孫詩(shī)晨,田友偉,薛洪濤

(1.南京郵電大學(xué) 貝爾英才學(xué)院,南京 210023;2.南京郵電大學(xué) 理學(xué)院,南京 210023)

1 引言

近些年來,隨著啁啾脈沖放大技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展[1-3],激光脈沖的寬度得以被進(jìn)一步的壓縮,峰值功率也隨之大幅提高,在適當(dāng)聚焦后,為激光場(chǎng)達(dá)到相對(duì)論光強(qiáng)創(chuàng)造了條件。這就為探討相對(duì)論電子動(dòng)力學(xué)的有關(guān)問題提供了新途徑、新方法,也更加激發(fā)了人們對(duì)于激光脈沖和粒子相互作用這個(gè)領(lǐng)域的研究熱情。

在此基礎(chǔ)上,對(duì)于激光脈沖與粒子相互作用的理論研究有了新的發(fā)現(xiàn)和進(jìn)展。鄭君等人對(duì)單電子非線性湯姆孫散射的影響因素進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)入射激光的強(qiáng)度、偏振態(tài)以及電子的初始狀態(tài)都會(huì)對(duì)電子的散射和輻射產(chǎn)生重要影響[4];蘭鵬飛等人通過研究Thomson 散射輻射的空間分布,得出極角和方位角都顯著地依賴于超短脈沖的載波相位η0[5];Wang等人分析了圓偏振激光脈沖非線性湯姆遜散射的空間輻射和運(yùn)動(dòng)特性[6-8],發(fā)現(xiàn)了強(qiáng)激光脈沖中非線性湯姆遜散射的渦旋與對(duì)稱輻射特性[9]。

但是,我們目前了解到的關(guān)于高能電子輻射的研究并沒有涉及其隨時(shí)間的演化。因此在本文中,我們?cè)谇叭说难芯炕A(chǔ)上探討了激光與電子不同作用時(shí)間下的電子輻射能量。通過數(shù)據(jù)模擬仿真,可以發(fā)現(xiàn)二者作用的前1000飛秒內(nèi),輻射的空間分布隨時(shí)間的變化幅度較大,此后輻射集中在中心位置。計(jì)算結(jié)果還能表明,隨著作用時(shí)間的增加,電子輻射能量的最大值先增加,后穩(wěn)定不變,呈現(xiàn)S型增長(zhǎng)趨勢(shì)。這說明,激光與電子作用時(shí)間的長(zhǎng)短會(huì)對(duì)應(yīng)輻射的空間分布和輻射能量大小的不同特征,可以通過合理調(diào)整作用時(shí)間得到更加理想的輻射效果。

2 電子與激光脈沖作用模型

電子與激光脈沖作用示意圖如下所示:

圖1 電子與激光脈沖作用示意圖

對(duì)于圓偏振啁啾高斯脈沖,它的歸一化矢式通常表示如下:

(1)

其中,

aL=exp(-η2/L2-ρ2/b2)(b0/b),a0表示被mec2/e歸一化的激光峰值振幅,大小為:

(2)

式(2)中,I0表示激光脈沖的光強(qiáng),λ0表示激光的波長(zhǎng),本文取λ0=1μm處理。

笛卡爾坐標(biāo)中,高斯圓偏振激光脈沖的相位φ表示如下:

φ=η+φR-φG+φ0

(3)

式(3)中,η=z-t,

笛卡爾坐標(biāo)中矢量勢(shì)的分量如下所示:

ax=aLcosφ,ay=aLsinφ

(4)

(5)

其中θ=π-arctanφG。則輻射方向表示為:

其中θ為極角,φ為方位角,n為從電子與激光的作用點(diǎn)(選定為原點(diǎn))指向觀測(cè)點(diǎn)的單位向量,也就是輻射方向。

根據(jù)拉格朗日方程和電子的能量方程,電子在電磁波中的運(yùn)動(dòng)可以用下面兩個(gè)公式描述:

dt(p-a)=-?a(u·a)

