黃承堯 楊 興 李雙喜 宋子峰 閆欣欣

（1.北京化工大學(xué) 流體密封技術(shù)研究中心；2.唐山盈和瑞環(huán)保設(shè)備有限公司）

大型拼裝罐體的建造是基于圓筒薄殼理論［1］，采用變壁厚罐體設(shè)計(jì)，通過高強(qiáng)度螺栓將特制搪瓷鋼板相互連接，層層拼裝而成，最后用耐候密封膠將搪瓷鋼板之間的連接縫加以密封，成為完整封閉的罐體。 搪瓷拼裝鋼罐具有特殊的現(xiàn)場(chǎng)拼裝工藝和搪瓷防腐技術(shù)，使得拼裝罐具有建造周期短、易擴(kuò)容、耐腐蝕、后期維護(hù)運(yùn)營(yíng)方便、應(yīng)用廣泛的優(yōu)點(diǎn)。

大型搪瓷拼裝罐體的內(nèi)壓設(shè)計(jì)已有相對(duì)完善的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，而罐體承受外壓工況的情況國(guó)內(nèi)外鮮有報(bào)道， 這就造成某些實(shí)際工程案例中，由于設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)不足以及缺少相關(guān)的建造指導(dǎo)分析，時(shí)常出現(xiàn)搪瓷拼裝罐體發(fā)生屈曲變形、螺栓失效的情況，造成罐體局部坍塌、罐體失效等問題［2，3］。20世紀(jì)70年代，西方發(fā)達(dá)國(guó)家利用先進(jìn)的搪瓷工藝和設(shè)備，進(jìn)行了搪瓷拼裝罐的開發(fā)，并制定了相關(guān)建造標(biāo)準(zhǔn)。 國(guó)內(nèi)雖然起步較晚，但科技革新促使有機(jī)復(fù)合材料不斷突破，促進(jìn)了國(guó)內(nèi)大型搪瓷拼裝罐的發(fā)展［4，5］。針對(duì)大型搪瓷拼裝罐的結(jié)構(gòu)研究， 唐修忠總結(jié)了大型搪瓷拼裝罐體的發(fā)展，可為國(guó)內(nèi)大型搪瓷拼裝罐體的發(fā)展提供參考［6］。文獻(xiàn)［2，7］基于ANSYS Workbench建立等效三維模型，改變不同膜頂儲(chǔ)罐結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬分析，得出中心立柱高度對(duì)膜頂儲(chǔ)罐的罐頂失效影響最大，同時(shí)提出失效修復(fù)方案，確定了最優(yōu)中心立柱與頂部拉筋帶角度設(shè)計(jì)，并通過自制的螺栓預(yù)緊傳感器驗(yàn)證了修復(fù)方案的可行性；譚永明和王曉輝針對(duì)大型搪瓷拼裝罐設(shè)計(jì)了一種獨(dú)特的球頂結(jié)構(gòu)，并采用ANSYS靜力學(xué)模塊和屈曲分析模塊分析不同工況下罐頂?shù)膽?yīng)變和屈曲極限應(yīng)變［8］。在大型搪瓷拼裝罐體安全監(jiān)測(cè)方面，婁燕禎等基于超聲波監(jiān)測(cè)，研究搪瓷拼裝罐的螺栓終擰后螺栓預(yù)緊力的損失變化規(guī)律［9］；周云雙采用分布式光纖傳感器建立了大型儲(chǔ)罐的健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，并采用等比例模型進(jìn)行虛擬試驗(yàn)數(shù)據(jù)研究，為大型儲(chǔ)罐安全運(yùn)行提供了監(jiān)測(cè)手段［10］。

