秦 杰, 鞠 竹, 柳明亮, 吳金志

(1 建筑安全與環(huán)境國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室/國家建筑工程技術(shù)研究中心，北京 100013；2 華北科技學(xué)院建筑工程學(xué)院，廊坊 065201；3 陜西省建筑科學(xué)研究院有限公司，西安 710082；4 北京工業(yè)大學(xué)空間結(jié)構(gòu)研究中心，北京 100124)

0 引言

近年來我國城市化建設(shè)規(guī)模不斷擴(kuò)大,張弦結(jié)構(gòu)由于體態(tài)輕盈、受力合理、造型優(yōu)美以及通透性良好等優(yōu)點(diǎn),被大量應(yīng)用于機(jī)場、車站、體育場館等大跨空間結(jié)構(gòu)中[1-4],是現(xiàn)代城市建設(shè)中極具發(fā)展前景的一種綠色環(huán)保的結(jié)構(gòu)形式。

張弦結(jié)構(gòu)體系復(fù)雜、桿件眾多,如何對其進(jìn)行有效的監(jiān)測與檢測并獲得索力等力學(xué)性能參數(shù)一直是比較困難但又亟需解決的問題。工程中可采用的索力測量方法包括:壓力表測試法、壓力傳感器測試法、頻率法、力平衡法、波動(dòng)法和磁通量法等。經(jīng)過工程實(shí)踐證明,頻率法是目前最常采用[5],也是當(dāng)前工程應(yīng)用最有效的方法之一。頻率法是通過檢測拉索的各階自振頻率,然后根據(jù)自振頻率和索力之間的關(guān)系確定索力的一種方法,該方法可以便捷且精確地識別細(xì)長索的索力。對于張弦結(jié)構(gòu),由于剛性撐桿支承形成的多跨索振動(dòng)行為復(fù)雜,基于現(xiàn)有單跨索振動(dòng)理論直接采用頻率法難以實(shí)現(xiàn)精確的索力識別[6-11]。因此,迫切需要研究張弦結(jié)構(gòu)振動(dòng)理論和振動(dòng)特性,建立帶撐桿多跨索體系的動(dòng)力學(xué)模型以及相應(yīng)的索力測量方法。為此,本文基于索振動(dòng)測試?yán)碚?提出了用于短粗索和多跨索索力識別的多階頻率索力測試方法,并通過一系列試驗(yàn)對方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 多階頻率法原理及算法

本文提出的多階頻率法有兩種算法,一種基于優(yōu)化算法,一種基于有限元法。

1.1 基于優(yōu)化算法的多階頻率法

根據(jù)多跨索振動(dòng)頻率方程[5],建立如下方程組:

(1)

式中:EI為拉索彎曲剛度;m為線密度;T為索力;ω1、ω2…ωn分別為第1、2…n階自振頻率;k1、k2…kn分別為第1、2…n個(gè)約束剛度。

由方程組(1)可知,在彎曲剛度、線密度已知的情況下,只要能夠獲得拉索足夠階數(shù)的自振頻率(不少于未知參數(shù)個(gè)數(shù)),就可以建立約束剛度和索力的n個(gè)方程,從而對未知參數(shù)進(jìn)行識別。因此,基于優(yōu)化算法的多階頻率法是通過建立多跨索振動(dòng)模型進(jìn)行多跨索的索力識別,其基本算法原理過程如圖1所示。

由圖1可知,采用基于優(yōu)化算法的多階頻率法需要利用多跨索的多階自振頻率進(jìn)行索力和約束剛度的識別,所以需要建立多跨索頻率的測試方案,如圖2所示。通過在拉索上布置精密傳感器,采集拉索在激勵(lì)下的振動(dòng)信號,經(jīng)過頻譜分析,確定拉索的各階自振頻率。索力識別的其他參數(shù)m、l、EI通過測量和計(jì)算得到。根據(jù)已知參數(shù),采用課題組基于優(yōu)化算法的多階頻率法開發(fā)的拉索索力分析工具“拉索安全監(jiān)測系統(tǒng)”[12]可得到拉索索力。