(7)

dtγ=u·?ta

(8)

其中u是用光速c歸一化的電子速度,p=γu是標(biāo)準(zhǔn)化動(dòng)量,γ是相對(duì)論因子(也是電子的歸一化能量)。

將(4)(5)代入(7)(8)進(jìn)行運(yùn)算,可以得到下面的方程組:

(9)

求解這個(gè)方程組,就可以得到電子受激光作用影響導(dǎo)致的坐標(biāo)、速度、加速度以及能量隨時(shí)間的變化過程。

根據(jù)電動(dòng)力學(xué)知識(shí),做相對(duì)論加速運(yùn)動(dòng)的電子會(huì)放出電磁輻射,其單位立體角的輻射能量可以通過(10)計(jì)算。

(10)

t=t′+R,R～R0-n·r

(11)

r為電子的位矢,R0是觀察點(diǎn)和電子與激光脈沖作用點(diǎn)之間的距離,我們假定觀察點(diǎn)遠(yuǎn)離作用點(diǎn)。

3 數(shù)值模擬結(jié)果

3.1 輻射能量的空間分布隨時(shí)間的變化

通過matlab對(duì)圓偏振強(qiáng)激光脈沖與高能電子相互作用的過程進(jìn)行模擬,不斷改變激光與電子相互作用的時(shí)長(zhǎng),并且計(jì)算出相應(yīng)時(shí)間段內(nèi)單位立體角電子輻射的能量。圖2和圖3展現(xiàn)了激光與電子不同作用時(shí)長(zhǎng)下電子輻射能量的空間分布與相應(yīng)時(shí)間內(nèi)電子的運(yùn)動(dòng)軌跡。在此,我們選取的歸一化激光振幅為a0=8(I=8.832×1019W/cm2),脈寬L=7λ0,束腰半徑b0=3λ0,其中一個(gè)波長(zhǎng)λ0=1μm對(duì)應(yīng)3.33 fs。

圖2 電子運(yùn)動(dòng)軌跡和輻射能量分布圖像(激光與電子作用時(shí)間在200-1000 fs內(nèi),每隔100 fs取值)

圖3 電子運(yùn)動(dòng)軌跡和輻射能量分布圖像(激光與電子作用時(shí)間在5000-10000 fs內(nèi),每隔5000 fs取值)

觀察圖2和圖3可以發(fā)現(xiàn),在激光與電子作用的時(shí)間段內(nèi),電子繞軸做螺旋線運(yùn)動(dòng),軌道半徑隨時(shí)間的推移先增大后減小。并且當(dāng)t<1000 fs時(shí),其運(yùn)動(dòng)主要集中在xoy平面,t>1000 fs后z方向的運(yùn)動(dòng)逐漸明顯。電子產(chǎn)生的輻射能量則先分布在外沿,且能量較小;隨著時(shí)間的推移,輻射能量分布逐漸向內(nèi)集中、形成套圈,呈現(xiàn)出渦旋的形態(tài)。從z方向上看,渦旋會(huì)先上升到一個(gè)最高點(diǎn),再繼續(xù)下降,這是因?yàn)殡娮釉谶\(yùn)動(dòng)過程中到達(dá)了最大能量輻射方向?qū)?yīng)的角度(θ,φ),此處的輻射能量就是這段時(shí)間內(nèi)單位立體角的輻射能量dW/dΩ所能達(dá)到的最大值。

