張?bào)K

【摘要】在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要實(shí)現(xiàn)知識(shí)、技能、能力、態(tài)度的和諧發(fā)展，就需要讓學(xué)生多體驗(yàn)、多參與一些探究的過程，進(jìn)而在體驗(yàn)和參與的過程中激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)熱情，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.尤其是概念、公式、定理等基礎(chǔ)知識(shí)，更需要學(xué)生去經(jīng)歷知識(shí)的生成過程，這樣可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)理解的“深度”，有效拓展思維“寬度”，進(jìn)而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】過程；思維能力；學(xué)習(xí)能力

在應(yīng)試教育的影響下，數(shù)學(xué)教學(xué)目的似乎就是為了取得好成績(jī)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為考試的工具，成績(jī)成了衡量教學(xué)有效性的唯一標(biāo)準(zhǔn).這樣對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的片面解讀，使得教學(xué)中出現(xiàn)了“滿堂灌”“一言堂”的現(xiàn)象，同時(shí)因?yàn)楣噍敃r(shí)沒有學(xué)生思考的過程，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解難以深入，不僅不會(huì)提高學(xué)生成績(jī)，而且容易挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)信心，得不償失.要知道數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的并非簡(jiǎn)單的知識(shí)傳授，而是培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)有序的邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)毅的性格和勇于創(chuàng)新的精神，為此在實(shí)際教學(xué)中教師要結(jié)合學(xué)生認(rèn)知進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，讓學(xué)生多經(jīng)歷一些知識(shí)生成和發(fā)展的過程，從而在過程中有所發(fā)現(xiàn)，有所成長(zhǎng)，有所收獲.

一、體驗(yàn)概念形成過程，培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣

數(shù)學(xué)概念是從客觀實(shí)際中逐漸抽象出來的，其反映了知識(shí)的本質(zhì)特征和關(guān)鍵屬性，是數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的地位是不言而喻的.然而概念內(nèi)容較為抽象，單憑死記硬背很難理解并掌握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，也很難把握概念背后的內(nèi)涵和外延，更難應(yīng)用概念去解決實(shí)際的問題，這樣的概念教學(xué)顯然是低效的，容易造成學(xué)習(xí)的表面化，不利于學(xué)習(xí)能力的提升.其實(shí)概念大多源于生活，教師在概念教學(xué)中不妨借助一些學(xué)生熟悉的生活實(shí)例帶領(lǐng)學(xué)生一起體驗(yàn)概念形成的過程，引導(dǎo)學(xué)生通過分析、比較、概括、抽象，理解并掌握概念的內(nèi)涵及外延.

案例1 探究“立方根”定義

師：若想做一個(gè)體積為8cm3的立方體鐵盒，你知道鐵盒的棱長(zhǎng)是多少嗎？

生齊聲答：它的棱長(zhǎng)為2cm.

師：那你是如何計(jì)算的呢？

生1：因?yàn)?3=8，所以棱長(zhǎng)為2cm.

師：這種運(yùn)算與立方運(yùn)算有什么聯(lián)系呢？

生2：是立方運(yùn)算的逆運(yùn)算.

師：不錯(cuò)，我們是用“（？）3=8”來表達(dá)這種運(yùn)算，是否還有其他表示方式呢？（借助問題，揭示課題）

師：我們知道2的立方等于8，那么什么數(shù)的立方等于-8？什么數(shù)的立方等于64？什么數(shù)的立方等于0呢？

生3：-2的立方等于-8；4的立方等于64；0的立方等于0.

師：如果將問題轉(zhuǎn)為一般性問題可以怎么問呢？

生4：什么數(shù)的立方等于a（a是已知數(shù)）？

師：很好，其實(shí)也就是已知冪數(shù)和指數(shù)，求底數(shù).

分析至此，引出立方根的概念也就水到渠成了.這樣讓學(xué)生經(jīng)歷了概念的形成過程，比直接拋出概念更容易讓學(xué)生接受，學(xué)生的熱情高漲，教師又帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行更深層的探究.

師：現(xiàn)在請(qǐng)大家一起解答問題1.（教師板書給出問題）

問題給出后，教師預(yù)留2分鐘讓學(xué)生獨(dú)立思考后，請(qǐng)學(xué)生分別板演解題過程.