1.2 基于有限元法的多階頻率法

基于優(yōu)化算法和有限元法的多階頻率法各自具有優(yōu)勢,如表1所示,可以根據(jù)不同的計(jì)算需要進(jìn)行選擇使用。

表1 多階頻率法兩種實(shí)現(xiàn)方法對比

2 張弦結(jié)構(gòu)工程試驗(yàn)

2.1 黃河口模型試驗(yàn)廳索力測試

2.1.1 工程概況

黃河口模型試驗(yàn)廳位于山東省東營市,建筑面積45 333m2,為黃河口模型試驗(yàn)基地的核心組成部分[13]。試驗(yàn)廳由海域A廳、海域B廳及河道廳這三部分組成。海域部分平面呈扇形,屋蓋為三維曲面,跨度148m;河道部分跨度24m,長約100m,試驗(yàn)廳整體效果圖如圖4(a)所示。

進(jìn)行索力測試的海域B廳屋面為張弦網(wǎng)殼組合結(jié)構(gòu),徑向沿軸線布置焊接球節(jié)點(diǎn)張弦桁架結(jié)構(gòu),環(huán)向則結(jié)合主桁架的上弦節(jié)點(diǎn),設(shè)置環(huán)向焊接球網(wǎng)架[14]。張弦網(wǎng)殼組合結(jié)構(gòu)支承于下部型鋼混凝土排架結(jié)構(gòu)上,如圖4(b)所示。徑向的8榀張弦桁架布置相同。

2.1.2 測試方案

在工程的徑向張弦桁架結(jié)構(gòu)中,由于第5榀桁架中間跨越一個(gè)安全通道,便于測試,并且裝有錨索計(jì),所以選擇該榀桁架進(jìn)行索力測試。其下弦拉索規(guī)格為φ7×337,直徑為140.6mm,長度為149.7m,線密度為106.4kg/m,抗彎剛度為3 951.660kN·m2,拉索共16跨,索段分布如圖5所示,各跨長度如表2所示。

表2 第五榀桁架索段尺寸/m

圖5 黃河口模型試驗(yàn)廳索段分布及測點(diǎn)布置

為了防止遺漏某階頻率,實(shí)際測試時(shí)采用多個(gè)測點(diǎn)的測試方法。具體操作方法為:在被測結(jié)構(gòu)上布置多個(gè)傳感器,在多個(gè)不同位置分別敲擊被測結(jié)構(gòu),將多次測試結(jié)果進(jìn)行對比分析,以確定被測結(jié)構(gòu)的自振頻率。

測試采用的儀器設(shè)備如表3所示,測點(diǎn)布置如圖5所示,在多跨索撐桿4至撐桿6的兩側(cè)、撐桿7的左側(cè)各布置1個(gè)垂直方向傳感器,撐桿7和撐桿8之間布置4個(gè)垂直方向傳感器,撐桿8和撐桿9之間靠近撐桿8一側(cè)布置2個(gè)垂直方向傳感器,共13個(gè)傳感器?，F(xiàn)場頻率測試照片如圖6所示。

表3 檢測所需儀器設(shè)備

圖6 黃河口模型試驗(yàn)廳頻率測試照片

2.1.3 現(xiàn)場測試

先用激振器掃頻,激振器布置在右1索段,sp1、sp2為掃頻,掃頻范圍為1～50Hz,間隔Δf=1Hz,采集頻率為1 024Hz。sp1的時(shí)間間隔Δt1=0.5s,sp2的時(shí)間間隔Δt2=1s。然后分別在多跨索的左1和左8跨進(jìn)行敲擊,每跨敲擊5次,并進(jìn)行頻率采集。加速度響應(yīng)自譜分析如圖7～11所示(左1跨)。經(jīng)過分析,得到拉索前5階自振頻率如表4所示。

