邱 崗,孫 明 明,薛 冰 寒,李 斌

(1.信陽職業(yè)技術(shù)學院,河南 信陽 464000; 2.鄭州大學 水利與交通學院,河南 鄭州 450001; 3.重大基礎設施檢測修復技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實驗室,河南 鄭州 450001; 4.水利與交通基礎設施安全防護河南省協(xié)同創(chuàng)新中心,河南 鄭州 450001; 5.黃河實驗室(鄭州大學),河南 鄭州 450001)

0 引 言

襯砌屬于典型的薄壁水工結(jié)構(gòu),其厚度遠遠小于長度和寬度。已有研究表明,干縮應力是水工薄壁襯砌混凝土結(jié)構(gòu)裂縫產(chǎn)生的重要原因[1]。在實際工程中,由于襯砌厚度很小,相對于閘墩、閘底板等結(jié)構(gòu),襯砌內(nèi)外溫差較小。溫度應力并不是襯砌發(fā)生裂縫的主要原因?；炷羶?nèi)部濕度的傳遞性能低于溫度傳導性能,且因為襯砌厚度小,中心點熱量聚集現(xiàn)象不明顯,而混凝土表面濕度不斷與外界進行交換,因此襯砌中濕度梯度變化要大于溫度梯度變化,干縮應力危害也要遠大于溫度應力[2]。

針對襯砌結(jié)構(gòu)干縮應力問題,大量學者進行了數(shù)值和理論研究。程大鵬[3]給出了濕度場和干縮應力的差分算法,提高了濕度場求解效率。余俊等[4]推導了隧道干縮應力的計算公式,以及干縮應力對襯砌位移的影響機制。王潘繡等[5]針對薄壁渡槽結(jié)構(gòu)進行了混凝土干縮應力分析,明確了渡槽結(jié)構(gòu)干縮應力損傷位置。高原等[6]以現(xiàn)澆混凝土圓柱為例,提出了干縮應力計算方法并對混凝土開裂風險進行了研究。需要說明的是,在襯砌建筑澆筑過程中,雖然干縮應力是主要病害因素,但是溫度應力依然不可忽略。溫濕耦合成為混凝土澆筑過程中開裂分析的趨勢。李洋等[7]分析了溫度場和濕度場作用下襯砌收縮量和應力變化規(guī)律。黃今等[8]對隧道襯砌混凝土耦合場研究現(xiàn)狀和未來發(fā)展趨勢進行了總結(jié)和分析,并指出了溫度場和濕度場耦合應力分析的必要性。杜義超[9]采用有限元方法對橡膠混凝土襯砌的濕度場和溫度場進行耦合分析,并驗證了橡膠混凝土的抗裂能力。李萌[10]結(jié)合溫度場和濕度場的相互作用,分析了高溫高壓作用下襯砌內(nèi)考慮溫度影響的濕度擴散規(guī)律。

雖然目前已經(jīng)提出相關(guān)理論和溫濕耦合方法,并得到了驗證。但是對于溫濕耦合作用下襯砌養(yǎng)護極限時間的研究還不多見。理論上養(yǎng)護時間越長越好,不僅隨著時間延長混凝土強度增加,而且可以避開溫度應力峰值,減少耦合應力極值出現(xiàn)時間,增加襯砌混凝土安全性。尤偉杰等[11]通過溫濕耦合計算,指出混凝土養(yǎng)護時間對結(jié)構(gòu)安全性極為重要,停止養(yǎng)護后,混凝土約束應力和開裂風險快速增大。但是對于大范圍襯砌,過長時間的養(yǎng)護會增加工程造價,因此明確襯砌養(yǎng)護最短時間對于工程安全和造價控制非常必要。本文結(jié)合溫濕場耦合應力計算方法,針對襯砌養(yǎng)護最短時間展開,以為大型襯砌工程施工養(yǎng)護提供參考。

1 混凝土濕度場理論

1.1 濕度擴散方程

混凝土中濕度擴散方程如下[12-13]:

(1)

