盧明明,馬宇航,杜永盛,高強(qiáng),林潔瓊

長春工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院

1 引言

BK7光學(xué)玻璃幾乎沒有氣泡,被廣泛應(yīng)用于光學(xué)、電子學(xué)、熱力學(xué)和流體學(xué)等各領(lǐng)域[1]。然而,由于其高硬度、高強(qiáng)度和低斷裂韌性等固有缺點(diǎn),使BK7光學(xué)玻璃成為最難加工的材料之一[2]。采用傳統(tǒng)加工方式極易產(chǎn)生亞表面損傷(Subsurface Damage,SSD)和殘余應(yīng)力等缺陷[3]。

相較于傳統(tǒng)切削加工和常規(guī)振動(dòng)切削,橢圓振動(dòng)輔助切削(Elliptical Vibration Cutting,EVC)加工的切削力降低能夠有效抑制加工過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的額外振動(dòng),從而獲得更為規(guī)則的切屑,以提高表面質(zhì)量,降低SSD深度,并且一些研究發(fā)現(xiàn),EVC可用于加工包括BK7光學(xué)玻璃在內(nèi)的脆性材料[4]。然而,雖然EVC加工可以提高加工精度和降低SSD深度,但任何類型的機(jī)械加工,包括EVC加工,都不可避免地會(huì)在脆性材料的加工表面引起損傷,SSD會(huì)降低脆性材料的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和表面質(zhì)量,直接影響材料的使用性能。對(duì)SSD深度進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測是實(shí)現(xiàn)工藝參數(shù)優(yōu)選、降低SSD的關(guān)鍵,因此建立SSD深度預(yù)測模型對(duì)于脆性材料的使用具有重要意義。

在脆性材料的切削加工中,表面粗糙度(Surface Roughness,SR)和切削力比SSD深度更容易評(píng)估,可以通過SSD和二者之間的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型來預(yù)測SSD深度。關(guān)于脆性材料的SSD深度和SR之間的關(guān)系已經(jīng)有大量的試驗(yàn)結(jié)果和幾種模型,結(jié)果表明,SSD深度與SR呈非線性關(guān)系,且具有一定的比例常數(shù)[5]。Lawn B.R.等[6]通過測量光學(xué)BK7玻璃RUFM中的表面粗糙度,建立了一個(gè)預(yù)測SSD深度的非線性理論模型。Yao Z.等[7]根據(jù)表面和亞表面裂紋的特征以及平面磨削的動(dòng)力學(xué)分析,考慮了切向運(yùn)動(dòng)對(duì)亞表面裂紋擴(kuò)展的影響,建立了SR與SSD深度之間的關(guān)系,同時(shí)發(fā)現(xiàn)SR與SSD深度之間的關(guān)系受磨粒半頂角大小的影響。然而在實(shí)際過程中,SR并不能實(shí)時(shí)檢測,因此利用SR預(yù)測SSD深度具有一定的局限性。相反,切削力可以實(shí)時(shí)檢測,劉俊良[8]和Wang Jianjian等[9]利用切削力和切削載荷之間的關(guān)系,分別建立了超聲旋轉(zhuǎn)切削加工BK7和K9光學(xué)玻璃SSD深度與切削力之間的預(yù)測模型。但是在目前研究中還沒有關(guān)于EVC加工脆性材料的SSD深度預(yù)測模型。

綜上所述,本文利用切削力和SSD深度之間的關(guān)系建立了EVC加工BK7光學(xué)玻璃的SSD深度預(yù)測模型,并利用有限元仿真軟件進(jìn)行切削仿真,將收集到的切削力數(shù)據(jù)和SSD深度與SSD深度預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較,驗(yàn)證了該模型的有效性。

2 建立SSD模型

2.1 EVC運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

EVC加工原理分為有效切削和刀—工分離兩個(gè)階段,切削過程中的刀具運(yùn)動(dòng)軌跡見圖1[10]。

圖1 EVC刀具運(yùn)動(dòng)軌跡

由圖1可知,引入振動(dòng)改變了刀具的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),刀具和工件間接性相互接觸,縮短了實(shí)際切削時(shí)間Δt,可表示為