師：大家完成得很好.聯(lián)想之前所學(xué)的平方根，兩者有何差異呢？（借助問題，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知，進(jìn)而深化理解，優(yōu)化認(rèn)知）

師：不僅給出了正確的猜想，而且通過特例進(jìn)行證明，非常好.若兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)（如27，-27），則它們的立方根也互為相反數(shù)，反之也成立.對(duì)于以上兩個(gè)猜想的證明這里就不再進(jìn)行講解，感興趣的同學(xué)可以課下嘗試證明.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、聯(lián)想、總結(jié)將問題由特殊向一般轉(zhuǎn)化，這樣既順應(yīng)了學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，又讓學(xué)生掌握了發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的重要思想方法，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)能力提升.

師：太棒了！看來大家熟練、深刻地掌握了立方根的概念.其實(shí)在解決這類問題時(shí)，若能知曉表達(dá)式的意義，求解也就自然水到渠成了.

師：很好.看來大家已經(jīng)對(duì)平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念了如指掌，同時(shí)能靈活運(yùn)用分類思想、化歸思想等重要的數(shù)學(xué)思想方法來思考并解決問題，非常棒.

在完成以上問題的探究后，教師讓學(xué)生獨(dú)立完成課本練習(xí)題，通過學(xué)生反饋進(jìn)行及時(shí)查缺補(bǔ)漏，并帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行反思和總結(jié)，知道本節(jié)課中重點(diǎn)研究了哪些內(nèi)容？是如何研究的？有哪些收獲？等等.通過合作交流，教師讓學(xué)生在回顧的過程中進(jìn)一步深化問題的理解，同時(shí)總結(jié)歸納出重要的思想方法，認(rèn)清概念的本質(zhì)，在感悟教學(xué)內(nèi)容的同時(shí)掌握了概念的研究方法.

在立方根的概念教學(xué)中，學(xué)生不僅參與了概念的形成，而且參與了概念的應(yīng)用，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體價(jià)值.學(xué)生親身體會(huì)了概念從何而來，又該如何應(yīng)用，在淡化概念抽象感的同時(shí)，深化了概念的理解.教學(xué)中，教師從學(xué)生已有的實(shí)數(shù)、平方根等相關(guān)內(nèi)容出發(fā)，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了一般到特殊和特殊到一般的思維變化過程，在此過程中學(xué)生的積極參與、主動(dòng)建構(gòu)，使課堂呈現(xiàn)出了勃勃生機(jī).例如，在新知引入階段，借助如何求棱長(zhǎng)帶領(lǐng)學(xué)生回顧了立方運(yùn)算，既激活了新知的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，又激發(fā)了學(xué)生探究新知的熱情；在開立方和立方根的概念形成過程中，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、歸納、抽象明晰了定義的研究方法，并通過形成后的反思，明確了

3a的雙重性含義，使學(xué)生對(duì)概念理解達(dá)到了一定的深度；在概念形成后，借助“求立方根”調(diào)動(dòng)了學(xué)生原有認(rèn)知，學(xué)生在合作交流中掌握了用立方運(yùn)算求立方根的方法，規(guī)范了解題過程.同時(shí)教師通過有效的引導(dǎo)和評(píng)價(jià)，使學(xué)生逐漸明晰了概念的本質(zhì)，另外通過使學(xué)生拓展性問題促進(jìn)學(xué)生積極思考，有效地激發(fā)了思維活力和學(xué)習(xí)的積極性.這樣的“回顧與思考”“交流與合作”“總結(jié)與反思”等學(xué)習(xí)活動(dòng)，既讓學(xué)生理解并掌握了新知，又培養(yǎng)了學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力，有助于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展.