1.2 邊界條件初始條件

為求解濕度擴散方程,計算混凝土濕度場,須知道擴散方程的定解條件,即其初始濕度狀態(tài)與邊界條件[14]。

初始條件:

h(x,y,z,0)=h0(x,y,z)=const

(2)

式中:h0(x,y,z)為濕度常數(shù)。

第一類邊界條件:

h(x,y,z,t)=f(x,y,z,t)

(3)

式中:f(x,y,z,t)為位置(x,y,z)處混凝土在時刻t的濕度分布函數(shù)。

第二類邊界條件:

(4)

式中:n為混凝土表面法向,對于不進行濕度交換的邊界條件,?h/?n=0。

第三類邊界條件:

(5)

式中:g為結(jié)構(gòu)外表面的水分交換系數(shù);hd為邊界相對濕度;he為外界介質(zhì)相對濕度。

1.3 計算參數(shù)選取

濕度擴散系數(shù)D和水分交換系數(shù)g是濕度場計算的兩個重要系數(shù),因為濕度擴散是一個復雜的過程,該系數(shù)隨著外界條件的改變而不斷改變,在計算干縮應力時必須確定濕度擴散系數(shù)和水分交換系數(shù)。

(1) 濕度擴散系數(shù)D?；炷两Y(jié)構(gòu)在濕度擴散過程中,h和D之間的特定關(guān)系可用來表示其內(nèi)部含水量V對D的影響[15]。D可表示為[16]

(6)

(2) 表面水分交換系數(shù)g?；炷镣獗砻娴乃纸粨Q系數(shù)g隨外界環(huán)境因素變化而改變[17-18],Akita等[19]提出了g變化規(guī)律的計算公式:

(7)

式中:w/c為用百分數(shù)表示的水灰比。

2 實例分析

南水北調(diào)中線工程包含很多輸水渠道工程,本章以南水北調(diào)中線一期工程總干渠沙河南-黃河南潮河段第五施工標段渠道機械化襯砌施工為例,對大型引水渠道機械化襯砌施工進行分析研究。襯砌采用襯砌機一次性成型,其尺寸為0.08 m×10 m×20 m(見圖1)。根據(jù)當?shù)刭Y料,施工期間平均風速為3 m/s,各月份相對濕度值如表1所列,年均相對濕度為67%。襯砌采用C25混凝土,澆筑時間為3個月。

表1 實地平均相對濕度

圖1 襯砌方向示意

2.1 濕度場模型選取

選取滿足濕度場分析要求的足夠大基巖,其尺寸為:x方向20 m,y方向0.5 m,z方向40 m,計算模型如圖2所示。對于三維混凝土,應采用三維熱實體單元SOLID70進行濕度場分析,該單元適合進行濕度-應力分析[20]。假如模型包括實體傳遞結(jié)構(gòu)單元,可用SOLID45單元等效代替該單元進行結(jié)構(gòu)分析。對襯砌進行濕度場的仿真計算時,計算時間取結(jié)束養(yǎng)護后的150 d。

圖2 襯砌有限元模型及結(jié)果

2.2 濕度場計算結(jié)果與分析

分別選取襯砌內(nèi)部中心點和上表面中心點作為典型點,分析其濕養(yǎng)護結(jié)束后150 d內(nèi)的相對濕度變化情況。圖3為兩個典型點濕度變化歷時曲線,由圖3中可以看出:襯砌內(nèi)部相對濕度變化速度遠遠小于上表面濕度變化,這是因為濕度擴散系數(shù)很小,濕度在混凝土內(nèi)部擴散速率很慢[21],而濕度在上表面因為與空氣直接接觸,與空氣進行濕度交換速度卻很快。上表面中心點處濕度在第20天基本與空氣濕度達到一致,而150 d內(nèi)襯砌內(nèi)部中心點相對濕度僅從1下降到0.842,襯砌內(nèi)部相對濕度下降速率遠遠小于表面濕度降低速率。

圖3 不同位置相對濕度變化歷時曲線

2.3 干縮應力計算結(jié)果與分析

圖4為濕養(yǎng)護結(jié)束后150 d內(nèi)襯砌干縮應力歷時變化曲線,由圖中可以看出在第79天,襯砌干縮應力達到最大值(2.708 7 MPa),之后開始緩慢下降。

