余 龍 龐冬冬 沈文朋 尤雄偉 佘敏敏 曹 平

（1.蘭州理工大學(xué)石油化工學(xué)院；2.天華化工機(jī)械及自動化研究設(shè)計(jì)院有限公司）

立式粉體干燥器干燥單元的氣固兩相流動原理是顆粒沿著重力方向向下運(yùn)動，氣體逆重力方向向上運(yùn)動，類似于氣固逆流下行床［1］。因其具有傳熱效率高、能耗低、氣固接觸效率較高及產(chǎn)品質(zhì)量高等優(yōu)點(diǎn)，在化工、糧食、制藥及能源等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用［2］。在顆粒干燥領(lǐng)域，水分的存在會引起顆粒結(jié)塊、結(jié)構(gòu)的非均勻性和較為復(fù)雜的氣固兩相流動現(xiàn)象，從而引起國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。

目前，（氣固逆流型）干燥器中不同粒徑顆粒流動特性的相關(guān)研究相比提升管是較少的。 氣固逆流下行床結(jié)合氣固并行下行床和提升管的優(yōu)點(diǎn)，即較高的固含率、較小的返混和良好的氣固混合效率［3］。 LUO K B等首次研究了氣固逆流流態(tài)化流動系統(tǒng)的流動行為，尤其研究了不同粒徑顆粒（干顆粒）在不同操作條件下的流動特性［4］。JIANG K J等設(shè)計(jì)并搭建了可視化氣固逆流式流化床冷模實(shí)驗(yàn)測試平臺，探究了顆粒粒徑對流動特性的影響。 結(jié)果表明，隨著顆粒粒徑的增加，顆粒團(tuán)聚效應(yīng)逐漸減輕， 當(dāng)顆粒粒徑達(dá)到一定值，顆粒團(tuán)聚效應(yīng)不再出現(xiàn)； 隨著顆粒粒徑的增大，床內(nèi)湍動能減小， 向上流動氣體的阻力減小，顆粒平均速度增大，固含率降低［5］。

當(dāng)濕顆粒彼此靠近時(shí)，在顆粒接觸點(diǎn)附近形成液橋，導(dǎo)致顆粒結(jié)塊，同時(shí)顆粒流動特性發(fā)生變化。 國內(nèi)外學(xué)者對鼓泡流化床、噴動流化床和提升管中的濕顆粒流動特性進(jìn)行了大量研究，然而現(xiàn)有文獻(xiàn)缺少濕顆粒在（氣固逆流型）干燥器中的流動特性研究。 因此，有必要對（氣固逆流型）干燥器內(nèi)濕顆粒體系進(jìn)行研究。

筆者以立式粉體干燥器干燥單元為研究對象，采用CFD-DEM耦合液橋力模塊的方法對不同粒徑濕聚甲醛顆粒的流動特性進(jìn)行研究，分析了含水率和顆粒粒徑對顆粒運(yùn)動速度、固含率和顆粒平均停留時(shí)間的影響，通過量綱分析法并結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得出平均顆粒速度的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式，為立式粉體干燥器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供了參考依據(jù)。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 氣相控制方程

由局部平均Navier-Stokes方程得到氣體運(yùn)動的控制方程［6］，其質(zhì)量方程和動量方程分別為：

式中 Fgp——?dú)夤涕g的動量交換率，kg/（m2·s2）；

g——重力加速度，m/s2；

p——壓力，Pa；

ug——?dú)怏w速度，m/s；

εg——?dú)庀嗫障堵剩?/p>

ρg——?dú)怏w密度，kg/m3；

τg——?dú)怏w黏性應(yīng)力張量，kg/（m·s2）。

1.2 固相控制方程

在離散元（DEM）方法中，顆粒運(yùn)動遵守牛頓第二定律， 顆粒運(yùn)動包括平移運(yùn)動和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，其運(yùn)動方程［7］分別為：

