謝國(guó)青，聶俊麗，陳紫秋，熊悅意，馮艷玲，陳德文

（1.貴州大學(xué)國(guó)土資源部喀斯特環(huán)境與地質(zhì)災(zāi)害重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，貴陽(yáng) 550025；2.貴州大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院，貴陽(yáng) 550025）

0 引 言

土壤含水率(SWC)是表征土壤水分狀況、反映土體組成的重要指標(biāo)，準(zhǔn)確測(cè)定土壤含水量在土木工程、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和生態(tài)修復(fù)方面發(fā)揮著關(guān)鍵作用[1,2]。常規(guī)的土壤含水率測(cè)量方法需要對(duì)土層進(jìn)行鉆孔取樣，該方法測(cè)量結(jié)果雖然直觀準(zhǔn)確，但容易破壞土層結(jié)構(gòu)完整性且采樣費(fèi)時(shí)費(fèi)力。因此，研究一種無(wú)損快速準(zhǔn)確探測(cè)土壤含水構(gòu)造的方法，對(duì)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、生態(tài)環(huán)境保護(hù)等具有重要意義。探地雷達(dá)(GPR)是一種通過高頻電磁波推測(cè)地質(zhì)體空間結(jié)構(gòu)和物性參數(shù)的地球物理方法，具有無(wú)損、快速、探測(cè)精度高等優(yōu)點(diǎn)，近年來(lái)，已被廣泛應(yīng)用于中尺度范圍內(nèi)土壤含水率的探測(cè)研究中[3-5]?，F(xiàn)有的探地雷達(dá)探測(cè)土壤含水率的方法多利用信號(hào)時(shí)域?qū)傩?，通過時(shí)域信號(hào)估算土壤介電常數(shù)并建立相應(yīng)的關(guān)系模型來(lái)估算土壤含水率，具有原理簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，但時(shí)域方法反演含水率精度受到反演得到的介電常數(shù)及相關(guān)關(guān)系模型的影響，容易產(chǎn)生誤差的二次傳遞[6]。近年來(lái)，越來(lái)越多的學(xué)者開始研究基于雷達(dá)信號(hào)頻域功率譜估計(jì)土壤含水率的方法。楊峰首次將功率譜方法引入路基含水率計(jì)算中，提出利用路基材質(zhì)與水介質(zhì)對(duì)應(yīng)的功率譜面域能量比值經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行含水率求取與路基富水病害判別。通過雷達(dá)檢測(cè)頻譜分析結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)取樣試驗(yàn)室分析結(jié)果對(duì)比，歸納總結(jié)出對(duì)應(yīng)于模型的雷達(dá)波峰譜面域與不同介質(zhì)元素的峰譜面域構(gòu)成比例關(guān)系[7]。聶俊麗基于ARMA 功率譜估計(jì)方法，成功的反演了風(fēng)積沙地區(qū)的砂壤含水率[8]。張浩浩采用ARMA 功率譜分析方法，通過物理實(shí)驗(yàn)研究了不同路基病害的雷達(dá)信號(hào)頻譜響應(yīng)特征，并基于雷達(dá)信號(hào)響應(yīng)特征成功地對(duì)模型路基富水病害進(jìn)行了識(shí)別[9]。鄭龍金針對(duì)地下富水異常體探測(cè)提出利用功率譜能量統(tǒng)計(jì)值與滾動(dòng)功率譜結(jié)合的方法判別富水區(qū)域分布情況，并利用譜面域經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)富水體含水率進(jìn)行計(jì)算[10]。崔凡等人提出了對(duì)功率譜頻帶進(jìn)行劃分，選擇了一個(gè)頻率分界點(diǎn)，計(jì)算低頻疊加與整個(gè)頻譜能量的比值，并建立該值與實(shí)測(cè)土壤含水率的關(guān)系模型，隨后使用關(guān)系模型成功地反演了0～10 m 砂壤的含水率[11]。前人在利用功率譜方法反演土壤含水率的研究中，僅考慮功率譜單一屬性與土壤含水率的關(guān)系，并未對(duì)功率譜屬性進(jìn)行全面研究，主要方法為通過建立功率譜能量或頻域?qū)傩耘c土壤含水率之間的關(guān)系模型進(jìn)行含水率探測(cè)。為此，本文在前人對(duì)功率譜屬性研究基礎(chǔ)上，采用屬性分析方法提取功率譜多種屬性參數(shù)，并基于物理模型探地雷達(dá)數(shù)據(jù)，利用探地雷達(dá)功率譜屬性參數(shù)和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法對(duì)土壤含水率進(jìn)行預(yù)測(cè)，以期達(dá)到快速準(zhǔn)確計(jì)算土壤含水率的目的。