目前，國(guó)內(nèi)的拼裝罐體設(shè)計(jì)借鑒焊接罐的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行設(shè)計(jì)校核，為數(shù)不多的針對(duì)大型拼裝罐的校核公式的計(jì)算結(jié)果的真實(shí)性也有待驗(yàn)證。 隨著計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)的發(fā)展，特征值屈曲分析和非線性屈曲分析仿真手段出現(xiàn)，利用數(shù)值模擬手段能夠有效提高罐體設(shè)計(jì)的安全性和可靠性。 特征值屈曲分析即線性屈曲分析，通常需要對(duì)大型搪瓷拼裝罐三維模型進(jìn)行無缺陷假設(shè)，即忽略罐體的幾何變形， 采用計(jì)算效率更高的線性迭代方程，數(shù)值分析結(jié)果能夠有效預(yù)測(cè)罐體承受外壓下的屈曲變形規(guī)律和極限載荷。 非線性屈曲分析考慮了罐體幾何材料的非線性，采用弧長(zhǎng)法基于一階屈曲模態(tài)的臨界載荷因子， 在模型施加微小擾動(dòng)，求解罐體屈曲分析的平滑響應(yīng)過程，得到的結(jié)果通常更接近實(shí)際。 筆者對(duì)搪瓷拼裝罐進(jìn)行數(shù)值模擬分析，在不同工況組合下探究搪瓷拼裝罐體的屈曲變形，得出罐體在各種工況下的變形規(guī)律，并基于分析結(jié)果對(duì)經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行校正，以期為拼裝罐的屈曲設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

1 大型搪瓷拼裝罐的結(jié)構(gòu)及承受外壓原理

筆者選取了一個(gè)典型結(jié)構(gòu)的大型搪瓷拼裝鋼罐（直徑8.4 m、高8.4 m）作為研究對(duì)象，罐體主要由特制的搪瓷鋼板通過高強(qiáng)度螺栓連接層層拼裝而成，主要由罐頂、箍筋、抗風(fēng)圈、地基、接管部件構(gòu)成。 拼裝儲(chǔ)罐承受外壓的結(jié)構(gòu)原理如圖1所示。

圖1 大型搪瓷拼裝儲(chǔ)罐承受外壓結(jié)構(gòu)原理

拼裝罐體的結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：

2 儲(chǔ)罐屈曲分析模型建立

2.1 等效屈曲分析模型

實(shí)際建造過程中，搪瓷拼裝罐體采用高強(qiáng)度螺栓將周圍打孔的搪瓷鋼板拼裝連接，對(duì)罐壁成千上萬的螺栓進(jìn)行建模并進(jìn)行屈曲分析顯然不合適。 為了提高計(jì)算效率，基于4點(diǎn)假設(shè)將模型進(jìn)行必要簡(jiǎn)化：

a.罐壁發(fā)生屈曲變形后螺栓仍處于許用強(qiáng)度之內(nèi)；

b.鋼板與鋼板之間的連接縫隙密封良好無缺陷；

c.搪瓷鋼板開孔后的抗變形能力與未開孔的搪瓷鋼板呈線性關(guān)系；

d.罐體頂部部件及其相關(guān)附件能夠通過等效力學(xué)關(guān)系施加于罐體之上。

綜上，本次分析將模型視為一個(gè)無缺陷的等效圓筒搪瓷罐體， 其三維等效分析模型如圖2所示。

圖2 簡(jiǎn)化后的圓筒搪瓷罐體三維模型

實(shí)際工程中利用高模量密封膠能夠有效保證罐體的密封性，故假設(shè)b成立；假設(shè)d通過仿真邊界條件設(shè)置也能夠?qū)崿F(xiàn)；為了建立等效分析模型，下面對(duì)假設(shè)a、c進(jìn)行驗(yàn)證。

2.1.1 搪瓷鋼板等效關(guān)系

為了探究不同鋼板開孔與無接縫、無開孔罐壁所能承受的外壓等效關(guān)系，模擬分析兩層鋼板之間相互拼裝在一起并考慮拼接接縫，建立搪瓷鋼板兩層栓接的1∶1模型和兩層無開孔鋼板的1∶1模型，如圖3所示。

圖3 搪瓷鋼板分析模型

分別對(duì)不同厚度（6、7、8、9、10 mm）的鋼板施加外壓載荷750 Pa、 上下表面施加固定約束并進(jìn)行屈曲分析，得出的臨界載荷因子見表1。

表1 開孔鋼板與未開孔鋼板的臨界載荷因子及等效系數(shù)

從圖4所示的開孔和未開孔搪瓷鋼板不同板厚對(duì)應(yīng)的臨界載荷因子變化趨勢(shì)可以看出，不同規(guī)格的鋼板開孔與未開孔其臨界載荷因子都存在著倍數(shù)關(guān)系，即實(shí)際罐體所能承受的極限載荷以該值為參考，定義為數(shù)值模擬解的95%，由此證明假設(shè)c成立。

