鄭永糧，張鈴欣，周海超，*，李 昭，王榮乾

（1.風(fēng)神輪胎股份有限公司，河南 焦作 454003；2.江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

輪胎具有支撐車身與提供作用力的作用，還直接承受來自路面的激勵，其振動特性極大影響車輛的舒適性。充氣輪胎存在易爆胎、漏氣等安全隱患，非充氣輪胎則以其安全、經(jīng)濟、環(huán)保等優(yōu)點而得到推廣應(yīng)用[1-3]。然而，非充氣輪胎的開放式非連續(xù)輪輻結(jié)構(gòu)會導(dǎo)致其剛度和接地壓力不均勻，造成車輛振動，嚴重阻礙了非充氣輪胎的發(fā)展[4-5]。

W. RUTHERFORD等[6]研究發(fā)現(xiàn)，大曲率和短而粗的輻條、厚外層、薄內(nèi)層和薄剪切梁可以減小非充氣輪胎的振動，同時輪胎的質(zhì)量和剛度亦有所減小。A. NARASIMHAN[7]研究發(fā)現(xiàn)，改變輪輻材料的剪切模量比改變剪切帶的剪切模量對非充氣輪胎的剛度影響更大，且剪切模量減小會導(dǎo)致輪輻和地面的振動增大。Z. F. ZHANG等[8]對比分析了充氣輪胎和3種非充氣輪胎的動態(tài)滾動，得到輪胎中心點位移的波動規(guī)律。

輪胎的低階模態(tài)頻率分布段正好是大部分底盤零部件的模態(tài)頻率分布段，因此兩者存在耦合的機率較大，一旦耦合發(fā)生就會影響車輛的噪聲、振動和聲振粗糙度（NVH）特性[9]。M. RAMACHANDRAN等[10]對非充氣輪胎的輪輻側(cè)邊緣進行了扇形處理，在實現(xiàn)輪輻減振的同時減小了最低固有頻率所對應(yīng)的第一對稱模態(tài)中相對邊緣振幅數(shù)量，且隨著扇形結(jié)構(gòu)的增大，輪輻的振動減小，而輪胎的固有頻率則逐漸增大。向仲兵等[11]研究發(fā)現(xiàn)，鳥巢結(jié)構(gòu)式非充氣輪胎的每一階模態(tài)頻率均隨鳥巢結(jié)構(gòu)陣列數(shù)的增大而減小，振動頻率隨負荷的增大呈增大趨勢，但增幅較小，減少了輪胎受到交變負荷時發(fā)生共振的概率，輪胎體現(xiàn)出較強的吸振性與穩(wěn)定性。C. H. LEE等[12]在研究蜂窩型非充氣輪胎的模態(tài)形狀及其相應(yīng)頻率時發(fā)現(xiàn)，第一階模態(tài)陣型是輻條的平面內(nèi)剪切，有效面內(nèi)剪切模量最小值與一階模態(tài)有關(guān)。

現(xiàn)有的非充氣輪胎的振動研究主要集中于分析輪胎的結(jié)構(gòu)和材料類型變化對輪胎的振動特性的影響，忽略了輪胎的結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)變化對輪胎的固有特性的影響，從而影響輪胎的振動特性和輪胎的設(shè)計。因此，本工作選取輻板式非充氣輪胎固有的多個結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)（影響因子），全面分析影響因子變化對非充氣輪胎的固有頻率的影響大小及規(guī)律，為非充氣輪胎的振動研究提供參考。

1 非充氣輪胎的固有頻率的影響因子

1.1 非充氣輪胎模型

對米其林Tweel非充氣輪胎進行仿生減振設(shè)計（非對稱弧結(jié)構(gòu)），采用處理后的非充氣輪胎（包括鋁合金輪轂、聚氨酯材料柔性環(huán)和輪輻、兩層高強度鋼加強層、橡膠胎面）為研究對象[13]，其結(jié)構(gòu)和材料如圖1所示。

圖1 非充氣輪胎結(jié)構(gòu)和材料示意Fig.1 Diagram of structure and materials of non-pneumatic tire