圖4 干縮應力變化歷時曲線

干縮應力值遠大于溫度應力值,而且襯砌混凝土后期干縮應力變化速率要小于溫度應力,這是因為襯砌是典型薄壁結(jié)構(gòu),厚度很小,上表面面積很大,混凝土水化熱反應產(chǎn)生的熱量尚未在內(nèi)部聚集,已經(jīng)通過與空氣接觸散熱完畢,溫度梯度較小;而襯砌在濕養(yǎng)護結(jié)束后,上表面濕度迅速擴散到空氣中,濕度降低,而濕度在混凝土內(nèi)部擴散十分緩慢,中心點濕度變化很小,濕度梯度較大,干縮應力較大。在上表面濕度與空氣濕度達到一致后,隨著襯砌濕度在內(nèi)部逐漸進行擴散,濕度梯度減小,干縮應力逐漸降低,由于濕度擴散速率很慢,因此干縮應力后期降低速率很慢。

3 襯砌最大應力值位置和方向

3.1 干縮應力和溫度應力最大值位置

溫度應力和干縮應力產(chǎn)生機理基本相同,都是溫度場和濕度場的梯度變化和混凝土變形而產(chǎn)生應力[22],因為溫度在混凝土內(nèi)部的傳導速度遠大于濕度傳導速度,對于襯砌這種典型的薄壁結(jié)構(gòu),其溫度應力和干縮應力發(fā)生位置并不完全一致,研究兩種應力出現(xiàn)位置對于預防溫度裂縫和干縮裂縫有很大意義。

經(jīng)過模擬各種工況發(fā)現(xiàn),同一工況下不同時間點襯砌最大溫度應力和干縮應力出現(xiàn)位置是不斷變化的。不同混凝土厚度下,襯砌溫度應力最大值出現(xiàn)的位置坐標為(5,0,0)、(8.75,0,0)、(9,0,0)、(5,0,20)、(0,0,10)和(10,0,10);不同澆筑溫度下,襯砌溫度應力最大值出現(xiàn)的位置坐標為(0.75,0,0)、(5,0,0)、(5.75,0,0)、(0,0,10)和(10,0,10)。由此可知:溫度應力最大值主要出現(xiàn)位置點為(5,0,0)、(5,0,20)、(0,0,10)和(10,0,10)。不同工況下干縮應力最大值主要出現(xiàn)位置較為統(tǒng)一,為(0,0.08,10)、(0.25,0.08,10)、(1.5,0.08,10)、(2,0.08,10)、(8,0.08,10)、(8.5,0.08,10)、(9.75,0.08,10)、(10,0.08,10)。

由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知,溫度應力最大值主要出現(xiàn)在襯砌底面4條邊界中心點附近,干縮應力最大值主要出現(xiàn)在襯砌上表面長邊中線位置(見圖5)。因為溫度在混凝土內(nèi)傳導速度較快,且混凝土的厚度僅為8 cm,相對于混凝土長(20 m)和寬(10 m)基本可以忽略,因此混凝土溫度內(nèi)部聚集效應遠弱于外表面溫度擴散效應。襯砌混凝土在澆筑初期很快就與空氣完成溫度交換,混凝土內(nèi)部與表面溫度梯度較平穩(wěn),由溫度差產(chǎn)生的溫度應力較小。而混凝土底面不僅與地基進行溫度交換,與混凝土內(nèi)部產(chǎn)生溫度差,同時由于地基對混凝土底面變形的限制,制約了混凝土自身變形和徐變對溫度應力的消弱作用,因此溫度應力最大值出現(xiàn)在混凝土底面。又因為地基對底面變形約束效應主要體現(xiàn)在底面4條邊界中心點上,因此襯砌各種工況下最大溫度應力發(fā)生在底面4條邊界中心點附近。