(1)

式中,A為切削方向的振動(dòng)幅值;hs為刀具壓入工件表面的實(shí)際深度。

2.2 計(jì)算EVC刀具壓入工件表面實(shí)際深度

在BK7光學(xué)玻璃的切削過程中,BK7的實(shí)際切削深度hs與切削后的殘余深度he不一致,會(huì)出現(xiàn)一定的彈性恢復(fù)。為了分析BK7光學(xué)玻璃的彈性恢復(fù)特性,將he與hs的比值定義為深度比μ,公式為[11]

(2)

維氏硬度Hv通常用來衡量材料的抗劃痕變形能力,可定義為[12]

(3)

式中,Fn為作用于工件表面的切削載荷;AN為法向投影的接觸面積。

考慮到BK7光學(xué)玻璃彈性恢復(fù)的影響,垂直方向上投影的接觸面積分為兩部分(見圖2)。

圖2 刀具和工件接觸投影面積

刀具前部的接觸區(qū)域?yàn)樘菪?后部的接觸區(qū)域應(yīng)為三角形,根據(jù)幾何關(guān)系可以得出金剛石刀具和工件的接觸面積為

(4)

殘余深度始終不會(huì)超過實(shí)際切削深度,因此深度比可以確定在0～1之間,將式(2)和式(4)代入式(3)中,可以得到維氏硬度和實(shí)際切削深度的公式為

(5)

2.3 EVC加工工件表面所受載荷值變化及與切削力的關(guān)系

2.3.1 工件表面所受載荷值的變化

基于壓痕斷裂力學(xué),建立SSD深度預(yù)測模型[13],有

(6)

式中,E,KC和Hv分別為材料的彈性模量、斷裂韌性和維氏硬度;Fn為作用于工件表面的切削載荷;ψ為刀具的半錐角;m為無量綱系數(shù),取值范圍是1/3～1/2;α=0.027+0.090(m+1/3)。

壓頭在壓痕過程中只沿法向運(yùn)動(dòng),因此SSD深度預(yù)測模型并未考慮切向運(yùn)動(dòng)對(duì)亞表面裂紋的影響(見圖3a)。而在EVC加工過程中,刀具除了沿法向運(yùn)動(dòng)外,還會(huì)沿切向運(yùn)動(dòng),所以刀具在走刀時(shí)會(huì)產(chǎn)生切向力,從而改變工件表面的應(yīng)力狀態(tài)。這種情況下中位裂紋的擴(kuò)展方向會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn),與表面呈一定夾角(見圖3b),因此工件在切向力和法向力的共同作用下,表面所受的切削載荷變?yōu)棣薋n。λ為切向當(dāng)量系數(shù),是引起亞表面裂紋擴(kuò)展的主應(yīng)力在法向載荷和切向載荷共同作用下的最大值與僅有法向載荷單獨(dú)作用時(shí)最大值的比值[14]。

(a)未考慮切向運(yùn)動(dòng)

2.3.2 切削力和切削載荷的關(guān)系

在EVC加工BK7光學(xué)玻璃過程中,并不能準(zhǔn)確得到工件所受載荷值,需借助切削力來計(jì)算工件表面的切削載荷。

Fn的計(jì)算公式為[9]

(7)

式中,Fs為金剛石刀具和BK7光學(xué)玻璃之間的最大切削力;S為參與切削的金剛石刀具數(shù)量。

由動(dòng)量守恒定律可以得到最大切削力Fs和實(shí)際切削力Fc之間的關(guān)系為[15]

(8)

式中,δ取決于工件表面所受實(shí)際切削力的波形修正系數(shù),一般定義為1,0.5或2/π。

聯(lián)立式(7)和式(8),可以得出實(shí)際切削力Fc和切削載荷Fn的關(guān)系為

Fc=λ×f×δ×Δt×Fn

(9)

2.4 EVC加工亞表面損傷深度預(yù)測模型

為了方便計(jì)算,可以將Δt簡化為[16]

(10)

聯(lián)立式(5)、式(9)和式(10),可以得到作用在工件表面的切削載荷Fn為

(11)

