傅惠民， 李子昂， 付越帥， 郭建超

（北京航空航天大學(xué) 小樣本技術(shù)研究中心， 北京 100191）

0 引言

工程上許多大型機(jī)電產(chǎn)品具有高可靠度和長(zhǎng)壽命的指標(biāo)要求[1]，但是又無(wú)法進(jìn)行整機(jī)壽命試驗(yàn)，結(jié)果難以按傳統(tǒng)方法進(jìn)行可靠性評(píng)估。 由于許多機(jī)電產(chǎn)品的壽命主要由關(guān)鍵子系統(tǒng)決定，任何一個(gè)關(guān)鍵子系統(tǒng)發(fā)生故障，都會(huì)導(dǎo)致整機(jī)無(wú)法正常運(yùn)行， 所以通常機(jī)電產(chǎn)品可視為由各個(gè)關(guān)鍵子系統(tǒng)組成的串聯(lián)系統(tǒng)， 從而可以通過(guò)關(guān)鍵子系統(tǒng)壽命試驗(yàn)對(duì)其整機(jī)可靠性進(jìn)行評(píng)估[2]。 目前，工程實(shí)際中對(duì)機(jī)電產(chǎn)品關(guān)鍵子系統(tǒng)一般均要求開展可靠性鑒定試驗(yàn)，以驗(yàn)證產(chǎn)品的可靠性指標(biāo)是否達(dá)到規(guī)定值[3]，且采用較多的鑒定試驗(yàn)方案是定時(shí)截尾試驗(yàn)。 這種情況通常要求關(guān)鍵子系統(tǒng)在可靠性鑒定試驗(yàn)中是無(wú)失效的， 失效則判定為不合格。 然而傳統(tǒng)的由子系統(tǒng)壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)評(píng)估串聯(lián)系統(tǒng)可靠性的LM 和MML 等方法又不適用于無(wú)失效數(shù)據(jù)情況。

為此，本文在文獻(xiàn)[4]的基礎(chǔ)上，提出一種機(jī)電產(chǎn)品積木式可靠性評(píng)估與外場(chǎng)實(shí)時(shí)更新方法。 該方法能夠根據(jù)機(jī)電產(chǎn)品的關(guān)鍵子系統(tǒng)壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)整機(jī)可靠性進(jìn)行評(píng)估，給出整機(jī)高置信度、 高可靠度的可靠壽命單側(cè)置信下限， 從而解決了大型機(jī)電產(chǎn)品無(wú)法進(jìn)行整機(jī)壽命試驗(yàn)時(shí)的可靠性評(píng)估難題，為其外場(chǎng)使用提供了科學(xué)依據(jù)。并且還可以進(jìn)一步根據(jù)該機(jī)電產(chǎn)品大量的外場(chǎng)服役壽命數(shù)據(jù)對(duì)上述出廠時(shí)的可靠性評(píng)估結(jié)果進(jìn)行實(shí)時(shí)更新， 增大了信息量，從而顯著提高整機(jī)可靠性評(píng)估的精度。

1 機(jī)電產(chǎn)品可靠性串聯(lián)模型

對(duì)于一般情況， 可設(shè)某機(jī)電產(chǎn)品由m 個(gè)完全不相同且相互獨(dú)立的關(guān)鍵子系統(tǒng)串聯(lián)構(gòu)成， 圖1 給出一般機(jī)電產(chǎn)品的串聯(lián)模型。

圖1 一般機(jī)電產(chǎn)品串聯(lián)模型

對(duì)于上述機(jī)電產(chǎn)品串聯(lián)模型中包含若干個(gè)完全相同且相互獨(dú)立的子系統(tǒng)（如飛機(jī)的兩個(gè)機(jī)翼）情況，首先可將它們看成一個(gè)關(guān)鍵子系統(tǒng)，并按文獻(xiàn)[5]中1.2.1 節(jié)方法計(jì)算其可靠度單側(cè)置信下限，然后再采用本文方法處理。

對(duì)于無(wú)法進(jìn)行整機(jī)壽命試驗(yàn)的大型機(jī)電產(chǎn)品， 通常要求對(duì)其關(guān)鍵子系統(tǒng)開展可靠性鑒定試驗(yàn)， 下面針對(duì)工程中采用較多的定時(shí)截尾試驗(yàn)， 分別給出電子產(chǎn)品和一般機(jī)電產(chǎn)品的積木式可靠性評(píng)估與外場(chǎng)實(shí)時(shí)更新方法。

