楊國亮，習(xí) 浩，龔家仁，鄒俊峰

（江西理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，江西 贛州 341000）

0 引 言

隨著數(shù)據(jù)采集技術(shù)的蓬勃發(fā)展，車輛軌跡、道路傳感器等交通數(shù)據(jù)逐漸增多。根據(jù)歷史觀測數(shù)據(jù)及時(shí)地進(jìn)行交通流預(yù)測，可以幫助出行者更好地制定出行計(jì)劃，緩解交通擁堵，提高交通運(yùn)營效率［1］。因此，城市交通流預(yù)測［2］越來越受到人們的關(guān)注。

現(xiàn)有的交通流預(yù)測研究可以大致分為2 個(gè)方向：動(dòng)態(tài)建模和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法。動(dòng)態(tài)建模［3］是使用數(shù)學(xué)工具和物理知識(shí)通過仿真來實(shí)現(xiàn)交通流預(yù)測，仿真過程不僅需要復(fù)雜的系統(tǒng)編程和大量的算力，而且建模時(shí)的假設(shè)和簡化都會(huì)降低模型的預(yù)測性能。因此，研究人員將注意力轉(zhuǎn)移到了數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法上。

經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)模型和機(jī)器學(xué)習(xí)模型是數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法的兩大代表。自回歸綜合移動(dòng)平均模型（autoregressive integrated moving average model，ARIMA）及其變體［4］是經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)方法，然而這種模型受到時(shí)間序列的平穩(wěn)假設(shè)的限制，且未能考慮到時(shí)空的相互影響。因此，該方法不能滿足工程應(yīng)用上的預(yù)測性能需求。近年來，經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)模型在交通流預(yù)測任務(wù)上受到了機(jī)器學(xué)習(xí)方法的有力挑戰(zhàn)。通過K近鄰（K-nearest neighbor，KNN）算法［5］、支持向量機(jī)（support vector machine，SVM）［6］等機(jī)器學(xué)習(xí)方法，可以實(shí)現(xiàn)更高的預(yù)測精度和更復(fù)雜的數(shù)據(jù)建模。然而，這些方法只考慮了時(shí)間特征，而忽略了空間特征對(duì)準(zhǔn)確預(yù)測的重要性。最近，基于深度學(xué)習(xí)的交通流預(yù)測方法得到了廣泛關(guān)注，一些研究人員將圖卷積網(wǎng)絡(luò)（graph convolutional network，GCN）［7］及其變體應(yīng)用到交通流預(yù)測任務(wù)，通過聚合鄰域節(jié)點(diǎn)信息來編碼交通網(wǎng)絡(luò)的先驗(yàn)知識(shí)，捕獲復(fù)雜的空間特征。之后使用遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（recursive neural network，RNN）在時(shí)間軸上獲取時(shí)間特征。

盡管GCN的引入使得預(yù)測模型精度有很大提升，但仍然缺乏有效的方法來建模路網(wǎng)的時(shí)空相關(guān)性。交通路網(wǎng)中普遍存在3種不同的影響，路網(wǎng)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都會(huì)在同一時(shí)間步中影響相鄰的節(jié)點(diǎn)，這種影響來源于路網(wǎng)的空間結(jié)構(gòu)；同時(shí)，由于時(shí)間相關(guān)性，每個(gè)節(jié)點(diǎn)也會(huì)在下一時(shí)間步中影響自身；此外，由于時(shí)空同步相關(guān)性［8］，每個(gè)節(jié)點(diǎn)也會(huì)在下一時(shí)間步影響其相鄰節(jié)點(diǎn)。現(xiàn)有方法只是使用2個(gè)獨(dú)立的模塊直接獲取前兩種影響，而忽略了第3 種時(shí)空影響。除此之外，現(xiàn)有的模型僅依賴基于空間距離構(gòu)建的圖來考慮道路節(jié)點(diǎn)間的關(guān)系，這種方式忽略了節(jié)點(diǎn)間的時(shí)間模式相似性［9］。例如：在上下班高峰期，大多數(shù)辦公樓附近的道路都會(huì)出現(xiàn)一定的交通堵塞。

