于世偉，魯守銀，李志鵬，張 強(qiáng)，姜 哲

(山東建筑大學(xué)，山東 濟(jì)南 250101)

0 引言

近年來(lái)，機(jī)器人輔助康復(fù)治療系統(tǒng)因其在改善殘疾患者運(yùn)動(dòng)功能和避免肌肉萎縮方面的巨大潛力而備受關(guān)注，機(jī)器人技術(shù)和臨床治療經(jīng)驗(yàn)的結(jié)合能夠提供高強(qiáng)度、長(zhǎng)期耐力和目標(biāo)導(dǎo)向的康復(fù)訓(xùn)練[1-3]。針對(duì)于康復(fù)訓(xùn)練前期的患者，此類患者的患肢完全沒(méi)有運(yùn)動(dòng)能力，只能采用被動(dòng)康復(fù)訓(xùn)練模式來(lái)進(jìn)行理療，即通過(guò)預(yù)定的軌跡被動(dòng)地執(zhí)行受影響肢體的重復(fù)伸展任務(wù)。而在被動(dòng)訓(xùn)練中，康復(fù)機(jī)器人控制系統(tǒng)存在的參數(shù)不確定或參數(shù)變化未知以及未知外擾等問(wèn)題會(huì)降低機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡跟隨的精度[4-5]。隨著國(guó)內(nèi)外機(jī)器人技術(shù)的發(fā)展，以上問(wèn)題逐漸得到了解決。

有關(guān)的研究如Brahmi等[6]針對(duì)具有未知?jiǎng)恿W(xué)模型和外部干擾的外骨骼機(jī)器人，提出了一種魯棒自適應(yīng)滑模控制方法來(lái)實(shí)現(xiàn)良好的軌跡跟蹤，結(jié)合實(shí)驗(yàn)，可以得出所研究的控制律比傳統(tǒng)的自適應(yīng)控制方法效果及魯棒性更好。梁旭等人[7]為了對(duì)人機(jī)交互中存在的動(dòng)態(tài)不確定性進(jìn)行估計(jì)，設(shè)計(jì)了一種模糊自適應(yīng)逼近器，并設(shè)計(jì)控制律來(lái)對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償，并通過(guò)多種實(shí)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行對(duì)比分析，證明了該方法的可行性。

根據(jù)上述討論，在被動(dòng)訓(xùn)練過(guò)程中，上肢外骨骼機(jī)械臂在跟隨期望軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)易受到模型不確定性以及未知外擾的影響，本文設(shè)計(jì)了一種高效、魯棒性強(qiáng)的基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償?shù)淖赃m應(yīng)控制策略，能夠針對(duì)關(guān)節(jié)摩擦、模型不確定性等未知擾動(dòng)等進(jìn)行逼近補(bǔ)償，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)外骨骼機(jī)器人良好的軌跡跟蹤控制效果，從而提升患者的被動(dòng)訓(xùn)練效果。

1 上肢外骨骼機(jī)器人

考慮到康復(fù)機(jī)器人應(yīng)滿足人體上肢的各項(xiàng)活動(dòng)，則通過(guò)對(duì)人體運(yùn)動(dòng)機(jī)理分析，本文設(shè)計(jì)了一種外骨骼式的雙臂機(jī)器人，如圖1所示，其本體結(jié)構(gòu)分為主從兩個(gè)同型同構(gòu)的五自由度機(jī)械臂、安裝機(jī)械臂的懸梁臂以及連接兩個(gè)懸梁臂的基座，上肢左右兩臂能夠?qū)崿F(xiàn)各類人體活動(dòng)，如肩部外展/內(nèi)收、大臂俯/仰、小臂內(nèi)旋/外旋、肘部屈/伸以及手腕外展/內(nèi)收。由于外骨骼機(jī)器人采用半擬人化設(shè)計(jì)，則在實(shí)際操作過(guò)程中，機(jī)械臂與人體上肢貼合緊密，不會(huì)與上肢運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生沖突，其控制也相對(duì)容易，可復(fù)現(xiàn)人體的各類簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)[8]。

圖1 主從式上肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人整體結(jié)構(gòu)