式中 Fc——接觸力，N；

Flb——液橋力，N；

Ip——轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；

mp——顆粒質(zhì)量，kg；

rp——顆粒中心的位置，m；

Tp——總轉(zhuǎn)矩，N·m；

Tr——滾動摩擦轉(zhuǎn)矩，N·m；

vp——顆粒速度，m/s；

Vp——顆粒體積，m3；

ωp——顆粒旋轉(zhuǎn)速度，rad/s；

下標(biāo) t——切向。

筆者采用線性-彈簧-阻尼（LSD）模型去計(jì)算接觸力［8］，其法向和切向接觸力的表達(dá)式分別為：

式中 k——彈簧剛度，N/m；

vr——相對碰撞速度，m/s；

δ——彈性變形量，m；

η——阻尼系數(shù)，N·s/m；

μs——滑動摩擦系數(shù)；

下標(biāo) n——法向。

液橋力由靜態(tài)液橋力（毛細(xì)管力）和動態(tài)液橋力（黏性力）組成。 法向毛細(xì)管力Fcp，n的表達(dá)式為：

式中 d——浸沒高度，m；

H——濕顆粒與壁面之間的分離距離，m；

R——顆粒半徑，m；

γ——表面張力系數(shù)，N/m；

θ——接觸角，rad；

φ——半填充角，rad。

其中，α1=4、α2=1代表濕顆粒與壁面之間的參數(shù)；α1=α2=2代表濕顆粒與濕顆粒之間的參數(shù)。

切向和法向黏性力Fv，t、Fv，n的表達(dá)式分別為：

式中 μlb——液橋黏度，Pa·s。

當(dāng)顆粒與壁面或顆粒之間的距離大于臨界值時(shí)，顆粒之間的液橋斷裂，液橋力消失，這個臨界值被稱為臨界斷裂距離Hcr，其表達(dá)式［9］為：

式中 Vlb——無量綱液橋體積。

1.3 相間動量交換

氣體與顆粒間的曳力將離散模擬耦合到連續(xù)流體流動中， 是氣固相之間耦合的主要模式。相間動量交換率Fgp，其表達(dá)式為：

式中 Np——計(jì)算單元內(nèi)的顆粒數(shù)量；

Vcell——計(jì)算單元的體積，m3；

β——?dú)夤滔嚅g動量交換系數(shù)，kg/（m3·s）。

選用文獻(xiàn)［10］中的曳力模型，其表達(dá)式為：

其中，顆粒曳力系數(shù)Cd的表達(dá)式為：

顆粒雷諾數(shù)Rep的表達(dá)式為：

1.4 分析方法驗(yàn)證

GARIC＇-GRULOVIC＇ R等通 過 實(shí) 驗(yàn) 和 數(shù) 值 分析相結(jié)合的方法研究了大顆粒在氣固逆流下行床中的流動特性［11］。 為了驗(yàn)證該分析方法的正確性，將模擬結(jié)果與文獻(xiàn)［11］的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。 文獻(xiàn)［11］采用玻璃珠作為材料，顆粒的密度為2 507 kg/m3、顆粒直徑為1.94 mm、顆粒質(zhì)量流量為284.3 kg/h、入口顆粒速度為1.722 m/s。由圖1可知， 在模擬工況與實(shí)驗(yàn)工況相同的條件下，顆粒速度隨著表觀氣體速度的增加而減小。 模擬值與實(shí)驗(yàn)值的相對誤差最大值為7%、最小值為0.162 4%，在工程允許誤差范圍內(nèi)，說明文中的分析方法正確，可在一定程度上代表實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖1 模擬值與實(shí)驗(yàn)值（文獻(xiàn)［11］）的對比

