張榮彬，郭永飛

（中廣核研究院，廣東 深圳 518000）

0 引言

隨著國(guó)家海洋強(qiáng)國(guó)戰(zhàn)略的推進(jìn)，船用核動(dòng)力裝置的研究發(fā)展迅速。汽輪機(jī)作為船用核動(dòng)力裝置的核心設(shè)備，其控制性能的好壞直接影響船舶的機(jī)動(dòng)性和安全性，尤其近年來(lái)孤網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，對(duì)船用核動(dòng)力裝置及其參與孤網(wǎng)發(fā)電的汽輪機(jī)調(diào)節(jié)提出了更高的要求。由于孤網(wǎng)的抗擾動(dòng)能力差且負(fù)荷波動(dòng)范圍大，對(duì)機(jī)組一次調(diào)頻的靈敏度、調(diào)節(jié)幅度及響應(yīng)速度要求高[1]，且船用汽輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中常包含死區(qū)、慣性等非線性環(huán)節(jié)，采用傳統(tǒng)的線性PID 控制較難保持良好的控制性能。

目前，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)汽輪機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)展開(kāi)了廣泛研究。王元慧[2]等針對(duì)船用核動(dòng)力裝置設(shè)計(jì)了串級(jí)前饋-反饋模糊PID 控制，實(shí)現(xiàn)汽輪機(jī)轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定控制；李明輝[3]等采用模糊控制和內(nèi)?？刂葡嘟Y(jié)合的方法，通過(guò)粒子群算法對(duì)控制器參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整，有效提高了汽輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的響應(yīng)速度和抗擾性能；楊旭紅[4]等針對(duì)核電站汽輪機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)中的不確定性和非線性，運(yùn)用改進(jìn)的PSO 算法對(duì)PID 控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，該方法增強(qiáng)了系統(tǒng)穩(wěn)定性，具有響應(yīng)速度快，超調(diào)小等優(yōu)點(diǎn)，明顯改善了汽輪機(jī)轉(zhuǎn)速的控制品質(zhì)；詹錦皓[5]等提出基于串級(jí)前饋PID 協(xié)調(diào)控制的汽輪轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)，采取負(fù)荷變化量作為前饋控制，在故障情況仍可維持汽輪機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定，具有較好的容錯(cuò)性?？梢?jiàn)，設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、抗干擾能力強(qiáng)、魯棒性好，且不依賴于系統(tǒng)精確模型的控制器，提高了汽輪機(jī)轉(zhuǎn)速控制性能，對(duì)于船用核動(dòng)力裝置工程的實(shí)踐應(yīng)用有著重要意義。

自抗擾控制（active disturbance rejection control,ADRC），其核心是將被控對(duì)象自身的不確定性與外部干擾一并視作“總擾動(dòng)”[6]，利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（extended state observer，ESO）進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)并補(bǔ)償自抗擾控制作為一種先進(jìn)控制算法，不僅具備PID 控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)，且不依賴精確的系統(tǒng)模型，但由于其參數(shù)過(guò)多導(dǎo)致整定困難，實(shí)踐中未能廣泛應(yīng)用。為此，Gao[7]提出將非線性ADRC簡(jiǎn)化為線性形式（linear active disturbance rejection control，LADRC），使控制器參數(shù)得以簡(jiǎn)化，同時(shí)又繼承了ADRC的優(yōu)點(diǎn)。研究表明[8]，通過(guò)設(shè)計(jì)合適的LADRC 結(jié)構(gòu)，調(diào)整線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（LESO）的帶寬，可有效提高系統(tǒng)控制性能。

本文提出一種基于線性自抗擾控制的汽輪機(jī)轉(zhuǎn)速控制策略，以優(yōu)化數(shù)字電液系統(tǒng)控制性能。通過(guò)建立船用汽輪機(jī)的數(shù)學(xué)模型，采用MWorks 軟件的Sysplorer 仿真環(huán)境，搭建基于LADRC 的汽輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)模型。仿真結(jié)果表明，此方法具有穩(wěn)態(tài)誤差小、響應(yīng)速度快、超調(diào)小等優(yōu)點(diǎn)，明顯改善了汽輪機(jī)轉(zhuǎn)速的控制品質(zhì)。

1 船用汽輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)建模

根據(jù)汽輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的工作原理，船用汽輪機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)一般可簡(jiǎn)化為由調(diào)速器、控制器、電液轉(zhuǎn)換器、油動(dòng)機(jī)、蒸汽容積、轉(zhuǎn)子6 部分構(gòu)成的數(shù)學(xué)模型。