圖4 不同板厚對(duì)應(yīng)的臨界載荷因子

2.1.2 極限載荷下螺栓的強(qiáng)度與剛度分析

等效罐體的建立不得不考慮螺栓的強(qiáng)度，通過表1的極限載荷因子與施加于壁板的外壓乘積，可以求解不同規(guī)格鋼板在相互連接狀態(tài)下所能承受的極限載荷，基于該載荷取罐體的螺栓節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象并設(shè)置相應(yīng)的邊界條件，螺栓節(jié)點(diǎn)的分析模型如圖5所示。

圖5 螺栓節(jié)點(diǎn)分析模型

當(dāng)搪瓷鋼板發(fā)生屈曲變形時(shí)，極端事故發(fā)生時(shí)螺栓往往發(fā)生的是剪切破壞，故對(duì)模型兩側(cè)施加受外壓載荷（表2）并求得螺栓所受的剪切力。

表2 搪瓷鋼板發(fā)生屈曲變形時(shí)螺栓承受的剪切力

罐體建造采用的是高強(qiáng)度螺栓栓接，螺栓剪切力和有效面積通過查閱標(biāo)準(zhǔn)并根據(jù)剪切強(qiáng)度校核公式可以對(duì)螺栓的剪切力進(jìn)行校核，具體公式如下：

可以看出， 當(dāng)搪瓷鋼板受到屈曲破壞時(shí)，螺栓所承受的剪切力τ遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于許用值； 當(dāng)鋼板受到外壓破壞時(shí)， 螺栓仍然處于正常服役狀態(tài)，由此假設(shè)a成立。

2.2 儲(chǔ)罐工況設(shè)置

結(jié)合實(shí)際工程案例和設(shè)計(jì)文件，將通過對(duì)表3的工況組合進(jìn)行有限元屈曲分析， 并詳細(xì)說明各種工況的邊界條件與施加方式。

表3 分析工況組合

重力。 對(duì)整個(gè)罐體施加罐體軸向向下的重力加速度，將罐頂?shù)牟考ㄟ^附加重力形式施加于整個(gè)罐體。

液柱靜水壓。 在儲(chǔ)罐內(nèi)壁施加沿罐體軸向向下呈線性隨高度變化分布的靜水壓， 介質(zhì)密度1 000 kg/m3。

風(fēng)載荷。 根據(jù)API 650標(biāo)準(zhǔn)中的風(fēng)壓設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)， 風(fēng)載荷在罐壁在0°罐體子午線的位置風(fēng)壓最大即為迎風(fēng)側(cè)，此時(shí)極限風(fēng)壓為p，沿著罐壁呈余弦函數(shù)分布在罐體兩側(cè)±90°的位置風(fēng)壓最?。? Pa），如圖6所示。

圖6 風(fēng)壓分布示意圖

在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下風(fēng)壓與風(fēng)速可轉(zhuǎn)換，即：

式中 v0——風(fēng)速，m/s；

w——風(fēng)壓，Pa。

根據(jù)此法求解出臨界載荷，可快速轉(zhuǎn)換為風(fēng)速，更為直觀地為實(shí)際工程提供計(jì)算依據(jù)。

上述工況涵蓋了所有大型搪瓷拼裝罐的實(shí)際工程應(yīng)用場(chǎng)合，下面將通過特征值屈曲分析得出罐體在各種工況下實(shí)際能夠承受的最大極限載荷。

2.3 風(fēng)載荷作用下罐體的屈曲分析

按照API 650標(biāo)準(zhǔn)對(duì)罐體施加邊界風(fēng)載荷，忽略風(fēng)壓在高度上的變化，分別探究罐體設(shè)置抗風(fēng)圈與未設(shè)置抗風(fēng)圈的極限屈曲值，空罐狀態(tài)下罐體的屈曲變形失穩(wěn)波數(shù)如圖7、8所示。

圖7 空罐狀態(tài)的罐體帶抗風(fēng)圈屈曲模態(tài)

圖8 空罐狀態(tài)的罐體不帶抗風(fēng)圈屈曲模態(tài)

通過上述分析可以得出，有抗風(fēng)圈罐體的極限屈服發(fā)生在罐體中部，即第2、3根抗風(fēng)圈之間，且極限值位于罐壁子午線及0°的位置，臨界載荷因子為11.762，失穩(wěn)波數(shù)為3，此時(shí)的臨界載荷為11.762×750×cos 0°=8.82 kPa， 將該極限載荷由式（1）轉(zhuǎn)化為風(fēng)速約為137 m/s。 無抗風(fēng)圈罐體發(fā)生屈曲變形的趨勢(shì)與有抗風(fēng)圈的罐體大體相同，但是發(fā)生屈曲坍塌的面積擴(kuò)大，此時(shí)的臨界載荷為3.949×750×cos 0°=2.962 kPa， 將該極限載荷由式（1）轉(zhuǎn)化為風(fēng)速約為68.8 m/s。