1 材料與方法

1.1 物理實(shí)驗(yàn)

建立了長(zhǎng)寬高分別為1.8、1.0、0.8 m 的不同含水率物理模型，采用5 mm 篩網(wǎng)對(duì)土壤進(jìn)行細(xì)篩，使用主頻天線為400 MHz 探地雷達(dá)對(duì)模型4 個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行點(diǎn)測(cè)，采樣時(shí)窗為30 ns，采樣點(diǎn)數(shù)為1 024。測(cè)完后從模型由上至下每間隔10 cm 進(jìn)行環(huán)刀取樣，每層在雷達(dá)點(diǎn)測(cè)處取樣，連續(xù)取得8個(gè)不同深度的土壤樣本。一次探測(cè)結(jié)束后使用攪拌機(jī)對(duì)土樣進(jìn)行攪拌，每次噴灑相同體積水，攪拌半小時(shí)后裝入模型靜置12 h 后進(jìn)行探測(cè)，共采集了8組不同含水率土壤模型，最后將采集到的土壤樣本帶回實(shí)驗(yàn)室。按照規(guī)范《LY/T 1213-1999 森林土壤含水量的測(cè)定》的要求，采用烘干法測(cè)量樣本土壤含水率以及土壤容重等參數(shù)，其模型平均含水率見表1。

表1 實(shí)測(cè)模型含水率Tab.1 The measured water content of the model

1.2 野外實(shí)驗(yàn)

采樣區(qū)域位于貴陽(yáng)市貴州大學(xué)(106°39'19″E，26°26'55″N)，采樣點(diǎn)一位于貴州大學(xué)物探試驗(yàn)場(chǎng)內(nèi)，地表植被裸露，地表潮濕土壤含水率較高；采樣點(diǎn)二位于貴州大學(xué)野外空地，地表覆蓋植被，且表層含有薄薄一層腐殖質(zhì)，為提高探測(cè)效果，對(duì)探測(cè)區(qū)域進(jìn)行了整理，鏟除地表植被與累積的腐殖質(zhì)。首先使用400 MHz天線進(jìn)行點(diǎn)測(cè)，采樣時(shí)窗為35 ns，采樣點(diǎn)數(shù)為1 024；然后在測(cè)點(diǎn)中間自上而下每隔10 cm 取一個(gè)樣，取樣深度為0.8 m。

1.3 功率譜方法原理及屬性提取

假定離散信號(hào)x(n)是由一個(gè)輸入序列u(n)通過一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)H(z)輸出所得，通過已知x(n)及其自相關(guān)函數(shù)rx(m)來(lái)估計(jì)線性系統(tǒng)H(z)的參數(shù)，最后利用H(z)的參數(shù)求解信號(hào)x(n)功率譜的方法稱為現(xiàn)代功率譜分析方法。