1.1 調(diào)速器數(shù)學(xué)模型

由于制造工藝的不斷完善，調(diào)速器質(zhì)量和摩擦阻尼可忽略不計(jì)。本文采用理想的調(diào)速器模型，即：

式（1）中：δ為汽輪機(jī)轉(zhuǎn)速不等率；ζ為調(diào)速器滑環(huán)位移變化相對(duì)值；φ為轉(zhuǎn)速變化的相對(duì)值。其傳遞函數(shù)可表示為比例環(huán)節(jié)：

1.2 電液轉(zhuǎn)換器數(shù)學(xué)模型

電液轉(zhuǎn)換器是將電信號(hào)控制指令轉(zhuǎn)換、放大為液壓信號(hào)，由油動(dòng)機(jī)去控制調(diào)節(jié)閥，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)調(diào)節(jié)。電液轉(zhuǎn)換器模型可表示為電液轉(zhuǎn)換器滑閥位移Xv對(duì)力矩馬達(dá)電壓U 的傳遞函數(shù)

式（3）中：Ka為伺服放大器增益；Kxv為伺服閥增益；Kvf為力反饋回路的開(kāi)環(huán)放大系數(shù)；ωmf為力矩馬達(dá)固有頻率；ζmf為力矩馬達(dá)的阻尼比。當(dāng)力矩馬達(dá)的固有頻率ωmf足夠大時(shí)，在仿真過(guò)程中對(duì)各物理變量進(jìn)行無(wú)量綱化處理，則電液轉(zhuǎn)換器的傳遞函數(shù)可以簡(jiǎn)化為

式（4）中，Te為電液轉(zhuǎn)換器時(shí)間常數(shù)。

1.3 油動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型

油動(dòng)機(jī)為汽輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)中驅(qū)動(dòng)調(diào)節(jié)汽閥的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，本文所采用的油動(dòng)機(jī)類型為單側(cè)進(jìn)油閥油動(dòng)機(jī)。當(dāng)滑閥移動(dòng)時(shí)，油動(dòng)機(jī)的進(jìn)油流量為

式（5）中，μ為油口的流量系數(shù)；Xv為滑閥的位移變化量；b為油口的寬度；ρ為壓力油密度；p0為進(jìn)油壓力；p1為進(jìn)入活塞底部后油的壓力。油動(dòng)機(jī)排油流量與進(jìn)油流量相等，忽略油運(yùn)動(dòng)的慣性力，并將進(jìn)油量等效為單位時(shí)間內(nèi)活塞移動(dòng)掃過(guò)的體積，可得活塞行程的變化率為

式（6）中：pd為出口油壓力；A 為進(jìn)油側(cè)活塞有效面積。進(jìn)而，油動(dòng)機(jī)的傳遞函數(shù)可以簡(jiǎn)化為

式（7）中：Tc為油動(dòng)機(jī)的時(shí)間常數(shù)。

1.4 蒸汽容積數(shù)學(xué)模型

假設(shè)蒸汽流經(jīng)體積為V的容器，根據(jù)氣體流動(dòng)的連續(xù)方程，可以得到進(jìn)、出口流量的變化量與容積內(nèi)質(zhì)量的關(guān)系表達(dá)式為

式（8）中：q1和q2分別為進(jìn)口和出口流量，kg/s；ρ1為蒸汽密度，kg/m3。對(duì)式（8）進(jìn)行泰勒展開(kāi)并略去其高階項(xiàng)，考慮到蒸汽容積的氣體噴口面積不變，可得到穩(wěn)定狀態(tài)下氣體體積變化量Xs1，進(jìn)而推導(dǎo)得到蒸汽容積傳遞函數(shù)為

式（9）中：Xp為壓力相對(duì)變化量；Tρ為進(jìn)汽容積時(shí)間常數(shù)。

1.5 轉(zhuǎn)子數(shù)學(xué)模型

影響汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)的因素有汽輪機(jī)的蒸汽轉(zhuǎn)矩MT，負(fù)載的反轉(zhuǎn)矩ML，摩擦轉(zhuǎn)矩Mf。由于Mf遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于MT和ML，可以將其忽略，因此轉(zhuǎn)子的力平衡方程為

