張 爽，李 震

(1.貴陽人文科技學(xué)院大數(shù)據(jù)與信息工程學(xué)院，貴州 貴陽 550025；2.貴州大學(xué)大數(shù)據(jù)與信息工程學(xué)院)

0 引言

偽隨機序列是由確定性算法生成的隨機數(shù)序列，它具有均勻統(tǒng)計特性[1]。混沌系統(tǒng)作為一種偽隨機序列生成源[2]，與線性同余法和單向函數(shù)等其他生成源相比，其更容易實現(xiàn)，且具有長期不可預(yù)測的優(yōu)點[3-5]。近年來，基于混沌的偽隨機序列發(fā)生器設(shè)計研究[6-10]如火如荼?，F(xiàn)有的偽隨機序列發(fā)生器研究大致分兩類：一類研究是基于低維混沌映射生成偽隨機序列，如Logistic、Henon 和Tent 等混沌映射。該方法運算簡單，混沌軌跡易預(yù)測，但這必然存在攻擊威脅[11-12]。另一類研究是基于高維混沌系統(tǒng)生成偽隨機序列，如Lorenz 和Chen 等混沌系統(tǒng)。這些方法在運行中都存在一個不可避免的問題，就是混沌退化問題[13]?；煦缤嘶怯捎跀?shù)字設(shè)備的計算和存儲精度受限而導(dǎo)致混沌系統(tǒng)出現(xiàn)短周期甚至性能退化。有關(guān)的研究如文獻[14]提出一種基于時空混沌的偽隨機序列發(fā)生器算法[15-16]。該算法把混沌系統(tǒng)中的浮點型數(shù)據(jù)直接轉(zhuǎn)換成了整數(shù)型數(shù)據(jù)。這種讓數(shù)字精度下降的方式必然引發(fā)混沌退化問題。王永等人[17]利用有限精度下暫態(tài)數(shù)據(jù)均勻性特點設(shè)計了一種基于整數(shù)Logistic 映射的偽隨機數(shù)生成算法，可以有效保障輸出序列概率密度分布均勻。文獻[18]中闡述了由于混沌退化導(dǎo)致加解密成功率降低的問題。

計算機有限精度下的混沌退化問題是目前影響偽隨機序列發(fā)生器性能的重要因素，基于此，本文提出一種基于雙超混沌系統(tǒng)耦合的偽隨機發(fā)生器算法，以解決有限精度下混沌退化導(dǎo)致的偽隨機序列發(fā)生器的性能問題。本文從研究背景和研究現(xiàn)狀出發(fā)，給出偽隨機序列發(fā)生器的具體方案，并在此基礎(chǔ)上提出一種音頻加密方案。我們采用NIST（National Institute of Standards and Technology）的SP800-22 Revision 1a 標準對所提出的偽隨機序列發(fā)生器方案進行隨機性檢測，并對音頻加密方案仿真分析。

1 超混沌系統(tǒng)

1.1 超混沌2D-SLIM系統(tǒng)

超混沌2D-SLIM（Two Dimensional Sine Improved Logistic Iterative Chaotic Map）系統(tǒng)[20]是二維離散系統(tǒng)，其差分方程表示如下：

其中，a、b 為超混沌系統(tǒng)的控制參數(shù)。當控制參數(shù)設(shè)置為，初值x0=-0.3、y0=0.5 時，超混沌2D-SLIM系統(tǒng)相圖如圖1所示。

圖1 超混沌2D-SLIM系統(tǒng)相圖

當a?(0,3)且b=2π 時，超混沌2D-SLIM 系統(tǒng)的Lyapunov 譜如圖2 所示。當a=1 且b?[4,7]時，超混沌2D-SLIM系統(tǒng)的Lyapunov譜如圖3所示。

圖2 超混沌2D-SLIM系統(tǒng)的Lyapunov譜(b=2π)

圖3 超混沌2D-SLIM系統(tǒng)的Lyapunov譜(a=1)

由圖2和圖3可知，當a=1且b?[4,7]時，或a?(0,3]且b=2π時，系統(tǒng)處于超混沌狀態(tài)。

1.2 超混沌2D-LSCM系統(tǒng)

超混沌2D-LSCM（Two Dimensional Logistic Sine Coupling Map）系統(tǒng)[21]是二維離散系統(tǒng)，其差分方程表示如下：