1.2 影響因子的選取及其取值范圍確定

合理選取影響因子是進行非充氣輪胎的特性研究的前提，下面以聚氨酯剪切模量（F）為例說明影響因子的選取及其取值范圍確定。

聚氨酯材料的力學(xué)性能一般由Marlow模型表征，為便于影響因子選取及范圍確定，本工作使用Mooney-Rivlin和Neo-Hookean模型曲線對Marlow模型曲線進行擬合，擬合效果對比如圖2所示。

圖2 模型擬合效果對比Fig.2 Comparison of fitting effects of models

從圖2可以看出，Mooney-Rivlin模型的擬合曲線表現(xiàn)出較好的擬合效果，而Neo-Hookean模型的擬合曲線近似線性且嚴重偏離Marlow模型曲線，因此本工作采用Mooney-Rivlin模型進行擬合，得到如下模型參數(shù)：C10＝－7.75，C01＝16.06，D1＝0.012 4。

Mooney-Rivlin模型的初始剪切模量（μ0，控制材料的變形）和初始體積模量（K0，控制材料的體積變化）與C10，C01，D1的關(guān)系為

聚氨酯材料的相對壓縮性由K0/μ0確定，其與泊松比（ν）的關(guān)系為

由式（2）可知，當K0/μ0不變時，ν不變。由于聚氨酯材料具有不可壓縮性，取ν為0.45，有K0/μ0＝29/3。選取聚氨酯材料的μ0值變化范圍為原始值的±1/4，相應(yīng)調(diào)整μ0以保持ν不變。

由式（1）可知，K0/μ0為

由式（1）可知，μ0取決于C10和C01。保持ν恒定，當μ0增大1/4時，由式（1）可知，系數(shù)C10和C01隨之增大1/4，而為了保持K0/μ0不變，K0也必須增大1/4，這使得D1減小1/5。同理，當μ0減小1/4時，C10和C01減小1/4，而對應(yīng)的D1增大1/3。增減關(guān)系式為

胎面膠的超彈性力學(xué)性能由Neo-Hookean模型表征時，由于其C01＝0，由式（1）有μ0＝2C10。胎面膠的μ0（G）值范圍確定方法與聚氨酯類似。

在確定F和G及其值范圍后，另外選取輪胎結(jié)構(gòu)參數(shù)[輪輻厚度（A）、輪輻曲率（B）、非對稱弧高度（C）、輪輻長度（D）和輻板對數(shù)（E）]及材料參數(shù)[高強度鋼模量（H）、鋁合金模量（J）、彈性體（橡膠和聚氨酯）密度變化百分比（K）、高強度鋼密度（L）、鋁合金密度（M）]作為影響因子并確定其取值范圍，結(jié)果如表1所示。其中，A，B，C如圖3所示，非充氣輪胎的自由模態(tài)分析及其固有頻率提取均在Abaqus軟件中進行。

表1 影響因子及其取值范圍Tab.1 Influence factors and their value ranges

圖3 A，B，C示意Fig.3 Diagram of A，B，C

2 顯著性影響因子的篩選

2.1 Plackett-Burman設(shè)計（PBD）試驗

影響因子較多時存在對響應(yīng)影響不顯著的因子從而加大計算量、浪費計算資源，因此，本工作首先利用PBD試驗消除不顯著的影響因子，再用顯著性影響因子繼續(xù)優(yōu)化設(shè)計。

輪胎的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量只影響輪胎的零階和一階模態(tài)，且來自于地面的低頻振動主要由這兩階模態(tài)傳遞到輪軸。輪胎的固有頻率越低，傳遞的能量就越高，輪胎就越容易被激起振動[14-16]。因此，PBD試驗以非充氣輪胎的零階固有頻率（f0）作為響應(yīng)，每個影響因子的上下限分別為高水平（＋1）和低水平（－1）。包含12個獨立影響因子的20個PBD試驗方案及其響應(yīng)如表2所示。

2.2 PBD試驗結(jié)果分析

對模型進行方差分析以檢測影響因子的顯著性，結(jié)果如表3所示。

表3 模型的方差分析結(jié)果Tab.3 Variance analysis results of model

從表3可以看出，模型F值為7.30，表明該模型是顯著的，且其由噪聲引起的概率僅有0.70%（P值＝0.007 0）。一般來說，置信水平在95%以上（P值＜0.05）的變量被認為是一個顯著性影響因子[17-18]。因此，通過PBD試驗篩選出4個顯著性影響因子，分別為A，C，D，F(xiàn)。

