黃茂源， 吳 一， 王 磊， 代文昭

（西安航天精密機(jī)電研究所， 陜西 西安 710100）

0 引言

永磁同步電機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）具有功率密度高、體積小、轉(zhuǎn)矩電流比高、結(jié)構(gòu)簡單等特點(diǎn)，并且伴隨著電力電子技術(shù)、稀土永磁材料等技術(shù)的發(fā)展， 永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)得到了人們越來越多的注視，并被廣泛的使用到機(jī)器人、數(shù)控機(jī)床、航空航天等領(lǐng)域[1]。 由于其非線性強(qiáng)耦合的特性，傳統(tǒng)的PID 控制器無法在控制精度和擾動抵抗等方面達(dá)到預(yù)期的要求[2]。近年來，滑模控制、自適應(yīng)控制、滑膜變結(jié)構(gòu)控制等非線性控制策略被提出并應(yīng)用于永磁同步電機(jī)控制[3]。 但這些非線性控制存在對模型精度要求比較高。 自抗擾控制算法是由韓京清院士基于傳統(tǒng)PID 固有缺陷改進(jìn)提出的一種控制方法[4]，其設(shè)計不需要依賴精確的數(shù)學(xué)模型，核心思想是把系統(tǒng)未建模的內(nèi)部擾動和未知外部擾動歸結(jié)為 “總擾動”來進(jìn)行觀察額補(bǔ)償[5]。

自抗擾控制器主要包括三個部分：跟蹤微分器（tracking differentiator）、擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器（extended state observ er）和非線性狀態(tài)誤差反饋控制（non-linear state error feedback）[6]。 各部分需要整定的參數(shù)隨著階數(shù)的增加而增加，影響其在實際應(yīng)用中的實時性，從而影響控制性能[7]。

本文選擇在電機(jī)三環(huán)控制中的速度環(huán)中采用一階自抗擾控制器。 并基于永磁同步電機(jī)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下數(shù)學(xué)模型，采用空間矢量脈寬調(diào)制技術(shù)（SVPWM）對目標(biāo)電壓進(jìn)行調(diào)制，并利用在Matlab/Simulink 環(huán)境下進(jìn)行仿真實驗，與原速度環(huán)的PI 控制進(jìn)行分析和比較。 實驗結(jié)果表明，采用ADRC 控制，永磁同步電機(jī)具有更好的穩(wěn)態(tài)性能、動態(tài)性能和魯棒性。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

本文以表貼式永磁同步電機(jī)為例， 表貼式永磁同步電機(jī)有著d、q 軸電感相等的特點(diǎn)Ld=Lq，為了建立現(xiàn)實可行的數(shù)學(xué)模型，做如下的假設(shè)：

（1）忽略磁飽和、磁滯和渦流因素對電機(jī)的影響，假設(shè)電機(jī)磁路是線性、可疊加的。

（2）轉(zhuǎn)子上沒有阻尼繞組，永磁體沒有阻尼作用。在此假設(shè)下，建立永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型如下：

式中：ud，uq—定子電壓矢量的交直軸分量；id，iq—交直軸電流；Ld，Lq—交直軸電感，由于選用表貼式PMSM，其交直軸電感相同，取Ld=Lq=Ls。 ωm、np、J、Ψf分別為機(jī)械角速度、極對數(shù)、轉(zhuǎn)動慣量和永磁體磁鏈，Kt、B、TL分別為轉(zhuǎn)矩常數(shù)、摩擦系數(shù)和負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

為控制簡單，無需考慮id、iq間耦合作用，采用id=0 控制方法，則數(shù)學(xué)模型如下：

根據(jù)自抗控制原理， 將iq作為轉(zhuǎn)速的被控對象，即ADRC 的輸出，將負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化、摩擦系數(shù)、直軸電流作為系統(tǒng)的擾動。 將式（1）變形為

觀察式（3），永磁同步電機(jī)電流環(huán)是一階模型，因此可以設(shè)計一階的速度環(huán)ADRC 控制器。

2 自抗擾控制器設(shè)計

如圖1 所示，為標(biāo)準(zhǔn)的自抗擾控制器原理結(jié)構(gòu)圖，其由跟蹤微分器、擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器、非線性狀態(tài)誤差反饋控制三部分組成。

圖1 自抗擾控制原理圖

設(shè)一階被控對象為：

式中：x—狀態(tài)變量；u—信號輸入；y—信號輸出。

2.1 跟蹤微分器模型

式中：y*—期望輸出；z11—y*的跟蹤信號；fal—非線性最速控制函數(shù)，定義為：

式中：α—非線性因子；δ—濾波因子， 最速控制函數(shù)有著大誤差小增益，小誤差大增益的特性。其中需要整定的參數(shù)為速度因子r，r 的取值越大跟蹤速度越快，但是，r 過大會引入噪聲和大的超調(diào)， 因此r 的取值應(yīng)在保證速度的前提下，取盡可能小的數(shù)值。

