王道震,李翼瀚,劉紅波,馬玉柱,王鋒
(天津七一二通信廣播股份有限公司,天津 300462)
在航電綜合射頻系統(tǒng)中,涉及到多路信號的綜合集成設(shè)計,需要進(jìn)行通道切換。因此,綜合射頻架構(gòu)設(shè)計需要用到開關(guān)矩陣以實現(xiàn)功能重構(gòu)。開關(guān)矩陣不僅重要而且復(fù)雜,因此在任務(wù)可靠性建模時不能將其忽略。當(dāng)開關(guān)矩陣的失效率增大到一定程度時,旁聯(lián)模型的優(yōu)勢就不復(fù)存在。本文研究重點在于研究任務(wù)可靠度的比例門限,它跟系統(tǒng)任務(wù)時間有關(guān)系。求解開關(guān)矩陣與通道失效率的比例門限,并證明小于等于這個比例門限時,在任何系統(tǒng)任務(wù)時間內(nèi)旁聯(lián)模型的任務(wù)可靠性總是大于等于并聯(lián)模型。
射頻綜合采用模塊化、標(biāo)準(zhǔn)化的設(shè)計方法,對各個子系統(tǒng)的各種功能進(jìn)行重新劃分、組合,將傳感器前端組件和數(shù)據(jù)處理組件進(jìn)行資源共享,可重構(gòu)的新型系統(tǒng)。射頻綜合架構(gòu)是新型航電系統(tǒng)綜合的架構(gòu)(圖1),將融合雷達(dá)、電子戰(zhàn)、通信、導(dǎo)航識別等多個傳感器系統(tǒng)的射頻部分。由此可見,開關(guān)矩陣對射頻通道選擇起到很重要的作用,而且其組成復(fù)雜,不能忽略。
圖1 射頻綜合架構(gòu)示意圖
下面我們將通用資源里的通用激勵模塊進(jìn)行說明。通用激勵模塊內(nèi)有4個通道,實現(xiàn)上變頻及快跳本振產(chǎn)生功能。
某綜合射頻系統(tǒng)中有3個模塊,每個模塊中有4路相同的通道,且4路通道都正常才能工作,其任務(wù)可靠性框圖如2所示。因此λ1=λ2=λ3=λ11+λ12+λ13+λ14=λ21+λ22+λ23+λ24=λ31+λ32+λ33+λ34。
圖2 考慮開關(guān)失效率的旁聯(lián)模型任務(wù)可靠性框圖
圖3 通用激勵模塊狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖
當(dāng)考慮開關(guān)失效率時,我們研究一下開關(guān)的失效率與通道失效率之間滿足一定條件時,旁聯(lián)的任務(wù)可靠性優(yōu)于并聯(lián)的任務(wù)可靠性。
馬爾科夫過程是一類隨機過程,它最早由俄國數(shù)學(xué)家馬爾科夫在1907年提出。它假設(shè)這個模型的每個狀態(tài)只依賴之前的狀態(tài)。
利用馬爾科夫過程建立可靠性模型有以下幾點假設(shè):
1)系統(tǒng)的各個單位壽命和維修時間服從指數(shù)分布;
2)在時間區(qū)間(t,t+Δt)內(nèi),發(fā)生故障的概率為λΔt;
3)在時間區(qū)間Δt內(nèi)出現(xiàn)2次以上的概率或修復(fù)的概率為0,因為Δt足夠小且三個模塊之間相互獨立。
S1: 三個激勵模塊均正常,第一通路檢測及轉(zhuǎn)換開關(guān)正常且第一個激勵模塊工作。
S2:第一個激勵模塊故障或該通路檢測及轉(zhuǎn)換開關(guān)失效,第二通路檢測及轉(zhuǎn)換開關(guān)正常且第二個模塊工作。
S3:第一個激勵模塊故障,第二個激勵模塊故障或該通路檢測及轉(zhuǎn)換開關(guān)故障,第三通路檢測及轉(zhuǎn)換開關(guān)正常且第三個模塊正常工作。
S4:三個激勵模塊均故障。
第一個模塊的故障率為:λ1,第二個模塊的故障率為:λ2,第三個模塊的故障率為λ3。由于三者模塊是相同的,因此失效率相同設(shè)為λ,每路檢測及轉(zhuǎn)換開關(guān)的失效率為λk。
P(t)為處于各個狀態(tài)概率的列矩陣:
微系數(shù)矩陣P(?t)為連續(xù)型馬爾科夫過程,其轉(zhuǎn)移概率為t和t+?t之間極小的?t時間內(nèi)的概率。
根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義得:
借鑒現(xiàn)代控制理論中狀態(tài)方程的求解方法,將時域轉(zhuǎn)換到復(fù)頻,將上式進(jìn)行拉普拉斯變換得:
然后再將上式進(jìn)行反拉普拉斯變換得:
系統(tǒng)初始狀態(tài)為S1即:
狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣P:
每一行的概率和為1。
A=P-I;
計算S1、S2、S3狀態(tài)下的概率:
并聯(lián)系統(tǒng)沒有開關(guān)矩陣時,其可靠度模型及MTBF求解公式如圖4所示。
圖4 通用激勵模塊并聯(lián)任務(wù)可靠性框圖
令λk=k*λ(k>0)
當(dāng)MTBF旁=MTBF并,求解方程得k=1.4。
顯然k<1.4時,則?MTBF大于0,即旁聯(lián)的平均嚴(yán)重故障間隔時間大于并聯(lián)。下面我們討論任務(wù)可靠度,兩種模型的差值。
如圖5所示,橫軸取任務(wù)時間零到十萬小時,縱軸取旁聯(lián)模型的任務(wù)可靠度減去并聯(lián)模型的任務(wù)可靠度得到的曲線。
圖5 開關(guān)矩陣失效率為通道的1.4倍時任務(wù)可靠度差值
由圖5可知,根據(jù)不同的失效率迭代仿真計算,在開關(guān)矩陣的失效率為通道失效率的1.4倍時,得到如下結(jié)論。
任務(wù)可靠度:在考慮開關(guān)矩陣失效率為通道失效率的1.4倍時。由上圖可知當(dāng)系統(tǒng)任務(wù)時間t大于1.81e4時,旁聯(lián)的任務(wù)可靠度大于等于并聯(lián)的任務(wù)可靠度。大于等于1.81e4之后旁聯(lián)的任務(wù)可靠度小于并聯(lián)的任務(wù)可靠度。
下面我們探索在一個適當(dāng)?shù)谋戎迪?,無論系統(tǒng)任務(wù)時間t取何值,總能使得帶開關(guān)的旁聯(lián)系統(tǒng)的任務(wù)可靠度總大于等于并聯(lián)系統(tǒng)的任務(wù)可靠度。
將R旁-R并消掉e-λt的系數(shù)部分,則有(k+1)2/k2=3,因此得到k=(√3+1)/2,此時有如下等式:
為方便比較大小,將其轉(zhuǎn)為以下分式形式:
設(shè)分子部分為m,分母部分為n則,
當(dāng)λt>0時,
分別對m和n求解二階導(dǎo)數(shù):
當(dāng)λt→0+時,依據(jù)洛必達(dá)法則
綜上所述:將分子分母分別求二階導(dǎo)數(shù)則有m"≥n"且在λt趨近0+時,m'=n',因此在定義域上有m'≥n'。由于λt趨近于0+時,分子分母m=n,因此在定義域上總有m≥n,即R旁≥R并。
根據(jù)不同的失效率迭代計算,只要開關(guān)矩陣的失效率為通道失效率的倍,總能得到如下結(jié)論,即隨著任務(wù)時間t增大,旁聯(lián)部分與并聯(lián)部分的任務(wù)可靠度差值越來越趨近于0,并且旁聯(lián)模型的任務(wù)可靠度不小于并聯(lián)模型的任務(wù)可靠度。為嚴(yán)謹(jǐn)起見,為證明其為比例系數(shù)門限,取其兩側(cè)的1.366和1.367為例進(jìn)行數(shù)值模擬。由于兩個數(shù)非常相近,二維圖像上不便于區(qū)分,因此建立了三維圖像模型,X軸為任務(wù)時間t,Y軸為比例系數(shù)K,Z軸為任務(wù)可靠度的差值。如圖6所示,當(dāng)取k值為1.366時,Z軸全為非負(fù)數(shù)。當(dāng)取k值為1.367時,在系統(tǒng)任務(wù)時間取7e4時Z軸為負(fù)值,進(jìn)一步證明了k=作為比例門限的正確性。
圖6 取比例門限兩側(cè)K值時旁聯(lián)與并聯(lián)的任務(wù)可靠度差值
在航電系統(tǒng)中通過任務(wù)可靠度和平均嚴(yán)重故障間隔時間的計算,比較旁聯(lián)和并聯(lián)模型的優(yōu)勢。
當(dāng)開關(guān)矩陣失效率小于等于通道失效率的1.4倍時,旁聯(lián)模型的平均嚴(yán)重故障間隔時間(MTBCF)大于等于并聯(lián)模型;同理,當(dāng)開關(guān)矩陣失效率大于通道失效率的1.4倍時,旁聯(lián)模型的平均嚴(yán)重故障間隔時間(MTBCF)小于并聯(lián)模型。當(dāng)開關(guān)矩陣失效率小于等于通道失效率的()/2倍時,旁聯(lián)模型在任何系統(tǒng)任務(wù)時間內(nèi)的任務(wù)可靠度大于均大于等于并聯(lián)模型。這個結(jié)論對于方案設(shè)計決策提供依據(jù),即要不要加開關(guān)矩陣,在任務(wù)可靠性角度上來講,需要考慮開關(guān)矩陣與通道的失效率比例關(guān)系,否則旁聯(lián)模型的任務(wù)可靠性反而會降低。