閻心怡,潘熙希,周臻,仇立兵

(1.中國船舶重工集團公司第七一一研究所,上海 200090;2.船舶與海洋工程動力系統(tǒng)國家工程實驗室,上海 201108)

對中是柴油機組安裝不可缺少的部分。軸線軸向、徑向、角度偏差會導致聯(lián)軸器安裝產(chǎn)生機械應力,高速旋轉強化了軸線飛轉,交變載荷影響顯著提升,聯(lián)軸器更易發(fā)生疲勞破壞,同時惡化了柴油機與發(fā)電機的振動響應[1-3]。一方面,對于中大功率柴油機組,聯(lián)軸器安裝面跨距大、旋轉設備質量重,會放大初始微小偏差的影響[4-5];另一方面,柴油機軸承油膜承載工況苛刻[6]、發(fā)電機轉矩響應敏感。以上特點決定了軸系時域振動應小于一定范圍,因此初始對中精度的準確性尤為重要。已有的對中技術與對中工裝研究有公開的專利如借助柴油機結構的對中裝置、新設計的三爪定位結構、量桿與活動尺組合等[7-10]。柴油發(fā)電機組對中專用工裝用于確保柴油機、高彈性聯(lián)軸器、發(fā)電機軸系對中狀態(tài)滿足要求,機組功率、尺寸、對中精度要求不同,通常一型發(fā)電機組需對應進行專用對中工裝的非標設計,單一工裝設計的不確定性帶來大量重復性工作。加速工裝產(chǎn)品的適應性改造過程,有利于提升設計工作的智能化。為此,以某型大跨距柴油發(fā)電機組對中工裝為設計對象,根據(jù)對中測量誤差分析開展對中工裝參數(shù)化設計,探討基于結構參數(shù)修正模型、參數(shù)敏感性分析的工裝結構優(yōu)化方法。

1 大型柴油發(fā)電機組對中工裝設計

柴油發(fā)電機組對中要求為保證各向對中偏差應在允許的范圍內(nèi),并盡量小。對中工裝包括:

1)軸系測量部分,一端通過螺栓固定在飛輪上,一端通過延長桿固定百分表。

2)電機調(diào)整部分,安裝在發(fā)電機側,通過千斤頂和置頂螺栓調(diào)整發(fā)電機位置。

百分表是一種精度較高的量具,被測尺寸變化引起測量桿微小移動,經(jīng)內(nèi)齒輪傳動放大,表現(xiàn)為刻度盤上指針擺動。某型大跨距柴油發(fā)電機組對中工裝中,其中1個百分表布置在發(fā)電機軸套外圈,用于測量柴油機-發(fā)電機軸系的軸線差,另1個百分表與軸套端面垂直,用于測量柴油機-發(fā)電機端面的縱向誤差,見圖1。

圖1 對中工裝測使用示意

柴油機旋轉1周,通過軸套外圈百分表讀數(shù)獲得柴油機-發(fā)電機軸系的軸向偏差。

為保證大跨度軸線對中的精確度,應考慮測量過程的系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差包括讀數(shù)和測量裝置的靜變形。柴油機飛輪端面與發(fā)電機軸套端面跨距大,專用對中工裝主體桿自然狀態(tài)下發(fā)生彎曲變形,工裝靜撓度成為測量過程的系統(tǒng)誤差。忽略讀數(shù)誤差時,豎直方向上,工裝豎直撓度大小相等、方向垂直向下,軸線差ΔV(真實值)由測量值和系統(tǒng)誤差組成。

ΔV=v+1/2(n1-n2)

(1)

式中:v表示工裝靜撓度;n1、n2分別為布置在發(fā)電機軸套外圈的百分表在沿發(fā)電機組高度的上、下方向的讀數(shù)。

水平方向上,工裝水平撓度大小相等、方向相反,水平方向軸線差ΔH(真實值)由測量值組成。

ΔH=1/2(n3-n4)

(2)

