王梓鑒,譚 文,鄒雅蓉,靳興康

(華北電力大學控制與計算機工程學院,北京 102206)

1 引言

自動電壓調節(jié)器(AVR),也被稱為自動勵磁調節(jié)器,它是勵磁系統(tǒng)控制的核心部分。其核心任務是在不同的負載條件下,在額定電壓范圍內對交流發(fā)電機的端電壓進行調節(jié),維持發(fā)電機機端電壓不過多地偏離額定值,提供和調節(jié)系統(tǒng)的無功功率,保證發(fā)電機運行的安全性和經(jīng)濟性。對于網(wǎng)側而言,AVR還有著抑制功率振蕩,提升電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定和改善暫態(tài)穩(wěn)態(tài)的作用。在實際生產(chǎn)過程中,由于負荷變化與發(fā)電機高繞組電感值[1],會導致交流發(fā)電機端電壓不穩(wěn),響應緩慢。為克服這一缺點,必須在AVR中加入控制器。

在AVR控制器的研究中,占據(jù)主導地位還是傳統(tǒng)PID控制,因為它結構簡單,并且可以通過試錯[2]實現(xiàn)在線整定。更進一步,工程師們在PID的基礎上提出了高階PID——具有二階微分的控制器(PIDD),可以取得比常規(guī)PID更好的瞬時響應。但是PIDD控制也有著先天的不足之處:一是對高頻噪聲敏感;二是需要整定的參數(shù)更多。而為了改善控制品質,工程師們已經(jīng)提出過許多其他的控制方案。文獻[3]提出了模糊邏輯控制器與AVR結合;文獻[4]提出了基于粒子群算法的模型預測控制在AVR控制中的應用;文獻[5]比較了基于常規(guī)PID和模糊PID控制器在AVR上的性能表現(xiàn);文獻[6]中將自適應控制器與AVR系統(tǒng)進行了結合。文獻[7]將鯨魚尋優(yōu)算法(WOA)與PIDD結合,應用于對AVR的控制;文獻[8]采用四階粒子群算法來設計AVR系統(tǒng)的PID參數(shù)。以上提到的先進控制方法或者尋優(yōu)算法的確可以提升系統(tǒng)性能,但過于依賴系統(tǒng)模型的準確性,考慮到實際運行中電力系統(tǒng)中參數(shù)的可變性,因而現(xiàn)實中難以應用。

上世紀九十年代我國學者韓京清提出了自抗擾控制(Active Disturbance Rejection Control,ADRC)[9],其主要思想是將系統(tǒng)內部不確定性和外部干擾視為總擾動,設計擴張狀態(tài)觀測器(Extended State Observer,ESO)來進行估計,并利用狀態(tài)反饋率進行補償和控制。ADRC最大的優(yōu)勢在于結構簡單,無需知道系統(tǒng)的精確模型,只需明確系統(tǒng)的高頻增益以及相對階數(shù),就可以進行參數(shù)整定。因此對于AVR控制器的設計問題,自抗擾控制是一個很好的選擇。除此之外ADRC的魯棒性強,對擾動的抑制作用明顯,因此在很多的領域得到了應用。文獻[10]中探討了把ADRC應用于光伏發(fā)電;文獻[11]中研究了ADRC和負荷頻率控制的結合;文獻[12]中研究了ADRC應用于超臨界機組協(xié)調控制系統(tǒng);文獻[13]把ADRC用在了DCS火電機組當中。但是,非線性自抗擾控制需要整定的參數(shù)過多,不利于其在現(xiàn)實中的推廣。為此,高志強教授在自抗擾控制的基礎之上提出了通過把擴張狀態(tài)觀測器ESO和反饋控制率進行線性化得到了線形自抗擾控制(Linear Active Disturbance Rejection Control,LADRC)方法,使得ADRC的結構大為簡化[14]。

本文針對AVR的控制問題設計三階線性自抗擾控制,它在不依賴模型準確性的前提下能很好地抑制負載擾動。另外值得注意,目前大多數(shù)研究只考慮把AVR當作一種發(fā)電單元來調節(jié)其終端電壓,而由[15]可知AVR中普遍包含著定子電流限制器等限制環(huán)節(jié),該非線性環(huán)節(jié)在實際中可能降低系統(tǒng)性能,甚至導致不穩(wěn)定。之前的研究普遍沒有考慮到這一點,本文將針對定子電流限制這一環(huán)節(jié)提出了一種補償方法,有效避免了控制器飽和這一現(xiàn)實問題。