2 上肢外骨骼機(jī)器人數(shù)學(xué)模型分析

2.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)建模及仿真

本文設(shè)計(jì)的機(jī)器人本體結(jié)構(gòu)包含主從兩個(gè)關(guān)節(jié)類型、數(shù)目完全相同的機(jī)械臂。故本文僅以從臂為例進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)建模。用改進(jìn)型D-H 建模法[9]，根據(jù)從臂各個(gè)關(guān)節(jié)的連桿關(guān)系，建立如圖2 所示的D-H 坐標(biāo)系，即以懸梁臂為基坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)O 為其坐標(biāo)系原點(diǎn)，將肩關(guān)節(jié)，大臂關(guān)節(jié)，肘關(guān)節(jié)、小臂關(guān)節(jié)以及手腕關(guān)節(jié)的末端分別作為各關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的原點(diǎn)，從而得到相鄰關(guān)節(jié)間的變換矩陣T,i=1,2…5，并將這些變換矩陣進(jìn)行連乘，得到末端手腕相對(duì)于基坐標(biāo)的變換矩陣，O 為基準(zhǔn)坐標(biāo)系，O6為從臂手腕關(guān)節(jié)末端坐標(biāo)系。其中各關(guān)節(jié)的D-H參數(shù)值和質(zhì)量如表1所示。

表1 上肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人D-H參數(shù)表和關(guān)節(jié)質(zhì)量

圖2 康復(fù)機(jī)器人從臂運(yùn)動(dòng)學(xué)分析圖

根據(jù)設(shè)置的上肢外骨骼從臂的D-H 參數(shù)，通過(guò)Matlab 工具箱toolbox 中的link 函數(shù)來(lái)建立連桿模型[10]，進(jìn)行正運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真驗(yàn)證，即通過(guò)工具箱中的fkine 函數(shù)，通過(guò)輸入相同角度，來(lái)判斷機(jī)械臂模型所得出的齊次變換矩陣與利用正運(yùn)動(dòng)學(xué)函數(shù)所計(jì)算的變換矩陣是否相同，經(jīng)驗(yàn)證，通過(guò)兩種方式得出的變換矩陣相同。

基于建立的運(yùn)動(dòng)學(xué)連桿模型，并根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析得出的結(jié)果，對(duì)從臂各關(guān)節(jié)的活動(dòng)范圍各取30000 個(gè)離散點(diǎn)得出如圖3 所示的機(jī)器人從臂末端工作區(qū)間圖。由該圖可得，機(jī)器人從臂工作空間類似于半球體，適用于患者手臂的活動(dòng)范圍。

圖3 外骨骼機(jī)器人從臂工作空間

2.2 主從空間映射

本文所研究的機(jī)器人為主從同型同構(gòu)機(jī)器人，可利用主從笛卡爾空間控制[11]來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)器人從臂的運(yùn)動(dòng)控制，即：通過(guò)在笛卡爾坐標(biāo)系下建立康復(fù)機(jī)器人主臂與從臂的映射關(guān)系，將主臂的工作空間映射至從臂的運(yùn)動(dòng)空間中，通過(guò)主臂的運(yùn)動(dòng)軌跡來(lái)得到從臂的運(yùn)動(dòng)軌跡。其主要實(shí)現(xiàn)過(guò)程：將主臂末端位姿利用映射算法一一對(duì)應(yīng)至從臂末端位姿，通過(guò)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)算法使從臂末端位姿逆推得到從臂各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)位姿，從而生成從臂運(yùn)動(dòng)軌跡，完成從臂跟隨主臂運(yùn)動(dòng)，利用該控制方法可實(shí)現(xiàn)雙臂末端位置一致的動(dòng)作訓(xùn)練，如擴(kuò)胸訓(xùn)練，從而完成人機(jī)協(xié)作運(yùn)動(dòng)。其主從映射分析如圖4所示。

圖4 主從式外骨骼機(jī)器人主從映射分析圖

2.3 動(dòng)力學(xué)建模

在對(duì)本文所設(shè)計(jì)的上肢康復(fù)機(jī)器人進(jìn)行系統(tǒng)分析時(shí)，需對(duì)其進(jìn)行系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化，從而利于計(jì)算分析，為此，本文利用拉格朗日方程法建立上肢康復(fù)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型[12]，可忽略機(jī)器人系統(tǒng)內(nèi)部干擾量，從而優(yōu)化求解過(guò)程，來(lái)得到力或力矩與機(jī)械臂的角位移、角速度及角加速度的關(guān)系，其機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型可由二階非線性微分方程描述：

其中，q ∈Rn為關(guān)節(jié)角位移量，M( q )∈Rn表示康復(fù)機(jī)器人從臂的對(duì)稱正定慣性矩陣；表示離心力和哥氏力向量；G( q )∈Rm×n表示重力向量；F()為外部擾動(dòng)，τ 表示操作臂控制力矩向量；τd為外界干擾。分別表示康復(fù)機(jī)器人從臂的角位移、角速度以及角加速度向量。

3 控制器設(shè)計(jì)

3.1 RBF整體控制原理

針對(duì)于上肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)控制器的設(shè)計(jì)，一般采用普通計(jì)算力矩控制策略，即結(jié)合機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型將高度非線性的機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程轉(zhuǎn)換成等價(jià)的線性系統(tǒng)方程，進(jìn)而消除關(guān)節(jié)之間的耦合作用，并應(yīng)用線性控制理論實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制。定義康復(fù)機(jī)器人中的從臂角度跟蹤誤差為e(t)=qd-q，則普通計(jì)算力矩控制律[13]為

