任子林 楊洪永 許鵬 龍斌華

珠海格力電器股份有限公司 廣東珠海 519070

0 引言

滾筒洗衣機懸掛系統(tǒng)零部件的強度分析是其可靠性評價的重要依據(jù)，通過強度分析不僅可以研究零部件受力狀態(tài)、預測零部件失效條件，還能實現(xiàn)零部件的結構優(yōu)化[1-2]。目前，零部件強度分析方法主要分為靜態(tài)強度分析和動態(tài)強度分析，其中動態(tài)強度分析是基于多體動力學和有限元方法結合的動力學模型[3]。動態(tài)強度分析易用于復雜邊界條件的機械模型，具有重復性強、計算代價小等優(yōu)點[4]。

在靜態(tài)強度分析方面，胡偉采用CAE結構分析軟件對滾筒洗衣機三腳架結構進行了分析和優(yōu)化[5]。楊亮等通過分析某型地鐵齒輪箱組件的實際工況，利用ANSYS對其進行了靜強度分析[6]。樓飛等基于ABAQUS對模板臺車承載結構強度進行了分析[7]。對于靜態(tài)強度分析，多被用于分析簡單邊界條件的機械模型。在動態(tài)強度分析方面，王楓等人采用多體動力學優(yōu)化了壓縮機曲軸的扭轉振幅、質(zhì)量和強度[8]。劉俊等人基于ADAMS建立的駕駛室和車架的剛柔耦合多體動力學模型，進行了駕駛室的疲勞仿真[9]。田晶等人基于多體動力學分析了渦扇發(fā)動機轉子系統(tǒng)中介軸承的局部缺陷故障振動特性[10]。申加偉等人基于多體動力學建立了風扇連接盤與曲柄連桿機構、機體等結構模型，通過計算風扇連接盤的疲勞強度，對風扇連接盤進行了改進[11]。可見，基于多體動力學的動態(tài)強度分析已被廣泛應用到各個領域，而其可靠性和精度也已被大量學者驗證。

對于滾筒洗衣機的懸掛系統(tǒng)而言，若以實際工況校核其懸掛系統(tǒng)零部件強度，則會使其邊界條件復雜化。而對于復雜的邊界條件，靜態(tài)強度分析只能對其進行一定程度的簡化，然而簡化后的強度分析結果難以保證其精確度。為了更精確校核滾筒洗衣機懸掛系統(tǒng)零部件強度，本文首先以滾筒洗衣機懸掛系統(tǒng)的外筒部件為例，對比研究了相同工況下的靜態(tài)強度和動態(tài)強度分析結果，并分析導致其結果差異的原因。其次，基于多體動力學模型研究重力對外筒強度計算結果的影響。最后，基于實際運行工況，采用柔性的滾筒洗衣機模型計算了外筒、軸、軸承座和三腳架的最大應力，以及計算了轉動系統(tǒng)前/后軸承的徑向載荷。

1 建立分析模型

1.1 靜態(tài)強度分析模型的建立

如圖1所示，建立滾筒洗衣機懸掛系統(tǒng)的靜態(tài)強度有限元分析模型。其中配重塊等零部件采用等效質(zhì)量點替代；鈑金件采用抽中面殼單元離散劃分；外筒、三腳架等實體部件均采用四面體離散。設置該有限元模型的邊界條件，將外筒與掛簧、阻尼器連接處，均設置六自由度完全固定約束，均布載荷的幅值是由慣性力和偏心塊與內(nèi)筒接觸面積的比值所定，載荷施加部位為偏心塊與內(nèi)筒接觸面。

圖1 滾筒洗衣機懸掛系統(tǒng)靜態(tài)強度分析模型

式（1）為偏心塊質(zhì)心的慣性力計算公式，式中m為偏心塊質(zhì)量，f為旋轉頻率，r為偏心塊質(zhì)心到回轉中心的距離即回轉半徑。其中，f的計算公式如式（2），n為轉速，單位r/min。在對滾筒洗衣機懸掛系統(tǒng)的靜態(tài)強度分析中，偏心質(zhì)量采用300 g，然后分別計算不同轉速工況下外筒的應力與位移：

1.2 動態(tài)強度分析模型的建立

圖2所示為建立的滾筒洗衣機的多體動力學模型，該模型基于模態(tài)柔性體，其理論基礎為固定界面模態(tài)綜合法Craig-Bampton。對于模態(tài)柔性體的建模邏輯，即首先計算生成模型中各柔性體的模態(tài)集，其次利用模態(tài)展開法線性疊加其模態(tài)振型矢量，最后通過計算物體的彈性位移描述模型中柔性體的變形運動。