2 幾何模型及邊界條件

文中研究的立式粉體干燥器干燥單元，其聚甲醛顆粒物料特性、床層材料和熱風(fēng)的相關(guān)參數(shù)如下：

POM顆粒質(zhì)量流量Gp50 kg/h

顆粒直徑dp1.0、1.5、2.0、2.5、3.0、3.5 mm

顆粒密度ρp1 400 kg/m3

顆粒導(dǎo)熱系數(shù)λp0.33 W/（m·K）

顆粒比熱容Cpp1 364 J/（kg·K）

304板密度ρw7 930 kg/m3

304板導(dǎo)熱系數(shù)λw16.8 W/（m·K）

304板比熱容Cpw500 J/（kg·K）

顆粒與顆粒間恢復(fù)系數(shù)epp0.9

顆粒與顆粒間靜摩擦系數(shù)μf，pp0.35

顆粒與顆粒間動摩擦系數(shù)μs，pp0.30

顆粒與壁面間恢復(fù)系數(shù)epw0.424

顆粒與壁面間靜摩擦系數(shù)μf，pw0.46

顆粒與壁面間動摩擦系數(shù)μs，pw0.374

氣體溫度Tg413.15 K

氣體速度ug0.5 m/s

氣體密度ρg0.854 kg/m3

氣體黏度μg2.37×10-5Pa·s

含水率Vlb0.0%、0.1%、0.3%

在數(shù)值模擬中，采用Realizable k-ε湍流模型，氣體入口位于模型底部且設(shè)置為速度入口，氣體出口為壓力出口，壁面處采用無滑移邊界條件。

干燥單元工作原理為：濕顆粒從布料單元流進(jìn)干燥單元；在換熱通道中顆粒與熱風(fēng)進(jìn)行對流換熱，同時(shí)與高溫?fù)Q熱板進(jìn)行接觸傳熱（428.15 K蒸汽從熱側(cè)進(jìn)口流入與換熱板發(fā)生換熱，再從熱側(cè)出口流出）； 已干燥好的顆粒從底端流出進(jìn)入冷卻單元。

為了減少數(shù)值模擬的工作量，做出以下假設(shè)：

a.干燥單元熱側(cè)進(jìn)出口的蒸汽溫度相同，換熱板的溫度恒定且均勻分布；

b.換熱板厚度為1.2 mm且導(dǎo)熱效率高，熱量損失忽略不計(jì)，因此換熱板兩側(cè)溫度相等；

c.濕顆粒流動過程中不涉及化學(xué)反應(yīng)；

d.每個換熱通道換熱熱量相等以及流動特性相同。

根據(jù)工作原理和假設(shè)，將干燥單元簡化為一個換熱通道，換熱通道長×寬×高為1 m×0.02 m×2 m。 干燥單元結(jié)構(gòu)如圖2所示。 顆粒初始速度和溫度分別為1 m/s、303.15 K，換熱板壁溫428.15 K（超過聚甲醛顆粒軟化溫度429.15 K，會導(dǎo)致顆粒融化進(jìn)而產(chǎn)生固橋力，影響產(chǎn)品質(zhì)量），模擬時(shí)間為8 s，模擬結(jié)果取后6 s數(shù)據(jù)的平均值。 這是因?yàn)楹? s的模擬結(jié)果處于穩(wěn)定狀態(tài)且準(zhǔn)確度高。

圖2 干燥單元結(jié)構(gòu)示意圖

如表1所示， 聚甲醛顆粒終端速度ut由O.M托杰斯和普拉諾夫斯基公式［12］計(jì)算得出，對研究不同粒徑的顆粒流動特性有所幫助。

表1 聚甲醛顆粒終端速度

3 結(jié)果與分析

3.1 平均顆粒速度的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式

下行床（干燥單元）內(nèi)平均顆粒速度主要受顆粒循環(huán)通量、表觀氣體速度、氣體動力黏度、氣體密度、下行床當(dāng)量直徑、軸向位置、固含率和顆粒直徑的影響。 因此，平均顆粒速度vp的一般函數(shù)形式為：

基于量綱分析法，并將各參數(shù)無量綱化得出表達(dá)式為：

其中，k、a、b、c和d是實(shí)驗(yàn)常數(shù)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合所得。

表觀氣體雷諾數(shù)Reag表達(dá)式為：

表觀顆粒雷諾數(shù)Reap表達(dá)式為：

根據(jù)文獻(xiàn)［11］的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對該式進(jìn)行擬合計(jì)算，擬合所得經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式為：

其中，0 m＜H＜3 m，0＜Reag＜7800，40≤Reap≤42000。

圖3所示為擬合所得經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式的計(jì)算值vp，cal與文獻(xiàn)［13］實(shí)驗(yàn)值vp，exp的對比圖。由圖3可知，顆粒平均速度擬合關(guān)聯(lián)式計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的最大誤差為25.13%，可以較好地描述干燥單元內(nèi)的顆粒平均速度變化，具有一定工程參考價(jià)值。