2 電子產(chǎn)品積木式可靠性評(píng)估方法

設(shè)某電子產(chǎn)品由m 個(gè)完全不相同且相互獨(dú)立的子系統(tǒng)串聯(lián)而成， 第i 個(gè)子系統(tǒng)的壽命t 遵循失效率為λi的指數(shù)分布，其可靠度函數(shù)為

因此，該電子產(chǎn)品整機(jī)的可靠度函數(shù)R（t）為

由此可見， 該電子產(chǎn)品整機(jī)的壽命同樣遵循指數(shù)分布，其失效率為

對(duì)于電子產(chǎn)品串聯(lián)模型中包括完全相同且相互獨(dú)立的子系統(tǒng)的情況， 則可將完全相同且相互獨(dú)立的子系統(tǒng)看成一個(gè)關(guān)鍵子系統(tǒng) （若完全相同且相互獨(dú)立的子系統(tǒng)有m*個(gè)，每個(gè)子系統(tǒng)失效率為λ*，則它們組成的關(guān)鍵子系統(tǒng)失效率為m*λ*）進(jìn)行處理。

2.1 整機(jī)失效率評(píng)估

設(shè)在可靠性鑒定試驗(yàn)中， 各個(gè)子系統(tǒng)的總試驗(yàn)時(shí)間均為T0， 且在規(guī)定的時(shí)間T0內(nèi)所有子系統(tǒng)的試樣均未失效， 則該電子產(chǎn)品整機(jī)置信水平為γ 的失效率λ 的單側(cè)置信上限為

證明如下：設(shè)（Ti，ri）為第i 個(gè)關(guān)鍵子系統(tǒng)無(wú)替換定數(shù)截尾壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)， 其中Ti為子系統(tǒng)i 所有試樣的總試驗(yàn)時(shí)間，ri為其發(fā)生失效的試樣數(shù)，且ri=1，則有

式中： χ2（2）是自由度為2 的χ2分布。 式（5）既可以看作隨機(jī)變量Ti的分布[6]，也可以看成失效率λi的置信分布[7]。由χ2分布的可加性得到下式

當(dāng)可靠性鑒定試驗(yàn)采用定時(shí)截尾試驗(yàn)時(shí)， 設(shè)各個(gè)子系統(tǒng)的總試驗(yàn)時(shí)間均為T0，且在規(guī)定的時(shí)間T0內(nèi)所有子系統(tǒng)的試樣均未失效。 若繼續(xù)試驗(yàn)，直到各子系統(tǒng)試樣出現(xiàn)一個(gè)失效時(shí)停止試驗(yàn)， 此時(shí)得到定數(shù)截尾試驗(yàn)數(shù)據(jù)（Ti，1），無(wú)失效數(shù)據(jù)的總試驗(yàn)時(shí)間T0滿足T0≤Ti， i=1，2，…，m，即

因此由式（7）可知

式（4）證畢!

2.2 整機(jī)平均壽命評(píng)估

由式（4）可知，該電子產(chǎn)品整機(jī)置信水平為γ 的平均壽命θ＝1/λ 的單側(cè)置信下限為

2.3 整機(jī)可靠壽命預(yù)測(cè)

由式（4）可知，該電子產(chǎn)品整機(jī)置信水平為γ、可靠度為R 的可靠壽命tR=-lnR/λ 的單側(cè)置信下限為

2.4 整機(jī)可靠度評(píng)估

由式（4）可知，該電子產(chǎn)品整機(jī)在給定時(shí)間t 處置信水平為γ 的可靠度R=e-λt的單側(cè)置信下限為

3 電子產(chǎn)品可靠性外場(chǎng)實(shí)時(shí)更新方法

對(duì)于無(wú)法進(jìn)行整機(jī)壽命試驗(yàn)的電子產(chǎn)品， 其可靠性只能在出廠前由關(guān)鍵子系統(tǒng)的壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)評(píng)估得到。隨著該電子產(chǎn)品在外場(chǎng)的使用， 積累了大量的整機(jī)實(shí)際使用壽命數(shù)據(jù)。 這些整機(jī)服役壽命數(shù)據(jù)比出廠前的子系統(tǒng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)更加真實(shí)可信也更能反映整機(jī)的可靠性水平，因此必須充分利用這些真實(shí)的整機(jī)服役壽命數(shù)據(jù)，對(duì)電子產(chǎn)品出廠前評(píng)估的可靠性進(jìn)行實(shí)時(shí)更新， 從而有效提高產(chǎn)品可靠性評(píng)估精度。