離散隨機(jī)信號(hào)x(n)與白噪聲方差為σ2的隨機(jī)噪聲u(n)總有如下關(guān)系：

其中若b1,b2,…,bq全為零，則式(1)稱為自回歸(autoregressive,AR)模型，該模型表示當(dāng)前輸出信號(hào)是由前p 個(gè)延遲信號(hào)和現(xiàn)在的輸入加權(quán)而成；若a1,a2,…,ap全為零，則式(1)稱為滑動(dòng)平均(moving-average,MA)模型；若b1,b2,…,bq和a1,a2,…,ap不全為零時(shí)則稱式(1)為自回歸滑動(dòng)平均(Auto-Regressive Moving Average Model)模型。其中由于AR 模型參數(shù)計(jì)算簡(jiǎn)單，具有較高譜分辨能力，任意的MA 和ARMA 模型都可以由AR模型有限階推出，所以在功率譜估計(jì)中AR 模型應(yīng)用較多[12]，因此本文選擇使用AR 模型作為探地雷達(dá)信號(hào)功率譜估計(jì)的方法。

當(dāng)b1,b2,…,bq全為零時(shí)，式(1)可看作信號(hào)x(n)是由k 個(gè)隨機(jī)噪聲u(n)和線性隨機(jī)系統(tǒng)H(z)的關(guān)系式：

輸入信號(hào)u(n)與通過線性隨機(jī)系統(tǒng)H(z)后輸出的信號(hào)x(n)有如下關(guān)系：

由公式(2)～(5)，得x(n)的p階AR模型功率譜密度為：

從式(6)可看出當(dāng)確定AR模型的參數(shù)a1,a2,…,ap，白噪聲方差σ2和AR 模型階數(shù)p 時(shí)，便可得到x(n)的功率譜，其中AR 模型的參數(shù)a1,a2,…,ap和白噪聲方差σ2可利用Yule-Walker 方程解出：

為實(shí)現(xiàn)利用功率譜屬性反演土壤含水率，本文在前人的研究基礎(chǔ)上從功率譜在頻域、能量、聚合程度和能量分布等4個(gè)特征屬性角度對(duì)雷達(dá)信號(hào)功率譜進(jìn)行分析，提取雷達(dá)功率譜屬性共11種[13-16]，表2給出關(guān)于功率譜屬性的提取方法。

表2 功率譜參數(shù)屬性表Tab.2 Power spectral parameter attribute table

1.4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型構(gòu)建方法

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強(qiáng)大的學(xué)習(xí)、記憶、容錯(cuò)、非線性和自適應(yīng)能力，可通過反復(fù)學(xué)習(xí)大量數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)輸入到輸出的映射，數(shù)學(xué)理論證明三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可逼近任何非線性連續(xù)函數(shù)，使其特別適合于求解內(nèi)部機(jī)制復(fù)雜的問題，即具有較強(qiáng)的非線性映射能力[17-19]。因此本文選擇BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)土壤含水狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要分為輸入層、隱含層和輸出層，其中隱含層中每層的節(jié)點(diǎn)又稱為神經(jīng)元，通過輸入層樣本在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中正向傳播得到輸出類別與預(yù)期輸出進(jìn)行對(duì)比，將分類誤差不斷反向傳播改變隱含層神經(jīng)元之間的連接權(quán)值，使得輸入樣本通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出與事實(shí)輸出一致。其算法流程如圖1所示，主要分為輸入數(shù)據(jù)預(yù)處理、網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)、正向傳播和誤差反向調(diào)整4個(gè)部分。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)算法流程圖Fig.1 Backpropagation neural network prediction algorithm flowchart

(1)確認(rèn)輸入樣本數(shù)據(jù)及預(yù)期樣本輸出數(shù)據(jù)，并對(duì)輸入樣本數(shù)據(jù)做歸一化等預(yù)處理。

(2)設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)、神經(jīng)元個(gè)數(shù)并初始化各層各神經(jīng)元的權(quán)重和閾值。

(3)根據(jù)輸入層樣本數(shù)據(jù)確認(rèn)隱藏層輸入數(shù)據(jù)，并根據(jù)隱含層激活函數(shù)計(jì)算隱藏層輸出。

(4)由隱含層輸出數(shù)據(jù)計(jì)算輸出層輸入數(shù)據(jù)，根據(jù)輸出層激活函數(shù)計(jì)算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出數(shù)據(jù)。

