賈云博，許勇，杜靜恩，劉凌霄，高美妍

（1.201620 上海市 上海工程技術大學 機械與汽車工程學院；2.201620 上海市 上海工程技術大學 航空運輸學院）

0 引言

塑殼斷路器（MCCB）是一種用來分配電能和保護線路以及電源設備免受過載、短路等故障危害的設備。隨著低壓電氣行業(yè)的技術進步以及國家“雙碳”戰(zhàn)略，光伏、風能發(fā)電得到迅猛發(fā)展，電網(wǎng)內(nèi)對于斷路器的電壓以及性能需求越來越高[1-2]。與交流電相比，直流電由于沒有自然過零點，需利用電弧電壓高于電源電壓，迫使其過零點從而熄滅電弧[3]。直流系統(tǒng)具有更大的阻抗，分斷時電流幅值更高，系統(tǒng)中存儲了大量的電感，需要吸收的能量更大[4]，因此分斷更加困難。

斷路器中操縱機構(gòu)動觸頭在分閘狀態(tài)時與靜觸頭之間的最短距離稱為開距。研究表明，開距增大可以拉長電弧、降低電弧電壓，從而有效提高斷路器分斷高電壓的能力[5]。塑殼斷路器操縱機構(gòu)由于結(jié)構(gòu)復雜，各設計參數(shù)相互耦合制約，不易優(yōu)化。簡便方法是增加動觸頭桿長度，此時為滿足觸頭壓力以及維持設計溫升值，觸頭扭簧和主簧參數(shù)也需要調(diào)整[6]，這種方法雖然可以在不改變機構(gòu)的情況下增大開距，但也有很大局限性，動觸頭長度不可以無限制增長。動觸頭增長會由于自重增加影響分斷速度，且會給整個殼架尺寸帶來一定影響。

本文對機構(gòu)運動原理進行研究，建立操縱機構(gòu)數(shù)學模型，對影響塑殼斷路器開距的因素進行優(yōu)化分析，并對結(jié)果進行了仿真驗證，對于大開距直流塑殼斷路器以及高性能塑殼斷路器的優(yōu)化具有一定的理論價值和工程實際意義。

1 結(jié)構(gòu)組成及工作原理分析

塑殼斷路器主要由操縱機構(gòu)實現(xiàn)分、合閘動作，操縱機構(gòu)是一個可在四連桿和五連桿間切換的可重構(gòu)連桿機構(gòu)。圖1 所示為某型號塑殼斷路器機構(gòu)模型示意圖，塑殼斷路器有4 種動作模式：合閘、分閘、自由脫扣和重合閘[7]，其中，重合閘是發(fā)生自由脫扣后通過扳動手柄恢復至分閘狀態(tài)的過程，由五連桿轉(zhuǎn)變?yōu)樗倪B桿狀態(tài)。

圖1 塑殼斷路器機構(gòu)模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of molded case circuit breaker mechanism model

塑殼斷路器機構(gòu)如圖2 所示，A—G為轉(zhuǎn)動副，1—5 為5 個連桿，是機構(gòu)運動的主要組成部分，6表示跳扣限位件，10、11 為手柄限位件，12 為上連桿限位件，主彈簧兩端連接著操作手柄7 和轉(zhuǎn)動副C，8 為鎖扣，9 為跳扣，14 動觸頭附著在13動觸頭桿上，主軸桿4 和動觸頭桿13 通過扭簧力壓在一起，15 為靜觸頭，與機架固接。

圖2 塑殼斷路器操縱機構(gòu)簡圖Fig.2 Schematic diagram of operating mechanism of molded case circuit breake