聯(lián)立式(6)和式(11),BK7光學(xué)玻璃橢圓振動(dòng)輔助切削加工亞表面損傷深度dSSD可表示為

(12)

式中,κ為橢圓振動(dòng)輔助切削加工SSD深度比例因子;χ為橢圓振動(dòng)輔助切削加工SSD深度冪指數(shù)系數(shù),χ=0.45。

3 EVC加工SSD數(shù)值模擬

3.1 選擇材料斷裂準(zhǔn)則

考慮到BK7光學(xué)玻璃是脆性材料,采用Johnson-Holmquist(JH-2)材料模型。

BK7光學(xué)玻璃的JH-2模型數(shù)學(xué)表達(dá)式為[17]

(13)

BK7光學(xué)玻璃的JH-2模型回歸參數(shù)見表1[18]。

表1 BK7光學(xué)玻璃的JH-2模型回歸參數(shù)

3.2 建立有限元模型

通過有限元軟件建立EVC加工BK7光學(xué)玻璃的切削模型(見圖4)。BK7光學(xué)玻璃的尺寸為0.5mm×0.1mm×0.25mm。網(wǎng)格劃分過大會(huì)影響結(jié)果的精度,為了保證模擬的準(zhǔn)確性,使工件和刀具的接觸區(qū)域網(wǎng)格更加密集,全局種子設(shè)置為0.005。由于刀具在走刀時(shí)和工件之間產(chǎn)生了切向摩擦,因此將摩擦系數(shù)設(shè)定為0.2。為了節(jié)約時(shí)間以及成本,縮放模型,設(shè)置邊界條件,完全固定工件底部?？紤]到刀具磨損的問題,刀具定義為剛性。通過傅里葉變換將橢圓振動(dòng)周期載荷施加到刀具上,分別定義切削方向和切削深度方向的速度載荷,使刀具的加工軌跡變?yōu)闄E圓。仿真加工變量見表2。

表2 光學(xué)玻璃EVC仿真加工變量

圖4 模型建立及網(wǎng)格劃分

4 試驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 工藝參數(shù)對(duì)SSD的影響

4.1.1 切削速度對(duì)SSD的影響

在切削深度0.05mm條件下,普通切削(Conventional Cutting,CC)和橢圓振動(dòng)輔助切削EVC在切削速度為25mm/s,45mm/s,65mm/s時(shí)SSD的模擬結(jié)果見圖5,展示了BK7玻璃在仿真后的已加工表面形態(tài)。利用測量工具測出CC和EVC不同切削深度時(shí)的SSD深度并繪制折線(見圖6)。

圖5 不同切削速度時(shí)的SSD模擬結(jié)果(CC和EVC)

圖6 不同切削速度對(duì)CC和EVC的SSD深度影響

從仿真結(jié)果可知,當(dāng)切削速度為25mm/s時(shí),CC和EVC的SSD深度分別約為42μm和34μm;當(dāng)切削速度為45mm/s時(shí),SSD深度分別約為47μm和39μm;當(dāng)切削速度為65mm/s時(shí),SSD深度分別約為61μm和46μm。

4.1.2 切削深度對(duì)SSD的影響

圖7為CC和EVC在切削深度為0.035mm,0.05mm,0.065mm和切削速度為45mm/s時(shí)SSD的模擬結(jié)果,并繪制出折線(見圖8)。

圖7 不同切削深度時(shí)的SSD模擬結(jié)果(CC和EVC)

圖8 不同切削深度對(duì)CC和EVC的SSD深度影響

從仿真結(jié)果可知,當(dāng)切削深度為0.035mm時(shí),CC和EVC的SSD深度分別約為36μm和27μm;當(dāng)切削深度為0.05mm時(shí),SSD深度分別約為47μm和39μm;當(dāng)切削深度為0.065mm時(shí),SSD深度分別約為67μm和51μm。

從圖7和圖8可以看出,隨著切削速度和切削深度的增加,BK7光學(xué)玻璃的SSD深度也增加,且EVC的SSD深度比CC小得多。因此采用EVC加工BK7光學(xué)玻璃可以獲得更低的SSD深度。

