孫詩晨,田友偉,薛洪濤

(1.南京郵電大學 貝爾英才學院,南京 210023;2.南京郵電大學 理學院,南京 210023)

1 引言

近些年來,隨著啁啾脈沖放大技術(shù)的進一步發(fā)展[1-3],激光脈沖的寬度得以被進一步的壓縮,峰值功率也隨之大幅提高,在適當聚焦后,為激光場達到相對論光強創(chuàng)造了條件。這就為探討相對論電子動力學的有關(guān)問題提供了新途徑、新方法,也更加激發(fā)了人們對于激光脈沖和粒子相互作用這個領(lǐng)域的研究熱情。

在此基礎(chǔ)上,對于激光脈沖與粒子相互作用的理論研究有了新的發(fā)現(xiàn)和進展。鄭君等人對單電子非線性湯姆孫散射的影響因素進行了研究,發(fā)現(xiàn)入射激光的強度、偏振態(tài)以及電子的初始狀態(tài)都會對電子的散射和輻射產(chǎn)生重要影響[4];蘭鵬飛等人通過研究Thomson 散射輻射的空間分布,得出極角和方位角都顯著地依賴于超短脈沖的載波相位η0[5];Wang等人分析了圓偏振激光脈沖非線性湯姆遜散射的空間輻射和運動特性[6-8],發(fā)現(xiàn)了強激光脈沖中非線性湯姆遜散射的渦旋與對稱輻射特性[9]。

但是,我們目前了解到的關(guān)于高能電子輻射的研究并沒有涉及其隨時間的演化。因此在本文中,我們在前人的研究基礎(chǔ)上探討了激光與電子不同作用時間下的電子輻射能量。通過數(shù)據(jù)模擬仿真,可以發(fā)現(xiàn)二者作用的前1000飛秒內(nèi),輻射的空間分布隨時間的變化幅度較大,此后輻射集中在中心位置。計算結(jié)果還能表明,隨著作用時間的增加,電子輻射能量的最大值先增加,后穩(wěn)定不變,呈現(xiàn)S型增長趨勢。這說明,激光與電子作用時間的長短會對應輻射的空間分布和輻射能量大小的不同特征,可以通過合理調(diào)整作用時間得到更加理想的輻射效果。

2 電子與激光脈沖作用模型

電子與激光脈沖作用示意圖如下所示:

圖1 電子與激光脈沖作用示意圖

對于圓偏振啁啾高斯脈沖,它的歸一化矢式通常表示如下:

(1)

其中,

aL=exp(-η2/L2-ρ2/b2)(b0/b),a0表示被mec2/e歸一化的激光峰值振幅,大小為:

(2)

式(2)中,I0表示激光脈沖的光強,λ0表示激光的波長,本文取λ0=1μm處理。

笛卡爾坐標中,高斯圓偏振激光脈沖的相位φ表示如下:

φ=η+φR-φG+φ0

(3)

式(3)中,η=z-t,

笛卡爾坐標中矢量勢的分量如下所示:

ax=aLcosφ,ay=aLsinφ

(4)

(5)

其中θ=π-arctanφG。則輻射方向表示為:

其中θ為極角,φ為方位角,n為從電子與激光的作用點(選定為原點)指向觀測點的單位向量,也就是輻射方向。

根據(jù)拉格朗日方程和電子的能量方程,電子在電磁波中的運動可以用下面兩個公式描述:

dt(p-a)=-?a(u·a)

(7)

dtγ=u·?ta

(8)

其中u是用光速c歸一化的電子速度,p=γu是標準化動量,γ是相對論因子(也是電子的歸一化能量)。

將(4)(5)代入(7)(8)進行運算,可以得到下面的方程組:

(9)

求解這個方程組,就可以得到電子受激光作用影響導致的坐標、速度、加速度以及能量隨時間的變化過程。

根據(jù)電動力學知識,做相對論加速運動的電子會放出電磁輻射,其單位立體角的輻射能量可以通過(10)計算。

(10)

t=t′+R,R～R0-n·r

(11)

r為電子的位矢,R0是觀察點和電子與激光脈沖作用點之間的距離,我們假定觀察點遠離作用點。

3 數(shù)值模擬結(jié)果

3.1 輻射能量的空間分布隨時間的變化

通過matlab對圓偏振強激光脈沖與高能電子相互作用的過程進行模擬,不斷改變激光與電子相互作用的時長,并且計算出相應時間段內(nèi)單位立體角電子輻射的能量。圖2和圖3展現(xiàn)了激光與電子不同作用時長下電子輻射能量的空間分布與相應時間內(nèi)電子的運動軌跡。在此,我們選取的歸一化激光振幅為a0=8(I=8.832×1019W/cm2),脈寬L=7λ0,束腰半徑b0=3λ0,其中一個波長λ0=1μm對應3.33 fs。