圖3 顆粒平均速度計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的對比

圖4所示為含水率Vlb=0.0%時(shí)不同顆粒直徑的平均顆粒速度計(jì)算值與模擬值的對比圖。

圖4 Vlb=0.0%時(shí)不同顆粒直徑時(shí)的平均速度計(jì)算值與模擬值

由圖4可知， 顆粒平均速度計(jì)算值與模擬值隨顆粒直徑的增大而增大，計(jì)算值與模擬值之間最大誤差為7.4%。 相比數(shù)值分析，擬合公式所得結(jié)果精度滿足要求，使用簡單方便。

3.2 固含率的軸向和徑向分布

圖5為不同含水率和顆粒直徑對截面平均固含率軸向分布的影響。 由圖5可知，截面平均固含率隨著顆粒直徑和軸向高度（從干燥單元入口到出口）的增大而減小，干燥單元內(nèi)固含率在軸向上的分布呈現(xiàn)“上濃下稀”的形式；當(dāng)顆粒直徑dp≥2 mm時(shí)，截面平均固含率總體上隨著含水率的增大而略微增加；當(dāng)顆粒直徑dp＜2 mm時(shí)，濕顆粒的截面平均固含率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于干顆粒，并且截面平均固含率相差較大。 這是因?yàn)殡S著顆粒直徑的增大，顆粒終端速度增加，顆粒停留時(shí)間減小，致使平均固含率減?。划?dāng)顆粒直徑較小時(shí)，濕顆粒之間的比表面積、接觸點(diǎn)和液橋數(shù)目增加，顆粒結(jié)塊現(xiàn)象愈加明顯，致使干燥單元入口堵塞（干燥單元結(jié)構(gòu)尺寸有限）， 故干燥單元內(nèi)部顆粒數(shù)量劇減。

圖5 不同含水率和顆粒直徑下截面平均固含率的軸向分布

圖6為顆粒直徑dp=2.5 mm時(shí)不同含水率對局部固含率徑向分布的影響。 由圖6可知，隨著軸向高度的增加，流體區(qū)域的空隙率逐漸增加，致使顆粒徑向分布的非均勻性增加；在所有操作工況下，干燥單元內(nèi)固含率在徑向分布上均呈現(xiàn)“邊壁高近流體低”的特點(diǎn)；隨著含水率的增加，局部固含率總體上呈現(xiàn)增加趨勢，尤其在軸向高度z為1.40、1.80 m處，靠近邊壁區(qū)的局部固含率變化較大。 這是因?yàn)闅怏w沿逆重力方向向上流動，發(fā)生了偏析現(xiàn)象，形成“三角形”氣體通道（流體區(qū)域），致使流體區(qū)域的空隙率增加，甚至空隙率為1；靠近邊壁處的顆粒受到“邊壁效應(yīng)”、摩檫力和黏性力的共同影響，并且顆粒受氣體的曳力較?。媪鳉怏w速度較小），意味著邊壁區(qū)的顆粒擴(kuò)散系數(shù)比近流體區(qū)域小，故邊壁區(qū)的固含率高于近流體區(qū)域。

圖6 顆粒直徑dp=2.5 mm時(shí)不同含水率下局部固含率的徑向分布

3.3 顆粒速度的軸向和徑向分布

圖7為不同含水率和顆粒直徑對截面平均顆粒速度軸向分布的影響。

圖7 不同含水率和顆粒直徑下截面平均顆粒速度的軸向分布

由圖7可知， 截面平均顆粒速度隨著軸向高度和顆粒直徑的增加而增加；當(dāng)顆粒直徑dp≥2 mm時(shí)，截面平均顆粒速度隨著含水率的增大而略微減小；當(dāng)顆粒直徑dp<2 mm時(shí)，濕顆粒的截面平均顆粒速度遠(yuǎn)小于干顆粒，并且截面平均顆粒速度相差較大。 這是因?yàn)轭w粒直徑越大，顆粒終端速度越大，導(dǎo)致截面平均顆粒速度變大；當(dāng)顆粒直徑較小時(shí)， 干燥單元內(nèi)濕顆粒數(shù)量非常少，并且氣體對濕顆粒的曳力較大，導(dǎo)致干濕顆粒的截面平均顆粒速度相差較大。

