孫佳

很多同學(xué)在學(xué)習(xí)“角的度量”時(shí)出現(xiàn)過(guò)錯(cuò)誤。今天，讓我們抓住知識(shí)本質(zhì)，針對(duì)典型的錯(cuò)誤進(jìn)行分析交流。

題目1

判斷：在一個(gè)5倍的放大鏡下看30°的角，看到的角是150°。

思路分析

看到的角是150°，是錯(cuò)誤的。這道題錯(cuò)在沒有掌握決定角的大小的因素。決定角的大小的因素是什么呢？角的大小只與角的兩邊張開的程度有關(guān)，與角的兩邊的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)。比如這個(gè)角“∠”，如果我們用放大鏡去看，會(huì)發(fā)現(xiàn)角的兩條邊的長(zhǎng)度發(fā)生了變化，角兩邊張開的程度并沒有變化。所以，用放大鏡去看角，還是原來(lái)的度數(shù)。無(wú)論用多少倍的放大鏡看角，只能改變角兩邊的長(zhǎng)度，不能改變角兩邊張開程度的大小。同學(xué)們，在解決數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，只有抓住知識(shí)的本質(zhì)，才能形成正確的思考。

解答

錯(cuò)誤。用5倍放大鏡看30°的角，看到的角仍是30°。

題目2

優(yōu)優(yōu)用量角器度量一個(gè)角，角的一條邊對(duì)著量角器上內(nèi)圈“180”的刻度線，另一條邊對(duì)著內(nèi)圈“55”的刻度線，所以優(yōu)優(yōu)認(rèn)為這個(gè)角是55°。你認(rèn)為正確嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。

思路分析

優(yōu)優(yōu)的判斷是錯(cuò)誤的，我們可以結(jié)合下圖的量角器來(lái)進(jìn)行分析。用量角器度量角時(shí)，我們應(yīng)該把角的一條邊與量角器的零刻度線重合，再?gòu)?°開始數(shù)起，看另一條邊所對(duì)的刻度線是什么數(shù)字，這個(gè)角就是多少度。我們?cè)诙攘拷堑臅r(shí)候，還要注意對(duì)應(yīng)的是內(nèi)圈刻度還是外圈刻度。優(yōu)優(yōu)在用量角器度量角時(shí)，沒有從外圈的零刻度線開始，而是把角的一條邊對(duì)著量角器上內(nèi)圈“180”的刻度線，另一條邊對(duì)著內(nèi)圈“55”的刻度線，這樣能不能進(jìn)行正確度量？讓我們仔細(xì)觀察下圖的量角器，將同一刻度上的內(nèi)、外圈的度數(shù)加起來(lái)后，可以發(fā)現(xiàn)……對(duì)！每一個(gè)內(nèi)圈與外圈對(duì)應(yīng)刻度數(shù)的和都是180°。內(nèi)圈“180”的刻度線對(duì)應(yīng)外圈的“0”刻度線，內(nèi)圈“55”的刻度線對(duì)應(yīng)外圈的刻度為180°-55°=125°。因此，我們可以把用內(nèi)圈刻度度量的數(shù)轉(zhuǎn)化為用外圈刻度去度量的結(jié)果。所以，優(yōu)優(yōu)度量的角的大小實(shí)際是125°。如果量角器只有內(nèi)圈刻度，還是像優(yōu)優(yōu)這樣——一條邊對(duì)著量角器上內(nèi)圈“180”的刻度線，另一條邊對(duì)著內(nèi)圈“55”的刻度線。怎樣才能度量出這個(gè)角的度數(shù)？對(duì)！我們還可以用180°-55°=125°求出來(lái)。

解答

優(yōu)優(yōu)認(rèn)為這個(gè)角是55°是錯(cuò)誤的，這個(gè)角是180°-55°=125°。