表4 黃河口模型試驗(yàn)廳頻率測試結(jié)果

圖7 黃河口模型試驗(yàn)廳第1次敲擊加速度響應(yīng)自譜分析

圖8 黃河口模型試驗(yàn)廳第2次敲擊加速度響應(yīng)自譜分析

圖9 黃河口模型試驗(yàn)廳第3次敲擊加速度響應(yīng)自譜分析

圖10 黃河口模型試驗(yàn)廳第4次敲擊加速度響應(yīng)自譜分析

圖11 黃河口模型試驗(yàn)廳第5次敲擊加速度響應(yīng)自譜分析

2.1.4 索力計(jì)算

(1)優(yōu)化算法

采用開發(fā)的索力分析工具“拉索安全監(jiān)測系統(tǒng)”,根據(jù)工程第5榀桁架實(shí)際情況,建立16跨拉索等效模型。輸入各跨的索長、抗彎剛度、線密度,以及分析得到的前5階自振頻率,初始索力設(shè)為2 500kN,將索力和桁架兩端部約束作為識別參數(shù),采用優(yōu)化算法進(jìn)行索力識別,如圖12所示。將初始索力設(shè)置為3 000kN,其他參數(shù)不變,再次進(jìn)行索力識別,兩次索力識別的結(jié)果如表5所示。由表5可知,計(jì)算得到的索力平均值為2 678kN,與錨索計(jì)測得索力值2 673kN基本一致。

表5 黃河口模型試驗(yàn)廳索力計(jì)算結(jié)果

圖12 多跨索優(yōu)化算法索力識別

(2)有限元法

建立第5榀張弦桁架的有限元模型,如圖13所示,拉索和撐桿分別采用beam188單元、link10單元,張弦桁架兩端按照固定約束條件考慮。在模型上分別施加可能的索力值:2 050、2 344、2 637、2 930、3 223kN。在不同的索力值下,分別進(jìn)行模態(tài)分析。

圖13 黃河口模型試驗(yàn)廳第5榀張弦桁架有限元模型

為了使有限元軟件計(jì)算得到的頻率值和實(shí)測的各階頻率能夠進(jìn)行匹配,需要保證有限元分析得到的頻率能夠覆蓋所有實(shí)測頻率的范圍。根據(jù)實(shí)測得到的頻率范圍,確定有限元計(jì)算的頻率階數(shù)。由于工程中實(shí)測得到的最大頻率為第5階頻率95.13Hz,有限元分析需要計(jì)算出前250階頻率才能覆蓋此頻率范圍。

在有限元分析得出的頻率中篩選出有效計(jì)算頻率。比如,圖14中所示的第11階振型對應(yīng)的頻率即為有效計(jì)算頻率。

圖14 第5榀張弦桁架第11階振型

根據(jù)有限元分析結(jié)果,篩選出各個(gè)索力下與各階實(shí)測頻率對應(yīng)的有效計(jì)算頻率進(jìn)行匯總,如表6所示,并分別計(jì)算出各頻率差的最小二乘值。由表6可知,最小的最小二乘值為0.26,對應(yīng)計(jì)算索力2 637kN。根據(jù)基于有限元法的多階頻率法可以判定索力為2 637kN,與錨索計(jì)測得的索力2 673kN誤差為1.3%,滿足工程應(yīng)用精度要求。

表6 第5榀張弦桁架索力有限元法計(jì)算結(jié)果

2.2 農(nóng)業(yè)展覽館工程索力測試

2.2.1 工程概況

農(nóng)業(yè)展覽館位于北京市東三環(huán)北路農(nóng)展橋東側(cè),長152.5m,寬86m,展廳面積13 000m2,屋蓋為大跨度張弦桁架結(jié)構(gòu),采用11榀張弦桁架通過聯(lián)系桁架、剛性系桿和拉條聯(lián)系起來,如圖15所示。相鄰張弦桁架間距12m,聯(lián)系桁架采用倒三角形的管桁架,弦桿規(guī)格為φ299×10,腹桿規(guī)格為φ95×6,剛性系桿采用冷彎薄壁型鋼方鋼管,規(guī)格為350×250×5[15]。