合閘狀態(tài)時電網(wǎng)為通路，機構(gòu)簡圖如圖2（a）所示，合閘動作前為分閘狀態(tài)，機構(gòu)簡圖如圖2（b）所示。跳扣由于受到主簧拉力的影響，有繞轉(zhuǎn)動副A逆時針轉(zhuǎn)動的趨勢，鎖扣8 將跳扣AB限制住，此時機架為BE，桿DC、CB、BE、ED組成四連桿。合閘時，手柄7 受到力矩逆時針轉(zhuǎn)動，主彈簧14進行儲能，當主彈簧力方向與BC桿重合，再繼續(xù)推動手柄時，主簧釋放能量，拉動BC桿繞B點順時針運動，由于四連桿機構(gòu)具有一個自由度，BC桿作為原動件，機構(gòu)進行合閘動作；分閘過程和合閘過程相反，由圖2（a）運動到圖2（b）的過程仍為四連桿機構(gòu)。手柄受到外界施加的力矩發(fā)生順時針轉(zhuǎn)動，主簧力軸線過BC桿時，使BC桿逆時針運動，動觸頭迅速抬起，到限位桿6 位置停止。

自由脫扣狀態(tài)機構(gòu)如圖2（c）所示，當電網(wǎng)中發(fā)生短路、過載、欠壓等故障時，能夠迅速斷開電路保護設備安全，發(fā)生電路故障后，通過外部機構(gòu)使鎖扣8 繞G軸順時針轉(zhuǎn)動，跳扣9 解鎖并在彈簧力作用下繞點A逆時針轉(zhuǎn)動至限位桿6，BC桿也受到彈簧力的作用逆時針動作，動觸頭14快速抬起拉斷電弧，此時AE為機架，和桿DE、CD、BC、AB組成五連桿，具有2 個自由度。

圖1 中開距在圖3 中表示為d，靜觸頭移開后，動觸頭還能夠超行程移動的距離稱為超程s。超程的存在是為了保證觸頭壓力，從而減小觸頭電阻。連桿DE 的運動角度θ（又稱為主軸旋轉(zhuǎn)角）和開距d、超程s以及觸頭桿長度L的關系為

圖3 主軸旋轉(zhuǎn)角θ與超程s、開距d 示意圖Fig.3 Schematic diagram of spindle rotation angle θ,overtravel s and opening distance d

為了保證考慮磨損在內(nèi)的合閘可靠性以及合理的觸頭壓力，不同型號的斷路器有不同的超程標準范圍，而增加觸頭桿長度受到多種因素限制，且不利因素較多，因此把針對大開距的優(yōu)化轉(zhuǎn)化為針對主軸旋轉(zhuǎn)角的優(yōu)化。

2 操縱機構(gòu)運動學模型

塑殼斷路器的分合閘為人工的常態(tài)化操作，真正對電網(wǎng)起到重要保護作用的是自由脫扣狀態(tài)，因此對自由脫扣階段的五連桿機構(gòu)進行研究。操縱機構(gòu)五連桿機構(gòu)運動學模型及坐標系建立如圖4 所示，以跳扣旋轉(zhuǎn)軸和主軸旋轉(zhuǎn)軸為機架，即AE為機架，以A為原點，AE方向為X軸，垂直于AE方向為Y軸，建立直角坐標系，5 個桿長度分別為l1、l2、l3、l4、l5，每個桿對應與坐標軸X方向的夾角分別為θ1、θ2、θ3、θ4，θ5為AE 與X軸夾角，固定為0°。圖4（a）為剛脫扣時的五連桿運動學模型，圖4（b）為自由脫扣結(jié)束后的運動學模型。

圖4 以桿長為自變量的操縱機構(gòu)運動學模型Fig.4 Kinematic model of control mechanism with rod length as independent variable

根據(jù)矢量投影法

將矢量投影到坐標軸上可得

令a=l1cosθ1+l2cosθ2-l5，b=l1sinθ1+l2sinθ2，式（4）可化為

式（4）對時間t求導，得速度方程

用坐標旋轉(zhuǎn)法，式（8）中角度逆時針旋轉(zhuǎn)θ3，即每個角度減去θ3，得角速度公式

3 塑殼斷路器操縱機構(gòu)優(yōu)化模型

3.1 設計變量

塑殼斷路器由閉合到分斷的過程尤為重要，是衡量斷路器性能優(yōu)劣的重要指標，機構(gòu)的各個桿件長度以及角度對于主軸的旋轉(zhuǎn)角度有著十分重要的影響。分斷過程為四、五連桿轉(zhuǎn)換的過程，五連桿有2 個自由度，由上文運動學分析可知，若要確定機構(gòu)運動狀態(tài)，需要確定式（10）的7 個參數(shù)