3 優(yōu)化分析

PBD可以最少的試驗次數(shù)較精確地估計影響因子的主效應(yīng)并從眾多影響因子中篩選出顯著性影響因子，但不能區(qū)分主效應(yīng)與交互作用的影響[19]。因此，為了對顯著性影響因子進行全面分析，采用Central Composite設(shè)計（CCD）響應(yīng)面模型作進一步研究。

3.1 CCD試驗及模型分析

選擇響應(yīng)面模型對4個顯著性影響因子（A，C，D，F(xiàn)）進行設(shè)計，對每個顯著性影響因子進行5個水平（－2，－1，0，1，2）的研究，顯著性影響因子的編碼及水平如表4所示。

表4 CCD試驗中顯著性影響因子的編碼及水平Tab.4 Codes and levels of significant influence factors in CCD test

CCD試驗中，包含4個顯著性影響因子的30個試驗方案及其響應(yīng)如表5所示。

在完成CCD試驗方案的仿真計算和模型擬合后進行方差分析，得到全模型的方差分析結(jié)果，去除全模型中的不顯著影響因子（如X12和X22，P值＞0.05）后進行方差分析，得到簡化模型的方差分析結(jié)果，如表6所示。由于CCD試驗中有6組重復(fù)數(shù)據(jù)，且非充氣輪胎的固有頻率的獲取為仿真分析，在重復(fù)仿真中均得到相同結(jié)果，因此無失擬的F值和P值。

為了驗證簡化模型的準確性，將其擬合結(jié)果進行檢驗并與全模型進行對比，結(jié)果如表7所示。

表7 響應(yīng)面模型的可信度分析Tab.7 Credibility analysis of response surface models %

從表7可以看出：CCD試驗中，全模型與簡化模型的R2（相關(guān)系數(shù)）分別說明響應(yīng)的99.94%和99.92%的變化可由模型定義，且模型的調(diào)整R2和預(yù)測R2值沒有顯著差異（差值小于0.028），都接近于1，說明所選擇的影響因子和試驗水平非常重要和有效；與全模型相比，簡化模型的R2有所減小，這是由于模型項數(shù)減小造成的，但是減小幅度極小，因此對擬合精度影響不大；簡化模型對新觀測值的預(yù)測R2為99.65%，較全模型有所增大，且調(diào)整R2和預(yù)測R2的差值減小，表明簡化模型具有優(yōu)異的擬合精度。

3.2 CCD試驗結(jié)果分析

確立簡化模型后，得到響應(yīng)和X1—X4之間的二階多項式為

式（5）中，X1—X4的因數(shù)絕對值越大表示該項影響因子對響應(yīng)的影響越顯著，因數(shù)為正號表示該項影響因子和響應(yīng)正相關(guān)，因數(shù)為負號表示該項影響因子和響應(yīng)負相關(guān)。

由式（5）可知，相比于交互項和平方項，線性項的影響效果最為顯著，影響排序依次為X1，X3，X4和X2，且當輪輻厚度和聚氨酯剪切模量增大、輪輻長度和非對稱弧高度減小時對應(yīng)的響應(yīng)增大。

線性項對響應(yīng)有較大的影響，但是顯著性影響因子的交互效應(yīng)也會對響應(yīng)產(chǎn)生一定的影響，因此本工作采用三維圖分析顯著性影響因子的交互效應(yīng)對響應(yīng)的影響（見圖4），每輸出兩個顯著性影響因子的交互響應(yīng)時，保持另兩個顯著性影響因子水平為0。

圖4 顯著性影響因子的交互效應(yīng)對響應(yīng)的影響Fig.4 Influence of interaction effects of significant influence factors on responses