式中:n3、n4分別為布置在發(fā)電機軸套外圈的百分表在沿發(fā)電機組寬度的前、后方向的讀數(shù)。

工裝靜撓度的數(shù)值影響豎直方向軸線差的準確度。該型大跨距柴油發(fā)電機組對中條件為軸線允差不超過0.5 mm。選擇合適量程的百分表,讀數(shù)通常在量程的1/3～2/3范圍內(nèi),即

|n1-n2|<1/3δ

(3)

式中:δ為百分表量程。

為滿足精確對中要求,考慮到讀數(shù)隨機誤差,設計工裝靜撓度v不超過軸線差的數(shù)量級。豎直方向上,工裝靜撓度、百分表量程、測量讀數(shù)的關系見表1。由此確定大跨距柴油機組對中工裝設計要求,在滿足結構安全、拆裝方便等條件下,工裝設計以豎直方向的靜撓度最小為設計目標,同時兼顧制造成本、加工工藝、可獲得性等。

表1 百分表量程選擇參考 mm

2 基于參數(shù)修正的優(yōu)化模型

2.1 影響因素參數(shù)化的必要性及可行性

2.1.1 材料

在原有設計方案幾何結構基礎上,分析改變材料對工裝撓度的影響。

合金鋼、硬鋁合金、碳纖維T700的物理性質,不同材料形變仿真結果對比見表2。

表2 不同材料物理性質及形變對比

3種材料均滿足材料安全性考核,與合金鋼相比,采用硬鋁合金撓度增加超過1倍,碳纖維撓度降低38.89%。比較可知,使用密度小、彈性模量大的材料可以有效降低工裝撓度。使用碳纖維制造對中工裝時,其撓度最小,有利于精確對中。但從保障性的角度分析,碳纖維材料價格貴、脆性大。合金鋼作為工程常用材料,在采購、加工、貯存、保障等方面優(yōu)勢明顯。材料不作為工裝優(yōu)化設計的主要考慮因素。

2.1.2 結構

在原有設計方案材料確定基礎上,分析改變幾何結構對工裝撓度的影響。

對于圓形直桿,截面積越大其抗彎能力越強,但同時自重影響也越嚴重,因此無法直觀地判斷各影響因素的正、負面效應,并比較敏感性。采用有限元方法計算工裝撓度,4種方案對比見表3。

表3 不同設計方案尺寸規(guī)格及形變對比

對比方案1、2,延長桿截面尺寸不同;對比方案2、3,表桿截面尺寸不同;對比方案2、4,表桿、延長桿長度不同。僅從表3結果無法判斷變量x1、x2、x3、x4的影響是否是線性單調(diào)的。根據(jù)有限的方案難以判斷各參數(shù)的影響趨勢,以及結果對設計變量的依賴程度。

2.2 優(yōu)化設計的數(shù)學表達

選擇結構參數(shù)作為工裝優(yōu)化設計的設計變量,將延長桿端點靜變形量作為優(yōu)化設計中的目標函數(shù),將柴油機輸出飛輪法蘭面與發(fā)電機軸套法蘭面之間距離、機組維修空間、結構強度安全性作為約束條件。

以工裝靜撓度最小化為目標,基于工裝形狀結構優(yōu)化設計的模型數(shù)學式如下。

(2)

式中:l1、r1、r2分別為表桿長度、表桿截面半徑、延長桿截面半徑,軸系開檔距離確定后,表桿與延長桿長度總和l已知;nodeN為節(jié)點位移,重力作用下,nodeN方向豎直向下,數(shù)值小于0,‖nodeN‖為節(jié)點靜變形量;σi為節(jié)點應力,[σi]為工裝材料許用應力,l1boundary、r1boundary、r2boundary分別為尺寸限制,與機組布置、拆裝工藝有關;nN為節(jié)點總數(shù)。

2.3 結構參數(shù)修正模型

工裝設計結構參數(shù)模型提供了一種單一設計變量影響的理論分析依據(jù)。利用懸臂梁簡化構建工裝撓度計算的物理模型,并基于算例驗證。

2.3.1 懸臂梁簡化

豎表架兩端通過螺栓固定在飛輪上(見圖1),懸掛百分表進行測量時豎表架前凸變形。根據(jù)前述仿真結果,表桿近飛輪的端點位移量數(shù)量級小于延長點端點,因此在進行工裝撓度最小設計時忽略豎表架變形,將主體桿作懸臂梁簡化,見圖2。