通過(guò)式⑶可得，計(jì)算力矩控制策略更加依賴于機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程的精確性，但是在康復(fù)訓(xùn)練過(guò)程中機(jī)械臂會(huì)因?yàn)槭艿较到y(tǒng)參數(shù)不確定性以及關(guān)節(jié)摩擦力等因素的影響，普通的計(jì)算力矩策略難以保持其軌跡跟蹤精度，患者的康復(fù)訓(xùn)練效果也會(huì)受到影響。為此提出一種基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償?shù)纳现祻?fù)機(jī)器人自適應(yīng)控制方法，采用RBF 自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)從臂動(dòng)力學(xué)方程中的模型參數(shù)進(jìn)行整體逼近，設(shè)計(jì)控制律對(duì)從臂驅(qū)動(dòng)力矩進(jìn)行補(bǔ)償矯正，并在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中根據(jù)軌跡的位置以及速度誤差設(shè)置自適應(yīng)律，來(lái)修正網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，從而提高系統(tǒng)的自適應(yīng)性，進(jìn)而達(dá)到從臂精準(zhǔn)跟隨主臂運(yùn)動(dòng)的目的。RBF控制系統(tǒng)原理框圖如圖5所示。

圖5 RBF控制系統(tǒng)原理框圖

3.2 RBF整體逼近模型

針對(duì)康復(fù)機(jī)器人從臂，設(shè)計(jì)滑模誤差函數(shù)[14]為

其中，Λ=ΛT>0，則當(dāng)r →0時(shí)，e →0。由式⑵、式⑷可得

根據(jù)RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的萬(wàn)能逼近原理，本文利用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)去逐步逼近不確定非線性函數(shù)f(x)，其理想的網(wǎng)絡(luò)算法為

其中，x 為RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入信號(hào)，x=[e eT]，j 為網(wǎng)絡(luò)隱含層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)，h=[hj]T為網(wǎng)絡(luò)的高斯基函數(shù)的輸出，W*為網(wǎng)絡(luò)的理想權(quán)值，ε為網(wǎng)絡(luò)的逼近誤差。而采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)去逼近不確定性項(xiàng)f(x)，即

逼近誤差可由式⑻、式⑼得

所以應(yīng)設(shè)置合理的控制律在對(duì)模型不確定性逼近補(bǔ)償?shù)耐瑫r(shí)，還應(yīng)設(shè)置相應(yīng)魯棒項(xiàng)來(lái)消除逼近誤差的影響，從而得到合理穩(wěn)定的控制力矩來(lái)驅(qū)動(dòng)從臂沿主臂規(guī)劃軌跡進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，從而完成人機(jī)協(xié)作運(yùn)動(dòng)。

3.3 控制律設(shè)計(jì)

根據(jù)上節(jié)分析，本文設(shè)計(jì)如下控制律為

其中，ν=-(εN+bd)sgn(r)為魯棒項(xiàng)，滿足用來(lái)克服RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近誤差，來(lái)保證系統(tǒng)穩(wěn)定，其中‖ε‖≤εN，‖τd‖≤bd，Kν為固定參數(shù)。

將⑾式代入⑹式可得

RBF網(wǎng)絡(luò)權(quán)值自適應(yīng)律為

其中，μ=μT>0。

3.4 穩(wěn)定性分析

定義Lyapunov函數(shù)來(lái)分析系統(tǒng)穩(wěn)定性，即

對(duì)其求導(dǎo)可得

將式⑾代入式⒁可得

則根據(jù)以下條件：

⑴ 機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型的斜對(duì)稱特性得

4 仿真與試驗(yàn)

為了驗(yàn)證所提出的上肢康復(fù)機(jī)器人訓(xùn)練的合理性，本文則采用Simscape Multibody 工具箱來(lái)進(jìn)行模型的快速搭建，具體步驟為：首先通過(guò)Solidworks來(lái)對(duì)上肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人的從臂機(jī)械模型進(jìn)行搭建，將關(guān)節(jié)坐標(biāo)、慣性矩和約束添加到模型以生成urdf文件，將urdf 文件導(dǎo)入simulink/simscape 模塊中進(jìn)行可視化驗(yàn)證，其中外骨骼康復(fù)機(jī)器人的從臂可視化仿真模型如圖6所示。

圖6 上肢康復(fù)機(jī)器人從臂可視化仿真模型

而為了驗(yàn)證基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制器補(bǔ)償?shù)能壽E跟蹤性能，運(yùn)用Matlab/simulink 中的S-Function來(lái)對(duì)控制律進(jìn)行描述，