仿真表明,LADRC對振蕩有很好的抑制效果,參數(shù)整定簡單,可以應用到AVR終端電壓控制中。

2 自抗擾控制

2.1 結構

由于自抗擾控制只需明確被控對象的相對階數(shù)n和高頻增益b,所以可以假定被控對象的模型如下

y(n)(t)=bu(t)+f(y(t),u(t),d(t))

(1)

其中n為已知的系統(tǒng)階數(shù),b為系統(tǒng)高頻增益,f(y(t),u(t),d(t))

為系統(tǒng)的廣義擾動,包含系統(tǒng)未知內部擾動和外部干擾。

LADRC的中心思想是利用線性擴張狀態(tài)觀測器來估計系統(tǒng)廣義擾動以及輸出的各階導數(shù),取

(2)

(3)

式中

(4)

為這個系統(tǒng)設計龍伯格觀測器

(5)

其中z是觀測器輸出矩陣,L0是觀測器增益

(6)

(7)

則(1)式變?yōu)槿缦滦问?/p>

(8)

y(n)(t)≈u0(t)

(9)

通過設計反饋控制如下,可以達到閉環(huán)穩(wěn)定控制效果

u0=k1r-k1z1-k2z2…-knzn

(10)

最終得到控制率

(11)

綜上,LADRC的狀態(tài)空間表達式

(12)

可知LADRC的基本結構如圖1所示。

圖1 ADRC結構圖

2.2 三階LADRC的分析

根據(jù)上一部分的討論可知,三階LADRC狀態(tài)空間表示為:

(13)

從而

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

結論:

1)ESO的作用不僅僅是估計系統(tǒng)輸出及其各階導數(shù),還在估計擾動的過程中利用到了輸出的積分,進而把整個控制過程中的積分包括進擾動的估計和補償當中。因此ESO相當于改良的積分環(huán)節(jié)。只要L0取合適的值,ESO便可實現(xiàn)對于輸出和廣義擾動的準確估計。

2)三階LADRC就是P+I+D+ D2的組合,不過與PIDD直接利用輸出的積分和導數(shù)不同,LADRC先是對系統(tǒng)輸出的積分以及導數(shù)進行了估計,再進行線性組合。因此,使用三階LADRC對PIDD進行改進是一種可行的方案。

2.3 參數(shù)整定

由上文可知,控制器增益與觀測器增益的選取就是ADRC整定的實質。根據(jù)高志強教授提出的帶寬法[16],將控制器增益與觀測器增益的整定轉化為選取合適的帶寬。ESO的特征方程為

|sI-(A0-L0C0)|=sn+1+β1sn+…+βn+1

(20)

配置ESO的所有極點至-ω0,得

sn+1+β1sn+…+βn+1=(s+ω0)n+1

(21)

式中

(22)

因此只要給觀測器取適當帶寬值,ESO就可以無差估計系統(tǒng)輸出、其各階導數(shù)以及總擾動。

同理,系統(tǒng)閉環(huán)特征方程

|sI-(A0-B0K0)|=s(sn+knsn-1+…+k2s+k1)

(23)

同樣將其極點全配置于-ωc

sn+knsn-1+…+k2s+k1=(s+ωc)n

(24)

(25)

想要調節(jié)控制器增益K0,改變控制器帶寬ωc即可。

相比于PIDD控制器,三階LADRC只需整定2個參數(shù),而PIDD需要整定4個參數(shù),三階LADRC不僅結構上使得PIDD可實現(xiàn),而且減少了整定參數(shù),因此在實際中具有重大應用潛力。

3 系統(tǒng)

本文采用的AVR模型由文獻[17]給出,如圖2。每個部分的傳遞函數(shù)以及參數(shù)取值范圍見表1。

表1 AVR各組成部分的傳遞函數(shù)及其參數(shù)取值范圍

圖2 AVR系統(tǒng)組成

易知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為

G(s)=

(26)

系統(tǒng)相對階為3,而高頻增益

(27)

因此LADRC可以取三階,而其性能只需通過整定兩個帶寬參數(shù)即可達到期望性能。

4 仿真分析

4.1 控制性能指標

文獻[18]提出了一種基于閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應參數(shù)而設計的目標函數(shù)FOD(FigureOfDemerit),其中響應峰值Mp,穩(wěn)定時間Ts,上升時間Tr,穩(wěn)態(tài)誤差Ess

FOD=(1-e-β)(Mp+Ess)+e-β(Ts-Tr)

(28)

β是自定義變量,為了便于計算,取β=1,而結合2.2節(jié)部分的討論,三階LADRC和PIDD都具有積分作用,可以消除穩(wěn)態(tài)誤差,所以殘差Ess可以忽略不計。如此便引入了一個評判控制效果的變量,將控制品質數(shù)字化。