(5)依據(jù)實(shí)際輸出數(shù)據(jù)與期望輸出數(shù)據(jù)計(jì)算兩者之間的總誤差。

(6)將總誤差通過隱含層與輸出層之間的權(quán)重值傳遞并更新連接權(quán)重。

(7)將隱含層之間的誤差傳遞至輸入層與隱含層并更新連接權(quán)重。

通過設(shè)置迭代次數(shù)與精度，利用輸入樣本和預(yù)期輸出不斷更新輸出層、隱含層和輸出層之間的神經(jīng)元連接權(quán)值直到迭代次數(shù)和誤差滿足精度要求后停止神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，并保存更新后的權(quán)值，這便是一個(gè)完整的BP 網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)算法流程。將測(cè)試數(shù)據(jù)輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即可完成對(duì)輸入數(shù)據(jù)的輸出預(yù)測(cè)。

1.5 數(shù)據(jù)處理

物理實(shí)驗(yàn)和野外實(shí)驗(yàn)探地雷達(dá)數(shù)據(jù)預(yù)處理、雷達(dá)信號(hào)功率譜估計(jì)、功率譜屬性參數(shù)提取優(yōu)化、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立及滾動(dòng)時(shí)間窗剖面技術(shù)在MATLAB2020a 中通過編程實(shí)現(xiàn)，采用SPSS 22.0進(jìn)行功率譜屬性和土壤含水率的Pearson 相關(guān)性分析，使用Origin 2020進(jìn)行作圖。

2 結(jié)果與分析

2.1 物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在數(shù)據(jù)采集結(jié)束后，使用MATLAB 編寫的預(yù)處理程序進(jìn)行零點(diǎn)校正、背景去噪以及濾波等處理。通過模型底部反射面確定實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷睦走_(dá)信號(hào)時(shí)窗范圍，并采用時(shí)窗選取壓縮變換技術(shù)截取模型范圍內(nèi)的雷達(dá)信號(hào)，利用AR 功率譜法提取雷達(dá)雷達(dá)信號(hào)的功率譜(圖2)，并根據(jù)表2 提取探地雷達(dá)功率譜參數(shù)，計(jì)算探地雷達(dá)功率譜參數(shù)與含水率之間的相關(guān)系數(shù)R1(表3)。

圖2 物理實(shí)驗(yàn)400 MHz探地雷達(dá)功率譜圖Fig.2 Power spectral diagram of 400 MHz ground penetrating radar for physical experiment

表3 物理實(shí)驗(yàn)(R1)功率譜屬性參數(shù)與含水率相關(guān)系數(shù)Tab.3 Physical experiment (R1): correlation coefficients between power spectral attributes parameters and moisture content

如圖2 所示，圖中橫坐標(biāo)為頻率(MHz)，縱坐標(biāo)為含水率(cm3/cm3)，垂坐標(biāo)為能量(dB)。從圖2 中可以看出在天線為400 MHz 的功率譜中，其功率分布的頻帶主要在0～800 MHz，其功率能量主要分布在0～20×10-12dB 范圍內(nèi)；隨著土壤含水率的增高，探地雷達(dá)信號(hào)的功率譜能量逐漸降低；功率譜的能量分布頻帶逐漸向低頻偏移；功率譜能量分布逐漸聚集；功率譜曲線更加簡(jiǎn)單；并且功率譜隨著土壤含水率的增加，低頻的能量占比也逐漸升高。

從表3中可以看出物理實(shí)驗(yàn)中的探地雷達(dá)功率譜屬性參數(shù)中聚合程度屬性參數(shù)與土壤含水率相關(guān)性下降程度較快，頻率屬性參數(shù)和能量分布屬性參數(shù)與土壤含水率相關(guān)性受探測(cè)條件影響較小。從表3中可看出，與土壤含水率相關(guān)關(guān)系大于0.3的屬性參數(shù)個(gè)數(shù)為25個(gè)，但提取出來(lái)的探地雷達(dá)屬性之間并不一定互相獨(dú)立，為優(yōu)化選擇與含水率相關(guān)性大且屬性之間相關(guān)性較小的功率譜屬性參數(shù)，采用互相關(guān)法對(duì)功率譜屬性參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選取。按照統(tǒng)計(jì)學(xué)中的定義，相關(guān)系數(shù)R介于0.75～1.00 兩者呈強(qiáng)相關(guān)性，介于0.3～0.7 兩者呈中等相關(guān)，考慮到計(jì)算精度、屬性類別及空間冗余程度的影響，選擇與含水率相關(guān)系數(shù)大于0.5 的功率譜屬性進(jìn)行互相關(guān)，其互相關(guān)關(guān)系如圖3所示。