4.2 工藝參數(shù)對(duì)EVC切削力的影響

4.2.1 切削速度對(duì)切削力的影響

圖9為切削速度為25mm/s,45mm/s,65mm/s和切削深度為0.05mm時(shí)的切削力變化。當(dāng)切削速度為25mm/s時(shí),EVC的平均最大切削力約為0.86N;當(dāng)切削速度為45mm/s時(shí),平均最大切削力約為1.27N;當(dāng)切削速度為65mm/s時(shí),平均最大切削力約為1.43N?？梢钥闯?隨著切削速度的增加,EVC的平均最大切削力呈遞增趨勢。

圖9 不同切削速度的EVC切削力對(duì)比

4.2.2 切削深度對(duì)切削力的影響

圖10為切削深度為0.035mm,0.05mm,0.065mm和切削速度為45mm/s時(shí)的切削力變化。當(dāng)切削深度為0.035mm時(shí),EVC的平均最大切削力約為0.56N;當(dāng)切削深度為0.05mm時(shí),平均最大切削力約為1.27N;當(dāng)切削深度為0.065mm時(shí),平均最大切削力約為1.78N?？梢钥闯?隨著切削深度的增加,EVC的平均最大切削力呈遞增趨勢。

圖10 不同切削深度的EVC切削力對(duì)比

4.3 模型驗(yàn)證

圖11使用log-log坐標(biāo)表示EVC加工BK7光學(xué)玻璃中測量的切削力與SSD深度之間的關(guān)系。采用線性擬合法可以得到logdSSD-logFc的回歸方程為

圖11 SSD預(yù)測模型的驗(yàn)證

logdSSD=0.54logFc+1.56

(14)

則冪函數(shù)可以推導(dǎo)為

(15)

仿真結(jié)果表明,隨著切削參數(shù)的變化,SSD深度的變化趨勢與切削力的變化趨勢一致,而從建立的橢圓振動(dòng)輔助切削SSD深度預(yù)測模型可以看出,切削力和SSD深度呈非線性關(guān)系。通過仿真結(jié)果建立了切削力和SSD深度的回歸方程,得到的指數(shù)(χ=0.54)與SSD深度預(yù)測模型的0.45非常接近,很好地驗(yàn)證了SSD深度預(yù)測模型,所以可通過測量切削力快速預(yù)測SSD深度。該模型的建立有利于在EVC中快速無損地預(yù)測SSD深度,減少測試時(shí)間和成本。此外,該SSD深度預(yù)測模型同樣適用于其它脆性材料。

5 結(jié)語

通過切削過程理論分析以及有限元仿真試驗(yàn)建立了EVC的SSD深度預(yù)測模型,研究了切削參數(shù)對(duì)SSD深度和切削力的影響規(guī)律,并得到如下結(jié)論。

(1)基于壓痕斷裂力學(xué)并結(jié)合經(jīng)典公式,考慮BK7光學(xué)玻璃的彈性恢復(fù)和刀具在走刀時(shí)產(chǎn)生的切向力對(duì)亞表面裂紋的影響,建立了EVC加工BK7光學(xué)玻璃的SSD深度預(yù)測模型,試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),SSD深度與切削力的指數(shù)成正比,且隨著切削力的增加而增加,二者呈非線性關(guān)系。

(2)仿真結(jié)果表明,切削速度由25mm/s增加到65mm/s的過程中,SSD深度從34μm增加到39μm和46μm,切削力從0.86N增加到了1.27N和1.43N;切削深度由0.035mm增加到0.065mm的過程中,SSD深度由27μm增加到39μm和51μm,切削力從0.56N增加到了1.27N和1.78N。由此可以看出SSD深度的變化趨勢與切削力的變化趨勢一致。通過仿真結(jié)果建立了切削力和SSD深度的回歸方程,得到的指數(shù)(χ=0.54)與SSD預(yù)測模型的0.45非常接近,因此SSD深度預(yù)測模型得到了很好的驗(yàn)證,利用該預(yù)測模型可以快速無損的預(yù)測EVC中的SSD深度。