式（10）中，J為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω為轉(zhuǎn)子角速度。再由蒸汽壓力與轉(zhuǎn)子角速度關(guān)系和角速度與時(shí)間的關(guān)系，同時(shí)忽略轉(zhuǎn)子的自平衡能力，可得轉(zhuǎn)子傳遞函數(shù)表達(dá)式為

式（11）中，Td為轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)。

2 線性自抗擾控制器設(shè)計(jì)

LADRC 主要由線性狀態(tài)觀測(cè)器（LESO）和線性狀態(tài)誤差反饋控制律（LSEF）兩個(gè)部分組成。典型二階系統(tǒng)的LADRC 控制器基本結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 LADRC基本結(jié)構(gòu)Fig.1 Basic structure of LADRC

圖1 中，r-設(shè)定值信號(hào)；u0-LSEF 計(jì)算輸出信號(hào)；u-控制輸出；z1-輸出信號(hào)（y）的觀測(cè)值；z2-y 的一階微分的觀測(cè)值；z3-總擾動(dòng)的觀測(cè)值。

2.1 線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器

一般地，考慮二階系統(tǒng)：

式（12）中：u為系統(tǒng)輸入；y為系統(tǒng)輸出；b為控制增益；w為系統(tǒng)不可測(cè)擾動(dòng)；f為系統(tǒng)內(nèi)外部擾動(dòng)的總和。令x1=y，x2=，x3=f，假設(shè)f可微，定義3=h，將式（12）用狀態(tài)空間表示為

式（13）中，x為系統(tǒng)狀態(tài)變量，y是輸出。式（13）可寫成以下方程組形式：

建立線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（LESO）[7]：

式（15）中，z為x的觀測(cè)值；為L(zhǎng)ESO 的輸出；L為觀測(cè)器增益向量，可通過(guò)極點(diǎn)配置等方法來(lái)獲得：

式（16）中：ω0為L(zhǎng)ESO 的帶寬，選取合適的觀測(cè)器帶寬，LESO 就能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)式（14）中各變量的實(shí)時(shí)跟蹤。

2.2 擾動(dòng)補(bǔ)償

控制器控制量設(shè)計(jì)為

將式（17）代入式（12）中，并忽略z3對(duì)f(y,,w)的誤差，即式（12）可簡(jiǎn)化為一個(gè)雙積分串聯(lián)結(jié)構(gòu)：

這樣通過(guò)LESO 即可對(duì)系統(tǒng)總擾動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)，并在其對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生影響之前進(jìn)行補(bǔ)償。

2.3 線性狀態(tài)誤差反饋控制

在對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償之后，再對(duì)被控對(duì)象施加控制律：

式（19）中：r為給定信號(hào)；kp、kd為控制器增益，根據(jù)式（18）～式（19）可得系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

式（20）中的特征多項(xiàng)式表示為：

式中，kp=ωc2，kd=2ζωc，定義ωc為控制器的帶寬，則ωc為控制器中唯一需要整定的參數(shù)。

2.4 控制器參數(shù)整定

根據(jù)前文分析，LADRC 主要參數(shù)為觀測(cè)器帶寬ω0、控制器帶寬ωc、補(bǔ)償系數(shù)b0。控制器參數(shù)一般是根據(jù)對(duì)研究對(duì)象的了解，憑經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行調(diào)節(jié)，但在實(shí)際整定過(guò)程中遵循以下規(guī)律[9]：

1）ω0越大，LESO 的響應(yīng)越快，但這會(huì)使觀測(cè)器對(duì)噪聲更加敏感。因此，首先賦予ω0一個(gè)較小的值，然后逐漸增大至觀測(cè)精度滿足要求為止。

2）ωc越大，系統(tǒng)輸出響應(yīng)越快，控制作用越強(qiáng)。當(dāng)ω0與ωc的比值越大，系統(tǒng)的相角裕度越大，系統(tǒng)越穩(wěn)定。增加ω0值或者ωc值都會(huì)引起高頻帶增益變大，系統(tǒng)的抗噪聲能力下降。

3）當(dāng)系統(tǒng)遲延較大時(shí)，一般選取較小的b0值。在觀測(cè)向量z3產(chǎn)生變化時(shí)，可使擾動(dòng)補(bǔ)償(u0-z3)/b0變化更加靈敏，從而快速調(diào)節(jié)系統(tǒng)的輸出量。

應(yīng)在保證控制系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，進(jìn)行多次試驗(yàn)和誤差指標(biāo)對(duì)比，最終確定合適的控制器參數(shù)。