首先應(yīng)對(duì)RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，網(wǎng)絡(luò)輸入取Z=[e]，高斯函數(shù)的參數(shù)ci和bi分別設(shè)置為[-1.5 -1.0 -0.5 0 0.5 1.0 1.5]和10，網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值為0，并采用第2.2 節(jié)所提出的控制律⑾和自適應(yīng)律⒀。

并以上述的Simscape 模型作為被控對(duì)象，以康復(fù)機(jī)器人的反復(fù)擴(kuò)胸動(dòng)作訓(xùn)練為例，由主臂進(jìn)行擴(kuò)胸訓(xùn)練，將運(yùn)動(dòng)軌跡映射至從臂，從臂帶動(dòng)患者患肢連續(xù)經(jīng)歷由收縮到伸展的狀態(tài)，則可得從臂擴(kuò)胸運(yùn)動(dòng)的可視化如圖7所示。

圖7 上肢康復(fù)機(jī)器人從臂擴(kuò)胸運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練

而擴(kuò)胸運(yùn)動(dòng)主要由肩關(guān)節(jié)外展/內(nèi)收，肘關(guān)節(jié)伸/屈兩種動(dòng)作組合而成，故主要對(duì)這兩種關(guān)節(jié)角度變化進(jìn)行分析，通過(guò)應(yīng)用本文所提的控制算法，并設(shè)置肩關(guān)節(jié)以及肘關(guān)節(jié)的外部擾動(dòng)分別為τd1=-0.006sin(t)，τd2==0.07sin(t)，并與普通計(jì)算力矩控制算法進(jìn)行對(duì)比，從而證明所提算法的有效性。其中擴(kuò)胸運(yùn)動(dòng)中從臂肩關(guān)節(jié)以及肘關(guān)節(jié)的角度變化曲線以及跟隨角度誤差如圖8，圖9所示。

圖8 肩關(guān)節(jié)軌跡跟蹤及誤差

圖9 肘關(guān)節(jié)軌跡跟蹤及誤差

結(jié)合上述兩種控制策略所生成的仿真曲線對(duì)比可得如表2 所示的最大峰值穩(wěn)態(tài)誤差，在設(shè)置擾動(dòng)的情況下，盡管傳統(tǒng)的計(jì)算力矩控制策略也能夠使康復(fù)機(jī)器人從臂對(duì)期望曲線實(shí)現(xiàn)跟蹤，但達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)關(guān)節(jié)軌跡誤差較大。其中肩關(guān)節(jié)在系統(tǒng)穩(wěn)定后軌跡跟蹤的最大誤差為0.00649rad，而肘關(guān)節(jié)的軌跡跟蹤最大穩(wěn)態(tài)誤差為0.0185rad。

表2 最大峰值穩(wěn)態(tài)誤差

從加入RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償?shù)目刂撇呗缘年P(guān)節(jié)跟蹤曲線可以看出，初始時(shí)刻關(guān)節(jié)跟蹤誤差波動(dòng)減小，且達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間有所加快，結(jié)合通過(guò)5s 處的局部放大圖可看出穩(wěn)態(tài)誤差明顯降低，并由表2 可得肩關(guān)節(jié)以及肘關(guān)節(jié)在系統(tǒng)穩(wěn)定后軌跡跟蹤的最大誤差分別為0.00215rad 和0.0134rad，相較于傳統(tǒng)的計(jì)算力矩控制，軌跡跟蹤精度分別提升了66.87%和27.57%。則可說(shuō)明，通過(guò)RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制器去補(bǔ)償機(jī)器人的模型不確定性以及未知外擾，對(duì)系統(tǒng)的控制精度以及動(dòng)態(tài)響應(yīng)有著顯著提高，可用于康復(fù)機(jī)器人的被動(dòng)康復(fù)訓(xùn)練過(guò)程。

5 結(jié)論

本文以主從式上肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人為研究平臺(tái)，提出了一種基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償?shù)淖赃m應(yīng)控制策略。通過(guò)主從映射算法得到從臂的期望軌跡，將軌跡誤差作為RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，不斷逼近系統(tǒng)的不確定項(xiàng)，來(lái)優(yōu)化從臂的輸入力矩，并用Lyapunov 理論證明系統(tǒng)穩(wěn)定性。通過(guò)仿真結(jié)果能夠得出該控制方法在軌跡跟蹤方面，相較于普通計(jì)算力矩控制，其精度和穩(wěn)定性方面具有更好的性能，對(duì)模型不確定性和完全未知的外部環(huán)境干擾具有很強(qiáng)的魯棒性，從而提高了主臂與從臂的協(xié)調(diào)能力，來(lái)提升患者患肢的恢復(fù)訓(xùn)練效果，能夠更好地實(shí)現(xiàn)人機(jī)協(xié)作。