圖2 滾筒洗衣機的柔體動力學模型

對于設置多體動力學模型各部件之間的柔性連接，模型的內(nèi)、外筒采用了旋轉副連接，外筒與阻尼器采用球副連接，阻尼器上、下部分采用圓柱副連接，阻尼器與箱體采用球副連接，阻尼器與外筒和箱體連接處均設置襯套。為模擬實際偏心工況，對偏心塊進行1∶1建模，并采用實體單元劃分，與內(nèi)筒采用固定副約束。偏心塊彈性模量和泊松比設置為參考值，密度設置為模型質(zhì)量與體積的比值，偏心塊施加位置與靜態(tài)分析模型中載荷施加位置相同。

2 結果分析與討論

2.1 不同強度分析方法的結果對比

因線性靜態(tài)分析中，并沒考慮除偏心以外的旋轉部件慣性力（這里利用有限元網(wǎng)格模型存在的偏心，將其等效為實際加工部件所存在的偏心）和旋轉部件因撓度所帶來的偏心塊離心力變化等因素。為此，需探究這些因素對滾筒洗衣機強度分析結果的影響。通過對比相同工況條件下多體動力學動態(tài)強度分析和線性靜態(tài)強度分析的計算結果，將多體動力學模型的外筒與掛簧和阻尼器連接處均設置為固定副，以及不施加重力載荷，進而保證多體動力學分析模型的約束條件與線性靜態(tài)分析模型相同。如圖3所示，為1400 r/min轉速、300 g偏心工況下滾筒洗衣機懸掛系統(tǒng)外筒的位移云圖，分別為線性靜態(tài)分析結果和多體動力學分析結果。由圖3 a) 可知，此工況下線性靜態(tài)分析得到的外筒最大位移為0.99 mm，而圖3 b) 中，多體動力學計算得到外筒最大位移為1.11 mm，這兩種分析方法所得外筒最大位移相差0.12 mm。

圖3 1400 r/min轉速的滾筒洗衣機外筒的位移云圖

圖4為1400 r/min轉速、300 g偏心工況下滾筒洗衣機懸掛系統(tǒng)外筒的應力云圖。對比線性靜態(tài)分析結果和多體動力學分析結果，其最大應力分別為20.02 MPa和21.41 MPa，相差1.39 MPa。由模型計算結果可知，考慮旋轉部件慣性力和撓度的因素會導致洗衣機外筒最大位移和應力的增大。

圖4 1400 r/min轉速的滾筒洗衣機外筒的應力云圖

為進一步研究線性靜態(tài)分析與多體動力學分析計算結果產(chǎn)生差異的主要原因，分別采用這兩種方法求解了不同轉速下的外筒最大應力和位移。表1所示為不同轉速下的外筒強度分析結果對比。

表1 不同轉速下的外筒強度分析結果對比

如圖5 a) 所示，分別為多體動力學和線性靜態(tài)分析下的外筒的最大位移隨轉速變化的曲線，由圖可知，這兩種分析方法所得的外筒最大位移在500～1400 r/min，均隨轉速的增高而增大，而這兩種分析方法所得外筒最大位移的差值也隨轉速的增高而增大。

圖5 不同轉速下的滾筒洗衣機外筒強度分析結果

圖5 b) 為多體動力學分析和線性靜態(tài)分析下的外筒最大應力隨轉速變化曲線，由圖可知，在500～1400 r/min區(qū)間，隨著轉速的升高這兩種分析方法下的外筒最大應力均隨轉速的增高而增大，而這兩種分析方法下的外筒最大應力的差值也隨轉速的增高而增大。可見，線性靜態(tài)分析結果和多體動力學分析結果的大小和差值與旋轉部件的轉速有關。分析可知，在500～1400 r/min區(qū)間，轉速的升高會造成慣性力的增大，進而導致作用于外筒上的載荷增大，形成外筒的最大應力和最大位移隨轉速增高而增大的現(xiàn)象。由于線性靜態(tài)分析中沒考慮除偏心塊以外旋轉部件的慣性力，因此在多體動力學中隨著轉速升高這部分慣性力增大，造成外筒的受載增大，進而導致這兩種分析方法所得結果的差值隨轉速的升高而增大。另外導致這種現(xiàn)象的原因也可能與旋轉部件的撓度有關，但是通過多體動力學計算得到的不同轉速偏心塊慣性力與理論計算值基本相同，因此認為在500～1400 r/min轉速區(qū)間，撓度不是導致這兩種分析方法所得結果的差值隨轉速升高而增大的主要因素。