3 仿真分析

為驗(yàn)證本文所提出的基于LADRC 的船用汽輪機(jī)轉(zhuǎn)速控制的有效性，在MWorks/Sysplorer 仿真平臺(tái)建立汽輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)模型和LADRC 控制器，開(kāi)展汽輪機(jī)轉(zhuǎn)速LADRC控制系統(tǒng)仿真驗(yàn)證，并與經(jīng)典PID 控制方法進(jìn)行對(duì)比。汽輪機(jī)轉(zhuǎn)速LADRC 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 汽輪機(jī)轉(zhuǎn)速LADRC控制系統(tǒng)框圖Fig.2 Block diagram of LADRC control system for turbine speed

采用文獻(xiàn)[10]方法對(duì)某船用核動(dòng)力裝置汽輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，得到模型參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 汽輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)模型參數(shù)Table 1 Model parameters of steam turbine speed regulation system

3.1 汽輪機(jī)轉(zhuǎn)速指令跟蹤性能對(duì)比

為檢驗(yàn)本文所設(shè)計(jì)的汽輪機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)輸出跟蹤轉(zhuǎn)速指令信號(hào)的性能，在沒(méi)有外部擾動(dòng)的情況下，分別在傳統(tǒng)PID 和LADRC 轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)輸入端加入階躍信號(hào)，采用固定步長(zhǎng)0.01s 進(jìn)行仿真，考察系統(tǒng)輸出跟蹤轉(zhuǎn)速指令信號(hào)的快速性和準(zhǔn)確性。PID 參數(shù)設(shè)置為kp=10、ki=1、kd=1；LADRC 控制器參數(shù)設(shè)置為ω0=5、ωc=20、b0=0.4。兩種控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速指令階躍變化時(shí)的輸出響應(yīng)仿真結(jié)果如圖3 所示，控制器的性能評(píng)估結(jié)果見(jiàn)表2。從圖3 和表2 可以看出，傳統(tǒng)PID 控制調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)，超調(diào)量大，上升時(shí)間慢；而采用LADRC 控制器時(shí)，控制系統(tǒng)的輸出能夠快速、準(zhǔn)確地跟蹤輸入指令，并且快速穩(wěn)定到設(shè)定值，其上升時(shí)間減少了1.74s，超調(diào)量則減少了7.2%，且提前17.55s 到達(dá)穩(wěn)定。

表2 控制器性能評(píng)估結(jié)果Table 2 Performance evaluation results of controller

圖3 汽輪機(jī)轉(zhuǎn)速指令階躍特性曲線Fig.3 Step characteristic curve of turbine speed command

3.2 汽輪機(jī)抗擾性能對(duì)比

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的控制器的抗擾效果，在60s 時(shí)加入20%的閥位階躍擾動(dòng)，系統(tǒng)響應(yīng)如圖4 所示。在60s 時(shí)加入甩100%負(fù)荷的階躍擾動(dòng)，系統(tǒng)響應(yīng)如圖5 所示。從圖4和圖5 可見(jiàn)，在引入閥位擾動(dòng)和甩負(fù)荷擾動(dòng)情況下，采用LADRC 控制方案轉(zhuǎn)速飛升幅度更小，且更快恢復(fù)穩(wěn)定，說(shuō)明LESO 對(duì)擾動(dòng)的補(bǔ)償估計(jì)能夠更好地抑制擾動(dòng)，提升控制系統(tǒng)的抗擾性能。

圖4 汽輪機(jī)閥位擾動(dòng)下仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of steam turbine valve position disturbance

圖5 汽輪機(jī)甩負(fù)荷時(shí)仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of turbine load rejection

4 結(jié)語(yǔ)

本文研究了孤網(wǎng)模式下船用汽輪機(jī)轉(zhuǎn)速的線性自抗擾控制策略，通過(guò)理論推導(dǎo)和系統(tǒng)辨識(shí)建立了汽輪機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。分別對(duì)PID 控制和LADRC 控制系統(tǒng)進(jìn)行了設(shè)定值跟蹤性能和抗擾性能對(duì)比實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果表明：

1）相比傳統(tǒng)PID 控制，采用LADRC 的船用汽輪機(jī)轉(zhuǎn)速控制超調(diào)量更小、調(diào)節(jié)時(shí)間更短，具有較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性和穩(wěn)態(tài)特性。

2）LADRC 控制器有較好的抗干擾性能，線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的引入使得LADRC 對(duì)外界的干擾起到較好地抑制作用。