3.1 整機(jī)置信度更新

式中：g（λ）為整機(jī)失效率λ 的置信分布，根據(jù)式（4）和式（5）可知，g（λ）由下式給出

令x=2（Τ0+Τ）λ，并將式（15）代入式（14）得

由于式（16）中被積函數(shù)是自由度為2（m+r）的χ2分布概率密度函數(shù)，所以

已經(jīng)由γ 更新為γ′。

3.2 整機(jī)失效率更新

3.3 整機(jī)平均壽命更新

由式（20）可知，其整機(jī)置信水平為γ 的平均壽命單側(cè)置信下限由更新為，即有

3.4 整機(jī)可靠壽命更新

根據(jù)式（20）可知，整機(jī)置信水平為γ，可靠度為R 的可靠壽命單側(cè)置信下限由更新為，即有

3.5 整機(jī)可靠度更新

同樣， 該電子產(chǎn)品整機(jī)置信水平為γ 的可靠度為R的單側(cè)置信下限由更新為，即有

4 機(jī)電產(chǎn)品積木式可靠性評(píng)估與外場(chǎng)實(shí)時(shí)更新方法

設(shè)某機(jī)電產(chǎn)品由m 個(gè)完全不相同且相互獨(dú)立的關(guān)鍵子系統(tǒng)串聯(lián)而成， 各個(gè)關(guān)鍵子系統(tǒng)的壽命t 均遵循形狀參數(shù)為α0（已知）的兩參數(shù)Weibull 分布，其可靠度函數(shù)分別為

式中：βi為第i 個(gè)子系統(tǒng)的特征壽命，形狀參數(shù)α0可以通過(guò)以往試驗(yàn)數(shù)據(jù)或經(jīng)驗(yàn)獲得。例如，美國(guó)波音公司給出鋁合金結(jié)構(gòu)α0=4；鈦合金結(jié)構(gòu)α0=3；鋼結(jié)構(gòu)α0=2.2。 令y=tα0，λi=，則將式（24）變換為

即隨機(jī)變量y 服從失效率為λi的指數(shù)分布。 因此，上面第2和3 兩節(jié)的方法均可用于一般的機(jī)電產(chǎn)品， 成為機(jī)電產(chǎn)品的積木式可靠性評(píng)估與外場(chǎng)實(shí)時(shí)更新方法。對(duì)于機(jī)電產(chǎn)品串聯(lián)模型中包含若干個(gè)完全相同且相互獨(dú)立的子系統(tǒng)的情況，也同樣將它們看成一個(gè)關(guān)鍵子系統(tǒng)進(jìn)行處理。

4.1 機(jī)電產(chǎn)品積木式可靠性評(píng)估方法

設(shè)在可靠性鑒定試驗(yàn)中， 第i 個(gè)子系統(tǒng)的試樣廣義總試驗(yàn)時(shí)間為T0=，所有試樣均未失效，且各子系統(tǒng)廣義總試驗(yàn)時(shí)間T0相同，則由式（12）可知，該機(jī)電產(chǎn)品整機(jī)置信水平為γ， 可靠度為R 的可靠壽命單側(cè)置信下限為

同樣，由式（13）可知，該機(jī)電產(chǎn)品整機(jī)在給定時(shí)間t處置信水平為γ 的可靠度單側(cè)置信下限為

4.2 機(jī)電產(chǎn)品可靠性外場(chǎng)實(shí)時(shí)更新方法

同樣，根據(jù)式（23）可知，該機(jī)電產(chǎn)品整機(jī)在給定時(shí)間t 處置信水平為γ 的可靠度R 的單側(cè)置信下限由更新為，即有

5 仿真算例

設(shè)某大型機(jī)電產(chǎn)品由兩個(gè)完全不相同且相互獨(dú)立的關(guān)鍵子系統(tǒng)串聯(lián)組成， 各子系統(tǒng)的壽命均服從形狀參數(shù)為α0=2.2 的兩參數(shù)Weibull 分布，其特征壽命分別為β1＝8.76×105h 和β2＝9.20×105h。 則該機(jī)電產(chǎn)品整機(jī)在可靠度R＝0.99 處的可靠壽命真值tR=80896h。