2.2 考慮重力影響的滾筒洗衣機外筒強度分析

圖6 為滾筒洗衣機旋轉部件在x、y平面的徑向激振力分析。此分析工況為外筒固定約束，G為質(zhì)量m的重力，方向為-y，F(xiàn)為質(zhì)量m轉動時的慣性力（不包括重力分量）。重力G分解為徑向分量F1和切向分量F2，m為滾筒洗衣機旋轉部件的等效質(zhì)量，O為質(zhì)量m的回轉中心，假設質(zhì)量m到回轉中心的距離不變，隨著質(zhì)量m繞回轉中心O定速轉動，質(zhì)量m將依次經(jīng)過位置1、位置2、位置3、位置4和位置5。位置1為θ=0，此時F2=0、F1=G，由于F1與F方向相同，進而徑向激振力Fr達到最大。位置2為0＜θ＜90°，此時位置2同時存在重力的徑向和切向分量，且F1為正值，使得位置2的Fr大于F。位置3為θ=90°，此時重力的分量F1=0、F2=G，位置3的Fr等于F，切向力為G。位置4為90°＜θ＜180°，此時位置4同時受重力的切向和徑向分量作用，且F1的值為負，進而位置4的Fr小于F。位置5為θ=180°，此時F2=0、F1=-G，F(xiàn)r達到最小。由此，通過理論分析可知，當質(zhì)量m從位置1到位置5，其徑向激振力Fr逐漸減小。

圖6 滾筒洗衣機旋轉部件的徑向激振力分析

由于滾筒洗衣機實際工況受重力作用，因此進一步對強度分析模型進行修正，對固定約束工況的多體動力學模型-y方向施加9810 mm/s2的重力加速度。圖7為考慮重力影響的滾筒洗衣機外筒強度分析結果的位移和應力云圖。對比圖7 a) 和圖3 b) 可知，相同約束工況下考慮與不考慮重力所得到的外筒的最大位移分別為1.14 mm和1.11 mm，兩者之間相差0.03 mm，考慮重力使外筒最大位移僅增大2.70%。對比圖7 b) 和圖4 b) 可知，相同約束工況下考慮與不考慮重力所得到的外筒的最大應力分別為21.75 MPa和21.41 MPa，兩者之間相差0.34 MPa，考慮重力使外筒最大應力僅增大1.59%。由于該時刻模型施加重力方向與力F的夾角θ為0，因此導致考慮重力后外筒的應力和位移有所增大。

圖7 考慮重力影響的滾筒洗衣機外筒強度分析的位移和應力云圖

將滾筒洗衣機外筒的線性靜態(tài)強度分析結果與考慮重力的多體動力學模型的外筒動態(tài)強度分析結果進行比較。由表1可知，線性靜態(tài)強度分析得到外筒的最大應力為20.02 MPa，而由圖7 b) 可知，考慮重力的多體動力學模型得到外筒的最大應力為21.75 MPa。對比可知，線性靜態(tài)強度分析得到的外筒最大應力小于考慮重力的多體動力學模型強度計算的外筒最大應力，且二者相差1.73 MPa。這表明相同工況約束條件下，若考慮重力、旋轉部件慣性力，外筒的最大應力值增大8.6%。然而對于一些生產(chǎn)制造的旋轉部件，由于加工工藝的問題，其偏心產(chǎn)生的慣性力遠大于有限元模型中的旋轉部件所產(chǎn)生的慣性力，因此采用線性靜態(tài)分析需考慮旋轉部件慣性力和重力所帶來的影響。

2.3 滾筒洗衣機懸掛系統(tǒng)零部件強度分析

為了更進一步修正滾筒洗衣機的強度分析模型，分析滾筒洗衣機各零部件在1400 r/min轉速、300 g偏心、考慮重力和部件連接關系下的應力狀態(tài)。如圖8所示，對多體動力學模型-y方向施加9810 mm/s2的重力加速度，并設置阻尼器、彈簧與箱體和外筒之間的連接關系。彈簧剛度為9 N/mm，阻尼器與箱體和外筒采用球副連接并設置襯套，相關參數(shù)設置完成后，進一步得到外筒、軸、軸承座和三腳架的應力云圖。