圖5 襯砌底面溫度應力最大值位置點

濕度在混凝土中的傳導速度相對于溫度要緩慢的多,混凝土中心濕度擴散是一個十分漫長的過程,導致混凝土內(nèi)部和外表面濕度差值較大,濕度場梯度較大。而且地基濕度擴散系數(shù)為7.2×10-5m2/d,與混凝土的濕度擴散系數(shù)相差不大,混凝土底面與地基相接觸時濕度擴散效果不明顯,底面與內(nèi)部濕度差值較小,底面范圍內(nèi)濕度變化較平穩(wěn),濕度梯度值較小,因此混凝土底面的干縮變形較小,地基對混凝土底面約束效果不明顯。這些因素造成了襯砌混凝土底面干縮應力小于上表面。而由于混凝土上表面長邊的濕度擴散面積相對較大,導致干縮應力最大值出現(xiàn)在長邊中線靠近邊界位置,呈對稱分布,如圖6所示。

圖6 襯砌上表面干縮應力最大值位置點

綜合分析可知,襯砌溫度裂縫最有可能發(fā)生在底面。當澆筑混凝土時,澆筑溫度過高或者外界處于降溫期時,襯砌容易發(fā)生溫度裂縫,此時應注意加強襯砌底面混凝土保護措施,如在底層布置溫度鋼筋等;當外界環(huán)境干燥,濕度較低,襯砌容易發(fā)生干縮裂縫,此時應延長襯砌上表面濕養(yǎng)護時間,特殊情況下可在表面布置溫度鋼筋。

3.2 干縮應力和溫度應力裂縫方向

在實際工程中要完全避免裂縫產(chǎn)生是很難的,因此不僅要采取一些列工程措施,更要在裂縫發(fā)生后抑制裂縫的擴展,比如配置鋼筋等。所以研究溫度裂縫和干縮裂縫的開裂方向就尤其重要。

因為混凝土是脆性材料,在3個主應力中主要關(guān)心的是最大主應力,即第一主應力,通過ANSYS命令prvect可以提取混凝土模型節(jié)點應力的方向,根據(jù)第一主應力方向,就可以得到溫度裂縫和干縮裂縫方向。

本文選取的襯砌模型尺寸為0.08 m×10 m×20 m,因模型劃分單元格較多,為計算簡便,且溫度裂縫和干縮裂縫主要發(fā)生在襯砌表面,選取襯砌計算時段內(nèi)最大應力節(jié)點為典型點,并作為應力方向研究對象。典型點的坐標位置見圖5～6。

根據(jù)ANSYS模擬結(jié)果,提取各個典型點達到最大應力值時應力方向,如表2所列,表中數(shù)值為應力與x軸、y軸和z軸夾角的余弦值。

表2 應力最大值點矢量方向

由表2可以看出:襯砌底面寬邊典型點第一主應力應力方向與寬邊平行,指向x軸正向;襯砌底面長邊典型點第一主應力應力方向與長邊平行,指向z軸正向。綜合來說,襯砌最大溫度應力方向與襯砌邊界平行(見圖7),當抗拉強度小于混凝土溫度應力時,會產(chǎn)生垂直邊界的裂縫。因此為防止混凝土產(chǎn)生溫度裂縫,可在混凝土底面4條邊界上配置垂直邊界的溫度鋼筋。

圖7 溫度應力最大值第一主應力方向

相對于溫度應力,干縮應力的方向比較統(tǒng)一,均平行于襯砌長邊,指向z軸正向(見圖8),因為襯砌厚度遠遠小于襯砌長和寬,襯砌四周邊界附近的混凝土節(jié)點既可以通過側(cè)面濕度交換產(chǎn)生濕度差帶動濕度擴散,又可以通過上表面帶動濕度擴散。而襯砌中間點混凝土因為離左右邊界距離較遠,濕度擴散效用基本可忽略不計,僅通過上表面帶動濕度擴散,因此中心點濕度值較大。加之邊界附近濕度值最低,在上表面中線靠近邊界位置產(chǎn)生最大溫差,為最大干縮應力值點。對于襯砌這種典型薄壁結(jié)構(gòu),干縮應力的危害要遠大于溫度應力,因為干縮應力最大值方向平行于襯砌長邊,容易產(chǎn)生橫向的干縮裂縫,因此布置溫度鋼筋時,可增大襯砌縱向配筋率,抑制干縮裂縫的發(fā)生和擴展。