圖8為顆粒直徑dp=2.5 mm時(shí)不同含水率對局部顆粒速度徑向分布的影響。 由圖8可知，在軸向高度z為1.40、1.80 m處，局部顆粒速度受含水率影響很大，尤其在近流體區(qū)域；在所有工況條件下，局部顆粒速度總體上隨著含水率的增加而減小，從邊壁區(qū)到近流體區(qū)域的局部顆粒速度逐漸減小。 這是因?yàn)檫叡趨^(qū)的逆流氣體速度較小且局部固含率較高，意味著顆粒發(fā)生結(jié)塊（或團(tuán)聚）的概率增加，結(jié)塊（或團(tuán)聚）可以獲得較大的下降速度（當(dāng)顆粒直徑為2.5 mm時(shí)， 顆粒結(jié)塊尺寸小于床層尺寸，不會堵塞干燥單元），故邊壁區(qū)的局部顆粒速度較大。

圖8 顆粒直徑dp=2.5 mm時(shí)不同含水率下局部顆粒速度的徑向分布

3.4 顆粒平均停留時(shí)間

圖9為顆粒平均停留時(shí)間隨著顆粒直徑和含水率的變化圖。 由圖9可知，顆粒平均停留時(shí)間隨著顆粒直徑的增加總體上呈現(xiàn)減少趨勢；當(dāng)顆粒直徑dp≥2 mm時(shí)，顆粒平均停留時(shí)間隨著含水率的增大而增加。 這是因?yàn)殡S著顆粒直徑的增大，向上流動的氣體阻力變小， 顆粒下降速度增大，導(dǎo)致顆粒停留時(shí)間減少； 隨著含水率的增大，顆粒之間的液橋力增大，顆粒容易形成結(jié)塊且尺寸變大，同時(shí)干燥單元結(jié)構(gòu)尺寸有限，導(dǎo)致顆粒下降速度減小，故顆粒平均停留時(shí)間增加。

圖9 顆粒平均停留時(shí)間隨顆粒直徑和含水率的變化

4 結(jié)論

4.1 影響下行床（干燥單元）內(nèi)平均顆粒速度的主要影響因素為顆粒循環(huán)通量、表觀氣速和顆粒直徑。 通過量綱分析法并結(jié)合已有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得出平均顆粒速度的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的最大誤差為25.13%，可以較好地描述干燥單元內(nèi)的平均顆粒速度變化。

4.2 截面平均固含率隨著顆粒直徑的增大而減小，干燥單元內(nèi)固含率在軸向分布上呈現(xiàn)“上濃下稀”的特點(diǎn)；流體區(qū)域的空隙率隨著軸向高度的增大而增加，意味著顆粒徑向分布的非均勻性增加， 干燥單元內(nèi)固含率在徑向分布上均呈現(xiàn)“邊壁高近流體低”的特點(diǎn)。

4.3 當(dāng)顆粒直徑dp≥2 mm時(shí)，截面平均固含率總體上隨著含水率的增大而稍略增大；當(dāng)顆粒直徑dp＜2 mm且含水率Vlb≥0.1%時(shí)， 容易造成干燥單元入口堵塞，并且干燥單元內(nèi)固含率劇減。

4.4 當(dāng)含水率一定時(shí)，截面平均顆粒速度隨著軸向高度和顆粒直徑的增大而增加；當(dāng)顆粒直徑dp＜2 mm時(shí)，濕顆粒的截面平均顆粒速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于干顆粒，并且截面平均顆粒速度相差較大；局部顆粒速度總體上隨著含水率的增高而減小， 以及從邊壁區(qū)到近流體區(qū)域的局部顆粒速度逐漸減小。

4.5 當(dāng)含水率相同時(shí)，顆粒平均停留時(shí)間隨著顆粒直徑的增大總體上呈現(xiàn)減小趨勢；當(dāng)顆粒直徑dp≥2 mm時(shí)，顆粒平均停留時(shí)間基本上隨著含水率的增大而增加。