4.2 三階LADRC的設計

選取AVR標稱參數(shù)如下:Ka=10,Ta=0.1;Ke=1.0,Te=0.4;Ks=1.0,Ts=0.01;Kg=1.0,Tg=1.0;依據(jù)2.3節(jié)提到的帶寬法可以很容易得到LADRC控制器參數(shù)

b0=250,ω0=28,ωc=8.1

(29)

為了驗證所設計三階LADRC的性能,在Matlab自帶的Simulink中進行仿真驗證,并在5s時加入階躍擾動ΔVd=-1,與PIDD的控制效果進行對比(其中PIDD的參數(shù)由文獻[7]中根據(jù)鯨魚尋優(yōu)算法得出)。實驗對比結果如圖3所示。

圖3 AVR輸出控制系統(tǒng)響應

可以看到三階LADRC取得了比PIDD更好的控制效果,相比來說LADRC的超調更小,穩(wěn)定時間更快,當5s擾動加入后三階LADRC的振蕩小得多,回復速度更快。說明三階LADRC的反應速度和抗干擾性要強于PIDD。

4.3 魯棒性分析

在實際工業(yè)過程當中,負荷變化以及電力系統(tǒng)參數(shù)的柔性化會導致系統(tǒng)的運行點頻繁變化。因此必須對其魯棒性進行分析。為了評價設定點的跟蹤性能,給AVR每個環(huán)節(jié)的時間常數(shù)依次加入+50%,+25%,-25%,-50%的不確定度,分別采用LADRC和PIDD控制器進行控制,在系統(tǒng)參數(shù)變化的條件下觀察響應變化,從而對AVR系統(tǒng)進行控制器魯棒性分析,以時域標準作為評價指標。

在表2,表3中,每次系統(tǒng)時間常數(shù)變化后AVR系統(tǒng)的性能表現(xiàn)指標Mp,Ts,Tr,和FOD值一起被給出。(Ts的數(shù)值較小,加入不確定度的影響不大,所以只考慮其他三個時間常數(shù))。

表2 三階LADRC的階躍響應性能指標以及FOD

表3 PIDD的階躍響應性能指標以及FOD

圖6,圖7為選取三階LADRC和PIDD各自表現(xiàn)最差的,即FOD值最大的不確定度參數(shù)與原系統(tǒng)進行比較所得的跟蹤及抗擾曲線。對比圖6,圖7以及分析表2,表3中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn),在系統(tǒng)具有相同的不確定度時,LADRC總是有更好的閉環(huán)響應和更小的FOD。因此,三階LADRC控制器具有強于PIDD控制器的魯棒性。

圖6 分析在 Ta(a),Te(b),Tg(c)變化下三階LADRC的魯棒性

圖7 分析在 Ta(a),Te(b),Tg(c)變化下PIDD的魯棒性

5 定子電流限制

在發(fā)電機的強勵磁過程當中,定子繞組會出現(xiàn)短時過電流現(xiàn)象[19]。為應對這一現(xiàn)象,目前廣泛應用的是在發(fā)電環(huán)節(jié)加入定子電流限制環(huán)節(jié)(Stator Current Limit,SCL)。雖然SCL的初始目標僅僅是應對發(fā)電機運行超出額定有功功率的情況,但是它也會影響到電壓控制器的控制性能,致使控制品質惡化。例如,若在之前的仿真中定子電流限制取0.64p.u./s,則系統(tǒng)會振蕩發(fā)散。

本文采取將發(fā)電機的理論電壓輸出和實際電壓輸出之差加入ESO中進行估計來快速補償該誤差。改進后的系統(tǒng)如圖8所示,同時還需引入一個可調參數(shù)k,增大k會加強控制效果但系統(tǒng)穩(wěn)定性會下降。所以需要根據(jù)經(jīng)驗得到適當?shù)膋值。

圖8 基于LADRC補償定子電流限制的策略

圖9 具有定子電流限制的AVR系統(tǒng)響應

繼續(xù)考慮之前的仿真系統(tǒng),定子電流限制為0.64p.u./s;取k=1.05。對比PIDD的控制曲線看出,三階LADRC有更小的超調和更短的穩(wěn)定時間。因此改進后的三階LADRC有更好的控制品質。

6 結論

本文論證了三階LADRC本質上就是比例+積分+微分+二階微分的組合,因此可以用于對PIDD控制器的升級替代。以AVR系統(tǒng)為例,通過帶寬法整定三階LADRC的參數(shù),與PIDD控制器進行比較,證明了應用三階ADRC可以取得比PIDD更好的效果。以及更好的魯棒性,最后針對定子電流限制這一實際問題提出了一種補償方案。仿真結果表明LADRC相比于傳統(tǒng)PIDD在對AVR終端電壓控制應用時,可以取得更好的效果。