對(duì)比電子運(yùn)動(dòng)軌跡和電子輻射能量分布圖像,兩者隨時(shí)間變化幅度的快慢有所不同。如圖2所示,除去t<100 fs輻射能量太小難以觀測(cè)的階段,當(dāng)作用時(shí)間在200～1000 fs內(nèi),電子輻射能量的空間分布隨時(shí)間變化較為明顯,且作用時(shí)間越短、圖像變化越明顯;而電子運(yùn)動(dòng)軌跡隨時(shí)間的變化規(guī)律恰恰相反:作用時(shí)間越長(zhǎng),軌道半徑增大的速度越快,且沿z方向運(yùn)動(dòng)的速度越來越大,軌跡圖像變化也隨之愈加顯著。當(dāng)激光與電子的作用時(shí)間達(dá)到1000飛秒之后,如圖3所示,每隔5000飛秒對(duì)時(shí)間t進(jìn)行取值,電子輻射能量的分布圖像已經(jīng)看不出變化,這說明在t=1000 fs時(shí)電子輻射能量已經(jīng)集中到中心。此時(shí),電子繞軸運(yùn)動(dòng)的軌道半徑隨時(shí)間而逐漸減小,運(yùn)動(dòng)速度放緩。

根據(jù)以上分析,我們還可以得知,電子輻射能量分布與電子的運(yùn)動(dòng)軌跡隨時(shí)間的變化規(guī)律并不相同,這說明電子的運(yùn)動(dòng)軌跡大小與電子輻射能量分布并不是同步、同規(guī)律隨時(shí)間變化的。

3.2 輻射能量的最大值隨時(shí)間的變化

在上述研究過程中,我們還發(fā)現(xiàn),當(dāng)相互作用時(shí)間在1000飛秒內(nèi)時(shí),隨著激光脈沖與電子作用時(shí)間的增加,輻射能量渦旋的最高點(diǎn)也有一定的上升趨勢(shì)。于是,我們計(jì)算了不同作用時(shí)間下電子輻射能量的最大值,得到電子輻射能量最大值隨時(shí)間的變化圖像如圖4所示。

圖4 電子輻射能量最大值隨時(shí)間的變化圖像

觀察圖像可以發(fā)現(xiàn),輻射能量最大值Emax隨時(shí)間的變化趨勢(shì)呈S型增長(zhǎng)。當(dāng)t<200 fs,輻射能量非常小。在t=200 fs左右,Emax突然開始增加,直到t=450 fs到達(dá)平臺(tái)期,以極其微弱的趨勢(shì)繼續(xù)增長(zhǎng),最后穩(wěn)定在3.1335×106,即對(duì)應(yīng)歸一化前的結(jié)果為1.18×10-12J/cm2。此外還注意到t在200～500 fs時(shí)間段內(nèi)曲線的變化幅度先變大后變小,這說明Emax的增大速度先增加后減小,且約t=300 fs時(shí)增長(zhǎng)速度達(dá)到最快。

4 結(jié)論

基于單電子在強(qiáng)激光場(chǎng)作用下的非線性湯姆孫散射的經(jīng)典理論,借助matlab對(duì)激光和電子相互作用的過程進(jìn)行了模擬仿真,細(xì)化了強(qiáng)激光脈沖中高能電子輻射隨時(shí)間的演化過程,得到了激光與電子不同作用時(shí)間下電子輻射的空間分布與輻射能量最大值的變化情況。結(jié)果表明,在歸一化激光振幅a0=8,脈寬L=23.33 fs,束腰半徑b=3 μm的圓偏振激光脈沖的作用下,電子輻射能量隨時(shí)間推移從外向內(nèi)呈渦旋分布,且在1000飛秒時(shí)已經(jīng)基本集中在中心。同時(shí),隨著作用時(shí)間越來越長(zhǎng),渦旋向中心集中的變化幅度有遞減的趨勢(shì),這與電子運(yùn)動(dòng)軌跡隨時(shí)間的變化規(guī)律是不同的。此外,電子輻射能量的最大值會(huì)受不同作用時(shí)間下空間角與最大能量輻射方向間距離偏差的影響,在t=200 fs左右突然增加,且增大速度先快后慢,在t=450 fs到達(dá)平臺(tái)期后繼續(xù)緩慢增加,直至最終穩(wěn)定在1.18×10-12J/cm2。