圖3 400 MHz功率譜屬性參數(shù)互相關(guān)熱力圖Fig.3 Thermographic map of cross-correlation of power spectral attribute parameters at 400 MHz

從圖3中可看出，表征雷達(dá)功率譜頻率的屬性參數(shù)：中心頻率、重心頻率、加權(quán)功率譜頻率和均方根頻率的互相關(guān)系數(shù)均大于0.8，且呈顯著正相關(guān)關(guān)系；表征雷達(dá)功率譜能量的屬性參數(shù)：頻帶能量和主頻能量的互相關(guān)系數(shù)為0.963，呈顯著正相關(guān)關(guān)系；表征雷達(dá)功率譜能量各頻帶占比屬性參數(shù)：0～100、0～200、0～400、0～600 MHz 頻帶能量占比相關(guān)系數(shù)均大于0.7，呈顯著正相關(guān)關(guān)系，300～400 和200～600 MHz 頻帶能量占比相關(guān)系數(shù)大于0.7，呈顯著正相關(guān)關(guān)系，600～700 和400～600 MHz 頻帶能量占比相關(guān)系數(shù)為0.897，呈0.01 水平的顯著正相關(guān)關(guān)系。對(duì)上述呈顯著正相關(guān)關(guān)系的屬性參數(shù)結(jié)合與含水率的相關(guān)關(guān)系選取優(yōu)化，選出主頻、重心頻率、邊緣頻率、頻帶能量、頻率標(biāo)準(zhǔn)差、0～400 MHz 頻帶能量占比、400～600 MHz 頻帶能量占比等7 項(xiàng)功率譜屬性參數(shù)作為探地雷達(dá)功率譜特征屬性參數(shù)計(jì)算土壤含水率。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)土壤含水率結(jié)果

2.2.1 基于功率譜屬性與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的土壤含水率定性識(shí)別

首先通過塑、液限實(shí)驗(yàn)測(cè)得貴陽(yáng)市紅黏土液限為53.3%,塑限為30.58%，因此選定含水率30%為土壤含水率富水界限。然后引入混淆矩陣及相關(guān)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別土壤富水精度進(jìn)行評(píng)價(jià)，混淆矩陣[20-22]是將分類模型中識(shí)別正確和錯(cuò)誤的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，放入矩陣中表現(xiàn)出來(lái)。

如表4 所示，TP 為正類識(shí)別為正類的個(gè)數(shù)、TN 為負(fù)類識(shí)別為負(fù)類的個(gè)數(shù)、FN 為正類識(shí)別為負(fù)類的個(gè)數(shù)、FP 為負(fù)類識(shí)別為正類的個(gè)數(shù)。除此之外，精確率、召回率、特異度、準(zhǔn)確率、曲線下面積和F1 值也能從另一個(gè)方向衡量分類模型的性能，表5對(duì)各個(gè)指標(biāo)進(jìn)行了簡(jiǎn)單介紹。

表4 二值分類混淆矩陣Tab.4 Confusion matrix for binary classification

表5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)介紹Tab.5 Introduction to performance evaluation metrics for neural networks

根據(jù)2.2 物理實(shí)驗(yàn)功率譜屬性參數(shù)互相關(guān)分析結(jié)果，選擇400 MHz天線中的功率譜屬性參數(shù)：主頻、重心頻率、邊緣頻率、頻帶能量、頻率標(biāo)準(zhǔn)差、0～400 MHz頻帶能量占比、400～600 MHz 頻帶能量占比等7 個(gè)功率譜屬性參數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本，輸出層有2個(gè)節(jié)點(diǎn)用于判斷土壤是否富水。

