(yàn)證集和測試集的擬合表現(xiàn)還存在較大問題，整體模型擬合度不高。 表2 所示為模型的整體擬合度R2與預(yù)測誤差RMSE和MAE，圖10 為ANN 模型在測試集上的殘差圖，可以看出預(yù)測值和實(shí)際值之間整體誤差較大。

表2 ANN 整體模型對于直徑、深度、粗糙度的預(yù)測準(zhǔn)確率Table 2 Prediction accuracy of ANN model for diameter，depth and roughness

圖9 ANN 對直徑、深度與表面粗糙度的整體預(yù)測結(jié)果Fig.9 Prediction results of ANN model on width，depth and surface roughness

圖10 ANN 模型算法預(yù)測值與實(shí)際值在測試集上對比圖Fig.10 Comparison of target data and ANN model predicted data on test dataset

ANN 算法模型在對微坑的深度和表面粗糙度的擬合準(zhǔn)確率較高，對直徑的預(yù)測能力有一定的欠缺。 為了進(jìn)一步提高模型的預(yù)測準(zhǔn)確度，并與RFR 模型對比，將數(shù)據(jù)量擴(kuò)充到648 個(gè)，然后對微坑的直徑、深度和表面粗糙度再次進(jìn)行預(yù)測， 預(yù)測結(jié)果如圖11 所示， 訓(xùn)練集，測試集，驗(yàn)證集和整體的擬合度非常好，確定系數(shù)分別為0.90、0.86、0.86 和0.91，性能明顯高于數(shù)據(jù)擴(kuò)展之前的0.88、0.64、0.53 和0.81，擴(kuò)展前后整體性能對比結(jié)果如表3 所示。 在大幅度增加數(shù)據(jù)量之后，ANN 模型算法對微坑的直徑、深度和粗糙度的預(yù)測能力有了進(jìn)一步提高，并且預(yù)測誤差進(jìn)一步下降，由此可見增加訓(xùn)練模型的數(shù)據(jù)量，可以顯著提高ANN 模型算法對坑形貌的預(yù)測能力。

表3 ANN 算法數(shù)據(jù)增強(qiáng)前后模型預(yù)測性能對比Table 3 Comparison of model prediction performance before and after increasing data volume

圖11 ANN 對直徑、深度與表面粗糙度的整體預(yù)測結(jié)果Fig.11 Prediction results of ANN model on diameter，depth and surface roughness

2.3 2 種算法對比

表4 展示了在648 組數(shù)據(jù)狀態(tài)下，2 種算法的性能對比。 由表4 數(shù)據(jù)可知，RFR 和ANN 算法模型，在對微坑的深度和粗糙度的單獨(dú)預(yù)測方面，都表現(xiàn)出了較好的預(yù)測性能，R2的值均高于0.80，相對擬合較好。 尤其在表面粗糙度的預(yù)測方面，2 種算法的確定系數(shù)(R2)值分別為0.92 和0.95，均方根誤差(RMSE)分別為1.06 和0.62，平均絕對誤差(MAE)為0.89 和0.46，誤差值較小。 相比較而言，ANN 算法預(yù)測表面粗糙度方面性能優(yōu)于RFR 模型算法單獨(dú)預(yù)測的情況，擬合度更高，誤差更小。

表4 648 組數(shù)據(jù)下RFR 算法和ANN 算法對比Table 4 648 data under RFR algorithm and ANN algorithm comparison

在微坑的直徑預(yù)測方面，RFR 單獨(dú)預(yù)測微坑直徑的確定系數(shù)(R2)僅為0.74，低于ANN 模型算法整體預(yù)測情況下的確定系數(shù)(R2)0.81，同時(shí)ANN 模型算法整體預(yù)測情況均方根誤差(RMSE)和平均絕對誤差(MAE)單獨(dú)預(yù)測情況下的值分別為2.58 和1.88，整體來說稍好于RFR 算法的2.77 和2.14。 在微坑的深度預(yù)測方面ANN 模型算法的確定系數(shù)(R2)、均方根誤差(RMSE)和平均絕對誤差(MAE)分別為0.91、5.48 和3.72，準(zhǔn)確率明顯高于RFR 模型的3 項(xiàng)數(shù)值0.84、9.88和8.05。 這主要是由于ANN 算法有非常強(qiáng)大的非線性擬合能力。 ANN 算法由多個(gè)層和神經(jīng)元組成，通過調(diào)控神經(jīng)元之間的連接權(quán)重來擬合數(shù)據(jù)[20]。 RFR 算法是一種基于決策樹的集成學(xué)習(xí)算法，由一定數(shù)量的決策樹構(gòu)建隨機(jī)森林。 通過自助采樣方法從原始訓(xùn)練數(shù)據(jù)中抽取樣本來訓(xùn)練決策樹，每個(gè)決策樹抽取的樣本有所不同，隨機(jī)森林回歸模型通過計(jì)算所有決策樹的預(yù)測結(jié)果的平均值來進(jìn)行最終預(yù)測[21]。 相比ANN算法，RFR 算法具有更好的泛化能力。 但ANN 算法非線性擬合能力更強(qiáng)，這種通過調(diào)節(jié)權(quán)重來擬合數(shù)據(jù)的方法相比RFR，在處理高度非線性和復(fù)雜數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的時(shí)候更具優(yōu)勢。 在本研究中，由于訓(xùn)練樣本的限制，每顆決策樹所訓(xùn)練的樣本數(shù)量有限，也是造成RFR 算法準(zhǔn)確率不高的原因之一。 此外，ANN 使用梯度下降等優(yōu)化算法調(diào)節(jié)權(quán)重，而RFR 基于啟發(fā)式搜索方法，參數(shù)優(yōu)化上ANN 更加精確。

3 結(jié) 論

本研究開展了飛秒激光對PMMA 材料的微坑陣列加工研究，應(yīng)用RFR 和ANN 2 種算法對微坑陣列的直徑、深度和表面粗糙度(Ra)進(jìn)行了預(yù)測，對2 種算法的預(yù)測性能進(jìn)行了對比，具體結(jié)論如下:

(1)激光能量密度對微坑直徑的影響最大，影響因子為8.9×10－4，脈沖次數(shù)對微坑深度與粗糙度的影響最大，影響因子分別為1.5×10－2和4.5×10－2；

(2)ANN 模型的整體預(yù)測準(zhǔn)確率相比RFR 略高一些，R2值可達(dá)0.81，直徑、深度、粗糙度預(yù)測R2分別為0.67、0.79、0.85。 RFR 模型對直徑、深度、粗糙度的預(yù)測R2分別為0.70、0.73 和0.80；

(3)數(shù)據(jù)擴(kuò)增后，ANN 模型與RFR 模型的預(yù)測準(zhǔn)確率均得到提高。 ANN 模型在預(yù)測加工微坑直徑、深度和粗糙度方面，確定系數(shù)(R2)分別為0.81、0.91、0.95，要好于RFR 模型的0.74、0.84 和0.92，整體誤差性也要好于RFR 模型算法。