其中，l1～5為優(yōu)化目標參數(shù)，θ1、θ2的邊界值由限位件確定，任意改動會影響機構(gòu)整體強度，且小范圍內(nèi)改變角度設計值對于結(jié)果影響不大，因此作為函數(shù)輸入值。

3.2 目標函數(shù)

目標函數(shù)是衡量塑殼斷路器性能指標的函數(shù)，大開距設計時，由于觸頭行程增大，必然造成打開速度的損失。本文目的是在滿足大開距的情況下，對機構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化以降低分斷速度的損失，選擇連桿機構(gòu)的瞬時速度的加權(quán)組合平均數(shù)作為操縱機構(gòu)的目標函數(shù)，指標函數(shù)越大機構(gòu)的運動性能越好。

式中：Wk(X)——連桿瞬時速度；X——設計變量。

3.3 約束條件

（1）邊界約束：xmin≤xi≤xmax，i=1,2,3,4,5。xmax和xmin為設計變量的上下界，由殼架尺寸相關參數(shù)決定，即：

（2）角度約束：根據(jù)合閘時的連桿位置狀態(tài)，為避免出現(xiàn)奇異位型，增強結(jié)構(gòu)的可靠性，有π ≤θ2+θ3≤π，即：

（3）運動行程約束：運動行程影響開距的大小，約束值受不同斷路器結(jié)構(gòu)和限位件影響，本文約束為某種結(jié)構(gòu)的設計值，為方便描述，斷路器閉合和斷開狀態(tài)各參數(shù)下標分別設為c、o。根據(jù)式（6），在閉合和斷開狀態(tài)的大開距運動行程約束為

且分別設θ1c=143°，θ2c=5°，θ1o=109°，θ2o=-45°。

3.4 優(yōu)化模型求解算法

本文使用粒子群算法對塑殼斷路器操縱機構(gòu)優(yōu)化模型進行求解。粒子群算法（PSO 算法）是一種基于群智能行為的全局優(yōu)化算法，由Eberhart 和Kennedy 博士發(fā)明[8]，由于算法容易實現(xiàn)、沒有太多參數(shù)需調(diào)節(jié)且結(jié)果收斂性較好，已被廣泛應用于函數(shù)優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡訓練、模糊系統(tǒng)控制以及其他算法的應用領域[9-10]。每一次迭代都會對粒子群體最優(yōu)解Gbest和個體最優(yōu)解Pbest比較后更新粒子的速度和位置，粒子速度和位置更新的公式為

式中：xi——設計變量；，——個體xi的第t次和第t+1 次迭代速度；ω——慣性權(quán)重系數(shù)；c1，c2——學習因子，根據(jù)經(jīng)驗設置取值區(qū)間為[0,2]；r1，r2——0～1 的隨機數(shù)；Pbesti——個體xi的最佳位置；Gbesti——種群中的全局最優(yōu)位置；——設計變量在第t+1 次迭代后的位置。

慣性權(quán)重ω是粒子迭代過程中的重要參數(shù)，其大小影響算法的全局和局部搜索能力，為了平衡搜索能力，ω設為自適應參數(shù)。當粒子適應度值較大時，表明粒子的搜索方向是正確的，此時將ω的值設置為較小值，使粒子更加注重自身的局部搜索能力；當粒子適應度值較小時，表示粒子在當前方向搜索結(jié)果與最優(yōu)解相差較大，此時將ω設置為較大值，以提高粒子的全局搜索能力。因此，慣性權(quán)重ω的自適應更新方法為