圖2 懸臂梁簡化

2.3.2 物理模型

采用逐段剛化法,則C點撓度為兩者之和。

vC=vC1+vC2

(3)

式中:vC為C點撓度,基于懸臂梁假設有vC=-ΔV;下標1、2分別表示表桿、延長桿;vC2為表桿(A～B段)剛化后延長桿(B～C段)引起的C點撓度,圖中l(wèi)表示長度;vC1表示延長桿(B-C段)剛化后表桿(A～B段)變形引起的C點撓度,vC1由位移和偏轉組成。

vC1=vB1+θB1l2

(4)

式中:vB1、θB1分別表示B～C段作用在B點而產(chǎn)生的撓度和轉角,FB、MB分別為B～C段作用在B點的力和力矩,由平衡條件有

FB=w2l2+FM

(5)

(6)

式中:w為圓截面線載荷;I為圓截面極慣性矩;FM為百分表等效外力。

利用直接積分法可計算梁的變形,根據(jù)撓曲線近似微分方程v″=M(x)/EI,E為彈性模量,可得到工裝撓度

(7)

當材料確定后,表桿長度l1、表桿截面半徑r1、延長桿截面半徑r2為優(yōu)化設計參數(shù)。

2.3.3 模型驗證

為驗證上述簡化的合理性與參數(shù)修正模型的可用性,以表3中各方案為計算工況,對比修正模型的計算值與有限元模型的仿真值,結果見表4。

表4 撓度計算與仿真結果對比 mm

其中誤差列表示為誤差=(計算值-仿真值)/仿真值×100%。結果顯示,對中工裝變形均為在彈性變形范圍內(nèi)的小變形,參數(shù)修正模型誤差小于10%,因此針對對中工裝主體桿結構作出的懸臂梁假設合理,參數(shù)修正模型可用于指導對中工裝快速設計及優(yōu)化改進。

3 結構參數(shù)敏感性分析

3.1 結構參數(shù)影響規(guī)律

當r1等于9 mm,r2分別取4、6、9 mm時,vC與l1的關系曲線見圖3a)。ΔV=-vC,當延長桿截面較小時,工裝撓度隨表桿長度的增加呈現(xiàn)先減小、后增加的趨勢,曲線有極值;延長桿截面較大時,在表桿長度的約束范圍內(nèi)曲線不出現(xiàn)拐點,工裝撓度隨表桿長度的增加而增加,且梯度逐漸減小,表桿長度增加到達一定值后工裝撓度變化趨于穩(wěn)定。

圖3 結構參數(shù)影響規(guī)律

當r2等于7 mm,l1分別取100、200、300 mm時,vC與r1的關系曲線見圖3b)。ΔV=-vC,工裝撓度隨表桿截面半徑呈單調(diào)遞減變化,變化率先增加后減小,表桿長度的增加影響了變化梯度的變化,表桿長度越長,工裝撓度對表桿截面半徑變化反應越敏感。

當l1等于300 mm,r1分別取整7～12 mm時,vC與r2的關系曲線見圖3c)。ΔV=-vC,工裝撓度隨延長桿截面半徑的增加呈現(xiàn)先減小、后增加的趨勢,曲線有極值,延長桿截面增加到達一定值后工裝撓度變化趨于穩(wěn)定,隨著表桿截面半徑的增加,曲線峰值向右上方移動,但差值逐漸減小,表桿截面半徑增加到達一定值后,工裝撓度變化趨于穩(wěn)定。

3.2 回歸分析

在l1∈[100 mm,500 mm]、

r1∈[7 mm,12 mm]、

r2∈[4 mm,12 mm]范圍計算312個樣本點,利用多元回歸分析比較目標函數(shù)對影響因素的敏感度

f=∑kixi+b

(8)