其中，θ 為控制參數(shù)。當控制參數(shù)設(shè)置為θ=0.99，初值x0=0.8、y0=0.5 時，超混沌2D-LSCM 系統(tǒng)相圖如圖4所示。

圖4 超混沌2D-LSCM系統(tǒng)相圖

當θ ∈(0,1)θ?(0,1)時，超混沌2D-LSCM 系統(tǒng)的Lyapunov譜如圖5所示。

圖5 超混沌2D-LSCM系統(tǒng)的Lyapunov譜

由圖5可知，當θ ∈(0,1)時，超混沌2D-LSCM系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。當θ?(0,0.096)∪(0.1,0.156)∪(0.17,0.304)∪(0.308,0.328)∪(0.65,0.83)∪(0.84,1)時，超混沌2D-LSCM 系統(tǒng)具有超混沌行為，同時表明超混沌2D-LSCM系統(tǒng)具有復(fù)雜的動力學(xué)行為。

2 偽隨機序列發(fā)生器設(shè)計及音頻加密方案

本章基于超混沌2D-SLIM 系統(tǒng)和超混沌2DLSCM 系統(tǒng)提出一種雙超混沌映射耦合的偽隨機序列發(fā)生器，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計一種音頻數(shù)據(jù)加密方案。

2.1 偽隨機序列發(fā)生器整體結(jié)構(gòu)

雙超混沌映射耦合的偽隨機序列發(fā)生器整體框圖如圖6所示，具體流程如下：

圖6 偽隨機序列發(fā)生器的整體結(jié)構(gòu)圖

⑴輸入外部密鑰k1,k2,….k9∈(0,1)。

⑵生成超混沌2D-SLIM系統(tǒng)的初值和參數(shù)。

⑶生成超混沌2D-LSCM系統(tǒng)的初值和參數(shù)。

⑷ 迭代超混沌2D-SLIM 系統(tǒng)和超混沌2DLSCM 系統(tǒng)，并根據(jù)公式（10）加入周期性擾動，將超混沌2D-SLIM 系統(tǒng)的迭代序列記為X1、Y1，將超混沌2D-LSCM系統(tǒng)的迭代序列記為X2、Y2。

其中，mod(a,1)表示a的小數(shù)部分。

⑸采用公式⑾將X1、Y2映射為二值序列X，根據(jù)公式⑿將X2、Y1映射為二值序列Y，由公式⒀生成偽隨機序列S。

2.2 音頻數(shù)據(jù)加密方案

基于2.1 節(jié)提出的偽隨機序列發(fā)生器，設(shè)計一種音頻數(shù)據(jù)加密方案，該方案的整體框圖如圖7 所示。具體流程：首先對音頻數(shù)據(jù)進行采樣處理。采樣是指將音頻數(shù)據(jù)從模擬信號轉(zhuǎn)化成數(shù)字信號；其次采用公式⒁對數(shù)字信號進行量化處理[22]。

圖7 音頻數(shù)據(jù)加密方案

其中，A 表示音頻數(shù)據(jù)的數(shù)字信號，Max 和Min 分別表示音頻數(shù)據(jù)數(shù)字信號中的最大值和最小值。該步驟可將音頻信號量化至[0,255]的范圍內(nèi)，將量化后的序列記為S1。隨后對生成的二值偽隨機序列S 進行整形處理和進制轉(zhuǎn)換處理，處理后將獲得一串序列，將此序列記為加密密鑰key。其中整形處理是將S 分為多個長度為8 比特的序列段。進制轉(zhuǎn)換處理是將8 比特的序列段轉(zhuǎn)換成十進制整數(shù)。最后將序列S1與密鑰key進行異或處理生成加密后的數(shù)字音頻信號S2，再通過公式⒂進行反量化[22]輸出加密后的音頻信號S3。

式⒂中，Max 和Min 為明文音頻數(shù)據(jù)數(shù)字信號中最大值和最小值。解密方案的整體框圖如圖8 所示，具體步驟：首先將密文信號按式⒁進行量化處理；然后將量化后的整數(shù)序列與密鑰key 進行異或處理；最后將處理后獲取的整數(shù)序列按式⒂進行反量化處理。處理后即可獲取明文。

