陳銀娟

一、 初中數(shù)學(xué)思辨能力培養(yǎng)的現(xiàn)狀及意義

當(dāng)下初中生探析數(shù)學(xué)的能動性不高,動手操作能力不強,探析方法不夠靈活,數(shù)學(xué)的思辨能力較弱,而數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中至關(guān)重要的一部分就是數(shù)學(xué)的思辨能力。所以,教師要針對現(xiàn)有核心素養(yǎng)的要求對自身教學(xué)進行必要的改變,使教學(xué)更符合學(xué)生的實際和培養(yǎng)的目標(biāo)。學(xué)科核心素養(yǎng)的落實是學(xué)生核心素養(yǎng)養(yǎng)成的重要抓手,所以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成需要教師在學(xué)科教學(xué)中有目的的培養(yǎng)。經(jīng)過經(jīng)年積淀,學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展才能聚沙成塔。

二、 核心概念的界定

思辨能力就是善于思考巧于審辨的能力,所謂思考指的是對復(fù)雜問題嚴于推理、果于判斷、精于辨析的邏輯活動,其中的審辨指的是深入分析、審判、辨別事物內(nèi)在關(guān)聯(lián)或異同等。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師只注重了“溫度”忽視了“深度”,難以給學(xué)生提供深度思考的平臺。所謂深度教學(xué)就要求教師挖掘教學(xué)素材深度,切實地了解學(xué)生的實際情況,設(shè)計合理題組,讓學(xué)生進行深刻的思維訓(xùn)練,通過問題鏈和自主探究活動進行深刻思維交流,讓學(xué)與教的過程,成為一個深度探索的過程,一個發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的過程,一個深度重思辨能力培養(yǎng)的過程,從而學(xué)生有更多的思辨機會,感受到思辨之美,建立合理知識結(jié)構(gòu)。

三、 深度提升初中數(shù)學(xué)思辨能力的主要途徑

(一)探究深度教學(xué)策略,提升學(xué)生數(shù)學(xué)思辨能力的深度

初中數(shù)學(xué)學(xué)科具有邏輯性與抽象性等特點,所以教師教學(xué)預(yù)設(shè)、教學(xué)深度的把控就顯得尤為重要。教師的功能就是在把握核心素養(yǎng)的前提下,把預(yù)設(shè)的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有的知識存儲聯(lián)系起來,幫助學(xué)生從實物的外在延展到本質(zhì),促使學(xué)生思辨能力得到發(fā)展。

數(shù)學(xué)思辨訓(xùn)練要求教師搭建載體,通過類比、辨析,在解決問題的過程中不斷引導(dǎo)學(xué)生,日積月累的積淀過程,就是學(xué)生思辨能力日益提高的過程。

1. “由簡到難”循序漸進的思辨

在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中,建立探索梯度,設(shè)置思維訓(xùn)練題組,由簡入繁,由易到難,思維訓(xùn)練效果往往比較明顯。

【例1】如圖,已知直角三角形△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,一個正方形放置在三角形內(nèi)部,并且點E、F分別在直角邊上,求正方形的邊長。

拓展一:兩個完全相同的正方形放置在三角形內(nèi)部,并且點E、點F分別在直角邊上,求正方形的邊長。

拓展二:如果擺放n個相同的正方形呢?

拓展三:如果用半圓替換正方形,又可以得到怎樣的結(jié)論?

2.“由此及彼”,從特殊到一般的思辨

【例2】分別以直角三角形三條邊長向外做正方形,由勾股定理可得:以斜邊為邊長的正方形的面積正好等于兩個直角邊為邊長的正方形的面積之和,即S3=S1+S2(如圖1)。那么,如果正方形改成正三角形(如圖2)呢?是否存在S3=S1+S2呢?

圖1

圖1

圖1

圖2

圖2

圖3

根據(jù)勾股定理和等邊三角形的性質(zhì),以直角三角形的三條邊作正三角形,S3=S1+S2同樣滿足;如果用半圓代替正方形呢?