二、探究公式、定理形成過程，培養(yǎng)良好思維品質(zhì)

在公式、定理等內(nèi)容的教學(xué)過程中，大多教師習(xí)慣于將結(jié)論直接呈現(xiàn)給學(xué)生，先讓學(xué)生通過背誦的方式對(duì)結(jié)論形成印象，接下來借助大量習(xí)題通過“以用促學(xué)”的方式幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的理解和內(nèi)化.然這樣不僅容易增加學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān).實(shí)踐證明，在教學(xué)中只關(guān)注“結(jié)論”而忽視“過程”的教學(xué)不是好教學(xué)，不利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力提升，不利于學(xué)生思維發(fā)展，不利于實(shí)現(xiàn)終身學(xué)習(xí)目標(biāo)，因此，在教學(xué)中應(yīng)該多給學(xué)生一些時(shí)間和機(jī)會(huì)，通過有效的啟發(fā)和指導(dǎo)，讓學(xué)生形成主動(dòng)的思維.

案例2 探究“求根公式”

在實(shí)踐調(diào)研中發(fā)現(xiàn)，在教學(xué)中，教師常常直接給出公式，讓學(xué)生將公式進(jìn)行整理和記錄，然而公式從何而來學(xué)生卻不得而知，對(duì)公式的理解也僅限于記憶，導(dǎo)致大多學(xué)生知其然而不知所以然，學(xué)習(xí)過程機(jī)械，消極.基于此，教師帶領(lǐng)學(xué)生共同探究“求根公式”的形成過程，讓學(xué)生在親身體驗(yàn)中真正理解和掌握公式.

師：之前我們學(xué)習(xí)了用配方法解一元二次方程，解題步驟大家還記得嗎？（教師帶領(lǐng)學(xué)生一同回顧基本步驟）

師：說得太好了，給出了公式，還注意到了公式的適用范圍，思維很嚴(yán)謹(jǐn).當(dāng)遇到配方復(fù)雜的問題時(shí)，直接運(yùn)用公式可以減少煩瑣的配方過程，使解方程變得更加便捷.

師：上面生7總結(jié)出的公式就叫作一元二次方程的求根公式.我們知道，方程的根的情況是由代數(shù)式b2-4ac的值決定，我們將b2-4ac叫做一元二次方程根的判別式，用“Δ”表示.你能進(jìn)一步總結(jié)一下兩者的關(guān)系嗎？（學(xué)生參與了一元二次方程的根的推導(dǎo)過程，自然流暢地總結(jié)了判別式與方程的根的關(guān)系）

師：大家剛剛學(xué)了公式法，相信大家都想親身體會(huì)一下它的妙用.看看以下方程用公式法如何求解？（教師PPT展示題目）

這樣以學(xué)生熟悉的配方法出發(fā)，不僅使學(xué)生感悟了配方法的通用性，而且讓學(xué)生掌握了如何用根的判別式判定根的情況，為后面的綜合應(yīng)用奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).這樣有效地消除了學(xué)生對(duì)公式、定理推導(dǎo)所產(chǎn)生距離感、恐懼感，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的信心.在公式教學(xué)中，要善于應(yīng)用啟發(fā)性、開放性的問題來揭示公式所蘊(yùn)含的思維過程，讓學(xué)生在參與的過程中領(lǐng)悟問題的本質(zhì)，掌握問題的核心，促進(jìn)學(xué)生全面、和諧發(fā)展.

雖然讓學(xué)生親身經(jīng)歷“過程”需要花費(fèi)師生較多的時(shí)間和精力，然唯有經(jīng)歷過程才能充分展示學(xué)生的思維過程，優(yōu)化學(xué)生認(rèn)知，提高學(xué)生綜合素質(zhì).然值得注意的是，“過程教育”絕不能片面地強(qiáng)調(diào)過程而忽視結(jié)果，為此課前教師要充分預(yù)設(shè)，同時(shí)在教學(xué)過程中給予適時(shí)地指導(dǎo)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)知識(shí)、技能、能力的正向遷移.

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要以學(xué)生認(rèn)知為出發(fā)點(diǎn)，多讓學(xué)生參與到概念、公式、定理等數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程中來，這樣既可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)理解的深度，又能拓展學(xué)生對(duì)知識(shí)理解的寬度，讓學(xué)生可以站在更高的角度去思考和解決問題.另外，教師在參與的過程中要鼓勵(lì)學(xué)生通過獨(dú)立思考和合作交流提出自己的想法，表達(dá)自己的見解，從而培養(yǎng)學(xué)生善于合作，勇于創(chuàng)新，不斷反思的好品質(zhì)，好習(xí)慣.

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