由式（5）可知，在交互項中X1和X3對響應(yīng)的影響最明顯，其交互效應(yīng)對響應(yīng)的影響見圖4（b）。

從圖4（b）可以看出：在保持輪輻厚度不變時，響應(yīng)隨輪輻長度的減小而增大；輪輻長度不變時，響應(yīng)隨輪輻厚度的增大而增大；相較于輪輻長度處于高水平（82 mm）時，輪輻長度在低水平（62 mm）時，輪輻厚度的增大使響應(yīng)的增大效果更顯著，且響應(yīng)在輪輻厚度最大和輪輻長度最小時達到最大，這也驗證了線性項的影響規(guī)律。同理，其他任何兩個顯著性影響因子的交互效應(yīng)對響應(yīng)的影響規(guī)律均與線性項與交互項X1X3相似，響應(yīng)峰值分別在輪輻厚度最大和非對稱弧高度最小[見圖4（a）]、輪輻厚度最大和聚氨酯剪切模量最大[見圖4（c）]、非對稱弧高度最小和輪輻長度最小[見圖4（d））、非對稱弧高度最小和聚氨酯剪切模量最大[見圖4（e）]、輪輻長度最小和聚氨酯剪切模量最大[見圖4（f）]時出現(xiàn)。

為了提高輪胎的固有頻率，以響應(yīng)最大值為優(yōu)化目標，對響應(yīng)面模型進行優(yōu)化求解得到優(yōu)化值和對應(yīng)的顯著性影響因子，對優(yōu)化后的結(jié)果進行仿真分析（對應(yīng)響應(yīng)為仿真值），并與未優(yōu)化時的原始值進行對比，結(jié)果如表8所示。

表8 響應(yīng)面模型的仿真值、優(yōu)化值和原始值的對比Tab.8 Comparison of simulated values，optimized values and original values of response surface models

從表8可以看出：響應(yīng)仿真值與優(yōu)化值之間1.15%的極小誤差驗證了所選簡化模型的準確性，優(yōu)化結(jié)果與表5中CCD的第26組設(shè)計相對應(yīng)，驗證了4個顯著性影響因子對響應(yīng)影響規(guī)律的準確性；優(yōu)化后響應(yīng)仿真值比原始值增大了92.61%。

增大輪輻厚度和聚氨酯剪切模量、減小非對稱弧高度和輪輻長度可使輪胎的固有頻率增大，部分原因是由輪胎的剛度增大所導(dǎo)致。輪胎的剛度在一定程度上增大會減小輪胎在滾動過程中的滾動阻力，進而減小油耗；然而輪胎的剛度持續(xù)增大不僅不會持續(xù)增大此優(yōu)勢，還會導(dǎo)致輪胎的抓著性能相對降低，從而影響輪胎的行駛安全性。從輪胎的振動角度來分析，增大輪輻厚度和非對稱弧高度、減小輪輻長度以及在合理范圍內(nèi)增大聚氨酯剪切模量會使輪胎的振動得到良好的衰減，這與增大固有頻率時的參數(shù)變化有所不同，因此為增大輪胎的固有頻率而使剛度過大可能會造成輪胎在行駛過程中振動加劇，繼而影響車輛的舒適性和行駛平順性。由此可知，非充氣輪胎的結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)的選取要兼顧多方面的振動特性，不能一味追求單方面的特性優(yōu)化。

4 結(jié)論

選取非充氣輪胎的固有頻率的影響因子并確定其取值范圍，以能量最高、最容易被激起振動的零階固有頻率為響應(yīng)，利用PBD試驗從眾多影響因子中篩選出輪輻厚度、非對稱弧高度、輪輻長度和聚氨酯剪切模量4個顯著性影響因子，并對其進行CCD試驗與優(yōu)化分析，探究各顯著性影響因子及其交互效應(yīng)對響應(yīng)的影響，得到如下結(jié)論。

（1）增大輪輻厚度和聚氨酯剪切模量、減小非對稱弧高度和輪輻長度時，非充氣輪胎的固有頻率增大。

（2）兩顯著性影響因子的交互效應(yīng)對非充氣輪胎的固有頻率的影響也遵循上述規(guī)律，且響應(yīng)在輪輻厚度最大和非對稱弧高度最小、輪輻厚度最大和輪輻長度最小、輪輻厚度和聚氨酯剪切模量最大、非對稱弧高度和輪輻長度最小、非對稱弧高度最小和聚氨酯剪切模量最大、輪輻長度最小和聚氨酯剪切模量最大時出現(xiàn)。

本工作為非充氣輪胎的合理設(shè)計和振動特性的進一步研究奠定了一定的基礎(chǔ)。