不同高度的風(fēng)壓對(duì)罐體屈曲變形的影響。 工程上，為了方便計(jì)算分析，通常會(huì)忽略風(fēng)壓在高度上的變化對(duì)罐體施加等效載荷，然而依據(jù)風(fēng)載計(jì)算公式，有：

式中 I——風(fēng)重要因子；

KZ——在投影面積的質(zhì)心高度Z處評(píng)估的速度壓力曝光系數(shù)；

qZ——風(fēng)載荷，Pa；

V——基本風(fēng)速，m/s。

結(jié)合美國(guó)水工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)， 當(dāng)罐體的高度超出15.2 m，速度壓力曝光系數(shù)KZ（影響最大風(fēng)壓的系數(shù)）會(huì)隨之提升，具體的曝光系數(shù)見表4。

表4 速度壓力曝光系數(shù)

因此，需對(duì)不同高度的位置施加不同風(fēng)壓系數(shù)，使計(jì)算結(jié)果更具有真實(shí)性。

本節(jié)以實(shí)際工程案例計(jì)算的φ11.7 m×24 m罐體設(shè)計(jì)結(jié)果作為分析對(duì)象，罐壁壁厚（自下而上）11、10、10、9、9、8、8、7、7、7、6、6、5、5 mm、其余4 mm時(shí)， 每隔2.4 m設(shè)置一道抗風(fēng)圈100 mm×63 mm×6 mm； 試驗(yàn)組與對(duì)照組的重力加速度均取值9.81 m/s2；風(fēng)壓在不同高度的設(shè)置見表5。

表5 對(duì)比試驗(yàn)工況設(shè)置

按照網(wǎng)格劃分以及施加相應(yīng)的邊界條件得出的分析結(jié)果如圖9所示，可以看出，對(duì)照組與試驗(yàn)組罐體發(fā)生屈曲變形趨勢(shì)及最大變形位置有所區(qū)別， 但是大體的變形規(guī)律以及發(fā)生屈曲變形的位置基本一致， 對(duì)照組的臨界載荷因子為8.4， 對(duì) 應(yīng) 的 極 限 外 壓 載 荷 為8.26×750×1.165=7.22 kPa；而不考慮風(fēng)壓高度變化的試驗(yàn)組臨界載荷因子為9.63， 對(duì)應(yīng)的極限外壓載荷為9.78×750=7.34 kPa。

圖9 φ11.7 m×24 m分析對(duì)比結(jié)果

從上述數(shù)據(jù)可以看出，風(fēng)壓隨高度的變化對(duì)罐體的極限外壓載荷很小。 為了驗(yàn)證這一結(jié)論，通過設(shè)計(jì)文件對(duì)φ12.99 m×18 m、φ15.28 m×24 m的罐體按照上述邊界條件設(shè)置進(jìn)行分析計(jì)算，屈曲變形云圖分別如圖10、11所示， 計(jì)算結(jié)果匯總見表6。

表6 對(duì)照組、試驗(yàn)組極限載荷計(jì)算結(jié)果匯總

圖10 φ12.99 m×18 m屈曲變形云圖

圖11 φ15.28 m×24 m屈曲變形云圖

通過上述分析可以看出，罐體的外壓極限載荷與風(fēng)載荷在高度變化上關(guān)系很小，罐體所能承受的外壓載荷與罐體本身的特性息息相關(guān)，故在進(jìn)行罐體設(shè)計(jì)時(shí)可以忽略風(fēng)壓在高度上數(shù)值的變化，以此方法進(jìn)行罐體設(shè)計(jì)在提高計(jì)算效率的同時(shí)仍然能夠保證罐體安全。

2.4 內(nèi)壓、風(fēng)載荷共同作用下罐體的特征值屈曲分析

通常在靜水壓狀態(tài)下，罐體能夠承受更大的極限載荷。 現(xiàn)將通過對(duì)罐內(nèi)不同高度的靜水壓同時(shí)承受外界風(fēng)載荷共同作用的邊界條件下對(duì)罐體進(jìn)行屈曲分析，結(jié)果如圖12～14所示。

