徐匡迪，游彩霞，何雪松

（1.430070 湖北省 武漢市 武漢科技大學(xué) 汽車交通工程學(xué)院;2.430000 湖北省 武漢市 中國艦船研究設(shè)計中心 船舶振動噪聲重點實驗室）

0 引言

潛艇作為一種水下軍事裝備，因其聲頻信號不容易被檢測到而具有隱身性能。在所有需要提高的性能指標(biāo)中最重要的就是隱身性能，這直接關(guān)乎作戰(zhàn)成敗，也是潛艇設(shè)計建造的出發(fā)點[1]。

為了增強潛艇的聲隱身性，必須在振動噪聲傳遞途徑上采取隔振措施。浮筏隔振系統(tǒng)是潛艇上一種常用的隔振裝置，主要由設(shè)備、浮筏結(jié)構(gòu)、隔振器和基座4 部分組成。它將潛艇中的電機、風(fēng)機等多個動力設(shè)備通過隔振器彈性安裝在一個公共彈性筏架（浮筏結(jié)構(gòu)）上，再將筏架通過隔振器安裝在基座上。其工作原理是利用系統(tǒng)中隔振器的阻尼和浮筏結(jié)構(gòu)的設(shè)計控制并衰減振動能量，達(dá)到減振降噪的目的[2-3]。通過系統(tǒng)設(shè)計，浮筏結(jié)構(gòu)固有頻率可避開設(shè)備的主干擾頻率，使系統(tǒng)各部件的阻抗失配，抑制結(jié)構(gòu)噪聲傳遞，從而有效隔離船舶主輔機等機械設(shè)備的振動，實現(xiàn)船舶結(jié)構(gòu)噪聲的降低[4]。

浮筏結(jié)構(gòu)（中間質(zhì)量）是隔振系統(tǒng)振動傳遞控制的一個重要環(huán)節(jié)，眾多學(xué)者圍繞其優(yōu)化展開研究。余永豐等[5]以大型隔振系統(tǒng)為研究對象，分析其筏架的上下層支承邊界特性對前幾階模態(tài)振型和頻率的影響；張華良等[6]以隔振傳遞率為評價指標(biāo)，建立浮筏結(jié)構(gòu)的超單元降價模型并研究其質(zhì)量、剛度和阻尼對系統(tǒng)隔振性能的影響；蘇常偉等[7]以某型號發(fā)電機組浮筏隔振裝置及其船體基座為研究對象，研究筏架轉(zhuǎn)動慣量、剛度以及基座阻抗對隔振性能的影響；楊德慶等[8]以筏架的選材為出發(fā)點，設(shè)計了一種負(fù)泊松比浮筏結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)其在某些頻段的振級落差較常用筏架有所提高，同時具有質(zhì)量輕的特點；康逢輝等[9]以一種復(fù)合材料筏架為研究對象，采用數(shù)值仿真方法研究了模量、阻尼以及各面板厚度等對隔振性能的影響，結(jié)果表明，提高模量、阻尼以及增大上面板厚度有利于提高減隔振效果，同時進(jìn)行了試驗驗證。

目前相關(guān)研究的目標(biāo)主要集中在浮筏結(jié)構(gòu)的固有屬性上，幾何參數(shù)對固有頻率影響方面的研究有所欠缺。本文設(shè)計了一種常用的平置板架式浮筏，使用ANSYS APDL 參數(shù)化語言對結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析以及結(jié)構(gòu)優(yōu)化，在總體積一定的前提下，優(yōu)化得到最合理的幾何尺寸，使減振效果最佳，提高材料的利用率。同時，對單一參數(shù)繪制靈敏度曲線，進(jìn)一步探討其影響規(guī)律。