式中：ωmax，ωmin——設定的慣性權(quán)重的最大值和最小值，一般分別取0.9 和0.4；F——適應度函數(shù)；Favg——第t次迭代時適應度函數(shù)的均值；Fmin——第t次迭代時所有粒子適應度函數(shù)的最小值。

3.5 優(yōu)化結(jié)果

使用Python 3.10 版本進行算法調(diào)試和求解，初始條件設置如下：種群大小為200，迭代次數(shù)設為500，學習因子c1=c2=1.49，連桿參數(shù)優(yōu)化前后如表1 所示。根據(jù)表1 以及位置方程可以得到優(yōu)化前的主軸旋轉(zhuǎn)角為39.973°，優(yōu)化后的主軸旋轉(zhuǎn)角度為49.653°。

表1 桿長參數(shù)Tab.1 Rod length parameters

目標函數(shù)迭代尋優(yōu)曲線如圖5 所示，在50 代之內(nèi)算法有效收斂，說明算法的優(yōu)化速度很迅速，而優(yōu)化結(jié)果是否正確需要對機構(gòu)進行仿真驗證。

圖5 目標函數(shù)尋優(yōu)迭代曲線Fig.5 Objective function optimization iteration curve

4 仿真分析

在SolidWorks 中對操縱機構(gòu)進行建模，然后導入動力學仿真軟件ADAMS，對部分機構(gòu)進行參數(shù)化建模，圖6 為塑殼斷路器操縱機構(gòu)三維模型，根據(jù)實際運動情況添加必要的約束和驅(qū)動[11]。

圖6 ADAMS 塑殼斷路器操縱機構(gòu)仿真模型Fig.6 Simulation model of MCCB operating mechanism based on ADAMS

運行仿真并測量，仿真塑殼斷路器在分斷時的過程，并在后處理中輸出動觸頭旋轉(zhuǎn)角度仿真曲線。圖7 所示為優(yōu)化前參數(shù)動觸頭的旋轉(zhuǎn)角度與時間關系曲線，可以得出從仿真開始到5.8 ms 完成分斷過程，此時動觸頭旋轉(zhuǎn)了40.2°，由于模型精度以及仿真誤差，與計算結(jié)果39.973°略有偏差。

圖7 優(yōu)化前動觸頭旋轉(zhuǎn)角度Fig.7 Rotating angle of moving contact before optimization

調(diào)整各坐標點的位置，使各桿長度達到優(yōu)化后的參數(shù)值，再次運行仿真，并在后處理中輸出動觸頭旋轉(zhuǎn)角度仿真曲線，結(jié)果如圖8 所示。

圖8 優(yōu)化后動觸頭旋轉(zhuǎn)角度Fig.8 Rotation angle of rear moving contact after optimization

由圖8 可見，6.2 ms 之后完成分斷過程，動觸頭旋轉(zhuǎn)角度為49.2°，計算結(jié)果為49.653°，與優(yōu)化前相比旋轉(zhuǎn)角度更大，可獲得更大的開距，分斷時間僅降低0.4 ms，對此可適當提高主簧的簧力，使機構(gòu)有更快的分斷時間。除此之外，對于一些限位件和操作手柄旋轉(zhuǎn)角度也應有適當?shù)恼{(diào)整。

5 結(jié)語

（1）本文對塑殼斷路器的動作模式進行分析，建立其位置模型，并求解得到動觸頭轉(zhuǎn)角以及運動速度方程，為進一步進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化奠定了基礎。

（2）以桿長為優(yōu)化變量，將塑殼斷路器的位置方程作為約束條件，以速度方程作為優(yōu)化函數(shù)，采用改進的PSO 算法進行優(yōu)化，該算法的運用可以快速收斂并求得優(yōu)化結(jié)果。

（3）運用ADAMS 對優(yōu)化前后的結(jié)構(gòu)進行仿真，結(jié)果表明優(yōu)化結(jié)果合理，觸頭旋轉(zhuǎn)角度提升了約10°，分斷速度提高了0.4 ms，與優(yōu)化前差距不大，可通過提高主簧力減少分斷時間。