圖8 滾筒洗衣機懸掛系統(tǒng)零部件的應力云圖

對比圖8和圖7 b) 中的外筒最大應力，圖7 b) 中的外筒最大應力為21.75 MPa，而圖8中的外筒最大應力為20.65 MPa，其值相差了1.1 MPa。如圖9所示，為了進一步分析圖8和圖7 b) 中的外筒最大應力相差1.1 MPa的原因，采用柔性的多體動力學計算了1400 r/min轉速、300 g偏心、不同約束工況下的滾筒洗衣機旋轉部件的質(zhì)心加速度和偏心塊對內(nèi)筒產(chǎn)生的作用力。

圖9 滾筒洗衣機旋轉部件質(zhì)心加速度和偏心塊離心力

由圖9 a) 可知，外滾筒自由約束工況下的旋轉部件質(zhì)心在x、y方向上的加速度幅值小于固定約束工況下的旋轉部件質(zhì)心加速度幅值，由圖9 b) 可知，自由約束工況與固定約束工況下偏心塊產(chǎn)生的x、y方向作用力基本相同。以上分析表明，在相同的偏心塊作用力下，外筒自由約束工況的旋轉部件慣性力小于固定約束工況下的旋轉部件慣性力，從而導致固定約束工況下外筒所受的激振量級較自由約束工況大。

圖10為不同約束工況下滾筒洗衣機前、后軸承徑向受載。由圖10 a) 和圖10 b) 可知，固定約束工況下的滾筒洗衣機前、后軸承在x、y方向上受載大于自由約束工況下的前、后軸承x、y方向受載，因此進一步證明了固定約束工況下外筒所受的激振量級較自由約束工況大。

圖10 不同約束工況下滾筒洗衣機前、后軸承徑向受載

表2所示為強度分析下滾筒洗衣機零部件最大應力和安全系數(shù)。由表中數(shù)據(jù)可知，此校核工況下的外筒、軸、軸承座和三腳架的安全系數(shù)均大于2.5，其強度滿足設計要求。

表2 強度分析下的滾筒洗衣機零部件最大應力和安全系數(shù)

2.4 滾筒洗衣機懸掛系統(tǒng)軸承壽命分析

在懸掛系統(tǒng)零部件中，軸承屬于易損件，因此選擇合適型號的軸承是保證洗衣機在額定壽命內(nèi)正常運行的關鍵。基于考慮滾筒洗衣機重力、部件連接關系的多體動力學模型，計算洗衣機前/后軸承徑向載荷。由于滾筒洗衣機采用的深溝球軸承，軸向受載較小，因此忽略軸向載荷的影響。如式（3）所示，為深溝球軸承的額定壽命計算公式[12]。

式中：L為深溝球軸承的額定壽命，單位為h；β為可靠度系數(shù)；n為轉速，單位為r/min；c為基本額定動載荷，單位為N；p為當量動載荷，單位為N。

該型號滾筒洗衣機的額定壽命設計為3650周期，而每個周期最高脫水轉速時間大約6 min。因此在滾筒洗衣機的額定壽命設計周期內(nèi)，最高脫水轉速時間共365 h。因此需要選型軸承在洗衣機最高脫水轉速工況下的額定壽命大于365 h。以滾筒洗衣機最高脫水轉速1400 r/min、300 g偏心工況為例，采用考慮滾筒洗衣機重力、部件連接關系的多體動力學模型計算得到前軸承最大載荷為7410 N、后軸承最大載荷5740 N。表3為選型軸承在該工況下的額定壽命，通過表中數(shù)據(jù)可以看出，該選型軸承滿足滾筒洗衣機額定壽命設計要求。

表3 選型軸承壽命校核

3 結論

（1）相同工況條件下，對比線性靜態(tài)分析與多體動力學分析下的外筒強度計算結果可知，這兩種分析方法得到計算值和其差值均隨旋轉部件轉速的增高而增大。

（2）重力的考慮使得外筒最大位移增大了2.70%，最大應力增大了1.59%。

（3）考慮重力和各零部件之間的連接關系，采用多體動力學分析得到了懸掛系統(tǒng)外筒、軸、軸承座和三腳架的最大應力，并進行了強度校核，得到的安全系數(shù)均大于2.5，其強度滿足設計要求。

（4）根據(jù)多體動力學計算，前/后軸承徑向載荷分別為7410 N、5740 N，進一步計算得到前、后選型軸承的額定壽命分別為633 h和768 h，滿足滾筒洗衣機的壽命需求。