圖12 介質(zhì)滿罐（靜液柱高8.4 m）狀態(tài)下的屈曲模態(tài)

圖13 靜液柱高6.0 m狀態(tài)下的屈曲模態(tài)

圖14 靜液柱高2.4 m狀態(tài)下的屈曲模態(tài)

通過對(duì)罐體內(nèi)儲(chǔ)存不同液位高度的介質(zhì)并承受外部風(fēng)載荷的實(shí)際工況下，對(duì)罐體進(jìn)行屈曲模態(tài)分析可得罐體載荷因子及其對(duì)應(yīng)的極限載荷見表7。

表7 不同靜水壓高度下罐體對(duì)應(yīng)的載荷因子及極限載荷

通過上述分析可知，罐體內(nèi)部存在介質(zhì)能夠提高罐壁的極限屈曲載荷，栓接罐體內(nèi)部存在介質(zhì)能夠提高罐體的極限屈曲載荷，這個(gè)值隨著罐內(nèi)介質(zhì)高度的降低而降低，滿罐與空罐所能承受的計(jì)算載荷相差約兩倍。 另外，通過觀察云圖可以發(fā)現(xiàn)， 外部風(fēng)載荷與內(nèi)部靜水壓相互作用，罐體的屈曲發(fā)生在背風(fēng)側(cè)，并且發(fā)生屈曲變形的位置位于罐壁底層抗風(fēng)圈與地面之間。

3 經(jīng)驗(yàn)公式修正

為了尋找外壓搪瓷拼裝罐的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式與數(shù)值仿真模擬結(jié)果的線性關(guān)系，并對(duì)經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行校正， 考慮罐體缺陷并基于屈曲分析結(jié)果，采用非線性屈曲分析計(jì)算出幾種罐體規(guī)格對(duì)應(yīng)的屈曲分析結(jié)果， 并將不同方法求解進(jìn)行對(duì)比。利用等效分析方法將經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比并計(jì)算得到的偏差見表8。

表8 不同計(jì)算方法得出罐體的極限載荷值及偏差值

對(duì)比上述數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：屈曲仿真分析結(jié)果高于經(jīng)驗(yàn)公式的外壓計(jì)算結(jié)果，偏差值在±25%浮動(dòng)；而考慮了罐體缺陷的非線性屈曲分析與線性屈曲分析結(jié)果的偏差在±6%。 通過公式計(jì)算的各項(xiàng)參數(shù)，在經(jīng)驗(yàn)公式中考慮了影響罐體變形的重要因素：壁厚、罐徑、抗風(fēng)圈安裝位置、罐高，考慮全面，利用經(jīng)驗(yàn)公式指導(dǎo)罐體設(shè)計(jì)合理可行，但計(jì)算結(jié)果與仿真分析研究結(jié)果相較偏于保守，建議經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)公式取計(jì)算結(jié)果的1.25倍。

4 結(jié)論

4.1 在相同載荷下， 開孔板與未開孔板在相互拼裝的狀態(tài)下，發(fā)生最大屈曲變形的位置及變形趨勢(shì)基本一致，若要計(jì)算開孔搪瓷鋼板的極限屈曲載荷,可取未開孔鋼板的95%。

4.2 在承受外壓的狀態(tài)下,螺栓主要承受剪切且遠(yuǎn)小于螺栓的許用值，通過數(shù)值模擬，相較于其他服役工況，罐體在空罐狀態(tài)下最容易受到外壓載荷造成屈曲變形。

4.3 罐體最危險(xiǎn)的工況是罐體處于空罐狀態(tài)下，且承受外界風(fēng)載荷容易導(dǎo)致罐體發(fā)生屈曲變形。對(duì)于承受風(fēng)載荷發(fā)生變形的原因主要是風(fēng)載荷引起的，發(fā)生形變的位置主要分布在迎風(fēng)面±60°附近，其中0°位置是屈曲最嚴(yán)重的位置，沿著兩側(cè)遞減。

4.4 罐體所能承受的極限外壓與罐體的板厚、抗風(fēng)圈安裝位置、罐體直徑、搪瓷鋼板材料強(qiáng)度有較大關(guān)系，因此利用經(jīng)驗(yàn)公式和仿真計(jì)算式可以忽略風(fēng)壓在高度方向的變化，并且經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果偏保守，利用經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行罐體設(shè)計(jì)可取計(jì)算值的1.25倍。