所以，為了解決現(xiàn)有工作中存在的2個(gè)問題，本文提出了一個(gè)基于多圖融合的時(shí)空預(yù)測模型（spatio-temporal fusion GCN，STFGCN）。受動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整（dynamic time warping，DTW）［10］算法的啟發(fā)，首先，提出了一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的圖構(gòu)建方法：基于時(shí)間序列的相似性構(gòu)建一個(gè)時(shí)間圖；然后，將多個(gè)空間圖和時(shí)間圖融合成局部時(shí)空圖以充分獲取隱藏的時(shí)空依賴關(guān)系；最后，引入GCN 和時(shí)間卷積網(wǎng)絡(luò)（temporal convolutional network，TCN）對(duì)路網(wǎng)中長期的時(shí)空依賴關(guān)系進(jìn)行提取。

1 相關(guān)工作

1.1 交通流預(yù)測

交通網(wǎng)絡(luò)被定義為一個(gè)無向圖，其中，V為節(jié)點(diǎn)集合，E為兩兩節(jié)點(diǎn)之間的邊集合，且W∈RN×N對(duì)應(yīng)于圖G中的鄰接矩陣，拉普拉斯矩陣L ＝D-W。節(jié)點(diǎn)是位于交通路網(wǎng)相應(yīng)道路上的傳感器，每只傳感器都會(huì)記錄一些交通信息，如交通流量、車速和道路占用率。

對(duì)于一個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)，t 時(shí)刻在路網(wǎng)G 上觀察到的歷史交通流表示為圖信號(hào)xt∈RN×P，其中，N和P分別為路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)和每個(gè)節(jié)點(diǎn)的特征數(shù)。給定T 長度的歷史交通數(shù)據(jù)X ＝［x1，x2，…，xT］∈RN×P×T，交通流預(yù)測的目的是利用給定數(shù)據(jù)去預(yù)測未來Tp步長的所有節(jié)點(diǎn)的流量值，記為Y ＝［y1，y2，…，yTp］∈RN×Tp。根據(jù)Tp的大小，將Tp＜30視為短期預(yù)測；30≤Tp≤60視為長期預(yù)測。

1.2 圖數(shù)據(jù)特征提取

GCN包含譜域和空間域兩種。譜域圖卷積是借助于圖拉普拉斯矩陣的特征值和特征向量，對(duì)兩個(gè)圖信號(hào)傅里葉變換后的乘積進(jìn)行傅里葉逆變換來完成基于譜域的圖卷積操作?；诳臻g域的GCN 將卷積操作定義在每個(gè)節(jié)點(diǎn)的連接關(guān)系上，提出使用類似卷積的操作來聚合每個(gè)節(jié)點(diǎn)及其鄰節(jié)點(diǎn)的特征，提取拓?fù)鋱D上的空間特征。

1.3 時(shí)間序列的相似性

交通傳感器數(shù)據(jù)、語音數(shù)據(jù)和氣溫?cái)?shù)據(jù)等都屬于時(shí)間序列數(shù)據(jù)，對(duì)這些數(shù)據(jù)的分析通常需要在數(shù)據(jù)庫中搜索類似的時(shí)間序列。衡量時(shí)間序列相似度的方法可大致歸為兩類：1）基于時(shí)間步，如歐氏距離通過計(jì)算時(shí)間序列中點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的距離和來反映序列的相似程度；2）基于序列曲線形狀，如DTW先計(jì)算2 個(gè)時(shí)間序列的歐氏距離，然后對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行縮放，以實(shí)現(xiàn)2個(gè)序列之間的距離最小化。雖然，歐氏距離方法計(jì)算簡單，支持多種類型的數(shù)據(jù)挖掘方法，但其對(duì)數(shù)據(jù)噪聲的魯棒性較差，序列在時(shí)間軸上的微小變化都會(huì)引起結(jié)果的巨大變化。