(二)探究深度教學(xué)策略,提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)深度

在核心素養(yǎng)要求下,教師應(yīng)樹立新的教學(xué)理念,摒棄灌輸式的教學(xué)模式,積極引導(dǎo)學(xué)生勤思辨,教師可以通過按章建序,引導(dǎo)學(xué)生畫知識網(wǎng)絡(luò)圖,幫助學(xué)生深度理解不同知識點的聯(lián)系,形成科學(xué)的知識結(jié)構(gòu),使學(xué)生梳理水平得到提高,歸納能力得到提升。

【例3】如下圖中橫線上①②兩個序號分別表示條件是:①兩組對邊分別平行;②有且只有一組對邊平行。請對下圖橫線上的其他6個數(shù)字寫出相應(yīng)的條件。

通過認識內(nèi)在聯(lián)系之間的差異來熟悉各種特殊的四邊形,逐步豐富概念內(nèi)涵,可以讓學(xué)生能夠在這個過程當(dāng)中,對自己的知識結(jié)構(gòu)進行構(gòu)建,摒棄死記硬背的機械式學(xué)習(xí)方法,做到對四邊形之間關(guān)系的深入理解,把散亂的知識點形成了鏈接式的知識面,思辨所學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系。

【例4】已知三角形ABC中,AB=AC,其中AC上的高線BE與AB的夾角是50°,求該三角形頂角的度數(shù)。

從思維的全面性角度有意識強化訓(xùn)練,學(xué)生的思維全面性更強,質(zhì)疑習(xí)慣和質(zhì)疑能力也會在訓(xùn)練中逐漸養(yǎng)成。

(三)探究深度教學(xué)策略,提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識能力深度

抽象知識在思維沖撞和不斷反思、提高中逐漸內(nèi)化為學(xué)生的實踐能力,讓學(xué)生具備這方面的能力,從而更好地深度學(xué)習(xí)或構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系,達到能力的不斷深化。

( )

四、 初中數(shù)學(xué)思辨能力培養(yǎng)的主要方法

(一)創(chuàng)設(shè)思辨深度學(xué)習(xí)情景

通過創(chuàng)設(shè)情景思辨,逐步由淺入深的類比,易獲得數(shù)學(xué)的模型和本質(zhì)。例如,筆者在教學(xué)七年級上冊&3.2《合并同類項》一課時,做了如下的嘗試。

1.觀察實物,并對物品進行分類

教師把食品(形狀有圓形、方形、三角形)、幾何模具、玩具、學(xué)習(xí)用品擺放在一起,讓學(xué)生按照自定的標(biāo)準(zhǔn)進行分類,教師提問:①怎么分?②為什么這樣分?③若分類標(biāo)準(zhǔn)一樣,分類的結(jié)果是否唯一?

2.觀察多項式,并對項進行分類

觀察多項式-3x+9y-2z+3x-4y,教師提問:①你想把哪幾項歸為一類?②分類的依據(jù)是什么?那么5a2b-3ab2-6+2a2b+3ab2+4ab-8ab+10呢?

生活中的分類是學(xué)生所熟悉的,由物品思辨到同類項的思辨,可以使學(xué)生覺得數(shù)學(xué)并不神秘與陌生,把日常生活中常見的方法使用在比較抽象的數(shù)學(xué)中,對提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和思維能力提升意義重大。

(二)開展深度思辨的教學(xué)對話活動

列爾耐爾說“問題教學(xué)的本質(zhì)在于學(xué)生由教師經(jīng)常引入尋求有根據(jù)地解決對他們來說是新問題的辦法的過程,由此他們就學(xué)會獨立地獲取知識、運用原先學(xué)過的東西和掌握從事創(chuàng)造性活動的經(jīng)驗。”所以在課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)深度思辨對話活動,有利于學(xué)生在獨自遇到問題時,開展深度的探究。

【例6】如圖,要證明△ABC≌△ABD,已知∠1=∠2,還需補充一個條件,共有多少種添法呢?作為一個探究性問題來研究,先讓學(xué)生呈現(xiàn)出自己所想的方法,先不管它哪些是成立的,哪些是不成立的,根據(jù)已學(xué)知識,對學(xué)生的方法逐一地進行評判,最后做取舍,這樣效果會好得多。