圖2 電子運動軌跡和輻射能量分布圖像(激光與電子作用時間在200-1000 fs內(nèi),每隔100 fs取值)

圖3 電子運動軌跡和輻射能量分布圖像(激光與電子作用時間在5000-10000 fs內(nèi),每隔5000 fs取值)

觀察圖2和圖3可以發(fā)現(xiàn),在激光與電子作用的時間段內(nèi),電子繞軸做螺旋線運動,軌道半徑隨時間的推移先增大后減小。并且當t<1000 fs時,其運動主要集中在xoy平面,t>1000 fs后z方向的運動逐漸明顯。電子產(chǎn)生的輻射能量則先分布在外沿,且能量較小;隨著時間的推移,輻射能量分布逐漸向內(nèi)集中、形成套圈,呈現(xiàn)出渦旋的形態(tài)。從z方向上看,渦旋會先上升到一個最高點,再繼續(xù)下降,這是因為電子在運動過程中到達了最大能量輻射方向?qū)慕嵌?θ,φ),此處的輻射能量就是這段時間內(nèi)單位立體角的輻射能量dW/dΩ所能達到的最大值。

對比電子運動軌跡和電子輻射能量分布圖像,兩者隨時間變化幅度的快慢有所不同。如圖2所示,除去t<100 fs輻射能量太小難以觀測的階段,當作用時間在200～1000 fs內(nèi),電子輻射能量的空間分布隨時間變化較為明顯,且作用時間越短、圖像變化越明顯;而電子運動軌跡隨時間的變化規(guī)律恰恰相反:作用時間越長,軌道半徑增大的速度越快,且沿z方向運動的速度越來越大,軌跡圖像變化也隨之愈加顯著。當激光與電子的作用時間達到1000飛秒之后,如圖3所示,每隔5000飛秒對時間t進行取值,電子輻射能量的分布圖像已經(jīng)看不出變化,這說明在t=1000 fs時電子輻射能量已經(jīng)集中到中心。此時,電子繞軸運動的軌道半徑隨時間而逐漸減小,運動速度放緩。

根據(jù)以上分析,我們還可以得知,電子輻射能量分布與電子的運動軌跡隨時間的變化規(guī)律并不相同,這說明電子的運動軌跡大小與電子輻射能量分布并不是同步、同規(guī)律隨時間變化的。

3.2 輻射能量的最大值隨時間的變化

在上述研究過程中,我們還發(fā)現(xiàn),當相互作用時間在1000飛秒內(nèi)時,隨著激光脈沖與電子作用時間的增加,輻射能量渦旋的最高點也有一定的上升趨勢。于是,我們計算了不同作用時間下電子輻射能量的最大值,得到電子輻射能量最大值隨時間的變化圖像如圖4所示。

圖4 電子輻射能量最大值隨時間的變化圖像

觀察圖像可以發(fā)現(xiàn),輻射能量最大值Emax隨時間的變化趨勢呈S型增長。當t<200 fs,輻射能量非常小。在t=200 fs左右,Emax突然開始增加,直到t=450 fs到達平臺期,以極其微弱的趨勢繼續(xù)增長,最后穩(wěn)定在3.1335×106,即對應歸一化前的結(jié)果為1.18×10-12J/cm2。此外還注意到t在200～500 fs時間段內(nèi)曲線的變化幅度先變大后變小,這說明Emax的增大速度先增加后減小,且約t=300 fs時增長速度達到最快。

4 結(jié)論

基于單電子在強激光場作用下的非線性湯姆孫散射的經(jīng)典理論,借助matlab對激光和電子相互作用的過程進行了模擬仿真,細化了強激光脈沖中高能電子輻射隨時間的演化過程,得到了激光與電子不同作用時間下電子輻射的空間分布與輻射能量最大值的變化情況。結(jié)果表明,在歸一化激光振幅a0=8,脈寬L=23.33 fs,束腰半徑b=3 μm的圓偏振激光脈沖的作用下,電子輻射能量隨時間推移從外向內(nèi)呈渦旋分布,且在1000飛秒時已經(jīng)基本集中在中心。同時,隨著作用時間越來越長,渦旋向中心集中的變化幅度有遞減的趨勢,這與電子運動軌跡隨時間的變化規(guī)律是不同的。此外,電子輻射能量的最大值會受不同作用時間下空間角與最大能量輻射方向間距離偏差的影響,在t=200 fs左右突然增加,且增大速度先快后慢,在t=450 fs到達平臺期后繼續(xù)緩慢增加,直至最終穩(wěn)定在1.18×10-12J/cm2。