式中:f為vC樣本點的回歸曲線;k、x分別為系數(shù)及影響因素,i=1,2,3;b為截距。

回歸統(tǒng)計中相關系數(shù)R等于0.91,表明樣本結果與影響因素高度正相關;測定系數(shù)R2等于0.83,表明有83%的概率多元線性方程有參考價值?；貧w統(tǒng)計中方差分析見表5。

表5 方差分析

在用于統(tǒng)計的312個樣本點中,自由度為311,當以某一點為基點時,有3個樣本點可以落在回歸方程表示的直線上;F等于486.76,F檢驗P值1.7×10-16,小于顯著性水平0.1,F0.9(3,308)等于2.102,F>F0.1(3,308),方程中至少有一個回歸系數(shù)顯著不為0?；貧w分析見表6。

表6 回歸分析

回歸系數(shù)排序依次為b>r1>r2>l1,其中有3項回歸系數(shù)落在95%置信度上下限內(nèi);l1、r2的t檢驗P值分別為0.25、0.38,大于顯著性水平0.1,回歸系數(shù)不顯著。因此,工裝撓度對結構參數(shù)的敏感性比較依次為r1>r2>l1。

4 案例及討論

4.1 對中工裝原有方案

原有工裝方案中,豎表架長度1 152 mm,截面為長方形,尺寸為42 mm×24 mm,表桿長度430 mm,截面為圓形,半徑為10 mm,延長桿長度130 mm,截面為圓形,半徑為8 mm,延長桿端懸掛百分表,重量約為0.3 kg。豎表架通過螺栓固定在飛輪端,在延長桿端懸吊百分表,整體結構受到重力的作用,工裝撓度用延長桿節(jié)點最大形變量表示。利用有限元方法進行工裝靜變形仿真,結果如圖4所示,撓度為0.36 mm。

圖4 原有方案形變仿真結果

4.2 對中工裝優(yōu)化模型

柴油機組結構確定后工裝總長度為560 mm,材料為合金鋼,屈服強度為235 MPa,安全系數(shù)取1.8,許用應力為131 MPa。表桿長度范圍變化為200～500 mm,表桿截面半徑在7～12 mm范圍變化,延長桿桿徑在4～12 mm范圍變化,且延長桿截面積不超過表桿,考慮加工確定優(yōu)化設計變量為取整數(shù)的離散變量,工裝優(yōu)化模型數(shù)學式如下。

4.3 優(yōu)化結果及討論

計算得到對中工裝最優(yōu)方案為l1=340 mm,r1=12 mm,r2=5 mm,帶入?yún)?shù)修正模型,工裝撓度計算結果為0.16 mm。利用有限元方法進行工裝靜變形仿真,撓度為0.16 mm,與原有方案對比見表7。

表7 對中工裝結構優(yōu)化前后對比

從優(yōu)化結果里可以看出,對中工裝優(yōu)化后撓度計算值、仿真值與優(yōu)化前仿真值對比,分別降低了56.78%、54.90%,結構參數(shù)修正模型有較好的擬合效果,對中工裝優(yōu)化后主體桿重量較優(yōu)化前增加了0.75%。在生產(chǎn)、加工、拆裝、保障等相近條件下,優(yōu)化后的設計方案顯著降低了工裝靜撓度。

5 結論

1)柴油機飛輪端面與發(fā)電機軸套端面跨距大,豎直方向的軸線差由測量值和工裝靜撓度組成,撓度大小與軸線允差有關,并影響百分表量程選擇。

2)確定結構參數(shù)為優(yōu)化設計變量,基于懸臂梁假設構建物理模型,敏感性分析結論是表桿截面尺寸、延長桿截面尺寸、標桿長度對撓度的影響程度依次遞減。

3)利用該方法進行對中工裝優(yōu)化設計,優(yōu)化后的方案重量基本不變、撓度降低超過50%。

4)與傳統(tǒng)仿真方法相比,利用結構參數(shù)修正模型進行優(yōu)化設計可減少非標結構不確定性帶來的重復性工作,在降低工裝撓度、優(yōu)化效果顯著的基礎上,使用方便,節(jié)約成本。