圖8 干縮應力最大值應力方向

由以上分析可知,溫度應力最大值方向主要是平行于底面邊界,干縮應力最大值方向主要是平行于襯砌上表面縱向,在實際工程中,為減小兩種應力的破壞,可根據(jù)最大值應力的方向?qū)嵤┫鄳墓こ檀胧?以減少溫度應力和干縮應力的危害。

4 襯砌濕養(yǎng)護時間分析

襯砌澆筑完成后,一般覆蓋保溫材料并澆水進行濕養(yǎng)護,在此時段內(nèi)混凝土可認為處于飽和狀態(tài),不發(fā)生干縮應力;當停止?jié)耩B(yǎng)護后,表面濕度與空氣進行濕度交換,混凝土內(nèi)部濕度開始向外擴散,混凝土產(chǎn)生濕度差,產(chǎn)生干縮應力。由此可知,濕養(yǎng)護結(jié)束時間點即混凝土襯砌干縮應力發(fā)生時間。濕養(yǎng)護時間越長,干縮應力產(chǎn)生時間越晚,混凝土抗拉強度越大,安全系數(shù)越高,相應投資越大;濕養(yǎng)護時間越短,干縮應力產(chǎn)生時間越早,混凝土抗拉強度越小,安全系數(shù)越低。因此濕養(yǎng)護時間存在一個最小值,在養(yǎng)護結(jié)束后,混凝土襯砌拉應力最大值等于該時間點的混凝土抗拉強度,當養(yǎng)護時間小于該值時,混凝土會發(fā)生裂縫;養(yǎng)護時間大于該值且越大,混凝土安全系數(shù)越大。

4.1 襯砌耦合應力最大值選取

襯砌濕養(yǎng)護時間的確定關(guān)鍵在于干縮應力和溫度應力耦合應力最大值的計算。目前關(guān)于濕度場和溫度場耦合場計算比較復雜,同時在實際工程中為計算簡便,提高效率,本文采取同一時期襯砌上表面長邊干縮應力最大值處的干縮應力與溫度應力之和作為該時期耦合應力最大值參考值,理由如下:

(1) 對于襯砌薄壁結(jié)構(gòu),干縮應力數(shù)值要遠大于溫度應力,因此選擇干縮應力極值處耦合應力作為耦合應力最大值參考。

(2) 溫度應力和干縮應力均在襯砌長度方向的中間位置出現(xiàn)極值,由于襯砌厚度較小,相對襯砌長度可以忽略不計,襯砌上表面長邊處溫度應力局部極值與下表面長邊處溫度應力整體極值在數(shù)值和方向上差別較小。因此該位置的耦合應力極值與溫度應力極值和干縮應力極值之和較為接近。

(3) 干縮應力和溫度應力最大值出現(xiàn)的位置不同,且方向并不一致,因此同時期溫度應力和干縮應力耦合應力一定小于干縮應力最大值與溫度應力最大值之和。如果將干縮應力最大值與溫度應力最大值之和作為耦合應力最大值參考值,在此工況下襯砌未發(fā)生裂縫破壞,那么實際情況下襯砌耦合應力也不會發(fā)生裂縫破壞。

(4) 設干縮應力值為σ1,溫度應力為σ2,耦合應力為σo,混凝土允許拉應力為σt,在抗裂驗算中取安全系數(shù)為k,Max表示應力極值,可按下列公式驗算襯砌抗裂性:

Maxσo≤Maxσ1+Maxσ2

(8)

kMaxσo≤σt

(9)

k>1

(10)

在實際工程驗算中,因為工程模擬有一定的誤差,為了保證工程安全性,通常取一個大于1的安全系數(shù)k,則襯砌抗裂性公式可進行以下變換:

kMaxσo≈Maxσ1+Maxσ2

(11)

Maxσ1+Maxσ2≤σt

(12)