選取物理模型實(shí)驗(yàn)中土壤含水率小于30%的7 組模型中60 道雷達(dá)信號(hào)，大于30%含水率模型中120 道雷達(dá)信號(hào)，共計(jì)540道信號(hào)計(jì)算其功率譜特征參數(shù)，并將其作為含水率雷達(dá)功率譜參數(shù)樣本庫(kù)，隨機(jī)選取功率譜參數(shù)樣本的70%作為模型訓(xùn)練樣本，30%作為模型測(cè)試樣本進(jìn)行土壤富水性識(shí)別。通過持續(xù)地學(xué)習(xí)過程中對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的調(diào)整，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的隱含層數(shù)、隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)、學(xué)習(xí)效率及訓(xùn)練次數(shù)分別為3 層、10 個(gè)節(jié)點(diǎn)、學(xué)習(xí)效率0.15 及訓(xùn)練30 000 次時(shí)，得出BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別富水體模型效果最佳，其混淆矩陣與評(píng)價(jià)指標(biāo)見圖4和表6。

表6 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能評(píng)價(jià)Tab.6 Performance evaluation of neural networks

從圖4 和表6 可看出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)非富水土層的召回率為100%，對(duì)富水土層的特異度分別為83.3%，對(duì)于非富水土層的精確率分別為95.5%，總體樣本預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率分別為96.3%，表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)土壤富水性的實(shí)測(cè)預(yù)測(cè)精度較高；就模型分類性能而言，F(xiàn)1 值為0.988，AUC 為0.99，證明模型分類可靠，預(yù)測(cè)能力極好，精度較高。總的來(lái)說(shuō)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以滿足對(duì)于檢測(cè)土壤富水性的要求。

2.2.2 基于功率譜屬性與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的土壤含水率定量探測(cè)

將主頻、重心頻率、邊緣頻率、頻帶能量、頻率標(biāo)準(zhǔn)差、0～400 MHz 頻帶能量占比、400～600 MHz 頻帶能量占比作為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層參數(shù)，輸出層有1 個(gè)節(jié)點(diǎn)用于反演土壤含水率。

在物理模型實(shí)驗(yàn)所取得32 個(gè)土壤樣本，22 個(gè)用于訓(xùn)練模型，10 個(gè)用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ头囱菪Ч?。通過湊試法不斷對(duì)隱含層維數(shù)、節(jié)點(diǎn)數(shù)、學(xué)習(xí)效率和終止條件進(jìn)行調(diào)整，結(jié)果表明在隱含層數(shù)為3 層，節(jié)點(diǎn)數(shù)為6 個(gè)，學(xué)習(xí)效率為0.1，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練1 000次時(shí)，預(yù)測(cè)模型達(dá)到最優(yōu)。

通過訓(xùn)練成功的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)測(cè)試的10 組數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。圖5為網(wǎng)絡(luò)輸出回歸分析線，反演土壤含水率與實(shí)際含水率的相關(guān)系數(shù)達(dá)0.936，表明模型輸出含水率與實(shí)際含水率接近。圖6 為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演與實(shí)測(cè)含水率比較圖，其中反演含水率與實(shí)際含水率的平均絕對(duì)誤差為1.25%，最大絕對(duì)誤差為2.6%，最小絕對(duì)誤差為0.07%，均方根誤差RMSE 為0.015。表明反演結(jié)果較好，基于功率譜屬性參數(shù)與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的方法能夠反映土壤含水率與探地雷達(dá)屬性之間的非線性關(guān)系。

圖5 網(wǎng)絡(luò)輸出回歸分析線Fig.5 Regression analysis line of network output

圖6 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演與實(shí)測(cè)含水率誤差分析圖Fig.6 Error analysis plot of BP neural network inversion and measured water content in a physics experiment