5.1 由子系統(tǒng)壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)評(píng)估整機(jī)可靠壽命

首先，對(duì)兩個(gè)子系統(tǒng)的壽命母體進(jìn)行隨機(jī)抽樣，仿真生成各個(gè)子系統(tǒng)的一個(gè)壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù) （工程實(shí)際中通常可由加速壽命試驗(yàn)和加速因子獲得），如表1 所示。 然后根據(jù)式（26）可以求得該機(jī)電產(chǎn)品整機(jī)置信水平γ=0.7、可靠度R=0.99 的可靠壽命單側(cè)置信下限為

表1 某大型機(jī)電產(chǎn)品子系統(tǒng)仿真壽命數(shù)據(jù)

從上述計(jì)算結(jié)果可以看到，對(duì)于無(wú)法進(jìn)行整機(jī)壽命試驗(yàn)的大型機(jī)電產(chǎn)品，本文方法能夠根據(jù)其子系統(tǒng)的壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)直接評(píng)估得到整機(jī)可靠壽命單側(cè)置信下限，從而為機(jī)電產(chǎn)品的外場(chǎng)服役或領(lǐng)先使用提供了科學(xué)依據(jù)。

5.2 由外場(chǎng)服役壽命數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)更新整機(jī)可靠壽命

設(shè)有200 臺(tái)該型機(jī)電產(chǎn)品在外場(chǎng)服役到其可靠壽命單側(cè)置信下限=32478h 均未失效（仿真生成），相應(yīng)獲得該機(jī)電產(chǎn)品的200 個(gè)無(wú)失效壽命數(shù)據(jù)ti=32478h，i=1，2，…,200。結(jié)合這批數(shù)據(jù)即可根據(jù)式（28）方便有效地將機(jī)電產(chǎn)品整機(jī)置信水平γ=0.7、可靠度R=0.99 的可靠壽命單側(cè)置信下限由原來(lái)的更新至

類似地， 若200 臺(tái)該型機(jī)電產(chǎn)品繼續(xù)使用至42682h仍均未失效， 則可根據(jù)相同方法將整機(jī)可靠壽命單側(cè)置信下限更新至49286h。 如此循環(huán)往復(fù)， 最終可將整機(jī)可靠壽命單側(cè)置信下限更新至71551h，與出廠前確定的可靠壽命單側(cè)置信下限相比，可靠壽命提高了120%，更加接近可靠壽命真值tR=80896h。

上述計(jì)算結(jié)果匯總于表2。 由此可見，本文的可靠性外場(chǎng)實(shí)時(shí)更新方法能夠持續(xù)利用外場(chǎng)服役壽命數(shù)據(jù)，對(duì)機(jī)電產(chǎn)品出廠前評(píng)估的可靠壽命進(jìn)行實(shí)時(shí)更新， 從而提高整機(jī)可靠壽命評(píng)估精度。

表2 某大型機(jī)電產(chǎn)品可靠壽命外場(chǎng)實(shí)時(shí)更新結(jié)果

6 結(jié)論

建立了一種機(jī)電產(chǎn)品積木式可靠性評(píng)估方法， 能夠根據(jù)關(guān)鍵子系統(tǒng)的壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行整機(jī)可靠性評(píng)估，給出其高置信度、 高可靠度的可靠壽命單側(cè)置信下限。從而解決了大型機(jī)電產(chǎn)品無(wú)法進(jìn)行整機(jī)壽命試驗(yàn)時(shí)的可靠性評(píng)估難題，為其外場(chǎng)使用提供了科學(xué)依據(jù)。

建立了一種機(jī)電產(chǎn)品可靠性外場(chǎng)實(shí)時(shí)更新方法，能夠開發(fā)利用大量的整機(jī)外場(chǎng)服役壽命數(shù)據(jù)， 對(duì)出廠時(shí)評(píng)估的可靠性進(jìn)行實(shí)時(shí)更新，增大了信息量，從而顯著提高整機(jī)可靠性評(píng)估精度。

針對(duì)指數(shù)分布和Weibull 分布情況，給出了其整機(jī)高置信度的失效率單側(cè)置信上限和平均壽命、可靠壽命、可靠度的單側(cè)置信下限的評(píng)估和更新公式。