圖8 音頻數(shù)據(jù)解密方案

3 實驗仿真

本節(jié)首先采用NIST的SP800-22 Revision 1a標準對本文提出的偽隨機序列發(fā)生器進行性能分析，隨后對本文提出的音頻加密方案進行仿真驗證。本節(jié)仿真硬件環(huán)境為Intel(R) Core(TM) i9-10885H CPU @2.40GHz 2.40GHz和128G內(nèi)存，軟件環(huán)境為Windows 10家庭中文版和MATLAB R2016a。外部輸入密鑰為：

k1=0.359484151546519、k2=0.151564685164879、

k3=0.123154888888914、k4=0.894654315461566、

k5=0.648456415484648、k6=0.548481689647833、

k7=0.489465425189611、k8=0.735465156869472、

k9=0.689452654115786

3.1 隨機特性檢測

采用NIST 的SP800-22 Revision 1a 標準對本文提出的偽隨機序列發(fā)生器進行性能分析，如果測試結(jié)果P-value 值≥0.01，表明偽隨機序列具有良好的隨機特性。表1為SP800-22 Revision 1a的測試結(jié)果。

表1 NIST隨機性檢測結(jié)果

由表1 可知，本文的偽隨機序列發(fā)生器生成的偽隨機序列通過所有NIST 的SP800-22 Revision 1a 檢測項目，表明本文提出的偽隨機序列發(fā)生器具有良好性能指標。

3.2 密鑰空間分析

本文提出的偽隨機序列發(fā)生器采用2D-SLIM 和2D-LSCM 超混沌系統(tǒng)，音頻加密方案的密鑰空間為混沌系統(tǒng)的參數(shù)和初值空間，即2D-SLIM 的參數(shù)a?(0,3]、初值x ∈(-1,1)、y ∈(-1,1)，2D-LSCM的初值x?(0,1)、y ∈(0,1)，假設(shè)每個參數(shù)變化步長為10-14，密鑰空間結(jié)果為：3 × 1014× 2 × 1014× 2 × 1014×1014× 1014=1.2 × 1071≈2236。該值大于2100，說明本文的加密方案可以有效抵抗窮舉攻擊。

3.3 音頻數(shù)據(jù)加密仿真結(jié)果

音頻數(shù)據(jù)加密仿真結(jié)果如圖9(a)～圖9(f)所示。圖9(a)、圖9(b)為音頻測試數(shù)據(jù)；圖9(c)、圖9(d)為加密后生成的密文音頻數(shù)據(jù)；圖9(e)、圖9(f)為解密還原后生成的明文音頻數(shù)據(jù)。

圖9 音頻數(shù)據(jù)加密和解密仿真示意圖

圖9 中的(a)為音頻測試數(shù)據(jù)1；(b)為音頻測試數(shù)據(jù)2；(c)為音頻測試數(shù)據(jù)1 加密后的密文音頻數(shù)據(jù)；(d)為音頻測試數(shù)據(jù)2 加密后的密文音頻數(shù)據(jù)；(e)為音頻測試數(shù)據(jù)1 解密還原后的明文音頻數(shù)據(jù)；(f)為音頻測試數(shù)據(jù)2解密還原后的明文音頻數(shù)據(jù)。音頻加解密仿真結(jié)果表明，本文提出的偽隨機序列發(fā)生器具有良好的性能，可以有效應(yīng)用于音頻數(shù)據(jù)加密場景中。

4 結(jié)論

本文基于超混沌2D-SLIM 系統(tǒng)和超混沌2DLSCM 系統(tǒng)提出了一種迭代序列耦合的偽隨機序列發(fā)生器方案，該方案首先采用隨機周期擾動方式防止超混沌2D-SLIM 和2D-LSCM 系統(tǒng)的混沌退化，隨后對其迭代序列進行耦合輸出，進而有效解決了由于有限精度下的混沌退化問題導(dǎo)致的偽隨機序列周期性問題，并以此為基礎(chǔ)構(gòu)建偽隨機序列發(fā)生器模型。隨后采用NIST 的SP800-22 Revision 1a 偽隨機序列測試標準進行隨機性檢測，并通過音頻加密驗證。實驗結(jié)果表明，通過本文方案生成的偽隨機序列具有良好的隨機性能。本文為有限精度混沌退化對偽隨機序列發(fā)生器性能影響給出了新的解決思路。