2.3 實(shí)測(cè)驗(yàn)證

在物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析及BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)土壤含水率中，僅是采用整道探地雷達(dá)信號(hào)研究利用功率譜預(yù)測(cè)土壤含水率的可行性，為實(shí)現(xiàn)利用功率譜預(yù)測(cè)不同深度上土壤含水率。首先利用時(shí)窗選取壓縮變換技術(shù)截取0～80 cm 范圍內(nèi)的探地雷達(dá)信號(hào)，約24 ns，并將信號(hào)設(shè)置為1 024個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)；然后采用滾動(dòng)時(shí)間窗剖面技術(shù)將信號(hào)分為8 段，每段128 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，每段時(shí)窗長(zhǎng)度及深度范圍分別為3 ns 及10 cm；最后利用AR 功率譜方法計(jì)算各深度上的探地雷達(dá)功率譜屬性參數(shù)。將野外實(shí)驗(yàn)得到的探地雷達(dá)功率譜屬性參數(shù)作為測(cè)試樣本集，利用物理模型訓(xùn)練出的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)野外探測(cè)的土壤含水率進(jìn)行識(shí)別與探測(cè)。并將BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中得出預(yù)測(cè)結(jié)果與烘干法比較，驗(yàn)證結(jié)果如表7所示。

表7 野外實(shí)驗(yàn)探地雷達(dá)功率譜屬性結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)土壤含水率擬合對(duì)照表Tab.7 Comparison table of soil moisture estimation using field experiments, ground-penetrating radar power spectrum attributes, and BP neural network

在物探場(chǎng)及野外空地的16 組土壤含水率富水性識(shí)別中，出現(xiàn)一次錯(cuò)誤，整體來(lái)說(shuō)利用功率譜屬性參數(shù)結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能成功的識(shí)別土層富水性。功率譜屬性參數(shù)結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別土壤含水率的方法均在0～10 cm的誤差較大。10～80 cm范圍內(nèi)400 MHz 和900 MHz 絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差分別在3%和10%以內(nèi)，可以看出利用功率譜屬性參數(shù)結(jié)合BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法反演土壤含水率精度較高。

3 結(jié) 論

（1）基于物理模型獲取了不同含水率探地雷達(dá)信號(hào)，以AR 功率譜為理論模型獲取雷達(dá)功率譜并提取了雷達(dá)功率譜屬性參數(shù)，通過功率譜屬性參數(shù)與含水率之間的相關(guān)關(guān)系研究發(fā)現(xiàn)：土壤含水率增加會(huì)導(dǎo)致探地雷達(dá)功率譜能量頻帶向低頻偏移，低頻帶能量占比增加，高頻帶能量占比減少，能量分布聚合程度增強(qiáng)。

（2）采用屬性優(yōu)化算法選出400 MHz天線的功率譜屬性參數(shù)，包括主頻、重心頻率、邊緣頻率、頻帶能量、頻率標(biāo)準(zhǔn)差、0～400 MHz頻帶能量占比和400～600 MHz頻帶能量占比作為反演土壤含水率的功率譜屬性參數(shù)。

（3）基于優(yōu)選功率譜屬性參數(shù)結(jié)合BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)土壤含水狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別和探測(cè)，該方法對(duì)土壤含水狀態(tài)識(shí)別的準(zhǔn)確率為96.3%；在對(duì)土壤含水率的探測(cè)中，反演結(jié)果與實(shí)際含水率的相關(guān)系數(shù)為0.936，平均絕對(duì)誤差為1.25%，均方根誤差RMSE為0.015。

（4）在野外實(shí)測(cè)中，對(duì)16 組土壤含水率進(jìn)行富水性判別中出現(xiàn)1次失誤；物探場(chǎng)和野外空地土壤含水率探測(cè)土壤含水率的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差分別在3%、10%范圍內(nèi)。結(jié)果表明利用功率譜屬性參數(shù)結(jié)合BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演得到的土壤含水率較為精確，對(duì)于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、土地復(fù)墾中的土壤含水率探測(cè)具有重要指導(dǎo)意義。