圖15 農(nóng)業(yè)展覽館外形圖

2.2.2 測試方案

由于屋蓋西側(cè)第2榀張弦桁架裝有錨索計(jì),所以選擇該榀桁架進(jìn)行索力測試。桁架下弦拉索規(guī)格為φ5×163,跨度為77m,抗彎剛度為263kN·m2,直徑為85mm(裸索直徑為70.6mm),線密度為26.9kg/m。拉索共9跨,兩邊對稱,索段分布和每跨長度如圖16和表7所示。

表7 農(nóng)業(yè)展覽館索段尺寸/m

圖16 農(nóng)業(yè)展覽館索段分布及測點(diǎn)布置

測試分兩次進(jìn)行,第一次傳感器布置在左1跨,見圖16(a),第二次傳感器布置在中間跨,見圖16(b),兩次測試均布置12個(gè)豎向加速度傳感器。測試所用儀器設(shè)備等如表3所示?，F(xiàn)場頻率測試照片如圖17所示。

圖17 農(nóng)業(yè)展覽館現(xiàn)場頻率測試照片

2.2.3 現(xiàn)場測試

用皮錘敲擊索體,記錄加速度響應(yīng)時(shí)程。對各個(gè)加速度響應(yīng)做自譜分析,得到拉索的前5階自振頻率如表8所示。

表8 農(nóng)業(yè)展覽館頻率結(jié)果/Hz

2.2.4 索力計(jì)算

(1)優(yōu)化算法

采用“拉索安全監(jiān)測系統(tǒng)”,輸入索長、抗彎剛度、線密度,以及分析得到的前5階自振頻率,設(shè)初始索力900kN,分別進(jìn)行左1跨和中間跨的索力識別計(jì)算,如圖18所示。

圖18 單跨索優(yōu)化算法索力計(jì)算

由圖18可知,左1跨和中間跨識別得到的索力值T分別為1 134、1 138kN,采用錨索計(jì)測量得到的索力值為1 057kN,索力誤差分別為7.3%和7.7%。由計(jì)算結(jié)果可知,基于優(yōu)化算法的多階頻率法可以將計(jì)算索力誤差值控制在10%以內(nèi)。

(2)有限元法

建立農(nóng)業(yè)展覽館張弦桁架的有限元模型,如圖19所示,拉索和撐桿采用的單元類型、端部約束條件同黃河口模型試驗(yàn)廳工程。在模型上分別施加可能的索力值:1 000、1 050、1 100、1 150、1 200kN。

圖19 農(nóng)業(yè)展覽館第2榀張弦桁架有限元模型

現(xiàn)場實(shí)測的最大頻率值為76.125Hz(左1跨),有限元模型需要計(jì)算出前120階頻率才能夠覆蓋所有實(shí)測頻率的范圍。

表9 農(nóng)業(yè)展覽館索力有限元法計(jì)算結(jié)果

3 結(jié)論

針對預(yù)應(yīng)力鋼結(jié)構(gòu)體系中拉索索力測試問題,本文基于拉索的振動(dòng)理論提出了多階頻率法拉索索力測試方法。通過試驗(yàn)對該方法的實(shí)現(xiàn)原理、索力計(jì)算精度進(jìn)行了方法驗(yàn)證,結(jié)果表明,本文研究成果適用于預(yù)應(yīng)力鋼結(jié)構(gòu)工程中拉索索力測試。

需要說明的是采用多階頻率法進(jìn)行拉索索力測試時(shí),必須準(zhǔn)確建立拉索體系的振動(dòng)模型才能通過頻率進(jìn)行索力的精確識別。由于多跨拉索索段組成和約束的復(fù)雜性,使得整體振動(dòng)頻率特性復(fù)雜,后續(xù)將基于本文方法,開展拉索局部振動(dòng)和索力關(guān)系的研究,通過局部索振動(dòng)進(jìn)行索力識別。