所以，在本文模型中，利用DTW算法來計(jì)算不同道路歷史數(shù)據(jù)的相似度，然后根據(jù)結(jié)果動(dòng)態(tài)構(gòu)建出一個(gè)時(shí)間圖，作為交通流預(yù)測的輔助信息。給定2 個(gè)時(shí)間序列X ＝［x1，x2，…，xn］和Y ＝［y1，y2，…，ym］，序列長度分別為n 和m。首先，為了對(duì)齊這2 個(gè)時(shí)間序列，定義一個(gè)序列距離矩陣Mn×m，矩陣元素Mi，j＝｜xi-yi｜表示xi和yi兩個(gè)點(diǎn)的距離，所以Mn×m矩陣含有X和Y中各點(diǎn)之間的距離信息。然后定義一個(gè)累積距離矩陣MC，其中元素的計(jì)算方式如下

所以，經(jīng)過多次迭代后可以得到矩陣MC（n，m），序列X和Y最佳對(duì)齊后的距離為dist（X，Y）＝MC（n，m）1／2，可以用于表示2個(gè)時(shí)間序列之間的相似度。

2 方 法

本文提出的基于融合圖的交通流預(yù)測模型結(jié)構(gòu)如圖1左，預(yù)測模型由3個(gè)結(jié)構(gòu)相同的時(shí)空組件構(gòu)成，分別被用于建模預(yù)測窗口的鄰近、日周期和周周期的時(shí)空依賴關(guān)系，然后用可學(xué)習(xí)參數(shù)矩陣進(jìn)行權(quán)重學(xué)習(xí)，將3 個(gè)組件的輸出進(jìn)行融合。時(shí)空組件的結(jié)構(gòu)如圖1 右，由GCN 和TCN 組成。組件首先接受歷史數(shù)據(jù)和局部時(shí)空圖的鄰矩陣作為圖卷積模塊的輸入，進(jìn)行局部時(shí)空特征的捕獲，然后將其輸出傳遞給時(shí)間卷積模塊，用于捕獲長期時(shí)空特征。

圖1 模型結(jié)構(gòu)

假設(shè)交通流數(shù)據(jù)的采樣頻率為每天q 次，預(yù)測窗口為XTp，可以沿時(shí)間軸的歷史輸入數(shù)據(jù)截取3 個(gè)時(shí)間序列段Xh、Xd和Xw分別作為近期、日周期和周周期分量。輸入時(shí)間序列與預(yù)測窗口的關(guān)系如圖2所示。

圖2 輸入時(shí)間序列與預(yù)測窗口間的關(guān)系

2.1 局部時(shí)空圖

2.1.1 生成時(shí)間圖

當(dāng)預(yù)測某一路段的交通流量時(shí)，不僅可以根據(jù)該路段附近的車流量推理得出，還可以借助時(shí)間模式相似的道路的車流量信息，獲得道路交通流的大致走向，從而給出更準(zhǔn)確的預(yù)測值。例如，圖3 為PEMS08 數(shù)據(jù)集中節(jié)點(diǎn)124 和節(jié)點(diǎn)55在某一時(shí)間段的交通流量曲線，二者的曲線走勢極為相似，所以稱這2個(gè)節(jié)點(diǎn)具有相似的時(shí)間模式。因此，在進(jìn)行預(yù)測時(shí)，就可以利用這些模式相似節(jié)點(diǎn)的流量信息去輔助推理其他節(jié)點(diǎn)的未來流量。

圖3 節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)走勢圖

所以，在此提出時(shí)間圖的定義，通過DTW算法計(jì)算出節(jié)點(diǎn)間歷史時(shí)間序列的距離dist（vi，vj），然后根據(jù)式（5）生成一個(gè)含有時(shí)間序列相似度的時(shí)間鄰矩陣

