林修文

（中國電子科技集團有限公司第十研究所，成都 610036）

引言

車載相控陣天線隨著大功率和遠作用距離的要求，通常天線尺寸超過4 m，重量超過200 kg。相控陣天線工作時，為了減少輻射盲區(qū)，需要安裝在載車最高的位置，當載車在運輸時，受到限高和限寬的要求，又需要將天線置于載車兩側。天線支架的作用是連接相控陣天線和轉動機構，承載和實現相控陣天線在不同工況下的力學傳遞，其結構剛強度對相控陣天線的功能實現起著關鍵作用，同時天線支架的輕量化設計可以提高轉動機構的可靠性。目前，應用較為廣泛的結構設計方法是根據工程經驗完成初始數字化樣機設計，通過力學仿真判斷容易發(fā)生損壞的結構或設計裕度過大的結構，通過增減材料實現結構的優(yōu)化設計，這種設計方法一般需進行迭代優(yōu)化，設計效率低[1]，難以實現預期的輕量化目標。

拓撲優(yōu)化是一種數學方法，能在給定的設計空間內根據給定的目標條件、約束條件和性能指標來尋找結構材料最優(yōu)分布。目前拓撲優(yōu)化在國內工程項目中應用較少。王平等[2]采用變密度法以最小化合成柔度指數為目標函數，以基頻不低于某值為約束條件，實現對光電平臺內框架的拓撲優(yōu)化設計，并通過力學試驗校核了結果的正確性。王雁等[3]提出一種考慮結構局部剛度的拓撲優(yōu)化方法,實現提升航空發(fā)動機滑油箱支架整體剛度的同時兼顧局部剛度,提高支架剛度分布的合理性性，降低與之相連的箍帶的應力水平。劉文斌等[4]對無人機起落架進行拓撲優(yōu)化設計，實現結構減重20 %。

在工程項目的應用上，主要針對尺寸較小且易加工成型的結構采用單工況拓撲優(yōu)化方法。關于大型相控陣天線支架在多載荷工況條件下的拓撲優(yōu)化設計方法研究不多，大尺寸的天線支架結構復雜，由多個零件螺裝或焊接成型，需要在拓撲優(yōu)化設計的過程中考慮支架的制造和裝配可行性，最終形成滿足工程應用要求的設計。

本文開展結合工程可行性和多載荷工況下的某車載大型相控陣天線支架結構拓撲優(yōu)化設計，首先根據相控陣天線支架的裝機空間和安裝性設計支架初始三維模型，然后根據天線支架在不同姿態(tài)下受到的4種載荷工況，建立載荷力學分析模型。結合工程可實現性，基于變密度法以多工況下的支架重量為目標，以裝配關系為約束條件對支架進行拓撲優(yōu)化設計，最后對優(yōu)化后的天線支架進行風載荷、振動和沖擊強度校核。

1 天線支架載荷工況特性分析

某車載相控陣天線結構如圖1所示，主要由相控陣天線、天線支架、驅動油缸和油缸聯軸安裝架組成。相控陣天線重量為200 kg，尺寸為4.5 m（長）×0.4 m（寬）×0.3 m（深），天線支架重量要求小于60 kg。

圖1 某車載相控陣天線組成示意圖

相控陣天線工作時，載車行駛到預定位置停車，通過升降機構將天線及安裝架置于載車最高的位置，然后驅動油缸帶動油缸聯軸安裝架、天線支架和相控陣天線旋轉。

在天線輻射陣面和支架旋轉至與水平面平行時，天線支架承受相控陣天線傳遞的重力力臂最大，如圖2（a）所示，此時為天線支架載荷工況1。

圖2 天線支架各載荷工況

在天線輻射陣面和支架旋轉至與水平面垂直時，相控陣天線展開工作。天線要求在風速40 m/ s條件下正常工作，當風載荷風向平行于相控陣天線法向時，風阻力最大，此時天線支架承受相控陣天線傳遞來的重力和風阻力。根據風阻力的方向不同，如圖2（b）和圖2（c）所示，為天線支架載荷工況2和載荷工況3。其中，風壓q通常根據相似理論和因次分析法，參考水力學和流體力學，可由下式計算：

式中：

ρ—空氣密度；

v—風速。

在天線設計中，空氣密度一般按照標準大氣壓，15 ℃條件下，取值0.125 kg/m3。

相控陣天線停止工作，載車在運輸時，受到限高和限寬的要求，通過升降機構和驅動油缸將天線反轉180 °，并置于載車一側，此時天線支架承受相控陣天線傳遞來的重力，如圖2（d）所示，此時為天線支架載荷工況4。