學(xué)生先思考后提出自己的意見,然后老師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗進行探究。碰到新的問題時,在鋪墊探究知識與方法后,激發(fā)學(xué)生強烈的探究欲望,這樣的課堂高效、富有激情。

(三)創(chuàng)設(shè)復(fù)習(xí)課中數(shù)學(xué)的思辨教學(xué)活動

在復(fù)習(xí)課教學(xué)中,由一道例題出發(fā),通過變式形成題組,將知識點的落實與思辨能力的提升相結(jié)合,這一過程對學(xué)生知識的掌握以及解題能力的提高作用很大。

問題1:在直角坐標(biāo)系中,A(2,2),B(5,4),C(8,2)求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線解析式。

問題2:若將問題1中的拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)180°,再向上平移2個單位長度,①你能求出所得拋物線的解析式嗎?②如圖1所示,作B1T⊥x軸于T,點P在x軸上,EP⊥x軸交拋物線于E,若TP=3,求PE的長。

問題3:如圖2所示,某隧道拱頂E-B-F段為上題中所求拋物線的一部分,最高點B1距地面4米,點E和點F到地面的距離相等,EF兩點水平距離為5.6米。若該隧道允許通過的最大車子是寬為2米,高為3米的大巴車,問能否將此隧道改建為雙車道?

優(yōu)化后的例習(xí)題將思辨過程分解在問題組中,不僅利于基礎(chǔ)的鞏固,更有助于培養(yǎng)學(xué)生靈活運用的能力,使基礎(chǔ)訓(xùn)練層級化,能力培養(yǎng)有梯度,達到多元化復(fù)習(xí)的目標(biāo)。

(四)培養(yǎng)深度的思辨質(zhì)疑能力

深度的質(zhì)疑能力是學(xué)好初中數(shù)學(xué)必需的能力,數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師可通過變式與拓展例題,辨析解題的思路異同,從而培養(yǎng)學(xué)生深度的思辨質(zhì)疑能力。

原題:如圖,點C是線段BE上任意一點(不與BE重合),點A、D兩點在BE的同側(cè),分別作以BC、CE為邊,作等邊△ABC和△DCE,連接AE、BD,求證:BD=AE;教師以此題為母題適當(dāng)?shù)淖兓?、拓?設(shè)計出題組。

變式一:將題中“點B、點C、點E在一條線上”這一條件改成“將△DCE繞C點順時針轉(zhuǎn)一定角度”,其他不變(如圖)。

變式二:用“兩個正方形”替換原題中“兩個等邊三角形”,G是正方形CD邊上的一個動點,正方形CEFG是以CG為一邊的正方形,連接BG,DE,求線段BG、線段DE的數(shù)量關(guān)系。

變式三:正方形GCEF繞著點C旋轉(zhuǎn)得到的,上題的結(jié)論仍成立嗎?學(xué)生嘗試畫圖并選取其中一圖證明你的結(jié)論。

一道典型的例題,通過圖形的變化,圖形的移動,或者圖形的組合,就可變?yōu)樾骂}型,這些可以讓學(xué)生在變化中尋求共性,在運動中考慮靜態(tài)的聯(lián)系,使考查思辨的深度逐漸提高,學(xué)習(xí)的效率增強,應(yīng)用能力提升。

五、 結(jié)論

思辨活動是一種深度的學(xué)習(xí)探究活動,它改變了傳統(tǒng)的教學(xué),避免了被動地接受、浮于表面、理解不深透、知識體系不嚴密等弊端。教師有意識地啟發(fā)和引導(dǎo),為學(xué)生搭建思辨的平臺,學(xué)生可以通過積極的思辨過程,感知規(guī)律,建立知識體系,應(yīng)用數(shù)學(xué)模型等。這種學(xué)習(xí)不僅有利于教師的專業(yè)成長,更有利于學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識、技能和能力以及思維品質(zhì)、創(chuàng)新思維、創(chuàng)新能力培養(yǎng)。