式中 ε為確定時(shí)間鄰矩陣Adtw的稀疏性的閾值，vi和vj均為路網(wǎng)中的節(jié)點(diǎn)。

2.1.2 構(gòu)建局部時(shí)空圖

為了能夠直接捕獲每個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)當(dāng)前時(shí)間和相鄰時(shí)間步的時(shí)空影響，提出了一個(gè)局部時(shí)空圖的概念。每個(gè)時(shí)間步的交通網(wǎng)絡(luò)都有一個(gè)空間圖，這個(gè)空間圖是通過節(jié)點(diǎn)之間的空間關(guān)系構(gòu)建的，且這種關(guān)系不隨時(shí)間變化。通過將相鄰時(shí)間步中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)與自身相連，可以將多個(gè)空間圖連接起來，連續(xù)的3個(gè)時(shí)間片連接起來構(gòu)成的圖稱為局部時(shí)空圖，如圖4（a）。根據(jù)局部時(shí)空圖的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，可以直接捕捉每個(gè)節(jié)點(diǎn)與其時(shí)空鄰居之間的時(shí)空依賴關(guān)系。

圖4 局部時(shí)空圖

使用A∈RN×N表示數(shù)據(jù)集中空間圖的鄰矩陣，含有N個(gè)節(jié)點(diǎn)，A′∈R3N×3N表示在3個(gè)連續(xù)空間圖上構(gòu)建的局部時(shí)空圖的鄰矩陣，含有3N個(gè)節(jié)點(diǎn)。圖4（b）為局部時(shí)空圖的鄰矩陣，其對(duì)角線上的鄰矩陣Ati是ti時(shí)間步空間圖的鄰矩陣，由數(shù)據(jù)集給出；對(duì)角線兩側(cè)的鄰矩陣Ati-tj表示ti和tj2個(gè)相鄰時(shí)間步的同一節(jié)點(diǎn)的連通性，若相鄰時(shí)間步中是同一節(jié)點(diǎn)，其值為1，反之為0；2 個(gè)對(duì)角位置的矩陣Adtw含有歷史時(shí)間序列相似信息，作為輔助信息融合到局部時(shí)空矩陣中。

2.2 GCN

在本文模型中采用一個(gè)GCN 來聚合時(shí)空網(wǎng)絡(luò)中的局部時(shí)空特征。GCN 的輸入是圖信號(hào)矩陣和局部時(shí)空鄰矩陣，圖卷積操作可用式（6）表示

式中 A′∈R3N×3N為局部時(shí)空圖的鄰矩陣，X∈R3N×C為圖卷積的輸入，Y∈R3N×Cout為圖卷積的輸出，W1∈RC×C′，W2∈RC×C′，b1∈RC′，b2∈RC′為可訓(xùn)練參數(shù)，Sigmoid為激活函數(shù)，?為元素積。

2.3 TCN

圖5所示為TCN卷積結(jié)構(gòu)。首先，在網(wǎng)絡(luò)中應(yīng)用因果卷積，使得t時(shí)刻的輸出僅與上一層t時(shí)刻及之前的元素相關(guān)，同時(shí)一維卷積可以接收任意長度的序列輸入；其次，通過膨脹卷積使得TCN可以自由調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)的感受野，且可以通過零填充以保持輸入和輸出具有相同的長度；最后，通過添加殘差鏈接、WeightNorm 和Dropout 來提升網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效率。

圖5 TCN卷積結(jié)構(gòu)

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 數(shù)據(jù)集描述

本文實(shí)驗(yàn)使用的交通數(shù)據(jù)集是PEMSD4 和PEMSD8。數(shù)據(jù)信息包含3種流量度量：總流量、平均速度和平均占用率。在本模型中，將預(yù)測的交通流量作為輸出。

數(shù)據(jù)集按比例6：2：2 劃分為：訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測試集。在驗(yàn)證集上根據(jù)誤差最小選擇最佳模型參數(shù)，并在測試集上對(duì)該模型進(jìn)行測試。

3.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

將STFGCN模型與深度學(xué)習(xí)方法進(jìn)行了比較?；€模型為：1）歷史均值（historical average，HA）法；2）長短期記憶（long short-term memory，LSTM）網(wǎng)絡(luò)；3）門控循環(huán)單元（gated recurrent unit，GRU）；4）時(shí)空圖卷積網(wǎng)絡(luò)（spatialtemporal GCN，STGCN）；5）時(shí)空注意圖卷積網(wǎng)絡(luò)（attention spatial-temporal GCN，ASTGCN）。