1 浮筏結(jié)構(gòu)的建立

船用浮筏如圖1 所示，浮筏結(jié)構(gòu)與潛艇機組數(shù)量和放置位置相關(guān)。本文設(shè)計的浮筏為目前應(yīng)用比較廣泛的平置板架式結(jié)構(gòu)，由上面板和下面板、5 塊橫向肋板、6 塊縱向肋板以及帶腰孔的側(cè)板組成，頂部通過阻尼器支撐船舶上的設(shè)備（主要為發(fā)動機），底部通過阻尼器與船體相連，整個結(jié)構(gòu)由鋼材料制成。在軟件中建立模型時，采用shell181單元模擬筏架，彈性模量210 GP，泊松比0.3，密度7 800 kg/m3。幾何尺寸如表1 所示。

表1 浮筏結(jié)構(gòu)幾何尺寸Tab.1 Geometric dimensions of floating raft construction

圖1 浮筏結(jié)構(gòu)實物及有限元模型Fig.1 Physical object and finite element model of floating raft structure

Shell181 單元常用于厚度較薄的板殼單元，本文浮筏的板厚與其它參數(shù)相比很小，可以看作薄殼單元。在ANSYS 中定義殼單元厚度時有3 種生成方式：（1）從殼體中間向兩側(cè)生成厚度MID；（2）從殼體上表面生成厚度TOP；（3）從殼體下表面生成厚度BOTTOM。為研究不同生成方式對結(jié)果精度的影響，用3 種方式建模，獲得其模態(tài)分析結(jié)果并繪制曲線，如圖2 所示，可見精度有輕微影響但并不明顯。本文采用MID 方式生成厚度。

圖2 3 種單元厚度定義Fig.2 Three different cell thickness definitions

2 目標(biāo)函數(shù)和設(shè)計變量的選取

在APDL 中，通過編寫命令流將單一變量的變化數(shù)值存在數(shù)組中，在命令流中添加循壞語句，調(diào)用數(shù)組數(shù)據(jù)，建立參數(shù)化模型，進(jìn)行自由模態(tài)分析。因為前6 階為剛體運動，固有頻率均為0，以筏架的總長度為研究參數(shù)，數(shù)值從1.2～1.5 m 取4 次，查看結(jié)構(gòu)第7 階～第16 階固有頻率的變化，如圖3（a）所示。可以看出改變單一變量時每一階固有頻率的變動趨勢一致，為便于后續(xù)研究，選擇第7階固有頻率作為優(yōu)化目標(biāo)。

除了總長度，浮筏結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)還包括上、下面板厚度、總高、總寬、橫縱向肋板厚度以及腰孔的長、寬尺寸等，但不是每個參數(shù)對固有頻率的影響都那么顯著。通過改變單一參數(shù)繪制固有頻率靈敏度曲線，如圖3（b）所示，其中各參數(shù)具體變動范圍如表2 所示。從圖3 可以看出，高度和上下面板厚度與固有頻率成正比關(guān)系，其他參數(shù)成反比關(guān)系，并且長、寬、高對固有頻率的影響較其它參數(shù)顯著。

表2 參數(shù)變動范圍Tab.2 Range of parameter variation

在實際工程應(yīng)用中，為了保證能夠支撐所有需減振的設(shè)備，一經(jīng)設(shè)計后浮筏結(jié)構(gòu)面板的長、寬不會變動，所以去除這2 個參數(shù)，將其余參數(shù)作為后續(xù)優(yōu)化的設(shè)計變量。

3 優(yōu)化設(shè)計

3.1 初始模態(tài)分析

優(yōu)化設(shè)計就是對一個給定的模型，指定設(shè)計變量，在一定的約束條件下進(jìn)行分析，通過不斷修改設(shè)計變量重建模型對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行迭代計算。對結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計而言，設(shè)計目標(biāo)是優(yōu)化的最終目的。設(shè)計目標(biāo)通過目標(biāo)函數(shù)體現(xiàn)，目標(biāo)函數(shù)是設(shè)計變量的函數(shù)，通過目標(biāo)函數(shù)可以對所有分析計算結(jié)果進(jìn)行對比，找到設(shè)計目標(biāo)的最優(yōu)解。