2 天線支架拓撲優(yōu)化設計

根據本文第1節(jié)4種載荷工況特性，基于變密度法對某車載大型相控陣天線支架進行拓撲優(yōu)化設計。

2.1 變密度法理論基礎

變密度法[5-7]是目前算法中便于實施應用較多的一種插值方法。其數學模型如下：

式中：

ηi—單元密度；

fi—作用在初始結構單元上的體積力；

ti—作用在初始結構單元上的面積力；

V0—給定初始結構材料質量的上限；

V?—優(yōu)化時指定去除材料的質量；

?—優(yōu)化時指定去除材料的去除質量的百分比；

ε—密度下限；

J1,J2,,Jk—優(yōu)化后單元密度保持不變的單元號。

2.2 天線支架拓撲優(yōu)化設計

天線支架拓撲優(yōu)化設計分兩步迭代優(yōu)化，一次拓撲優(yōu)化設計的目的是針對設計自由度較大的結構，在拓撲優(yōu)化設計過程中結合工程可行性設計，形成初始設計結構，保證二次優(yōu)化設計結果的工程可實現性。

由天線支架的安裝約束位置和支架在整車上的運動空間限制，形成基本外形輪廓，作為一次拓撲優(yōu)化空間。天線支架材料選用鋁合金7075，該材料在工程中常用于強度要求較高的結構件和功能件。

針對外形輪廓模型，設置重量目標為初始的25 %，基于變密度法在有限元分析軟件中對天線支架展開4種工況拓撲優(yōu)化求解計算，優(yōu)化前后模型如圖3所示。通過優(yōu)化結果可見，模型中間實心區(qū)域大面積鏤空，模型各平面平整，壁厚均勻?？紤]天線支架的加工性和生產成本，在仿真結果模型的基礎上進行初始設計，以7075鋁板標準厚度尺寸規(guī)格為參考，對結果模型中壁厚進行包絡，并留出天線支架安裝孔位置的必要操作空間，形成初始模型，重量由389.4 kg降到101.2 kg。

圖3 天線支架一次拓撲優(yōu)化前后外形對比

針對初始模型，設置重量目標為初始的50 %，進行二次拓撲優(yōu)化求解計算，優(yōu)化前后模型如圖4所示，重量由101 kg減少到49.4 kg，小于天線支架重量小于60 kg的要求，同時給天線支架工程化設計預留10.6 kg設計余量。

圖4 天線支架二次拓撲優(yōu)化前后外形對比

2.3 天線支架工程化設計

根據拓撲優(yōu)化得到的結果模型，在三維建模軟件中對模型進行光順處理。天線支架采用多板拼接的結構形式，板料均采用標準尺寸規(guī)格的7075鋁板，可以減少零件材料成本和加工成本。支架由天線安裝板、上筋板、左筋板、右筋板、前框板、后框板、下框板和加強筋組成，如圖5所示，各零件通過M8不銹鋼螺釘連接固定，其中主要承力結構零件前框板、后框板和斜筋板之間通過4個Φ5 mm不銹鋼銷釘減少螺釘所受剪切力，增加支架整體剛度。工程化設計后天線支架重量為58.7 kg，滿足重量要求。

圖5 天線支架工程化設計結構外形

3 天線支架力學有限元分析校核

使用有限元分析軟件Ansys Workbench對天線支架進行風載荷、振動和沖擊強度校核。風載荷試驗條件為在風速40 m/ s條件下正常工作，振動試驗條件如圖6所示，沖擊試驗條件見表1。

表1 沖擊試驗條件

圖6 振動試驗條件

天線支架強度校核各條件下最大等效應力云圖如圖7所示，風載荷條件下支架最大等效應力為1.4 MPa，振動條件下支架最大等效應力為92.6 MPa，沖擊條件下支架最大等效應力為260.8 MPa，均發(fā)生在沿支架短邊方向，位置在與油缸聯軸安裝架連接的螺紋孔處。結果表明，天線支架在力學環(huán)境條件下的最大等效應力小于鋁合金7075的屈服極限480 MPa，安全系數達到1.84，滿足材料的許用應力要求，可見本文多載荷工況下的結構拓撲優(yōu)化設計方法符合工程實際的需求，實現了天線支架的輕量化設計。

圖7 風載荷、振動和沖擊最大等效應力云圖

4 結論

本文通過對某車載大型相控陣天線支架開展多目標拓撲優(yōu)化研究，結合工程可行性形成天線支架結構設計方法，完成天線支架的輕量化設計，并對優(yōu)化后的天線支架進行力學環(huán)境適應性分析，得到如下結論：

1）采用該方法優(yōu)化后的天線支架重量為58.7 kg，在滿足結構強度的要求下達到了支架的輕量化設計目標，驗證了該方法的有效性。

2）多載荷工況下的結構拓撲優(yōu)化設計方法，避免單一工況拓撲優(yōu)化結果不是多工況實際使用條件下的最優(yōu)解問題，符合工程實際的需求，該方法可為后續(xù)多工況條件下的結構輕量化設計提供設計參考

3）拓撲優(yōu)化設計分兩步迭代優(yōu)化，在第一步優(yōu)化結果的基礎上，結合工程可行性形成初始設計，再進行二次拓撲優(yōu)化設計，根據第二步優(yōu)化結果完成天線支架最終結構設計，該設計具有良好的工藝可實現性。該方法解決了一直以來拓撲優(yōu)化結果因加工難度大無法在工程實際中大量應用的問題，具有廣闊的工程應用前景。