由公式變換可知,用溫度應力最大值和干縮應力最大值之和作為耦合應力最大值參考值,相當于在實際工況的基礎上取了一個安全系數(shù),可以彌補工程模擬與實際情況的誤差,安全性更高,更符合實際工程情況。

4.2 襯砌濕養(yǎng)護最短時間

因為襯砌結(jié)構(gòu)是厚度相比長度和寬度可以忽略不計的薄壁結(jié)構(gòu),襯砌干縮應力遠大于襯砌溫度應力,在襯砌濕養(yǎng)護過程中襯砌濕養(yǎng)護時間越長,最大干縮應力出現(xiàn)時間就越往后,對應的襯砌允許抗拉強度就越大,襯砌就越安全。

為確定襯砌混凝土允許抗拉強度,需要確定襯砌混凝土28 d齡期的抗壓強度,對于沒有實測資料的混凝土,通常采用經(jīng)驗公式表示,即:

(13)

圖9 襯砌混凝土允許抗拉強度

圖10為澆筑溫度為15 ℃時,混凝土最大溫度應力150 d內(nèi)歷時變化曲線,可以看出,襯砌在第4天溫度應力達到最大值,為0.422 MPa,澆筑完成后35 d附近襯砌水化熱反應已經(jīng)完成,襯砌溫度場溫度場穩(wěn)定,殘余應力為0.05 MPa。

圖10 襯砌混凝土最大溫度應力值歷時曲線

圖11 實際干縮應力和允許干縮應力對比

表3為第48～71天實際干縮應力和允許干縮應力值具體數(shù)值,由表中可以看出,在第58天實際干縮應力與允許干縮應力差值達到最大(0.026 35 MPa),此時襯砌最為危險,容易發(fā)生裂縫。因此為防止裂縫的發(fā)生,襯砌澆筑完成后需要進行濕養(yǎng)護,延后實際干縮應力的出現(xiàn)時間。第58天襯砌干縮應力為2.675 MPa,與該應力值最為接近的允許干縮應力為2.675 6 MPa(64 d)。為防止襯砌裂縫,可在襯砌澆筑初期濕養(yǎng)護,將第58天最危險應力延后至第64天,濕養(yǎng)護時間為至少6 d。圖12為濕養(yǎng)護時間為6 d時,實際干縮應力與允許干縮應力對比情況。從圖中可以看出,襯砌干縮應力完全在允許干縮應力包絡線范圍內(nèi),兩種應力曲線在第64天相切,滿足襯砌防裂需求。由圖10可知,混凝土主要水化熱反應主要發(fā)生在第3～5天,且襯砌混凝土因為表面積很大,厚度很薄,表面濕養(yǎng)護的水分能夠擴散到混凝土內(nèi)部,滿足整個混凝土水化熱反應需水。因此濕養(yǎng)護6 d能夠滿足襯砌水化熱反應需水要求。

表3 實際干縮應力和允許干縮應力值具體數(shù)值

圖12 濕養(yǎng)護6 d后實際干縮應力和允許干縮應力對比

5 結(jié) 論

本文結(jié)合有限元方法,得到了襯砌結(jié)構(gòu)干縮應力和溫度應力的變化趨勢、極值位置和方向。結(jié)合簡易溫濕場耦合應力計算方法給出了襯砌結(jié)果最低養(yǎng)護時間。

(1) 襯砌結(jié)構(gòu)中干縮應力危害要大于溫度應力,因此襯砌結(jié)構(gòu)的濕養(yǎng)護在工程中是必需的。

(2) 襯砌結(jié)構(gòu)中溫度應力極值一般出現(xiàn)在襯砌底面長邊和短邊中心位置,方向平行于襯砌切割方向;干縮應力極值一般出現(xiàn)在襯砌表明的長邊中心線位置,方向平行于長邊切割方向。

(3) 襯砌濕養(yǎng)護可以延遲耦合應力極值出現(xiàn)時間,提高襯砌結(jié)構(gòu)安全系數(shù)。對于本文案例,濕養(yǎng)護至少養(yǎng)護6 d才能保證襯砌結(jié)構(gòu)安全。