STFGCN模型的參數(shù)設(shè)置如下：輸入的3 段周期數(shù)據(jù)長度均為12，預(yù)測長度為12，即預(yù)測未來1 h的交通流。在訓(xùn)練階段，批次大小設(shè)置為16，學(xué)習(xí)率為0.001，GCN 和TCN的輸入通道數(shù)64，實(shí)驗(yàn)以Huber loss 作為損失函數(shù)。引入平均絕對(duì)誤差（mean absolute error，MAE）、均方根誤差（root mean square error，RMSE）和 平 均 絕 對(duì) 百 分 誤差（mean absolute percentage error，MAPE）作為評(píng)價(jià)指標(biāo)用于評(píng)估不同方法的預(yù)測性能。

3.3 結(jié)果分析

表1為STFGCN與5種基線模型在2個(gè)數(shù)據(jù)集上預(yù)測未來1 h交通流的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，數(shù)據(jù)表明STFGCN模型在2個(gè)數(shù)據(jù)集上的預(yù)測性能均要優(yōu)于基線模型。

表1 模型預(yù)測性能對(duì)比

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，本文提出的STFGCN 模型能夠直接捕獲路網(wǎng)中的3種時(shí)空影響，且通過DTW算法生成了具有相似時(shí)間模式的時(shí)間矩陣作為輔助信息，然后用于GCN和TCN構(gòu)成的預(yù)測模塊。在PEMSD4數(shù)據(jù)集上STFGCN模型較ASTGCN模型在MAE、RMSE和MAPE評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)值上分別下降了4.69%、5.38%和6.50%；在PEMSD8 數(shù)據(jù)集上，STFGCN模型在MAE、RMSE和MAPE評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)值上分別下降了11.04%、6.45%和16.48%。

由圖6 可知，預(yù)測時(shí)間越長，相應(yīng)的預(yù)測難度越大，因此預(yù)測誤差會(huì)逐漸增大，但是不同模型的誤差增長率（即折線斜率）不同。STFGCN模型通過構(gòu)建局部時(shí)空圖，可以更好地捕捉復(fù)雜的時(shí)空依賴及其動(dòng)態(tài)變化，并且使用TCN捕獲長期時(shí)間依賴，所以在短期和長期預(yù)測中均取得了最好的預(yù)測效果。

圖6 不同方法隨預(yù)測間隔的性能變化

3.4 消融對(duì)比實(shí)驗(yàn)

STFGCN-A模型、STFGCN-T模型分別為在STFGCN模型的基礎(chǔ)上，從局部時(shí)空矩陣去除DTW算法生成的時(shí)間矩陣、去除捕獲長期時(shí)間依賴的TCN。表2 給出了STFGCN模型同2個(gè)變體模型預(yù)測未來1 h交通流的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

表2 消融實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由表2得知，相比2 個(gè)變體模型，STFGCN模型的各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)均為最小，表明STFGCN 模型中的時(shí)間矩陣和TCN均會(huì)影響模型的預(yù)測精度，組合在一起可以得到最好的預(yù)測性能。其中時(shí)間矩陣的采用對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生了較大影響，在PEMSD4數(shù)據(jù)集中尤為明顯；TCN可以進(jìn)一步獲取長期的時(shí)空關(guān)系，也一定程度上提升了模型的預(yù)測精度。

4 結(jié)束語

本文提出了一種新的用于交通流預(yù)測的時(shí)空網(wǎng)絡(luò)，可以從歷史交通數(shù)據(jù)中獲取節(jié)點(diǎn)間的相似性信息并生成時(shí)間矩陣，同時(shí)將空間圖和時(shí)間圖進(jìn)行融合以生成局部時(shí)空圖，可以直接捕獲路網(wǎng)的時(shí)空關(guān)系并生成預(yù)測值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：STFGCN模型可以有效降低預(yù)測模型的誤差，準(zhǔn)確預(yù)測交通流的演變趨勢。