ANSYS 優(yōu)化模塊使用3 個優(yōu)化變量描述優(yōu)化過程：（1）設(shè)計變量是自變量，用于與因變量構(gòu)成函數(shù)來計算因變量，所有設(shè)計變量都有上下限；（2）狀態(tài)變量是優(yōu)化的約束條件，一般取應(yīng)力、溫度等，這里把體積作為狀態(tài)變量；（3）目標(biāo)函數(shù)是因變量，必須是設(shè)計變量的函數(shù)的最小值。改變設(shè)計變量的值就改變了目標(biāo)函數(shù)的值[10～11]，這里需要得到固有頻率的最大值，所以在編寫程序時將它的相反數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)。

運行1 次模態(tài)分析得到的第7 階模態(tài)振型如圖4 所示。此時固有頻率為527.03 Hz，同時通過體積計算命令計算出模型的體積為0.092 4 m3。

圖4 模態(tài)振型圖Fig.4 Mode shape diagram

3.2 變量范圍設(shè)置

表3 變量取值范圍Tab.3 Range of variable values

優(yōu)化過程中牽涉的數(shù)學(xué)模型：

APDL 在優(yōu)化方法方面提供了多種算法，其中零階優(yōu)化算法比較常用[14]。零階算法是在一定次數(shù)的抽樣基礎(chǔ)上，擬合設(shè)計變量、狀態(tài)變量和目標(biāo)函數(shù)的響應(yīng)函數(shù)，從而尋求最優(yōu)解，所以又稱為子問題方法。其數(shù)學(xué)模型為

式（3）采用罰函數(shù)將其轉(zhuǎn)化為無約束求最小值問題。

式中：xi——設(shè)計變量；gi、hi、wi——狀態(tài)變量；X、G、H、W——罰函數(shù)。式（4）為X罰函數(shù)

式中：xu、xl——設(shè)計變量的上下限；c1～c4——常系數(shù)；ε——極小的正數(shù)。

3.3 優(yōu)化結(jié)果

運行APDL，經(jīng)過15 次迭代得到的結(jié)果如表4所示，第6 次迭代為本次浮筏結(jié)構(gòu)的最優(yōu)設(shè)計方案，優(yōu)化結(jié)果如表5所示。各變量的收斂曲線如圖5所示。

表4 迭代結(jié)果Tab.4 Iterating results

表5 優(yōu)化結(jié)果Tab.5 Optimization Results

圖5 優(yōu)化變量收斂曲線Fig.5 Optimization variable convergence curve

第9 次迭代后目標(biāo)函數(shù)取得了最小值-672.56，對應(yīng)的固有頻率達(dá)到了最大值672.56 Hz，但是總體積也增大到了0.1 m3，不符合設(shè)計要求。從經(jīng)濟(jì)性考慮，最后選擇第6 次為本次優(yōu)化的最優(yōu)解，優(yōu)化過后第7 階固有頻率增加了16.55%。為了使研究結(jié)果更具代表性，比對了優(yōu)化前后7～12 階固有頻率，如圖6 所示，可見不僅第7 階，其他階次的固有頻率均有提升，達(dá)到了優(yōu)化目的。

圖6 優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)的7～12 階固有頻率Fig.6 The 7～12 order natural frequencies of the structure before and after optimization

4 結(jié)語

本文提出改進(jìn)浮筏結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化減振效果，通過建立一個平置式浮筏結(jié)構(gòu)的參數(shù)化模型，利用APDL design opt 模塊對其進(jìn)行優(yōu)化。在總體積基本不變的前提下，迭代15 次并在第6 次取得了最優(yōu)的設(shè)計結(jié)果，優(yōu)化后目標(biāo)提高了16.55%，得到了更加合理的幾何尺寸，有效避開潛艇內(nèi)機械設(shè)備主干擾頻率，提高了結(jié)構(gòu)的隔振效果。