2.2 擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器

式 中：z12，z22分 別 為x 和 其 擾 動 值 的 觀 察 信 號；β01，β02是ESO 的增益。 狀態(tài)觀測其中有α1、δ1、β01和β02四個參數(shù)需要整定。α1一般根據(jù)經(jīng)驗選取0.5。最速控制函數(shù)fal 函數(shù)線性區(qū)間寬度的選取受到系統(tǒng)的誤差范圍的影響， 取值過小會使控制系統(tǒng)產(chǎn)生高頻脈動，取值過大會減弱非線性反饋的效果，一般取值在0.01 左右。 擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器的增益取值受仿真周期影響， 取值過大則系統(tǒng)調(diào)節(jié)速度越快，但是取值過大將導(dǎo)致超調(diào)。

2.3 非線性狀態(tài)誤差反饋控制模型為：

式中：β1是NLSEF 的增益。 NLSEF 共有3 個參數(shù)需要整定：α2、δ1、β1， 一般α2選取0～1 之間的數(shù)，δ2選取與δ1相同，取0.01 左右。 β1一般采用試湊法進(jìn)行調(diào)節(jié)。

根據(jù)設(shè)計的控制器， 可以得到基于一階速度環(huán)的的永磁同步電機(jī)系統(tǒng)矢量控制模型，如圖2 所示。

圖2 基于ADRC 的PMSM 控制模型

3 仿真分析

為驗證本文設(shè)計的一階自抗擾永磁同步電機(jī)控制的可行性和有效性， 本文選擇在Matlab/Simulink 中進(jìn)行仿真，并與PI 結(jié)構(gòu)進(jìn)行對比。 電機(jī)參數(shù)設(shè)置如下：極對數(shù)Pn=4，定子電感Ld=8.5mH，定子電阻R=2.875Ω，磁鏈Ψf=0.175wb，轉(zhuǎn)動慣量J=0.001kg·m2，阻尼系數(shù)B=0N·M·s。額定轉(zhuǎn)速n=1000t/min。

在PI 控制系統(tǒng)中， 速度環(huán)參數(shù)設(shè)置為Kωp=0.14，Kωi=7；將兩個電流環(huán)PI 控制器設(shè)置為相同參數(shù)，其中比例增益Kip=1.7，積分增益Kii=287.5。

在永磁同步電機(jī)自抗擾控制中， 電流環(huán)Kip=1.7，Kii=287.5。一階非線性電流環(huán)ADRC 的參數(shù)取為：ESO 中α1=0.4，δ1=0.01，β01=300，β02=4000；NLSEF 中：α2=0.5，δ2=0.01，β1=100，b=3200。

仿真時長為0.4 時，為在給定轉(zhuǎn)速n=1000r/rad，負(fù)載轉(zhuǎn)矩初始時為0.1N·m，在t=0.2s 時跳變?yōu)?0N·m。 電機(jī)的期望轉(zhuǎn)速設(shè)置為ω·r=500r/min，仿真結(jié)果如圖3 所示。

圖3 轉(zhuǎn)速仿真結(jié)果

從圖3 中可以看出，ADRC 控制方法下，電機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)精度更高。 與傳統(tǒng)PI 控制在啟動時出現(xiàn)一定的振蕩和超調(diào)相比，ADRC 在啟動時可以更快速地跟蹤期望轉(zhuǎn)速，并且更加平穩(wěn)。 此外，在外部出現(xiàn)負(fù)載突變時，恢復(fù)到期望轉(zhuǎn)速的速度更快。

圖4 對兩種策略下電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)行分析，其中PI 策略下的電磁轉(zhuǎn)矩的脈動約為0.21N·m， 而ADRC 策略下的電磁轉(zhuǎn)矩脈動約0.11N·m。 與PI 控制策略相比較， 自抗擾控制策略下的電磁轉(zhuǎn)矩脈動更小， 且當(dāng)電機(jī)啟動時以及負(fù)載突變時，ADRC 轉(zhuǎn)矩的輸出更為平滑，具有更小的振蕩。

圖4 加入負(fù)載后轉(zhuǎn)矩變化

4 結(jié)束語

本文將PMSM 傳統(tǒng)速度環(huán)中的PI 控制用一階ADRC替換。 實驗證明，一階ADRC 比傳統(tǒng)的PI 控制有著更好的動態(tài)性能和抗擾動能力。并且，簡化后的自抗擾控制器具有結(jié)構(gòu)更簡單，待整定參數(shù)少等優(yōu)點(diǎn)。為其他自抗擾的應(yīng)用提供了相應(yīng)的參考。